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15.3
分式方程
【提升训练】
一、单选题
1．若分式方程＝无解，则m的值为（）
A．0
B．6
C．0或6
D．0或－6
【答案】C
【分析】
先把分式方程化为整式方程，再根据方程无解分情况讨论即可求解．
【详解】
解＝，
mx=6x+18
（m-6）x-18=0
①m-6=0时，解得m=6，此时方程无解，
②当m-6≠0时，有题意可知，x==-3，解得m=0，
故m的值为0或6
故选C．
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是先把分式方程化为整式方程．
2．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（
）
A．3
B．2
C．﹣1
D．1
【答案】D
【分析】
现将方程化为整式方程，根据方程有增根可求解x值，再将x值代入计算即可求解．
【详解】
解：方程两边同乘以x﹣1，得m﹣x＝0，
∵关于x的方程＝0有增根，
∴x﹣1＝0，
解得x＝1，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的增根，准确计算是解题的关键．
3．下列判断正确的是（ ）
A．解分式方程必定产生增根
B．若分式方程的根是零，则必定是增根
C．解分式方程必须验根
D．x＝3是方程＝2+的根
【答案】C
【分析】
根据分式方程增根的意义判断即可．
【详解】
解：A、解分式方程可能产生增根，故A错误；
B、若分式方程的根式零，不一定是增根，故B错误；
C、解分式方程必须验根，故C正确；
D、x＝3是增根，分式方程无解，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查解分式方程及分式方程的解、增根的定义，熟练掌握分式方程的解法及解、增根的定义是解题的关键.
4．已知关于的不等式组无解，关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（
）【出处：21教育名师】
A．6
B．8
C．10
D．13
【答案】
【详解】
略
5．石家庄某活动小组到教育基地游学，租
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x人，则所列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据总费用÷总人数为人均分摊费用，计算两次的分摊费用，后根据题意列出方程即可
【详解】
设该活动小组原有x人，则出发后的人数为（x+2）人，根据题意，得
，
故选B
【点睛】
本题考查了分式方程解应用题，熟练掌握列分式方程的基本要领是解题的关键．
6．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
【详解】
若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
7．若关于x的方程有增根，则m的值为（
）
A．不存在
B．6
C．12
D．6或12
【答案】D
【分析】
根据增根的定义确定x的值，把分式方程去分母后，代入即可求m的值．
【详解】
解：，
去分母得，
∵方程有增根，
当时，；
当时，，；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，解题关键是明确增根的意义，确定未知数的值．
8．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程﹣1＝的解为正整效，则满足条件的所有整数a的和为（
）
A．﹣3
B．﹣6
C．﹣8
D．﹣11
【答案】C
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：不等式组整理得：，
由解集为x＞7，得到2﹣a≤7，
解得a≥﹣5，
分式方程去分母得：ay+5﹣y
+3＝﹣4，
解得：y＝，
∵y为正整数解，且y≠3，
∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，﹣11，
又∵a≥﹣5，
∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，
∴满足条件的整数a的和为﹣8．
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】A
【分析】
根据分式方程的解为正整数即可得出a＞，且a≠3，根据不等式组有解，即可得a＜9，找出所有符合条件的正整数，a的个数为2．
【详解】
解：解方程得：，
∵分式方程的解为正整数，
∴2a＋3＞0，即a＞－，
又y≠3，
∴≠3，即a≠3，
则a＞，且a≠3，
，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥，
∵此不等式组有解，
∴＜2，
解得a＜9，
综上，a的取值范围是＜a＜9，且a≠3，
则符合题意的整数a的值有0，6共2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正整数结合不等式组有解，找出＜a＜9，且a≠3是解题的关键．
10．若关于x的方程无解，则（
）
A．
B．1或
C．1
D．或
【答案】B
【分析】
方程无解，说明原方程分母为零或化为整式方程后，x的系数为0，分别解出m的值即可．
【详解】
解：
去分母，方程两边同时乘以（x﹣1），得
2﹣x＝﹣mx
∵方程无解，
∴原分式方程分母为零或整式方程无解，
①当x﹣1＝0时，则x＝1是方程的增根，
∴2﹣1＝﹣m，
∴m＝﹣1；
②当整式方程2﹣x＝﹣mx无解时，
﹣x+mx+
2＝0，
（m-1）x＝-2，
m-1＝0，
m＝1，
∴m的值为1或．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的增根问题，计算时要小心，容易丢解，明确增根是令分母等于0的值．
11．若关于x的方程产生增根，则m是（
）
A．
B．1
C．
D．2
【答案】D
【分析】
先把分式化为整式方程x+2=m+1，由于原分式方程有增根，则有x?1=0，得到x=1，即增根为1，然后把x=1代入整式方程即可得到m的值．
【详解】
方程两边同时乘以（x-1）得：x+2=m+1，
∵关于x的方程产生增根，
∴x?1=0，得到x=1，
∴1+2=m+1，
解得：m=2，
故选：D．
【点睛】
考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（
）
A．，
B．且
C．且
D．
【答案】B
【分析】
先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．
【详解】
解：去分母得m+3＝x﹣1，
整理得x＝m+4，
因为关于x的分式方程1的解是非负数，
所以m+4≥0且m+4≠1，
解得m≥﹣4且m≠﹣3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
13．若方程﹣2＝会产生增根，则k的值为（
）
A．6﹣x
B．x﹣6
C．﹣3
D．3
【答案】D
【分析】
由于方程﹣2＝会产生增根，故x＝3，所以把x＝3代入x-2（x?3）＝k，求得k的值即可．
【详解】
解：∵所给的关于x的方程有增根，即有x?3＝0，
∴增根是x＝3，
而x＝3一定是整式方程x-2（x?3）＝k的解，将其代入，
得3-2（3?3）＝k，
解得：k＝3．
故选：D．
【点睛】
本题考查对分式方程增根的理解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，因为增根是使方程分母为零的数值，所以在解关于增根的方程时会形成一个关于另一个字母的整式方程，要注意体会二者之间的联系．
14．关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a的值为（
）
A．
B．5
C．1
D．
【答案】A
【分析】
表示出分式方程的解，由分式方程的解为正整数确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组最多有7个整数解，得到a的值相加即可．
【详解】
解：由分式方程，去分母可得
（3+a）x=8，
当a≠-3时，x=，
∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，
∴a=-2，-1或5，
不等式组整理得：，
解得：a≤x＜5，
由不等式组有解且最多有7个整数解，得到整数解为4，3，2，1，0，-1，-2，
∴-3＜a≤-2，
则满足题意a的值只能为-2，
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
15．八年级学生去距学校10Km的春蕾社区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h，列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，由题意得：
，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
16．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）21cnjy.com
A．24
B．15
C．12
D．7
【答案】B
【分析】
根据三角形的三边关系确定a的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论.
【详解】
解：
去分母得:
移项得:
∴
∵分式方程的解为非负数，
∴
∴，且a≠3
∵三角形的三边为:5，7，a，
∴
∴，
又∵a≠3，且为整数，
∴a可取4，5，6，和为15.
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式（组）解集，求出不等式（组）的整数解.
17．若关于x的方程
有增根，则
a
的值为（
）
A．1
B．3
C．4
D．5
【答案】A
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3，
把x=-3代入整式方程得：，解得
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．
18．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（??
）
A．0
B．0或-1
C．-1
D．0或
【答案】D
【分析】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：
，即
，
当，即
时，方程无解；
当x=-1时，-3k+1=-3k，此时k无解；
当x=0时，0=-3k，k=0，方程无解；
综上，k的值为0或
．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了根据分式方程的无解求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
19．分式方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
首先分式两边同时乘以最简公分母去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验；
【详解】
两边同时乘以，
得：
，
解得：x=3，
检验：将x=3代入，
∴方程的解为x=3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验；
20．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．
B．且
C．且
D．且
【答案】B
【分析】
令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
【详解】
解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得：
代入增根2，解得k=?2
去分母解得x=
∵分式方程解为正数
∴
解得
综合所述k的取值范围是：且
故答案选B
【点睛】
本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键．
21．若整数a使得关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（
）21·世纪
教育网
A．
B．
C．1
D．2
【答案】D
【分析】
先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为，得出a的范围，根据分式方程的解为整数即得到a的值，结合a的范围即可求得符合条件的所有整数a的和．
【详解】
解：关于x的不等式组
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∵不等式组的解集为，
∴a≤2，
解方程得：
∵分式方程的解为整数，
∴或
∴a=0、2、-1、3
又x≠1，
∴，∴a≠-1，
∴a≤2且a≠-1，
则a=0、2，
∴符合条件的所有整数a的和=0+2=2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a的值是解题的关键．
22．已知是分式方程的解，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再将代入求解即可．
【详解】
解：原式化简为，
将代入
得
解得.
当a=-3时a-x=-3-1=-4≠0
∴a=-3
故选则：D．
【点睛】
本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为的方程．
23．若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】C
【分析】
根据分式方程的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为，求得，利用分式的分母不等于0得到x1，即可得到a的取值范围，且x1，根据整数的意义得到a的整数值．
【详解】
解分式方程，得，
∵分式方程的解为非负数，
∴，
解得a5，
∵关于的不等式组，得，
∵不等式组的解集为，
∴，
∵x-10，
∴x1，
∴，且x1，
∴整数a为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，
故选：C．
【点睛】
此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．21
cnjy
com
24．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（
）
A．4
B．5
C．6
D．3
【答案】A
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】
关于x的一元一次不等式组整理得：，
∵恰有3个整数解，
∴，即：，
关于的分式方程，整理得：，
∵有正整数解且，
∴满足条件的整数的值为：1，3
∴所有满足条件的整数的值之和是4，
故选A．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．
25．关于的分式方程有增根，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．
【详解】
去分母得：，
∵关于的分式方程有增根，且增根x=2，
∴把x=2代入得，，即：m=-5，
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．
26．若关于x的分式方程有非负实数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数m的和为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先根据方程有非负实数解，求得，由不等式组有解求得，得到m的取值范围，再根据得，写出所有整数解计算其和即可．
【详解】
解：
解得：，
∵方程有非负实数解，
∴即，
得；
∵不等式组有解，
∴，
∴，
得，
∴，
∵，即，
∴，
∴满足条件的所有整数m为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，
其和为：-6，
故选：D．
【点睛】
此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m的取值范围是解题的关键．21教育名师原创作品
27．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个整数解，则满足条件的整数的和为（
）
A．2
B．3
C．6
D．11
【答案】B
【分析】
根据分式方程的解为正整数解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，即可得出a＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a?1＜4，即可得出a＜5，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】
解：∵分式方程有解，
∴解分式方程得x＝，
∵x≠3，
∴≠3，即a≠3，
又∵分式方程有正整数解，
∴a＝0，1，2，5，11，
又∵不等式组至少有2个整数解，
∴解不等式组得，
∴a?1＜4，
解得，a＜5，
∴a＝0，1，2，
∴0＋1＋2＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
28．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（ ）
A．
B．
C．且
D．且
【答案】C
【分析】
先解分式方程，再根据方程的解为非负数，列不等式组可以求得a的取值范围．
【详解】
解：，
方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，
去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，
移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，
∵关于x的分式方程的解为非负数，x﹣2≠0，
∴，
解得a≥1且a≠2．
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、分式方程的解，解答本题的关键是明确解分式方程的方法，注意：分式方程分母不能为0．
29．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【分析】
由于可化为，由题中可得规律：方程
（其中为正整数）的解为，，根据这个规律即中得方程的解．
【详解】
∵
∴
∴上述方程有解及
即及
所以原方程的解为，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一类特殊方程的解，这是一个规律性的问题，要从所给的前面几个方程的解，归纳出一般性的结论，再所得的一般性结论，求出所给方程的解，体现了由特殊到一般再到特殊的思维过程，这是数学中常用的方法；这里也用到了整体思想，即要分别把、看成一个整体，才能符合题中所给方程的结构，否则无法完成．
30．若关于的不等式组有解，关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为（
）
A．0
B．1
C．2
D．5
【答案】B
【分析】
先解不等式组，由不等式组有解，可得＜
再解分式方程，当且时，分式方程的解为：再由为整数，分类讨论可得答案．
【详解】
解：
由①得：＞
＞
＜
由②得：＜
＞
关于的不等式组有解，
＜
，
当时，方程无解，则
检验：
为整数，
或或
或或或或或
＜
或或
经检验：或或符合题意，
故选：
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分类讨论数学思想，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题
31．若关于的分式方程无解，则的值是______．
【答案】2或-4
【分析】
按照解分式方程的步骤，把方程两边乘最简公分母，化为关于x的一元一次方程，把增根代入一元一次方程中，可求得a的值．21·cn·jy·com
【详解】
方程两边同乘(x+1)(x-1)，得a-2(x-1)=x+1
由于分式方程在增根x=1和x=-1
把x=1代入a-2(x-1)=x+1中，得a=2
把x=-1代入a-2(x-1)=x+1中，得a=-4
所以a的取值为2或-4
故答案为：2或-4
【点睛】
本题考查了分式方程有增根时参数的取值问题，关键要根据分式方程的分母确定方程的增根．
32．若关于x的分式方程有增根，则a＝__________．
【答案】2
【分析】
先将分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：，
去分母，得
a＝2＋x?1，
∵分式方程有增根，
∴x?1＝0，
解得x＝1，
将x＝1代入整式方程，得a＝2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了分式方程无解问题，解答此
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)类问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②确定增根；③把增根代入整式方程，计算后即可求得相关字母的值．
33．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是_____．
【答案】m＜7且m≠3
【分析】
根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．
【详解】
解：解方程=2可得：，
∵关于方程的解为正数，
∴且，
解得m＜7且m≠3．
故答案是：m＜7且m≠3．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根据解为正数列出不等式是解题关键．
34．已知方程，且关于x的不等式组只有3个整数解，那么的取值范围是_______．
【答案】3≤b＜4
【分析】
首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．
【详解】
解：解方程，
两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，
解得：a=1，
∴关于x的不等式组，
则解集是1≤x≤b，
∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，
∴3≤b＜4．
故答案是：3≤b＜4．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
35．关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
【答案】
【分析】
由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出m的值即可．
【详解】
解：
分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三、解答题
36．解方程：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）无解
【分析】
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可．
【详解】
解：（1）
去分母得：，
变形得：，
解得：．
经检验，是原方程的解．
（2）
去分母得：，
变形得：，
解得：．
经检验，是增根，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查的是解分式方程，解答此类题目时要注意验根，这是此类题目的易错点．
37．解方程组．
【答案】．
【分析】
设，，利用“换元法”化简原方程组，可求出u、v的值，即可得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值并检验即可得答案．
【详解】
设，，则原方程组可化为，
解得：，
∴，
∴，
解得：，
检验：把x=17，y=3代入原方程组中所含各分式的分母，各分母的值都不为零．
∴原方程组的解是．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组及分式方程，本题中直接去分母解比较麻烦，通过观察发现两个方程所含的分式的分母分别是x+y和x-y，所以想到“换元”，设，，则原方程得以简化．注意分式方程最后要检验，避免出现增根．
38．下列哪些是分式方程？哪些是可化为一元二次方程的分式方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）、（2）、（4）是分式方程，（4）是可化为一元二次方程的分式方程．
【分析】
按照分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．逐一判断，去分母后再来判断是否能化成一元二次方程．
【详解】
（1）是分式方程，去分母可转化为3x+3=2，不是一元二次方程，
（2）是分式方程，去分母可转化为3x=x-1，不是一元二次方程，
（3）是分式，不是分式方程，
（4）是分式方程，去分母可转化为x2+x=2，是可化为一元二次方程的分式方程，
∴（1）、（2）、（4）是分式方程，（4）是可化为一元二次方程的分式方程．
【点睛】
本题考查了分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程；熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．
39．解分式方程：（1）﹣1＝．
（2）﹣＝1．
【答案】（1）x＝1.5；（2）x＝﹣
【分析】
（1）方程两边都乘以3（x﹣1），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)化为整式方程后得到x的值，再把解代入最简公分母检验后可得方程的解；
（2）方程两边都乘以x（x＋3），化为整式方程后得到x的值，再把解代入最简公分母检验后可得方程的解．
【详解】
（1）解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）＝2x，
解得：x＝1.5，
检验：x＝1.5时，3（x﹣1）＝1.5≠0，
所以分式方程的解为x＝1.5．
（2）解：两边都乘以x（x＋3），得：x2﹣（x＋3）＝x（x＋3），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x（x＋3）＝﹣≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的求解和检验方法是解题关键．
40．已知关于x的方程的解为非负数，求的取值范围．
【答案】且
【分析】
先解分式方程，因为解为负数，解不等式，要注意解不能为增根．
【详解】
移项：
去分母：
解得：
方程的解为非负数
又
的取值范围为：
【点睛】
本题考查了，分式方程的解，解分式方程，一元一次不等式的解法；注意分式方程要检验，本题检验是解题的关键．2-1-c-n-j-y
41．解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）原方程无解
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）
去分母，得：
解得，
检验：当时，
是原方程的解；
（2）
去分母得，
解得，
检验，当时，，
是原方程的增根
原方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
42．解方程或不等式：
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）
（2）≥1
（3）＝1
【答案】（1）；（2）；（3）无解．
【分析】
（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（3）去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
则是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
43．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
（3）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
（4）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据提公因式法进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式、完全平方公式进行因式分解；
（3）根据一元一次不等式组的解法进行求解即可；
（4）根据分式方程的解法进行求解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3），
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为，
数轴上的表示如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（4）
去分母得，
移项、合并同类项得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为．
【点睛】
本题主要考查因式分解、一元一次不等式组的解法及分式方程的解法，熟练掌握因式分解、一元一次不等式组的解法及分式方程的解法是解题的关键．
44．（1）计算：
（2）解方程．
【答案】（1）；（2）x=
【分析】
（1）先根据绝对值的意义，负整数指数幂，立方根，零指数幂、算术平方根的意义进行计算，然后再加减；
（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】
解：（1）
（2）解方程
去分母，方程两边乘得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1：
检验：当时，，
所以，是分式方程的解．
【点睛】
此题主要考查了解分式方程的方法，以及实数的运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．解分式方程时，注意转化，注意要检验．【来源：21cnj
y.co
m】
45．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）原方程无解．
【分析】
（1）、（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
经检验，是原分式方程的根．
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为1，得，
经检验，是增根，原分式方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的基本方法及一般步骤是解题的关键．
46．解分式方程
（1）
（2）＝1﹣
【答案】（1）是该方程的根；（2）是该方程的增根．
【分析】
（1）去分母将分式方程化为整式方程，求解后验根即可；
（2）去分母将分式方程化为整式方程，求解后验根即可．
【详解】
解：（1）去分母，两边同乘以得，
，
去括号得：，
移项合并得：，
解得，
经检验，是该方程的根；
（2）去分母两边同时乘以得
，
去括号得：，
移项合并得：，
解得，
经检验，是该方程的增根；
【点睛】
本题考查解分式方程．注意解分式方程一定要验根．
47．解方程：
（1）＝﹣1
（2）﹣3＝
【答案】(1)
无解，(2)
x＝3．
【分析】
(1)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
(2)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：(1)
＝﹣1，
方程两边同乘以3（x﹣2），得3（3x﹣12）＝﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入公分母，3（x﹣2）=0，
所以，x＝2是原方程的增根，原分式方程无解．
(2)﹣3＝，
方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
解这个整式方程得x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2），得3﹣2≠0，
所以，x＝3是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．解分式方程注意要检验．www-2-1-cnjy-com
48．（1）先化简，再求值：，其中a＝2020；
（2）解方程：．
【答案】（1），；（2）x＝﹣1
【分析】
（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可；
（2）先方程两边同时乘以（x﹣2）得出2x＝x﹣2+1，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
（1）原式＝
＝，
当a＝2020时，原式＝；
（2）两边同时乘以（x﹣2）得：
2x＝x﹣2+1，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，
所以x＝﹣1是原方程的解，
即原方程解为x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的运算及解分式方程，分式运算要注意运算顺序，分式方程最后要检验．
49．解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解验根即可；21
cnjy
com
（2）先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解验根即可．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
解得：，
当时，
∴是分式方程的解．
（2），
两边都乘以，得：，
解得，
当-时，，
所以是原方程的根，
【点睛】
本题考查了分式方程的解法．题目相对简单．求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）去分母时勿漏乘不含分母的项．www.21-cn-jy.com
50．已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．
【答案】且．
【分析】
先解分式方程，再建立不等式求解即可．
【详解】
解：解分式方程，得，
根据题意，得：且，
解得：且．
【点睛】
本题考查了分式方程与不等式，熟练掌握分式方程及不等式的解法是解题的关键，注意不要遗漏条件：最简公分母不能为0．
51．解方程：﹣＝1
【答案】无解
【分析】
因式分解得最简公分母（x+3）(x-3)，同乘以最简公分母求解即可．
【详解】
两边同乘以（x+3）(x-3)，得
(x-3)（x+1）-12=,
∴-12=,
∴，
解得x=-3,
经检验，x=-3是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查了分式方程，寻找最简公分母和验根是解题的关键．
52．解分式方程：．
【答案】无解
【分析】
去分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，检验根即可．
【详解】
解：去分母，两边同时乘以得
，
即
即
即．
检验：当x=1时，（x-1）(x+2)=0
∴x=1不是原方程的解．
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查解分式否方程．注意解分式方程一定要验根．
53．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）该方程无解．
【分析】
（1）先将方程两边同时乘以最简公分母，得到整式方程，解整式方程后检验即可；
（2）先去分母，两边同时乘以，得到整式方程，解整式方程后检验，发现原分式方程的分母为0，因此得出该分式方程无解．21教育网
【详解】
解：（1）
方程两边同时乘以，得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
检验：当时，，
所以
是该方程的解．
（2）
方程两边同时乘以，得：
去括号得：
移项，合并同类项得：
解得
检验：当时，，所以
不是该方程得解，
所以该方程无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解分式方程的第一步是将它化为整式方程，因此要先确定最简公分母，化为整式方程后再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解整式方程，最后不要忘记检验，因此解题关键是将方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程求解，考查了学生对解分式方程步骤的掌握与应用．2·1·c·n·j·y
54．阅读下列材料，关于x的方程：的解是x1＝c，x2＝；（即）的解是x1＝c，x2＝；的解是：x1＝c，x2＝，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．
（3）已知：，且，求的值．
【答案】（1），，验证见解析；（2），；（3）
【分析】
（1）根据材料总结即可得出方程的解，然后代入验证即可；
（2）通过配凑的方法构造出与材料中的方程相同的形式，然后结合（1）的思路求解即可；
（3）同样运用配凑的方法进行变形，从而求出a与b之间的关系式，结合已知条件判断符合题意的情况，再变形求解即可．
【详解】
（1）观察发现，，，
将代入得：
左边右边，
将代入得：
左边右边，
∴，，是方程的解；
（2）能，，，解法如下：
对于方程，，
左右同时减1变形为，，
根据（1）的结论可得，或，
∴，；
（3）对于方程，
左右同时加1变形为，，
∴或，
∵，
∴只有成立，
对上式整理得：，
即：，
∴左右同时除以得：，
∴．
【点睛】
本题考查与分式方程相关的探究问题，首先要理解材料中的信息，总结出一般规律，然后熟练运用整体思想求解是解题关键．
55．已知：．
（1）化简A；
（2）若点与点关于y轴对称，求A的值；
（3）关于x的方程的解为正数，求k的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）且．
【分析】
（1）先通分化简，用平方差公式、完全平方和公式因式分解，再根据分式的乘除运算化简即可；
（2）根据点关于坐标轴对称的规律可求得x，再代入求值即可；
（3）由（1）可得，可解得，根据分式有意义的条件，则可得结论．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，
，
将代入原式：；
（3）由题：（），
，
（），
解得且．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，点关于坐标轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对称的规律，解分式方程、一元一次不等式，分式有意义的条件；本题关键在于能熟练地进行分式运算，并且注意到分式有意义的条件．
56．解决下列问题：
（1）解方程：；
（2）解不等式组：，并写出它的整数解．
【答案】（1）无解；（2）解不等式为－1≤x＜3，整数解为－1，0，1，2
【分析】
（1）根据分式方程解法先去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后进行检验即可；
（2）根据一元一次不等式组的解法先求解集，再确定整数解即可．
【详解】
解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的增根，
∴原分式方程无解；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：－1，0，1，2．
【点睛】
本题考查了解分式方程及解不等式组，熟练掌握分式方程及不等式组的解法是解题的关键，注意分式方程一定要验根．【版权所有：21教育】
57．请回答下列问题：
（1）先化简，再求值：（1－）÷，其中x的值从2，3，4中选取；
（2）解分式方程：－＝1
【答案】（1），x取4，值为2；（2）x＝－
【分析】
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤计算即可．
【详解】
（1）原式==
∵分式分母不能为0，
∴x取4，原式=2．
（2）方程两边同乘，得：
，
，
化简得：，x=，
经检验，x=是方程根，
∴x=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值、解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
58．解方程：=1．
【答案】x=4．
【分析】
先去分母化为一元一次方程，解方程并检验即可．
【详解】
解：去分母得4﹣1=x﹣1，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
【点睛】
此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤及正确去分母是解题的关键．
59．甲乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍．两人各加工900个这种零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这样的零件．
（2）已知甲、乙两人加工这
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这样的零件加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过5400元，那么甲至少加工了多少天？
【答案】（1）甲每天加工90个零件，乙每天加工60个零件；（2）20天
【分析】
（1）设乙每天加工数量是x个零件，根据题意列出分式方程，求解并检验即可；
（2）设甲加工x天，乙加工y天，根据题意得出方程及不等式，求解即可．
【详解】
（1）设乙每天加工数量是x个零件，根据题意得
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
∴甲每天加工90个零件，乙每天加工60个零件；
（2）设甲加工x天，乙加工y天，根据题意得
由①得③，
将③代入②中得，
当时，，符合实际意义，
∴甲至少加工了20天．
【点睛】
本题主要考查分式方程及不等式，读懂题意列出方程及不等式是关键．
60．阳春三月催新芽，植树造林正当
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时，为提升人们的环保意识，传播普及“植绿、护绿、爱绿”的生态文明意识，同时又为大家创造亲身体验劳动的乐趣，感受美化环境的意义．开心农场在3月初推出了植树活动．农场购入甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花费了4000元，购买乙种树苗花费了5400元，已知购买一棵甲种树苗比购买一棵乙种树苗多花4元，且购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍．
（1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？
（2）适逢植树节在周末，且天气晴好，不断有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)客户预约参加植树活动，于是农场决定第二次购入甲、乙两种树苗共300棵．在第二次购买中，一棵甲种树苗的价格比第一次购买时的价格降低了12.5%，一棵乙种树苗的价格比第一次购买时的价格减少了4元．如果第二次购买甲、乙两种树苗的总费用不超过10000元，那么该农场第二次最多可购买甲种树苗多少棵？
【答案】（1）购买一棵甲种树苗需要40元，购买一棵乙种树苗需要36元；（2）该农场第二次最多可购买甲种树苗133棵．
【分析】
（1）设购买一棵乙种树苗需要x元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，则购买一棵甲种树苗需要(x＋4)元，根据“购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍”，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设设该农场第二次购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（300－y）棵，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过10000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购买一棵乙种树苗需要x元，则购买一棵甲种树苗需要(x＋4)元，
由题意，得：，
解得：x＝36，
经检验：x＝36是原方程的解，
∴x＋4＝40，
答：购买一棵甲种树苗需要40元，购买一棵乙种树苗需要36元；
（2）40×（1－12.5%）＝35（元），
36－4＝32（元），
设该农场第二次可购买甲种树苗y棵，
由题意，得：35y＋32（300－y）≤10000，
解得：y≤，
∴y的最大整数值为133，
答：该农场第二次最多可购买甲种树苗133棵．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21世纪教育网版权所有
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精品试卷·第
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15.3
分式方程
【提升训练】
一、单选题
1．若分式方程＝无解，则m的值为（）
A．0
B．6
C．0或6
D．0或－6
2．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（
）
A．3
B．2
C．﹣1
D．1
3．下列判断正确的是（ ）
A．解分式方程必定产生增根
B．若分式方程的根是零，则必定是增根
C．解分式方程必须验根
D．x＝3是方程＝2+的根
4．已知关于的不等式组无解，关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（
）21·世纪
教育网
A．6
B．8
C．10
D．13
5．石家庄某活动小组到教育基
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x人，则所列方程为（ ）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
6．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
7．若关于x的方程有增根，则m的值为（
）
A．不存在
B．6
C．12
D．6或12
8．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程﹣1＝的解为正整效，则满足条件的所有整数a的和为（
）【出处：21教育名师】
A．﹣3
B．﹣6
C．﹣8
D．﹣11
9．已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（
）【版权所有：21教育】
A．2
B．3
C．4
D．5
10．若关于x的方程无解，则（
）
A．
B．1或
C．1
D．或
11．若关于x的方程产生增根，则m是（
）
A．
B．1
C．
D．2
12．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（
）
A．，
B．且
C．且
D．
13．若方程﹣2＝会产生增根，则k的值为（
）
A．6﹣x
B．x﹣6
C．﹣3
D．3
14．关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a的值为（
）21
cnjy
com
A．
B．5
C．1
D．
15．八年级学生去距学校10Km的春蕾社
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h，列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．24
B．15
C．12
D．7
17．若关于x的方程
有增根，则
a
的值为（
）
A．1
B．3
C．4
D．5
18．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（??
）
A．0
B．0或-1
C．-1
D．0或
19．分式方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
20．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．
B．且
C．且
D．且
21．若整数a使得关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（
）
A．
B．
C．1
D．2
22．已知是分式方程的解，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
23．若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5
B．6
C．7
D．8
24．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（
）
A．4
B．5
C．6
D．3
25．关于的分式方程有增根，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
26．若关于x的分式方程有非负实数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数m的和为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．
B．
C．
D．
27．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个整数解，则满足条件的整数的和为（
）21教育名师原创作品
A．2
B．3
C．6
D．11
28．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（ ）
A．
B．
C．且
D．且
29．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
30．若关于的不等式组有解，关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为（
）www.21-cn-jy.com
A．0
B．1
C．2
D．5
二、填空题
31．若关于的分式方程无解，则的值是______．
32．若关于x的分式方程有增根，则a＝__________．
33．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是_____．
34．已知方程，且关于x的不等式组只有3个整数解，那么的取值范围是_______．
35．关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
三、解答题
36．解方程：（1）
（2）
37．解方程组．
38．下列哪些是分式方程？哪些是可化为一元二次方程的分式方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
39．解分式方程：（1）﹣1＝．
（2）﹣＝1．
40．已知关于x的方程的解为非负数，求的取值范围．
41．解下列方程：
（1）；
（2）
42．解方程或不等式：
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）
（2）≥1
（3）＝1
43．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
（3）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
（4）解分式方程：．
44．（1）计算：
（2）解方程．
45．解下列方程：
（1）
（2）
46．解分式方程
（1）
（2）＝1﹣
47．解方程：
（1）＝﹣1
（2）﹣3＝
48．（1）先化简，再求值：，其中a＝2020；
（2）解方程：．
49．解分式方程
（1）
（2）
50．已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．
51．解方程：﹣＝1
52．解分式方程：．
53．解方程：
（1）
（2）
54．阅读下列材料，关于x的方程：的解是x1＝c，x2＝；（即）的解是x1＝c，x2＝；的解是：x1＝c，x2＝，…21教育网
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；21cnjy.com
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．2·1·c·n·j·y
（3）已知：，且，求的值．
55．已知：．
（1）化简A；
（2）若点与点关于y轴对称，求A的值；
（3）关于x的方程的解为正数，求k的取值范围．
56．解决下列问题：
（1）解方程：；
（2）解不等式组：，并写出它的整数解．
57．请回答下列问题：
（1）先化简，再求值：（1－）÷，其中x的值从2，3，4中选取；
（2）解分式方程：－＝1
58．解方程：=1．
59．甲乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍．两人各加工900个这种零件，甲比乙少用5天．21世纪教育网版权所有
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这样的零件．
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的加工费分别是150元和120元，现有3000个这样的零件加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过5400元，那么甲至少加工了多少天？www-2-1-cnjy-com
60．阳春三月催新芽，植树造林正当时，为提
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)升人们的环保意识，传播普及“植绿、护绿、爱绿”的生态文明意识，同时又为大家创造亲身体验劳动的乐趣，感受美化环境的意义．开心农场在3月初推出了植树活动．农场购入甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花费了4000元，购买乙种树苗花费了5400元，已知购买一棵甲种树苗比购买一棵乙种树苗多花4元，且购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍．
（1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？
（2）适逢植树节在周末，且天气晴好，不断有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)客户预约参加植树活动，于是农场决定第二次购入甲、乙两种树苗共300棵．在第二次购买中，一棵甲种树苗的价格比第一次购买时的价格降低了12.5%，一棵乙种树苗的价格比第一次购买时的价格减少了4元．如果第二次购买甲、乙两种树苗的总费用不超过10000元，那么该农场第二次最多可购买甲种树苗多少棵？21·cn·jy·com
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2
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