中小学教育资源及组卷应用平台
15.3
分式方程
【基础训练】
一、单选题
1．若解分式方程产生增根，则（
）
A．5
B．0
C．4
D．-5
2．一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，它以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等，设河水的流速为xkm/h，则可列方程（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
3．下列方程中，是分式方程的是（
）
A．
B．
C．，为常数）
D．
4．现有A、B两工厂每小时一共能做9000个口罩，两个工厂运作相同的时间后，得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．某商店计划今年的春节购进两种纪念品若干件，若花费480元购进的种纪念品的数量是花费480元购进种纪念品的数量的，已知每件种纪念品比每件种纪念品多4元．设购买一件种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（
）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
6．若分式方程的解为，则等于（
）
A．
B．5
C．
D．－5
7．把分式方程化为整式方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列关于的方程中，不是分式方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知，两地距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到分钟，设乙每小时走，则可列方程为（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
11．若关于x的方程无解，则a的值是（ ）
A．1
B．2
C．－1或2
D．1或2
12．解分式方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．分式方程的解是
(
)
A．
B．
C．
D．
14．县城建局对某一条街的改造工
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（
）21·世纪
教育网
A．
B．
C．
D．
15．若4，则x的值是（
）
A．4
B．
C．
D．﹣4
16．关于的分式方程的增根为（
）
A．
B．
C．
D．
17．若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（
）
A．4
B．3
C．﹣4
D．﹣3
18．若关于x的方程有增根，则m的值为（
）
A．2
B．1
C．0
D．
19．若关于x的分式方程有增根x＝﹣2，则k的值为（
）
A．
B．﹣
C．
D．
20．某童装店有几件不同款式的衣服，每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（ ）www-2-1-cnjy-com
A．＝
B．＝
C．﹣2＝
D．＝﹣2
21．某生产小组计划生产5000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩个，根据题意，所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．分式方程
﹣
=10的解是（
）
A．3
B．2
C．0
D．4
23．分式方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
24．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（
）
A．
B．且
C．
D．且
25．下列方程中，是分式方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
26．分式方程无解，则的值为（
）
A．1
B．2
C．
D．0
27．关于的方程的解为正数，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．且
28．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么所有满足条件的a的值的和是（
）21cnjy.com
A．2
B．3
C．7
D．8
29．解方程时，去分母得（
）
A．
B．
C．
D．
30．解分式方程时，去分母变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．用换元法解方程，若设，那么所得到的关于y的整式方程为_________．
32．已知方程x2＋＝2x﹣2，如果设y＝x2﹣2x，那么原方程可化为关于y的方程，该方程是____．
33．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是_______________．www.21-cn-jy.com
34．①已知x＝3是方程＝1的一个根，则a＝__；
②已知x＝1是方程的一个增根，则k＝__．
35．若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__．
三、解答题
36．解方程：＋1＝﹣．
37．（1）计算；
（2）计算（）；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
38．解方程：．
39．解下列分式方程：
（1）
（2）
40．解方程：
41．解方程：．
42．解分式方程：
43．解分式方程：
（1）
（2）
44．当k为何值时，关于x的方程产生增根？
45．（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
46．解方程或方程组：（1）
（2）
47．解方程：．
48．解分式方程：
49．解方程：＝﹣2．
50．解方程：
51．解方程：
（1）＝1+；
（2）﹣＝．
52．解方程：
（1）；
（2）．
53．解分式方程
54．（1）计算：
（2）分解因式：
（3）解分式方程：.
55．请回答下列问题：
（1）解方程：＋＝2；
（2）因式分解：－2x2－8y2＋8xy．
56．解方程：
（1）
（2）
57．新型冠状病毒肺炎疫情发生后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同．21·cn·jy·com
（1）求甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？
（2）甲、乙两厂接到一笔订单，要求10日内生产200万只该种口罩，乙厂引进设备提升产能，为完成订单，乙厂至少每天要多生产多少万只该种口罩？2·1·c·n·j·y
58．（1）计算：；
（2）解方程：．
59．（1）解不等式组：
，并将解集表示在数轴上；
（2）解方程：
60．解分式方程
（1）
（2）
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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15.3
分式方程
【基础训练】
一、单选题
1．若解分式方程产生增根，则（
）
A．5
B．0
C．4
D．-5
【答案】A
【分析】
根据增根定义求得的值，代入即可求得
【详解】
有增根
是原方程的增根；
解方程：
故选A
【点睛】
本题考查了分式方程无解的问题，理解增根的概念是解题的关键．
2．一艘轮船在静水中的最
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大航速为50km/h，它以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等，设河水的流速为xkm/h，则可列方程（ ）21·cn·jy·com
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
【答案】C
【分析】
根据“以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等”建立方程即可得出结论．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：设河水的流速xkm/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（50+x）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（50﹣x）km/h，【来源：21cnj
y.co
m】
根据题意得，=，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程，找到等量关系是解题的关键．
3．下列方程中，是分式方程的是（
）
A．
B．
C．，为常数）
D．
【答案】D
【分析】
根据分式方程的定义判断即可．
【详解】
、、各方程中的分母不含有未知数，是整式方程，不符合题意；
、方程中的分母含有未知数，符合分式方程的定义，故本选项符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了分式方程的概念，解题关键是明确分式方程的概念，准确进行判断．
4．现有A、B两工厂每小时一共能做9000个口罩，两个工厂运作相同的时间后，得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设A工厂每小时能做x个口
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)罩，则B工厂每小时能做（9000-x）个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A工厂做960个口罩和B工厂做840个口罩所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000-x）个口罩，
依题意，得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5．某商店计划今年的春节购进两种纪念品若干件，若花费480元购进的种纪念品的数量是花费480元购进种纪念品的数量的，已知每件种纪念品比每件种纪念品多4元．设购买一件种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（
）【出处：21教育名师】
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设购买一件种纪念品需x元，则购买一种种纪念品需要元，可得购买种纪念品为件，购买种纪念品的数量为件，再由花费480元购进的种纪念品的数量是花费480元购进种纪念品的数量的，列方程即可得到答案．
【详解】
解：设购买一件种纪念品需x元，则购买一件种纪念品需要元，
故选：
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解决购销问题是解题的关键．
6．若分式方程的解为，则等于（
）
A．
B．5
C．
D．－5
【答案】B
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再将代入求解即可．
【详解】
解：原式化简为，
将代入
得
解得.
故选：B．
【点睛】
本题考查分式方程的解．在本题中先将分式方程化为整式方程再代入计算比较简单．
7．把分式方程化为整式方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
两边同时乘以最简公分母即可化为整式方程，再依次判断即可．
【详解】
解：两边同时乘以得
，
故选：D．
【点睛】
本题考查解分式方程．注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘，每一项都要乘．
8．下列关于的方程中，不是分式方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由题意根据分母含有未知数的方程是分式方程依次对各选项进行分析判断．
【详解】
解：A、B、D选项中分母含有未知数，是分式方程；
C选项中分母不含有未知数，故不是分式方程.
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的判断，熟练掌握分式方程的概念分母含有未知数的方程是分式方程是解题的关键．
9．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据分式方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是一元一次方程，故不符合题意；
B、是一元一次方程，故不符合题意；
C、是分式方程，故符合题意；
D、是二元一次方程，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的定义，本题属于基础题型．
10．甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知，两地距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到分钟，设乙每小时走，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据分钟＝小时，利用两人的速度及行驶的时间差别得出等式方程即可．
【详解】
解：设乙每小时走，则甲每小时走，
由题意可列方程为：．
故选．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是利用甲比乙先到分钟得出等式方程．
11．若关于x的方程无解，则a的值是（ ）
A．1
B．2
C．－1或2
D．1或2
【答案】A
【分析】
根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．
【详解】
解：方程两边同乘，得，
，
∵关于的方程无解，
∴，，
解得：，，
把代入，得：，
解得：，
综上，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．
12．解分式方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
方程整理后，去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【详解】
方程整理得：，
去分母得：x﹣3（2x﹣1）＝﹣2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13．分式方程的解是
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
本题的最简公分母是x?2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
【详解】
解：方程两边都乘x?2，得
3＝x?2，
解得x＝5，
检验：当x＝5时，x?2≠0，
∴x＝5是原方程的解．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，解分式方程的基
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本思想是“转化思想”，方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
14．县城建局对某一条街的改造工程要限期完
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
关键描述语是：“现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成”；等量关系为：甲4天的工作总量＋乙x天的工作总量＝1.21
cnjy
com
【详解】
若设工作总量为1，工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为：，乙工程队的工作效率为：．所列方程为：
．
故选：D．
【点睛】
列方程解应用题的关键步骤在于找相
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)等关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．本题要掌握好工作效率，工作总量和工作时间的等量关系．
15．若4，则x的值是（
）
A．4
B．
C．
D．﹣4
【答案】C
【分析】
去分母，再系数化1，即可求得.
【详解】
解：4，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，比较基础.
16．关于的分式方程的增根为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到答案．
【详解】
解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x-1=0，
解得x=1，
故选：D．
【点睛】
此题考查的是分式方程的增根问题，掌握让最简公分母为0确定增根是解决此题关键．
17．若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（
）
A．4
B．3
C．﹣4
D．﹣3
【答案】D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣5﹣m＝x﹣2，
∵方程有增根，
∴x＝2，
将x＝2代入x﹣5﹣m＝x﹣2，得：m＝﹣3，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，解分式方程，理解增根的概念是解题的关键．
18．若关于x的方程有增根，则m的值为（
）
A．2
B．1
C．0
D．
【答案】B
【分析】
先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数m，即可．
【详解】
解：把原方程去分母得：，
∵原分式方程有增根：x=1，
∴，即：m=1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式方程增根的意义，理解使分式方程的分母为零的根，是分式方程的增根，是解题的关键．
19．若关于x的分式方程有增根x＝﹣2，则k的值为（
）
A．
B．﹣
C．
D．
【答案】A
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的值，把增根代入化为整式方程的方程即可求得k．21
cnjy
com
【详解】
方程两边同乘以，得：
∵原方程的增根为x＝﹣2，
∴把增根代入化为整式方程，得：
解得：
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的解，解题的关键是正确理解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的值，将把增根代入化为整式方程的方程即可求得相关字母的值．
20．某童装店有几件不同款式的衣服，每件
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（ ）
A．＝
B．＝
C．﹣2＝
D．＝﹣2
【答案】D
【分析】
设原价是x元，则打折后的价格为0.7x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元，利用数量＝总价÷单价，结合平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【版权所有：21教育】
【详解】
解：设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，
依题意得：2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．某生产小组计划生产5000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩个，根据题意，所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设原计划每小时生产口罩个，可得实际每小时生产口罩2个，根据时间相差5个小时，列分式方程即可解题．
【详解】
解：设原计划每小时生产口罩个，则实际每小时生产口罩2个，根据题意得，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．分式方程
﹣
=10的解是（
）
A．3
B．2
C．0
D．4
【答案】D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到结果．
【详解】
解：去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
解得，
经检验是原分式方程的解．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．分式方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】
，
去分母得：
，
化简得：-6x=-1，
解得：x=，
经检验：x=是方程的解，
∴分式方程的解为：x=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键，注意分式方程的解要检验．
24．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（
）
A．
B．且
C．
D．且
【答案】B
【分析】
首先去分母，计算出，再根据解是非负数可得，
，进而可得，再解即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵解是非负数，
∴，∴，
∴，
又∵，
∴，∴，
，
∴，且，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，关键是注意分式方程有解时，最简公分母不为零．
25．下列方程中，是分式方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；
C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
26．分式方程无解，则的值为（
）
A．1
B．2
C．
D．0
【答案】A
【分析】
先去分母得到整式方程，解整式方程得x=m+1，把x=2代入整式方程即可．
【详解】
解：去分母得x-1=m，
解得x=m+1，
∵原方程无解，
∴x=2，即m+1=2，解得m=1，
即当m=1时，关于x的分式方程无解．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．
27．关于的方程的解为正数，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．且
【答案】C
【分析】
解分式方程，用含k的代数式表示出x，根据解为正数，求出k的范围．
【详解】
解：方程的两边都乘以（3x﹣6），得
k＝3x
∴
因为解为正数，
所以，且
解得，k＞0且k≠6．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法及一元一次不等式的解法．本题易错，易把分母为0的x的值漏掉．
28．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么所有满足条件的a的值的和是（
）21教育网
A．2
B．3
C．7
D．8
【答案】A
【分析】
解不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解得出a的范围；解分式方程知
x=且不等于3，由分式方程有整数解可知=-1、-3，求得a的值后求和即可得.
【详解】
解：解不等式（x-4）+≥3得x≥5，
解不等式≥0，得x≤a，
∵不等式组无解，
∴a＜5；
解方程组得
x=且，
∵分式方程有整数解，
∴=±1、-3，
解得：a=-1或3，
∴所有满足条件的a值的和为1-1+3=3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组和分式方程的能力，解题的关键是熟练掌握解不等式（组）和分式方程的基本技能，并求得符合条件的a的值．
29．解方程时，去分母得（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
等号两边同乘以(x-1)(x-3)，即可得到答案．
【详解】
解：，
等号两边同乘以(x-1)(x-3)，
得，
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式去分母，找出公分母，是解题的关键．
30．解分式方程时，去分母变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
分式方程整理后，两边同时乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，即可得到结果
【详解】
解：
方程整理得：
去分母得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了解分式方程的第一步去分母，解题关键是将方程整理变形，找到最简公分母，然后等式左右两边每一项都乘以最简公分母，不要漏乘．www.21-cn-jy.com
二、填空题
31．用换元法解方程，若设，那么所得到的关于y的整式方程为_________．
【答案】
【分析】
根据换元法的意义，结合具体的问题情境进行解答即可．
【详解】
解：设，则，原方程可变为，
，
两边都乘以得，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．
32．已知方程x2＋＝2x﹣2，如果设y＝x2﹣2x，那么原方程可化为关于y的方程，该方程是____．
【答案】
【分析】
先将方程，变形为，再设，则，原方程可变为关于的方程，进而化成整式方程即可．
【详解】
解：方程，即方程，
设，则，原方程可变为，
，
去分母得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查换元法解分式方程，理解换元的意义，掌握换元的方法是正确解答的前提．
33．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是_______________．
【答案】3y2+3y-1=0
【分析】
设，则，原方程可变为，再化成整式方程即可．
【详解】
解：设，则，原方程可变为：，
两边都乘以y得，
3y2+3y-1=0，
故答案为：3y2+3y-1=0．
【点睛】
本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．
34．①已知x＝3是方程＝1的一个根，则a＝__；
②已知x＝1是方程的一个增根，则k＝__．
【答案】3
-1
【分析】
①中有两个未知数，但x的值是已知的，只需把x的值代入即可．
②增根是由整式方程解出的不适合分式方程的根，所以要把x＝1代入化为整式方程的方程来求解．
【详解】
解：①把x＝3代入原方程，得
，解得a＝3，
经检验，a＝3是分式方程的解．
②方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
x（x+1）+k（x+1）＝x（x﹣1），
把x＝1代入得，k＝﹣1．
故答案为：3；-1．
【点睛】
本题考查分式方程的解、分式方程的增根，理解相关概念是解题基础．
35．若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__．
【答案】m＞-10且m≠-6
【分析】
先解出这个分式方程的解，然后去掉增根以及解为正数列出不等式，从而得到的取值范围．
【详解】
解：＝+5，
3x＝-m+5（x-2），
3x＝-m+5x-10，
3x-5x＝-m-10，
-2x＝-m-10，
x＝，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴≠2，
∴m≠-6．
∵方程的解为正数，
∴＞0，
∴m＞-10．
∴m的取值范围为：m＞-10且m≠-6．
故答案为：m＞-10且m≠-6．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程必须检验．
三、解答题
36．解方程：＋1＝﹣．
【答案】
【分析】
方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：原方程化为：，
方程两边都乘以，得，
整理，得，
解得：，，
经检验是增根，舍去，是原方程的解，
所以原方程的解是．
【点睛】
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
37．（1）计算；
（2）计算（）；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
【答案】（1）；（2）；（3）x＝2；（4）原分式方程无解
【详解】
解：（1）原式＝??x2＝；
（2）原式＝?＝．
（3）解：方程两边同乘以（x﹣3）得：1﹣x＝x﹣8，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣3≠0，即x＝2是原方程的解．
（4）解：方程两边同乘以6（3x﹣1），得：4（3x﹣1）+2x＝1，
解得x＝．
检验：当x＝时，3（3x﹣1）＝3不是原方程的解，
则原分式方程无解．
38．解方程：．
【答案】原方程无解
【分析】
先去分母，然后再进行求解方程即可．
【详解】
解：
去分母得：，
移项合并同类项得：，
经检验当时，分母为零，
∴原方程无解．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
39．解下列分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=10；（2）无解
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）去分母得：2x-6=4+x，
移项得：2x-x=4+6，
合并得：x=10，
检验：把x=10代入得：4+x=14≠0，
则x=10是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-x2+4=8，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：（x+2）（x-2）=0，
则x=2是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
40．解方程：
【答案】无解．
【分析】
先方程两边都乘化成整式方程，再解一元一次方程即可得．
【详解】
解：，
方程两边都乘，得，
整理得：，
解得，
经检验，为原方程的增根（舍去），
则原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
41．解方程：．
【答案】
【分析】
根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为“1”计算即可，注意分式方程要检验．21世纪教育网版权所有
【详解】
方程两边都乘以，得：
移项合并同类项得：
系数化为“1”得:
经检验，是原方程的解
所以原方程的解是
【点睛】
本题考查的是分式方程的解法，根据相关步骤依次化简即可．
42．解分式方程：
【答案】无解
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，
解得：x=-1，
经检验x=-1是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
43．解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=-4；（2）x=2
【分析】
（1）（2）首先去分母转化为整式方程，然后解整式方程求得方程的解，最后进行检验即可．
【详解】
解：（1），
去分母得：2x+2=x-2，
解得：x=-4，
经检验x=-4是原方程的解；
（2），
去分母得：，
解得：x=2，
经检验x=2是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．
44．当k为何值时，关于x的方程产生增根？
【答案】k＝1
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【详解】
最简公分母x+1＝0，即x＝－1；
将分式化为整式方程得：k+x+1=1，
将x＝－1代入得k＝1．
【点睛】
解此类题目的步骤是：（1）判断增根的值；（2）将分式方程化为整式方程；（3）将增根代入整式方程求解．21cnjy.com
45．（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）0＜x≤4；（2）x=
【分析】
（1）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．21教育名师原创作品
（2）首先去分母转化为整式方程，然后解整式方程求得方程的解，最后进行检验即可．
【详解】
解：（1），
解①得：x≤4，
解②得：x＞0，
∴不等式组的解集是：0＜x≤4；
（2）去分母得：x（x+2）-1=x2-4
即：2x=-3，
解得：x=，
经检验：x=是原方程的解．
故原方程的解是：x=．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解法，要注意：（1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
46．解方程或方程组：（1）
（2）
【答案】（1）x=1；（2）
【分析】
（1）通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过加减消元法，即可求解．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：x=1；
经检验，x=1是方程的解；
（2），
①×2+②，得：4x=4，解得：x=1，
把x=1代入①得：1+2y=5，解得：y=2，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查解分式方程以及二元一次方程组，掌握分式方程的解法以及加减消元法，是解题的关键．
47．解方程：．
【答案】
【分析】
根据分式方程的解法去分母化为整式方程即可求解．
【详解】
解：方程两边同时乘，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
当时，．
∴原分式方程的解为．
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．
48．解分式方程：
【答案】x=-3
【分析】
找出方程的最简公分母为x2-1，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x的值代入检验即可得到原分式方程的解．
【详解】
解：方程两边都乘以x2-1后得x（x-1）-4=x2-1，
整理得：x2-x-4=x2-1，
移项合并得：-x=3，
解得：x=-3，
经检验：x=-3是原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
49．解方程：＝﹣2．
【答案】方程无实数根．
【分析】
两边同乘（x﹣2），去分母，化分式方程为整式方程求解即可
【详解】
解：方程两边同乘（x﹣2）得：
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
故此方程无实数根．
【点睛】
本题考查了分式方程，熟练将分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是防止解题出错的基本要求．
50．解方程：
【答案】
【分析】
根据解分式方程的基本步骤解方程即可．
【详解】
解：
方程两边同时乘可得：3+=，
去括号可得：，
移项合并同类项可得：，
解得：，
将代入可得：=7≠0，
∴原方程的解为：
【点睛】
本题主要考查分式方程，注意解方程最后要检验，防止无解的情况出现．
51．解方程：
（1）＝1+；
（2）﹣＝．
【答案】（1）；（2）无解
【分析】
（1）在原方程左右同乘进行去分母，然后求解对应整式方程，并验证即可；
（2）在原方程左右同乘进行去分母，然后求解对应整式方程，并验证即可．
【详解】
（1）原方程左右同乘，
得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）原方程左右同乘，
得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程，找准最简公分母，并注意最后要验根是解题关键．
52．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝；（2）x＝﹣3
【分析】
先去分母把分式方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后再检验即可．
【详解】
（1）方程两边同乘得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
（2）方程两边同乘得：，
化简得：
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
53．解分式方程
【答案】x=3.5
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母得2-x+1=x-4
化简得-2x=-7
解得x=3.5
检验：把x=3.5代入最简公分母中不为零
所以原方程的根是x=3.5
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
54．（1）计算：
（2）分解因式：
（3）解分式方程：.
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案；
（2）先提取公因式
再利用平方差公式分解因式即可；
（3）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
（3）
去分母得：
整理得：
经检验：是原方程的解
【点睛】
本题考查的是单项式的乘法运算，利用公式法进行因式分解，解分式方程，掌握以上运算是解题的关键．
55．请回答下列问题：
（1）解方程：＋＝2；
（2）因式分解：－2x2－8y2＋8xy．
【答案】（1）x=7；（2）－2（x－2y）2
【分析】
（1）按照解分式方程的步骤：去分母—解整式方程—检验，解方程即可；
（2）首先提取公因式-2，然后按照完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）左右两边同乘，得
，
解整式方程得，，
经检验，是原分式方程的解；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查解分式方程和因式分解，掌握解分式方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
56．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x＝4；（2）x＝．
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）去分母得：3﹣2x+4＝﹣1，
移项得：-2x＝-8
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解；
（2）去分母得：x2﹣4＝x2﹣3x，
移项得：3x＝4
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
57．新型冠状病毒肺炎疫情发生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？
（2）甲、乙两厂接到一笔订单，要求10日内生产200万只该种口罩，乙厂引进设备提升产能，为完成订单，乙厂至少每天要多生产多少万只该种口罩？21·世纪
教育网
【答案】（1）甲厂每天生产该种口罩8万只，乙厂每天生产该种口罩3万只；（2）乙厂至少每天要多生产9万只该种口罩www-2-1-cnjy-com
【分析】
（1）根据题意设乙厂每天生产口罩x万只，建立分式方程即可得解；
（2）根据题意设乙厂每天要多生产m万只该种口罩，建立一元一次不等式即可得解．
【详解】
解：（1）设乙厂每天生产口罩x万只，甲厂每天生产口罩万只，
则有：
解得：
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：甲厂每天生产该种口罩8万只，乙厂每天生产该种口罩3万只；
（2）设乙厂每天要多生产m万只该种口罩
解得：，
答：乙厂至少每天要多生产9万只该种口罩；
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的运用；关键在于根据题意列出方程和不等式．
58．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）－8x＋29；（2）x＝1
【分析】
（1）先分别按照完全平方公式和平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方差公式展开，再合并同类项即可；
（2）根据等式的性质，等式两边同乘（x＋3）（x?3），可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
【详解】
解：（1）原式＝4（x2－2x＋1）?（4x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2?25）
＝4x2－8x＋4?4x2＋25
＝－8x＋29．
（2）方程两边乘（x＋3）（x?3）得：x（x＋3）＋6（x－3）＝（x＋3）（x?3），
整理得：x2＋3x＋6x－18＝x2?9，
移项得：x2－x2+3x+6x＝－9+18，
合并得：9x＝9，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x＋3）（x?3）≠0，
∴
x＝1是原方程的解．2·1·c·n·j·y
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和解分式方程，解分式方程是利用等式的性质得出整式方程，要检验方程的根．
59．（1）解不等式组：
，并将解集表示在数轴上；
（2）解方程：
【答案】（1）2＜x≤6，数轴表示见解析；（2）无解
【分析】
（1）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1），
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤6，
∴不等式组的解集是2＜x≤6，
数轴表示如下：
（2），
去分母得：，
解得：，
经检验x=3是分式方程的增根，故无解．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握相应的解法．
60．解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）无解；（2）
【分析】
（1）（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
解得：，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2），
去分母得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．
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精品试卷·第
2
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（共
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