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11.1
与三角形有关的线段
【基础训练】
一、单选题
1．下面四个图形中，线段是的高的图形是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
2．若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（
）
A．10
B．8
C．7
D．4
3．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（
）
A．1，2，4
B．1，4，9
C．3，4，5
D．50，4，59
4．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．两点之间线段最短
B．三角形的稳定性
C．垂线段最短
D．两直线平行，内错角相等
5．小芳有长度分别为和的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（ ）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
6．用直角三角板作的高，下列作法正确的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
7．已知三角形的两边长分别为和，则它的第三边长可能是（
）
A．
B．
C．
D．
8．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，你认为这样做的道理是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
9．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝19米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（
）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．26米
B．12米
C．9米
D．15米
10．如图，中，边上的高是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
11．下列图形中，线段是的高是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
12．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．如图，的边上的高是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
14．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（
）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
15．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为（ ）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．32
cm2
B．16cm2
C．8cm2
D．4cm2
16．以下四种作边上的高，其中正确的作法是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
17．如图，在中，A
B=2020，AC=2018，AD为中线，则与的周长之差为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
18．如图，在直角三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DEBC，若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．1.4
C．3
D．2.4
19．如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9cm2，则的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1cm2
B．2cm2
C．3cm2
D．4cm2
20．如图，在△ABC中，已知点
D，E，F
分别是
BC，AD，CE
的中点，且SΔABC＝8，则SΔBEF的值是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
21．如图所示，已知G为直角△ABC的重心，，且，，则△AGD的面积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．9cm2
B．12cm2
C．18cm2
D．20cm2
22．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．5
B．4
C．3
D．2
23．如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
24．小明准备了4组如图所示长度的木棒，每组3根，其中能组成三角形的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是(
)21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．25
B．20
C．15
D．10
26．如图，在△ABC和△DEF
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，AB＝DE，BC＝EF，∠B+∠E＝180°．如果△ABC的面积48cm2．那么△DEF的面积为（ ）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．48
cm2
B．24
cm2
C．54cm2
D．96
cm2
27．下列四个图形中，线段CE是的高的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
28．如图所示，的边上的高是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．线段
B．线段
C．线段
D．线段
29．如图，在△ABC中，AC边上的高线是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．线段DA
B．线段BA
C．线段BC
D．线段BD
30．下列图形具有稳定性的是（
）
A．B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
二、填空题
31．已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______．
32．在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为______
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是____________．
34．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为___．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则
△ABC的面积等于_____________.
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36．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
37．已知满足．
（1）求的值．
（2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
38．如图，在△ABC中，AE是BC边上的高．
（1）若AD是边BC上的中线，AE=5cm，S△ABC=30cm?，求DC的长；
（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数．
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39．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）的长；
（2）的面积；
（3）和的周长差．
40．如图：在中（AC>AB)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分．求边AC和AB的长．www.21-cn-jy.com
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41．如图，在△ABC中，画出它的三条高．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
42．如图，在△ABC中，BE⊥AC，BC＝5cm，AC＝8cm，BE＝3cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求△ABC的面积；
（2）画出△ABC中BC边上的高AD，并求出AD的长．
43．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足，求第三边c的取值范围．
44．如图，AD为△ABC的中线，AB
=
12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(ACAB)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
45．如图所示，D是边AB的中点，的周长比的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
46．已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
47．如图，按下列要求作图：作出△ABC的角平分线CD；(不写作法，保留作图痕迹)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．如图钝角△ABC，请画出：
(1)AB边上的高CD；
(2)BC边上的中线AE；
(3)∠BAC的角平分线AF；
(4)写出图中面积相等的三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．如图，点P为△ABC内任意一点，连接PB，PC，请说明不等式PB
+
PC＜AB
+
AC的理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
50．如图，△ABC的面积是56cm2，D是AB的中点，O是CD的中点，求图中阴影部分的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
51．如图，△ABC中，按要求画图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中AB边上的高CH．
52．如图，在△ABC中，画出BC边上的高AD和中线AE
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
53．如图，在△ABC中，CE，BD分别是AB、AC边上的中线，若AD＝3，AE＝4，且△ABC的周长为21，求BC的长．21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
54．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求AB、AC的长；
（2）求BC边的取值范围．
55．如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
56．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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11.1
与三角形有关的线段
【基础训练】
一、单选题
1．下面四个图形中，线段是的高的图形是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)D．
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【答案】D
【分析】
根据三角形的高的定义进行判断即可．
【详解】
解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．
四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的高．从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．理解定义是关键．2·1·c·n·j·y
2．若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（
）
A．10
B．8
C．7
D．4
【答案】C
【分析】
根据三角形三边关系可得0＜m＜8，且m是整数，即可求解m的最大值．
【详解】
解：∵0＜m＜8，且m是整数，
∴m=7，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
3．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（
）
A．1，2，4
B．1，4，9
C．3，4，5
D．50，4，59
【答案】C
【分析】
根据三角形三边关系逐一进行判断即可．
【详解】
A，，故不能组成三角形；
B，，故不能组成三角形；
C，，故能组成三角形；
D，，故不能组成三角形；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是关键．
4．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．两点之间线段最短
B．三角形的稳定性
C．垂线段最短
D．两直线平行，内错角相等
【答案】B
【分析】
三角形具有稳定性，其他的多边形不具备稳定性，但把多边形分割成三角形的形状就具有了稳定性．
【详解】
解：如图所示，通过连接木条形成
，而三角形具有稳定性，故不会变形．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性的实际应用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，三角形在实际生活中有广泛的应用，如房屋桥梁等，本题关键在于要知道要使多边形具有稳定性，则可将其分割成三角形．
5．小芳有长度分别为和的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据三角形三边关系逐项判断即可求解．
【详解】
解：A.∵3+4＜8，∴无法构成三角形，不合题意；
B.∵5+4＞8,5-4＜8，∴可以构成三角形，符合题意；
C.∵4+8=12，∴无法构成三角形，不合题意；
D.
∵4+8＜17，∴无法构成三角形，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，三角形三边关系为“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．
6．用直角三角板作的高，下列作法正确的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：A、B、D均不是高线．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
7．已知三角形的两边长分别为和，则它的第三边长可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．
【详解】
解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，
∴第三边x的长度范围是8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．21cnjy.com
8．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，你认为这样做的道理是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
【答案】C
【分析】
根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】
解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，三角形的这个稳定性在生产生活中经常使用．
9．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝19米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．26米
B．12米
C．9米
D．15米
【答案】C
【分析】
利用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】
解：∵OA=19米，OB=10米，
∴19-10＜AB＜19+10，
即：9＜AB＜29，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
10．如图，中，边上的高是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【详解】
由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则中，边上的高是AD．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．
11．下列图形中，线段是的高是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据三角形高的定义可得结论
【详解】
在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．
故选：D
【点睛】
熟记三角形高的定义是解决本题的关键．
12．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】
解：根据三角形具有稳定性可得选项D具有稳定性，其余的都具有不稳定性，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
13．如图，的边上的高是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据三角形高线的定义即可判断．
【详解】
BC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形高线的概念，理解基本概念是解题关键．
14．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（
）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
【答案】A
【分析】
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
15．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为（ ）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．32
cm2
B．16cm2
C．8cm2
D．4cm2
【答案】C
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可．
【详解】
解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为16cm2，
∴S△ACD=S△ABD=16cm2，
∵CE是△ADC的边AD上的中线，
∴S△CDE=S△ACD=8cm2
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．
16．以下四种作边上的高，其中正确的作法是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据高的定义判断即可．
【详解】
解：AC边上的高是经过点B垂直AC的直线．
故选：B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，三角形的高、中线．角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．如图，在中，A
B=2020，AC=2018，AD为中线，则与的周长之差为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
由AD为的中线，可得：再利用，即可得到答案．
【详解】
解：
AD为的中线，
故选
【点睛】
本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形的中线的含义是解题的关键．
18．如图，在直角三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DEBC，若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．1.4
C．3
D．2.4
【答案】B
【分析】
根据三角形的面积和点到直线的距离解答即可．
【详解】
解：∵在直角三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴点A到BC的距离＝＝，
∵DE∥BC，
∴DE与BC的距离是﹣1＝＝1.4．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握三角形的面积公式．
19．如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9cm2，则的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1cm2
B．2cm2
C．3cm2
D．4cm2
【答案】C
【分析】
根据线段中点的概念、三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵点E是AB的中点，
∴△AED的面积=△ABD的面积，
∵S△ABD：S△ACD=2：1，
∴△ABD的面积=△ABC的面积×
∴△AED的面积=3cm2，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
20．如图，在△ABC中，已知点
D，E，F
分别是
BC，AD，CE
的中点，且SΔABC＝8，则SΔBEF的值是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】A
【分析】
由三角形中线的性质可得：，是等底同高的三角形，利用等底同高的三角形的面积相等即可解答．
【详解】
解：点D为BC中点，
，
，
，
点E为AD中点，
，
，
，
点F为CE中点，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
21．如图所示，已知G为直角△ABC的重心，，且，，则△AGD的面积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．9cm2
B．12cm2
C．18cm2
D．20cm2
【答案】A
【分析】
由于G为直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根据三角形的面积公式可以推出，而△ABC的面积根据已知条件可以求出，那么△AGD的面积即可求得．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵G为直角△ABC的重心，
∴BG＝2GD，AD＝DC，
∴，
而，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的重心的性质，解题的关键是根据G为直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．21·世纪
教育网
22．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（ ）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】A
【分析】
根据题意得到MN是线段AB的垂直平分线，进而得到点D是AB的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴点D是AB的中点，
∴，
∵，
∴即△ADE的面积为5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的基本作图，三角形中线等分三角形面积的原理，熟练掌握作图，灵活运用三角形中线的性质是解题的关键．
23．如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先根据三角形面积和高AE的长求出底边BC的长，再根据AD是中线得到CD=BC，求出CD的长．
【详解】
解：∵S△ABC=
=24，
AE=8，
∴BC=6，
∵AD是BC上的中线，
∴CD=BC=3．
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出BC的长是解题关键．
24．小明准备了4组如图所示长度的木棒，每组3根，其中能组成三角形的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解题．
【详解】
解：A.不能组成三角形，故A错误；
B.
不能组成三角形，故B错误；
C.
能组成三角形，故C正确；
D.
不能组成三角形，故D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形三边关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是(
)21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．25
B．20
C．15
D．10
【答案】D
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
【详解】
解：∵AD是BC上的中线，
∴，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴，
∴，
∵△ABC的面积是40，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
26．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)DE，BC＝EF，∠B+∠E＝180°．如果△ABC的面积48cm2．那么△DEF的面积为（ ）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．48
cm2
B．24
cm2
C．54cm2
D．96
cm2
【答案】A
【分析】
如图，由
所以平移
使重合，由可得在同一直线上，结合从而可得：于是可得答案．
【详解】
解：如图，由
∠B+∠E=180°，所以平移
使重合，
在同一直线上，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：
【点睛】
本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
27．下列四个图形中，线段CE是的高的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．
【详解】
A．CE不垂直AB，故CE不是的高，不符合题意，
B．CE是中AB边上的高，符合题意，
C．CE不是的高，不符合题意，
D．CE不是的高，不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．21世纪教育网版权所有
28．如图所示，的边上的高是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．线段
B．线段
C．线段
D．线段
【答案】C
【分析】
根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．
【详解】
A.线段是△ABC的边BC上的高，故不符合题意；
B.线段不是任何边上的高，故不符合题意；
C.线段是△ABC的边AC边上的高，故符合题意；
D.线段是△ABD的边BD上的高，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．
29．如图，在△ABC中，AC边上的高线是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．线段DA
B．线段BA
C．线段BC
D．线段BD
【答案】D
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
【详解】
由图可知，
△ABC
中AC边上的高线是BD．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．【来源：21·世纪·教育·网】
30．下列图形具有稳定性的是（
）
A．B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】A
【分析】
根据三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性来判断．
【详解】
解：∵三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性，
∴答案A正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性．
二、填空题
31．已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______．
【答案】6或7或8
【分析】
根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为2，7，x，
∴7-2＜x＜7+2，
即5＜x＜9，
故答案为：6或7或8．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
32．在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为______
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据题意，写出的取值范围，设，分两种情况讨论，若时和若时，由三角形三边关系结合即可解题．
【详解】
解：在中，设
，
若时
由题意得
，
解得，
若时，
由题意得
，（不符合题意，舍去）
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形三边关系，涉及一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
33．已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是____________．
【答案】
【分析】
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
【详解】
解：根据三角形的三边关系可得：
5﹣2＜x＜5+2，
即3＜x＜7，
故答案为：3＜x＜7．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
34．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为___．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】3
【分析】
根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
【详解】
解：是中边上的中线，
，
，，
与的周长之差，
，
，
，
．
则与的周长之差．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．www-2-1-cnjy-com
35．如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则
△ABC的面积等于_____________.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】48
【分析】
由于F是BE的中点，BF=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
∵F是BE的中点，∴BF=EF，
∴S△EFD=S△BFD，
又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD，
∴S△BDE=2S△BFD=2×6=12．
同理，S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×12=48．
故答案为48．
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式，难度中等．掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
36．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】AD
【分析】
根据三角形的高的概念解答即可．
【详解】
解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，
故答案为AD
【点睛】
此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答．
三、解答题
37．已知满足．
（1）求的值．
（2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）能，9
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a、b、c的值；
（2）利用三角形的三边关系判断能够组成三角形，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）根据题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得：a=2，b=3，c=4；
（2）∵2+3>4，
即a+b＞c，
∴能构成三角形，
∴C△ABC=2+3+4=9．
【点睛】
本题考查了绝对值，算术平方根和平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．【出处：21教育名师】
38．如图，在△ABC中，AE是BC边上的高．
（1）若AD是边BC上的中线，AE=5cm，S△ABC=30cm?，求DC的长；
（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）DC＝6cm；（2）∠DAE=15°．
【分析】
（1）利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=15cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．
（2）依据∠B=30°，∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C=60°，可知△ABC为直角三角形，再根据AD为角平分线，即可得到∠BAD的度数，即可得到∠ADE的度数，进而得出∠DAE的度数．
【详解】
解：（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=5cm，S△ABC=30cm2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴S△ADC=15cm2，
∴×AE×CD=15，
∴×5×CD=15，
解得：CD=6（cm）；
（2）∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAC=90°，
又∵AD为∠BAC的平分线，
∴，
∴∠ADE=30°+45°=75°，
又∵AE⊥BC，
∴∠DAE=90°75°=15°．
【点睛】
此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线、角平分线、以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键．
39．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）的长；
（2）的面积；
（3）和的周长差．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用直角三角形面积的两种求法求线段AM的长度即可；
（2）先求△ABC的面积，再根据△ANC与△ABN是等底同高的两个三角形，它们的面积相等，由此即可求得△ABN的面；
（3）由AN是中线，可得BN=C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)N，根据△ACN的周长-△ABN的周长=AC+AN+CN-（AB+BN+AN），化简可得△ACN的周长-△ABN的周长=AC-AB，即可求解．
【详解】
（1）∵，是边上的高，
∴，
∴，
即的长度为；
（2）如图，∵是直角三角形，，，，
∴．
又∵是边的中线，
∴，
∴，即，
∴．
∴的面积是．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）∵为边上的中线，
∴，
∴的周长-的周长，
即和的周长的差是．
【点睛】
本题考查了中线的定义、三角形周长的计算，解题的关键是利用直角三角形面积的两种表达方式求线段AM的长．
40．如图：在中（AC>AB)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分．求边AC和AB的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】AC=48cm，AB=28cm
【分析】
先根据AD是BC边上的中线得出BD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再根据AC+CD=60
cm，AB+BD=40
cm，即可得出x和y的值．
【详解】
解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，
∵AC＞AB，
∴AC+CD=60，AB+BD=40，
即4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48cm，AB=28cm．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．
41．如图，在△ABC中，画出它的三条高．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据作图要求，利用尺规一条边一条边作图即可．
【详解】
解：如图，△ABC的高AE，CD，BF即为所求．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查的是作图—基本作图，熟练运用尺规作图是解答本题的关键．
42．如图，在△ABC中，BE⊥AC，BC＝5cm，AC＝8cm，BE＝3cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求△ABC的面积；
（2）画出△ABC中BC边上的高AD，并求出AD的长．
【答案】（1）；（2）作图见解析，cm
【分析】
（1）结合题意，根据三角形面积计算公式分析，即可得到答案；
（2）过点A作交BC于点D，结合三角形面积公式计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵BE⊥AC，
AC＝8cm，BE＝3cm
∴
（2）如图，过点A作交BC于点D
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵
∴cm．
【点睛】
本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的性质，从而完成求解．
43．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足，求第三边c的取值范围．
【答案】．
【分析】
根据非负数的性质列式求出、，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．
【详解】
解：由题意得，，，
解得（取正值），，
，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．
44．如图，AD为△ABC的中线，AB
=
12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(ACAB)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】8cm
【分析】
由三角形中线的定义得到BD=CD，根据△ABD和△ADC的周长差是4cm即可求得结论．
【详解】
解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD
=
CD，
∵△ABD和△ADC的周长差是4cm，
∴AB
+
AD
+
BD
–
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(AC
+
AD
+
CD)
=
AB
+
AD
+
BD
–
AC
–
AD
–
BD
=
AB
–
AC
=
4cm，
∵AB
=
12cm，
∴AC
=
AB
–
4cm
=
8cm．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得到BD=CD是解决问题的关键．
45．如图所示，D是边AB的中点，的周长比的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】．
【分析】
先根据线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式可得，由此即可得．
【详解】
点D是边AB的中点，
，
的周长比的周长大，
，即，
，
，
解得，
故边AC的长为．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义、三角形的周长公式，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
46．已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
【答案】（1），，；（2）能，
【分析】
（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；
（2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解．21
cnjy
com
【详解】
解：（1）由题意得：，，，
解得：，，．
（2）根据三角形的三边关系可知，、、能构成三角形
此时三角形的周长为．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
47．如图，按下列要求作图：作出△ABC的角平分线CD；(不写作法，保留作图痕迹)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析．
【分析】
利用角平分线的作法得出即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
CD即为△ABC的角平分线．
【点睛】
此题主要考查了三角形角平分线的作法，熟练掌握作法是解答此题的关键．
48．如图钝角△ABC，请画出：
(1)AB边上的高CD；
(2)BC边上的中线AE；
(3)∠BAC的角平分线AF；
(4)写出图中面积相等的三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）△ABE，△AEC
【分析】
（1）根据延长BA，过C作CD⊥AB即可；
（2）找出BC的中点，连接AE即可；
（3）作∠BAF=∠CAF；21教育名师原创作品
（4）根据三角形的中线平分三角形的面积可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）△ABE，△AEC的面积相等．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的高、中线，角平分线定义．
49．如图，点P为△ABC内任意一点，连接PB，PC，请说明不等式PB
+
PC＜AB
+
AC的理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
延长BP交AC于点D，根据三角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形的三边关系可得AB＋AD＞BD，PD＋DC＞PC，然后根据不等式的基本性质可得AB＋AD＋PD＋DC＞BD＋PC，最后根据线段的和与差从而证出结论．
【详解】
解：延长BP交AC于点D
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据三角形的三边关系可得AB＋AD＞BD，PD＋DC＞PC
∴AB＋AD＋PD＋DC＞BD＋PC
即AB＋AC＋PD＞BP+PD＋PC
∴AB＋AC＞BP＋PC．
即PB＋PC
AB＋AC．
【点睛】
此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系和不等式的基本性质是解题关键．
50．如图，△ABC的面积是56cm2，D是AB的中点，O是CD的中点，求图中阴影部分的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】14
cm2
【分析】
根据三角形中线的性质即可求出，再根据三角形中线的性质即可求出结论．
【详解】
解：∵ABC的面积是56cm2，D是AB的中点，
∴CD是ABC的中线
∴=28
cm2，
∵O是CD的中点，
∴BO为BCD的中线
∴S阴影==14
cm2
【点睛】
此题考查的是求阴影部分的面积，掌握三角形中线的性质是解题关键．
51．如图，△ABC中，按要求画图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中AB边上的高CH．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）首先作出线段BC的垂直平分线，可得出BC的中点D，进而得出答案；
（2）延长BA，过点C向BA作垂线即可．
【详解】
解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）如图所示：CH即为所求．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查了钝角三角形线的作法、线段垂直平分线的作法等知识，正确掌握基本作图方法是解题关键．
52．如图，在△ABC中，画出BC边上的高AD和中线AE
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可．
【详解】
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
AD，AE即为所求．
【点睛】
本题考查了学生运用作图工具的能力，正确把握相关定义作出正确图形是解题关键．
53．如图，在△ABC中，CE，BD分别是AB、AC边上的中线，若AD＝3，AE＝4，且△ABC的周长为21，求BC的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】7
【分析】
根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：∵CE、BD分别是AB、AC边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上的中线，AD=3，AE=4，
∴AB=2AE=2×4=8，
AC=2AD=2×3=6，
∵△ABC的周长为21，
∴BC=21-8-6=7．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，熟记概念并准确识图是解题的关键．
54．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
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（1）求AB、AC的长；
（2）求BC边的取值范围．
【答案】（1）AB＝6，AC＝4；（2）2＜BC＜10
【分析】
（1）根据题意，AD是B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C边上的中线，可知BD=CD，再根据△ABD的周长比△ADC的周长多2，可得AB-AC=2，结合AB与AC的和为10，解二元一次方程组即可；
（2）根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题．
【详解】
解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①．
又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4．
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4．
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴6-4＜BC＜6+4，即2＜BC＜10．
【点睛】
本题考查三角形中线的性质、三角形周长、二元一次方程解法、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
55．如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
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【答案】AB＝24，BC＝14．
【分析】
设AC＝x，则AB＝2x，由BD是中线，得AD＝DCx，再根据三角形周长公式计算即可．
【详解】
设AC＝x，则AB＝2x，
∵BD是中线，
∴AD＝DCx，
由题意得，2xx＝30，
解得，x＝12，
则AC＝12，AB＝24，
BC＝2012＝14．
答：AB＝24，BC＝14．
【点睛】
本题考查三角形中线概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．
56．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
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【答案】图中共有7个三角形；以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．
【分析】
分别找出图中的三角形以及相关的角即可．
【详解】
图中共有7个三角形，分别是：
△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，
以E为顶点的角是：∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．
【点睛】
本题主要考查了三角形，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．
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精品试卷·第
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