中小学教育资源及组卷应用平台
11.2
与三角形有关的角
【基础训练】
一、单选题
1．如图，为的一个外角，点E为边上一点，延长到点F，连接，则下列结论错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由三角形外角性质结合图形，逐项判断即可．
【详解】
∵，
∴，故A选项正确，不符合题意；
由三角形外角性质即可直接得出，故B选项正确，不符合题意；
没有条件可以证明出和的关系，故C选项错误，符合题意；
∵，，
∴，
∴，故D选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查三角形外角性质，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键．
2．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．20°
B．30°
C．50°
D．70°
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质，得出∠BMD＝∠B＝50°，再根据∠BMD是△MDE的外角，即可得出∠E．
【详解】
解：∵AB∥CD，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴∠BMD＝∠B＝50°，
又∵∠BMD是△MDE的外角，
∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
3．三角形的内角和等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据三角形内角和定理即可判断．
【详解】
解：∵三角形的内角和等于180°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理．
4．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】
根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．21·cn·jy·com
【详解】
解：三角形三个内角度数的比为，
三个内角分别是，，．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：．
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类：三角形的内角和为180°．
5．一副三角板如图叠放在一起，则∠α的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．120°
B．135°
C．165°
D．170°
【答案】C
【分析】
根据三角板的特点，确定∠1的度数，再根据三角形外角的性质求出∠2，从而得出∠α的度数．
【详解】
解：由题意可得：∠1=45°
∴∠2=45°-30°=15°
∴∠α=180°-∠2=165°
故选：C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查了三角板的特点和三角形外角的性质，要知道：三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6．如图，中，点D在BC的延长线上，若∠A＝62°，∠B＝38°，则∠ACD的度数是（
）
A．80°
B．100°
C．110°
D．120°
【答案】B
【分析】
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．
【详解】
解：∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A＋∠B＝62°＋38°＝100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
7．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据三角形的内角和定理可求，利用补角的定义可求，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出的度数21
cnjy
com
【详解】
解：在中
∵，
∴
又∵
∴
由三角形的外角性质得
故选：C
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质
8．如图，等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据三角形外角的性质直接可得出答案．
【详解】
解：由三角形外角的性质，得
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，比较简单．
9．如图，在中，是的角平分线，，若，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据三角形内角和180求出∠BAC，再由AD是的角平分线求得∠DAC，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE，问题得到解决．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．21
cnjy
com
10．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝(2x＋10)°，∠C的外角大小(x＋40)°，则x的值等于（
）
A．15
B．20
C．30
D．40
【答案】A
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵∠C的外角=∠A+∠B，
∴x+40=2x+10+x，
解得x=15．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
11．如图，直线，于点D，若，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
【答案】C
【分析】
先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】
解：∵，，
∴∠1=∠ABC=50°．
∵于点D，
∴∠CDB=90°．
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．
∴∠BCD=40°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
12．如图，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：C
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
13．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．50°
B．65°
C．35°
D．15°
【答案】C
【分析】
先根据平行线的性质，得出，再根据是的外角，即可得到的度数．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出的度数是解题的关键．
14．如图，在中，是边上的高，平分，，，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．14°
B．24°
C．19°
D．9°
【答案】A
【分析】
由三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，从而求得的度数．
【详解】
∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=31°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=73°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=17°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=31°-17°=14°．21cnjy.com
故选：A．
【点睛】
考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，解题关键是能求出∠CAE和∠CAD的度数．2-1-c-n-j-y
15．如图，若，，则（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据三角形外角等于不相邻的两个内角和求解．
【详解】
解：由题意可得：
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和正确计算是解题关键．
16．在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°则∠A的度数为（
）
A．80°
B．50°
C．70°
D．40°
【答案】A
【分析】
根据三角形的内角和是180°进行求解．
【详解】
解：根据三角形的内角和定理，得
∠A=180°-∠B-∠C=80°，
故选A．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理，能够根据三角形的其中两个角求得第三个角．
17．若中，，且，那么的度数为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据三角形的内角和定理进行计算即可得解.
【详解】
∵
∴
∵
∴，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角的和差计算是解决本题的关键.
18．如图，在中，点在的延长线上，若，，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据三角形外角的性质即可得出答案.
【详解】
∵∠ACD是三角形ABC的一个外角
∴∠ACD=∠A+∠B=100°
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.
19．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知：如图，．求证：．证明：延长BE交 ※ 于点F，则 ◎ （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又，得 ▲ ．故（ @ 相等，两直线平行）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则回答正确的是（ ）
A．◎代表
B．@代表同位角
C．▲代表
D．※代表AB
【答案】C
【分析】
利用外角的性质、平行线的判定定理补充证明过程，从而逐项判断即可．
【详解】
延长BE交CD于点F，则※代表CD，故D错误
则（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和），则◎代表，故A错误
又，得，则▲代表，故C正确
故（内错角相等，两直线平行）则@代表内错角，故B错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了外角的性质、平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题关键．
20．如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【出处：21教育名师】
【详解】
解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，21教育名师原创作品
,
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．
21．如图，已知，，
，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．50°
B．55°
C．45°
D．60°
【答案】B
【分析】
依据，得到，再根据，，即可得到，可得出．
【详解】
解：，
，
又，，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
22．如图，直线，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质可知，∠1=∠A=70°，根据∠1=∠C+∠E，可得到∠E=∠1﹣∠C，即可求解．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，解题的关键是熟知三角形的外角性质．
23．下列命题中，属于真命题的是（
）
A．一个三角形至少有两个内角是锐角
B．一个角的补角大于这个角
C．内错角相等
D．相等的角是对顶角
【答案】A
【分析】
根据对顶角、补角、平行线的性质和三角形内角和判断．
【详解】
解：A、一个三角形至少有两个内角是锐角，是真命题，符合题意；
B、一个角的补角不一定大于这个角，如直角，原命题是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了真假命题的判断，涉及到的知识点有三角形内角和、补角的定义、对顶角和平行线的性质，解题关键是熟知这些性质，准确进行判断．
24．小明把一副含，角的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据三角形内角和定理得到∠B=45°，∠E=60°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴∠B=45°，∠E=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∵∠1=∠2，∠4=∠3，
∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
25．将一副三角板按如图所示的方式摆放，则的大小为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先由外角的性质得出，再由邻补角求出即可．
【详解】
解：根据题意得，
∵
∴
又
∴
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质和邻补角，能准确识图是解答此题的关键．
26．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．30°
B．35°
C．40°
D．60°
【答案】A
【分析】
由及，可求得的度数，再由即可求出的度数．
【详解】
∵，
∴
∵
∴
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质及直角三角形的性质．
27．下列计算错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．不是三角形的外角
B．是三角形的外角
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据三角形的外角性质结合图形解答即可．
【详解】
解：A、∠1不是三角形ABC的外角，正确，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)故A选项不符合题意；
B、∠ACD是三角形ABC的外角，正确，故B选项不符合题意；
C、∠ACD＝∠A＋∠B，错误，故C选项符合题意；
D、∠B＜∠1＋∠2，正确，故D选项不符合题意；
故选：C．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
28．如图，点E是边上的一点，点D在的延长线上，连接，已知，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据三角形的外角的性质，得∠AED=135°，再根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】
∵，
∴∠AED=96°+39°=135°，
∵∠1=28°，
∴∠4=180°-135°-28°=17°，
故选A．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌握上述性质和定理，是解题的关键．
29．如图，，，若，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先根据三角形的外角定理计算∠3，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】
解：如图，∵，，
∴∠3=∠1-∠A=50°，
∵，
∴∠2=∠3=50°．
故选：D
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了三角形的外角定理，平行线的性质，熟知相关定理是解题关键．
30．如图，在中，于点平分交于点．则的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由外角的性质得∠AED，最后由直角三角形的性质可得结论．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=×100°=50°，
∵∠C=25°，
∴∠AED=∠C+∠EAC=25°+50°=75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=90°-75°=15°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余．
二、填空题
31．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】50°．
【分析】
利用角平分线的定义结合的度数可得出的值，进而可得出、的值，在中利用三角形内角和定理可求出的值，此题得解．
【详解】
解：平分，，
，
，
．
，
，
．
故答案为50°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的行政，熟悉相关性质是解题的关键．
32．如图，中，，，点，分别在边，上，若，则的度数为___________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】60
【分析】
先根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了与平行线有关的三角形的内角和问题，熟记平行线的性质、三角形内角和定理，并准确识图是解题的关键．
33．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】75°
【分析】
利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理可得答案．
【详解】
解：∵∠CDE＝165°，
∴∠ADE＝15°，
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠ADE＝15°，
∴∠B＝180°?∠C?∠A＝180°?90°?15°＝75°．
故答案是：75°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
34．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】105°
【分析】
如图，先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵∠2＝90°?45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2＋60°，
∴∠1＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角的性质并能准确判断各角之间的关系是解答此题的关键．
35．如图，在△ABC中，BD，CE是角平分线，它们交于点O，∠BOC＝140°，则∠A＝_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】100°．
【分析】
先根据∠BOC＝140°求到∠OBC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+∠OCB＝180°﹣140°＝40°，再根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，求到∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝80°，最后利用三角形的内角和即可求解本题．
【详解】
解：在△BOC中，
∵∠BOC＝140°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣140°＝40°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝80°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查的是三角形的双内角平分线，注意结合三角形的角平分线的性质以及三角形的内角和来解答即可．
三、解答题
36．如图，D、E分别在、上，、交于F．求证：
（1）；
（2）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）由图可知、分别是、的外角，由外角的性质以及角大小的传递性即可得证；
（2）根据三角形的外角性质以及等量代换即可证．
【详解】
证明：（1）是的一个外角，
是的一个外角，
（2），
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质以及角的等量代换；关键在于熟练掌握并运用外角性质，能进行角的等量代换．【版权所有：21教育】
37．如图，在△ABC中，BD
是∠ABC的角平分线．
DEBC，交AB于点E，∠A=60°，，求△BDE各内角的度数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】∠EBD=∠BDE=28°，∠BED=124°
【分析】
先根据三角形外角性质计算出∠ABD=28
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)°，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD=28°，然后利用平行线的性质由DE∥BC得∠EDB=∠CBD=28°，最后根据三角形内角和定理计算∠BED的度数．
【详解】
解：∵∠BDC=∠A+∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABD，
∴∠ABD=88°-60°=28°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD=28°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=28°，
∴∠BED=180°-28°-28°=124°，
即△BDE的三个内角的度数分别为28°，28°，124°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
38．如图，点B在上，与?分别交于H?G，已知，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）证明：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）65°
【分析】
（1）根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
（2）由（1）的结论结合三角形的外角性质求出即可．
【详解】
（1）证明：∵
∴
∴
∴
∵
∴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）解：∵且
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定和三角形的外角性质，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．21世纪教育网版权所有
39．如图，在中，点D、E、F、G分别在边、、、上，，，，，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）145°；（2）55°．
【分析】
（1）根据两直线平行，同位角相等，可证继而得到，再由两直线平行，同旁内角互补可解得的度数；
（2）根据两直线平行，同位角相等，可证，再由已知条件，可得，由平角的定义解得，最后由三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和解题即可．
【详解】
解：（1）∵
∴
∴
∵
∴；
（2）∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查平行线的性质，涉及三角形外角性质、平角定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
40．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】∠DAC=30°，∠EOF=120°
【分析】
在Rt△ACD中，根据两锐角互
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，继而根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．
【详解】
解：∵AD是BC上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=60°，
∴∠DAC=90°-∠C=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，∠BAO=∠BAC=25°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=35°，
∴∠EOF=∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-35°-25°=120°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键．www.21-cn-jy.com
41．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，若，，求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】75°．
【分析】
根据三角形的外角等于与其不相邻的两内角的和，在根据角平分线的性质即可解答．
【详解】
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，和角平分线的性质，熟练掌握是解题关键．
42．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC的平分线．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（βα），则∠EAD=_______．（用含α，β的式子表示）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，再求解即可；
（2）根据（1）的计算方法，利用，计算即可．
【详解】
解：（1），是边上的高，
，
，，
，
是的平分线，
，
；
（2）∵，是边上的高，
，
∵，，
，
是的平分线，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2·1·c·n·j·y
43．如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，，，求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
由题意易得∠CAB=64°，则有，进而可得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵AF是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．
44．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】10°
【分析】
先利用三角形内角和定理，利用三角形的高，在直角三角形△ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠EAC、再运用两角的差即可得．
【详解】
解：∵∠BAC=60°，∠C=50°
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=40°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=30°
∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=40°-30°=10°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．解题关键是利用三角形的高求出∠DAC，角平分线的性质解出∠EAC，熟悉运用两角的和差.21·世纪
教育网
45．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点E，∠A=62?，∠ACD=35?，∠ABE=20?．【来源：21cnj
y.co
m】
求：（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFD的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式、结论）
解：（1）∵（___________）
∴（___________）
（2）∵（___________）
∴（___________）
（___________）
=___________
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）由三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角和解题；
（2）由三角形内角和为180°解题．
【详解】
解：(1)∵（三角形的外角性质）
∴（等量代换）
(2)∵（三角形内角和定理）
∴（等式的性质）
（等量代换）
．
【点睛】
本题考查几何推理，涉及三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易掌握相关知识是解题关键．
46．如图，△ABC中，∠B＝40°
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，∠C＝76°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】72°
【分析】
利用三角形内角和定理和角平分线的性质计算即可；
【详解】
解：∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×64°＝32°．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣32°＝18°．
∵DF⊥AE，
∴∠ADF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣18°＝72°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键．
47．（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时．
①由条件可知：，依据是___________；，依据是___________；
②反射光线与平行，依据是___________．
（2）解决问题：
如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，则___________；___________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换；②同位角相等，两直线平行；（2）80°；90°
【分析】
（1）①由题意及图可直接进行求解；
②根据①及平行线的判定定理可直接进行求解；
（2）如图所示，由题中所给定义＼平行线的性质及三角形内角和可直接进行求解．
【详解】
解：（1）①由条件可知：，依据是两直线平行，同位角相等；，依据是等量代换；
故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；
②由①可得：，所以反射光线与平行，依据是同位角相等，两直线平行；
故答案为同位角相等，两直线平行；
（2）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由题意得：∠1=∠4，∠5=∠6，
∵，
∴∠4=40°，
∵∠1+∠7+∠4=180°，
∴∠7=100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠7=180°，
∴∠2=80°，
∵∠2+∠5+∠6=180°，
∴∠5=∠6=50°，
∵∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠3=90°，
故答案为80°，90°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质与判定及三角形内角和是解题的关键．21教育网
48．如图，在中，，是边，上的点，和交于点，已知，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
求的度数；
若，求的度数．
【答案】；
【分析】
（1）利用三角形的外角定理，计算即可；
（2）利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题．
【详解】
解：∵
，，，
∴
∵
∴．
由可知，，
又∵，
∴
，
∴
，
∴
．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
49．如图锐角，若，，点、在边、上，与交于点．
（1）若，，求的度数．
（2）若、平分和，求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用三角形的内角和即可求解；
（2）利用角平分线的定义及三角形的内角和即可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵平分，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、垂直的定义、三角形的内角和等内容，掌握三角形的内角和为180°是解题的关键．
50．阅读下面内容，并解答问题．
在学行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．求证：______________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；
（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择_______题．
A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为_______．
B．如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；证明见解析；（2）A．，B．．
【分析】
（1）由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和定理可得∠G＝，则；
（2）A，由（1）可知,根据角平分线的性质可得,故,根据三角形的内角和即可求出=；
B，设，，故=，再得到,根据角平分线的性质可得,则,再求出，即可比较得到结论．
【详解】
（1）；
证明：，
，
平分，平分，
，，
．
在中，，
，
．
（2）A，由（1）可知,
∵的平分线与的平分线交于点
∴,
则,
∴==
故答案为：A;45；
B，设，，
∴=，
则,
∵的平分线与的平分线交于点
∴,
∴,
∴==，
∵=，
故
故答案为：B;．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
11.2
与三角形有关的角
【基础训练】
一、单选题
1．如图，为的一个外角，点E为边上一点，延长到点F，连接，则下列结论错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
2．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．20°
B．30°
C．50°
D．70°
3．三角形的内角和等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
5．一副三角板如图叠放在一起，则∠α的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．120°
B．135°
C．165°
D．170°
6．如图，中，点D在BC的延长线上，若∠A＝62°，∠B＝38°，则∠ACD的度数是（
）
A．80°
B．100°
C．110°
D．120°
7．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
8．如图，等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
9．如图，在中，是的角平分线，，若，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
10．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝(2x＋10)°，∠C的外角大小(x＋40)°，则x的值等于（
）
A．15
B．20
C．30
D．40
11．如图，直线，于点D，若，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
12．如图，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
13．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．50°
B．65°
C．35°
D．15°
14．如图，在中，是边上的高，平分，，，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．14°
B．24°
C．19°
D．9°
15．如图，若，，则（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
16．在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°则∠A的度数为（
）
A．80°
B．50°
C．70°
D．40°
17．若中，，且，那么的度数为( )
A．
B．
C．
D．
18．如图，在中，点在的延长线上，若，，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
19．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知：如图，．求证：．证明：延长BE交 ※ 于点F，则 ◎ （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又，得 ▲ ．故（ @ 相等，两直线平行）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则回答正确的是（ ）
A．◎代表
B．@代表同位角
C．▲代表
D．※代表AB
20．如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
21．如图，已知，，
，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．50°
B．55°
C．45°
D．60°
22．如图，直线，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
23．下列命题中，属于真命题的是（
）
A．一个三角形至少有两个内角是锐角
B．一个角的补角大于这个角
C．内错角相等
D．相等的角是对顶角
24．小明把一副含，角的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
25．将一副三角板按如图所示的方式摆放，则的大小为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
26．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．30°
B．35°
C．40°
D．60°
27．下列计算错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．不是三角形的外角
B．是三角形的外角
C．
D．
28．如图，点E是边上的一点，点D在的延长线上，连接，已知，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
29．如图，，，若，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
30．如图，在中，于点平分交于点．则的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．如图，中，，，点，分别在边，上，若，则的度数为___________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．如图，在△ABC中，BD，CE是角平分线，它们交于点O，∠BOC＝140°，则∠A＝_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
36．如图，D、E分别在、上，、交于F．求证：
（1）；
（2）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
37．如图，在△ABC中，BD
是∠ABC的角平分线．
DEBC，交AB于点E，∠A=60°，，求△BDE各内角的度数21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．如图，点B在上，与?分别交于H?G，已知，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）证明：；
（2）求的度数．
39．如图，在中，点D、E、F、G分别在边、、、上，，，，，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
40．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
41．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，若，，求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
42．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC的平分线．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（βα），则∠EAD=_______．（用含α，β的式子表示）
43．如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，，，求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
45．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点E，∠A=62?，∠ACD=35?，∠ABE=20?．21·cn·jy·com
求：（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFD的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式、结论）
解：（1）∵（___________）
∴（___________）
（2）∵（___________）
∴（___________）
（___________）
=___________
46．如图，△ABC中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠B＝40°，∠C＝76°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时．
①由条件可知：，依据是___________；，依据是___________；
②反射光线与平行，依据是___________．
（2）解决问题：
如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，则___________；___________．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．如图，在中，，是边，上的点，和交于点，已知，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
求的度数；
若，求的度数．
49．如图锐角，若，，点、在边、上，与交于点．
（1）若，，求的度数．
（2）若、平分和，求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
50．阅读下面内容，并解答问题．
在学行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．求证：______________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；
（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择_______题．
A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为_______．
B．如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
