甘肃省永登县第一重点高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（Word版，含答案）

永登县第一高中2021-2022学年高二上学期9月月考
数学试题
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点，是角终边上的一点，则（
）
A．
B．
C．1
D．
2．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（
）．
A．60
B．58
C．56
D．54
4．已知，则（
）
A．
B．
C．1
D．2
5．某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第年该地区贫困户年人均收入万元的部分数据如下表：
年份编号
1
2
3
4
5
年人均收入
0.5
0.6
1.4
1.7
根据表中所给数据，求得与的线性回归方程为，则（
）
A．0.8
B．0.9
C．1
D．1.3
6．在△ABC中，若，则△ABC一定是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
7．已知等差数列的前11项和，则（
）
A．16
B．17
C．18
D．19
8．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
9．数列的首项，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．在△ABC中，，则边所对的角等于（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知是△ABC的边的中点，点在上，且满足，则△ABM与△ABC的面积之比为（
）
A．
B．
C．
D．
12．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是（
）
A．f(x)的最小正周期为
B．f(x)在区间上单调递减
C．f(x)的图象关于直线x＝对称
D．f(x)的图象关于点成中心对称
2、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知向量是两个不共线的向量，且与共线，则实数m的值为______．
14．若两个等差数列和的前n项和分别为和，已知，则等于___________.
15．若，则=_____．
16．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，，，，（单位：十万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.
三、解答题
17．（本题10分）设，
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)求在方向上的投影；
18．（本题12分）已知?为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．（本题12分）已知为等差数列的前项和，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）求，并求的最小值.
20．（本题12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围.
21．（本题12分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．
分组
频数
频率
5
0.10
8
0.16
x
0.14
12
y
10
0.20
z
合计
50
1
（1）求该校学生总数；
（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；
（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．
22．（本题12分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．
永登县第一高中2021-2022学年高二上学期9月月考
数学试题
参考答案
一、选择题答案：ADBCC
BABAB
CD
详解如下：
1．A
2．D
3．B
4．C
5．C
6．B
7．A
8．B
9．A
10．B
11．C
12．D
二、填空题：
13．或2
14．
15．
16．1.6
17．（1）；（2）.
(1)，，
.
(2)，在方向上的投影为.
18．（1）；（2）.
（1），
；
（2），为锐角，，
，，
，.
.
19．（1）；（2），有最小值.
解：（1）等差数列中设数列的公差为，，，
所以，
解得，，
故，
（2）由（1）得，，
故当时，的最小值．
20．（1）；（2）.
（1）由题意知，可得，
又因为，可得，所以，所以.
（2）由（1）知，且，
根据正弦定理，可得，
所以，.
所以
，
因为△ABC为锐角三角形，可得，所以，
所以，所以，
即的取值范围为.
21．（1）1800人；（2）7,0.24,8；（3）.
（1）设该校学生总数为n，
由题意，解得n＝1800，
所以该校学生总数为1800人．
（2）由题意，?解得x＝7，，
.
（3）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件?A，
记5名高二学生中女生为F1，F2，男生为M1，M2，M3，
从中任选2人有以下情况：(F1，F2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，
基本事件共有10个，它们是等可能的，
事件A包含的基本事件有6个，故P(A)＝＝，
所以选中的2人恰好为一男一女的概率为．
22．（1）;（2）
（1）化简
最小正周期；（2）当时，．
①当为偶数时，
．．②当为奇数时，的取值范围是．
试题解析：（1）
．
的最小正周期．
（2）由（1）知．
当时，，，
即．
①当为偶数时，
．
由题意，只需．
因为当时，，所以．
②当为奇数时，
．
由题意，只需．
因为当时，，所以．
综上所述，实数的取值范围是．