2021年人教新版九年级上册 第23章 旋转 单元测试卷（word版含解析）

人教新版九年级上册《第23章
旋转》2021年单元测试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（　　）块．
A．6+4（n+1）
B．6+4n
C．4n﹣2
D．4n+2
4．在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣2）
B．（﹣2，5）
C．（5，2）
D．（﹣5，2）
5．已知线段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．下面的作图顺序正确的是（　　）
①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；
②作线段AB等于c；
③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．
A．①②③
B．③②①
C．②①③
D．②③①
6．下列图形是中心对称图形的有几个？（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆，⑥等腰梯形．其中不是中心对称图形的是　
　．（填序号）
8．在平面内，　
　，这种图形的变换叫做平移．
9．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是　
　．
10．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．　
　．
12．如图①是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有　
　种．
三．解答题（共9小题,满分84分）
13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置．连接EF．
（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）若四边形AECF的面积为36，DE＝2，求EF的长．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．
15．如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A、B、C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
（1）在网格中画出三角形A1B1C1；
（2）求线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．
16．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所示，请用图形A与B合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并把它画在表格中．
17．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标；
（3）求点A在旋转过程中的运动路径长．
18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
③在②的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
19．已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC．
（1）如图1，求证：
①AE＝CF；
②AE⊥CF．
（2）若BE＝2，
①如图2，点E在正方形内，连接EC，若∠AEB＝135°，EC＝5，求AE的长；
②如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB＝6，当C、E、F在一条直线时，求AE的长．
20．△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则∠BCE＝　
　度；
（2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置．求证：AD＝BE；
（3）在将△CDE绕点C旋转的过程中，当点A、C、E在一条直线上时，若CD＝2BC＝4，请直接写出BE的长．
21．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为　
　．
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，请猜想∠PFD与∠AEM的数量关系并证明．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝20°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：由题意知△ABC≌△DEC，
则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，
∴∠DAC＝＝＝75°，
故选：D．
2．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
3．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．
故选：D．
4．解：点（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，2），
故选：D．
5．解：②先作线段AB等于c，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．
故选：C．
6．解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．解：线段，平行四边形，正方形，圆是中心对称图形，
三角形，等腰梯形不是中心对称图形．
故答案为：②⑥．
8．解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫作图形的平移变换，简称平移．
故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．
9．解：如图，∵可选4个方格，
∴完成的图案为轴对称图案的概率＝＝，
故答案为：．
10．解：由图可知：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'，
故答案为：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．
11．解：将图1绕着其中心顺时针旋转可变成图2．
故答案为：旋转．
12．解：得到的不同图案有：
共6种．
故答案为：6．
三．解答题（共9小题,满分84分）
13．解：（1）等腰直角三角形．
理由：∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置，
∴△ABF≌△ADE，
∴AF＝AE，∠FAB＝∠DAE，
∴∠FAE＝∠DAB＝90°．
∴△AEF是等腰直角三角形．
（2）∵四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积，
∴正方形ABCD的面积为36，
∴AD＝BC＝CD＝AB＝6，
在Rt△ADE中，∵AD＝6，DE＝2，
∴，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴．
14．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5；
（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，
∴△BCD是直角三角形．
15．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积＝+＝3×2+×1×2＝7．
16．解：如图所示．
17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；C1的坐标（﹣1，2）；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；C2的坐标（2，3）；
（3）从图形可知：OA＝5，
所以点A在旋转过程中的运动路径长为：＝π．
18．解：①△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；
②△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；
③BC扫过的面积
＝．
19．解：（1）①∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC，
∴△AEB≌△CFB，
∴AE＝CF；
②如图1，
延长AE交CF于M，
由①知，△AEB≌△CFB，
∴∠F＝∠AEB，∠BAE＝∠CBF，
∵∠AEB+∠BAE+∠ABE＝180°，
∴∠F+∠CBF+∠BAM＝180°
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠AMF＝360°﹣∠ABC﹣∠F﹣∠BAM＝90°，
∴AE⊥CF；
（2）①如图2，
连接EF，由旋转知，BE⊥BF且BE＝BF，
∴∠BFE＝45°，
在Rt△BEF中，BE＝BF＝2，
∴EF2＝8，
∵∠BEF＝45°，∠AEB＝135°，
∴∠AEB+∠BEF＝180°，
∴点A，E，F在同一条直线上，
由（1）知，AE⊥CF，
在Rt△ECF中，CE＝5，利用勾股定理得，FC＝＝，
∴AE＝CF＝
②Ⅰ、当点E在线段CF上时，如图3，∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝6，
在Rt△BEF中，BF＝BE＝2，
∴EF＝2，
过点B作BG⊥FC于点G，
∴BG＝FG＝EF＝，
在Rt△BCG中，利用勾股定理得，GC＝＝，
故FC＝CG+FG＝+，
∴AE＝CF＝+，
Ⅱ、当点E在线段CF的延长线上时，如图4，
同Ⅰ的方法得，AE＝﹣．
20．解：（1）∵△CDE都是等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∵点B、C、D在同一条直线，
∴∠BCE+∠DCE＝180°，
∴∠BCE＝180°﹣∠DCE＝120°，
故答案为：120；
（2）∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD；
（3）∵CD＝2BC＝4，
∴BC＝2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AC＝BC＝2，
∵△CDE是等边三角形，CD＝4，
∴CE＝CD＝4，
当点E在CA的延长线上时，如图③，
过点B作BG⊥AC于G，则∠CBG＝∠ABC＝30°，
在Rt△CBG中，∠CBG＝30°，BC＝2，
∴CG＝AB＝1，
根据勾股定理得，BG＝，
∴EG＝CE﹣CG＝4﹣1＝3，
在Rt△BGE中，
根据勾股定理得，BE＝＝＝2；
当点E在AC的延长线上时，如图④，
过点B作BH⊥AC于H，则∠CBH＝∠ABC＝30°，
在Rt△CBH中，∠CBH＝30°，BC＝2，
∴CH＝AB＝1，
根据勾股定理得，BH＝，
∴EH＝CE+CH＝4+1＝5，
在Rt△BHE中，
根据勾股定理得，BE＝＝＝2；
即满足条件的BE的长为2或2．
21．解：（1）如图①，作PH∥AB，
则∠AEM＝∠HPM，
∵AB∥CD，PH∥AB，
∴PH∥CD，
∴∠PFD＝∠HPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PFD+∠AEM＝90°，
故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；
（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHN＝180°，
∵∠BHN＝∠PHE，
∴∠PFD+∠PHE＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠PHE+∠PEB＝90°，
∵∠PEB＝∠AEM，
∴∠PHE+∠AEM＝90°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）如图②，∵∠P＝90°，∠PEB＝15°，
∴∠PHE＝∠P﹣∠PEB＝90°﹣15°＝75°，
∴∠BHF＝∠PHE＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠DFH+∠BHF＝180°，
∴∠DFH＝180°﹣∠BHF＝105°，
∴∠OFN＝∠DFH＝105°，
∵∠DON＝20°，
∴∠N＝180°﹣∠DON﹣∠OFN＝55°．