2.4 线段、角的轴对称性（1） -线段的轴对称性课件2021-2022学年苏科版八年级上册数学(18张）

(共18张PPT)
2.4
线段、角的轴对称性(1)
----线段的轴对称性
如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等?
公路
A村
B村
线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?
线段是轴对称图形，它有两条对称轴：
一条是线段的垂直平分线；
另一条是线段所在的直线.
那么线段的垂直平分线还有什么性质呢？
1.如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？为什么？
2.像这样的点P还有吗？由此你能得出什么结论？
2
1
l
P
O
B
A
你能用图形运动的方法来加以证明吗？
结论
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．　　　
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
∵PO⊥AB于点O，AO=BO
∴PA=PB
2
1
l
P
O
B
A
或：
几何语言：
线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗?为什么?请你画出图形,试着说明.
O
1
l
B
A
P
Q
解：不相等.
如图,在线段AB的垂直平分线l外任取一点P,连接PA、PB,设PA交l于点Q,连接QB.
∵点Q是线段AB的垂直平分线上的点
∴QA=QB
则PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
在△PQB中,
PQ＋QB＞PB
∴
PA＞PB．
即
PA与PB不相等．
小组合作
公路
A村
B村
P
解:连接AB，作AB的垂直平分线交公路于点P.
则点P即为所求.
∟
如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等?
现在你能解决这个问题了吗？
例1：如图，△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D.
已知：BC＝10，BE＝6，
求△BCE的周长．
已知：AC＝6，AB＝10，求△ACE的周长.
典型例题
例2.如图,△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求△AEG的周长.
G
E
D
F
A
B
C
∟
∟
△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别分别交BC于点D、E，且DE=4，求AD+AE的长.
D
E
A
B
C
∟
∟
变式训练
A
B
C
D
E
1.如图所示，ED是BC的垂直平分线，且BE=8,
CD=5,那么CE=
,
BD=
.
练一练
2.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线MN交CB于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为
3.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，
垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB=AD
B．AC平分∠BCD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC
4.如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是（
）
A.AM>CM
B.AM=CM
C.AMD.无法确定
B
5.已知，如图，AB=AE，BC=ED，AF垂直平分
CD．求证：∠B=∠E.
A
B
C
D
E
F
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．
求证：AE＝AF．
7．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
·
说说你本节课你有什么收获？