12.3.2两数和（差）的平方同步练习2021—2022学年华东师大版数学八年级上册（Word版含答案）

两数和（差）的平方
一、单选题
1．计算（a﹣2）2的结果是（　　）
A．a2﹣2a+4
B．a2+2a+4
C．a2﹣4a+2
D．a2﹣4a+4
2．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是（
）
A．
B．
C．4
D．
3．下列各式计算正确的是（
）
A．（a＋b）（a－b）＝a2＋b2
B．（－a－b）（a－b）＝a2－b2
C．（－n）2＝－n＋n2
D．（－m＋n）2＝m2＋2mn＋n2
4．已知，，，那么的值等于（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．整式的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．比较与的大小，叙述正确的是（
）
A．
B．
C．由的大小确定
D．由的大小确定
7．将变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．若，，则的值是（
）
A．-11
B．11
C．22
D．-22
9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，若图甲和图乙中阴影部分面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　）
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
10．1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若，则的值为（
）
A．11040
B．10520
C．8960
D．620
11．小明做了以下5道题：①（x﹣1）（x+4）=x2﹣4；②（﹣3+x）（3+x）=x2﹣9；③（﹣5x+7y）（﹣5x﹣7y）=25x2﹣49y2；④（xy﹣6）2=x2y2﹣12xy+36；⑤（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，你认为小明一共做对了（
）
A．5道
B．4道
C．3道
D．2道
12．将图甲中明影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（
）
　　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．计算：_________．
14．若x2+mx+4可以写成一个（x+?）2的形式（问号“?”是一个数字），则m的值为________．
15．如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形，已知每个长方形的周长为60，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为___________．
17．已知，则代数式=_____________________
三、解答题
18．已知，，求下列各式的值
；
19．化简
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，，求的值．
20．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是
；
（2）知识运用：若x﹣y＝5，xy＝6，则（x+y）2＝
；
（3）知识迁移：设A＝，B＝x+2y﹣3，化简（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果；
（4）知识延伸：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9，代数式（2019﹣m）（m﹣2021）＝
．
参考答案
1．D
解：(a-2)2=a2-4a+4，
故选：D．
2．B
解：∵-8x=-2×4?x，
∴m=42=16，
解得m=16．
故选：B．
3．C
解：A、原式=a2-b2，所以A选项错误；
B、原式=-（a+b）（a-b）=-a2+b2，所以B选项错误；
C、原式=－n＋n2，所以C选项正确；
D、原式=m2-2mn+n2，所以D选项错误．
故选：C．
4．D
解：∵，，，
∴
故选D．
5．C
解：
即整式的最小值为．
故选C．
6．A
解：，
．
故选A．
7．C
解：
故选择：C
8．C
解：∵
∴两边平方得：，
即：，
又∵，
∴，
∴
故选：C．
9．B
解：设A的边长为x，B的边长为y，
由甲、乙阴影面积分别是、，可得：
，
将②化简得③，
由①得，将③代入可知．
故选：B．
10．A
解：设，
∴，
∴
=
=
=
=10000+1040
=11040
故选：A
11．B
解：①（x﹣1）（x+4）=x2+3x﹣4，不符合题意；
②（﹣3+x）（3+x）=x2﹣9，符合题意；
③（﹣5x+7y）（﹣5x﹣7y）=25x2﹣49y2，
符合题意；
④（xy﹣6）2=x2y2﹣12xy+36，符合题意；
⑤（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，符合题意．
故选B．
12．C
解：图甲中图形的面积为：，
图乙中图形的面积为：，
∴，
故选：C．
13．4
解：，
故答案为：4.
14．±4
解：设问号“?”为n，
根据题意得：x2+mx+4＝（x+n）2，
整理得：x2+mx+4＝x2+2nx+n2，
∴m＝2n，n2＝4，
解得：n＝±2，
∴m＝2n＝±4．
故答案为：±4．
15．13
解：，，．
．
故答案为：13．
16．780
解：设小长方形的长为a，宽为b，
则2(a+?b)=?60，?ab=?30，
a+b=?30，
图中阴影部分的面积
=(a+b)2-?4ab=?302-?4×30?=?780．
故答案为：780．
17．14
解：把，两边平方得：
故答案为：14．
18．（1）25；（2）37
解：（1）
（2）
19．（1），；（2）16．
解：（1）
=
，
当时，原式．
（2）
．
20．（1）（a
-
b）2=(a+b）2-4ab；（2）（x+y）2＝49；（3）﹣x2+6x﹣9+4y2；（4）
解：（1）图2中的阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
图2的阴影部分也可以看作边长为（a+b）的大正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积，即为（a+b）2﹣4ab，
所以有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（2）由（1）得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
当x﹣y＝5，xy＝6，
则（x+y）2＝52+4×6＝49，
故答案为：49；
（3）∵A＝，B＝x+2y﹣3，
∴原式＝A2﹣2AB+B2﹣（A2+2AB+B2）
＝﹣4AB
＝﹣4??（x+2y﹣3）
＝﹣（x﹣3﹣2y）（x﹣3+2y）
＝﹣[（x﹣3）2﹣（2y）2]
＝﹣（x2﹣6x+9﹣4y2）
＝﹣x2+6x﹣9+4y2；
（4）设A＝2019﹣m，B＝m﹣2021，
则A+B＝2019﹣m+m﹣2021＝﹣2，
A2+B2＝9，
∵（A+B）2＝A2+B2+2AB，
∴4＝9+4AB，
∴AB＝﹣，
即（2019﹣m）（m﹣2021）＝﹣，
故答案为：﹣．