五年级上册数学教案-★掷一掷 人教版(4)

掷一掷
实验目的
1.
通过讨论、猜想、实验、验证的实验过程，巩固可能性的有关知识，知道同时掷两颗骰子出现的点数之和以及可能性情况，初步积累数学实验的活动经验。
2.
通过数学实验的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思维能力，加强学生的合作探究意识和动手实践能力。
3.
通过同时掷两颗骰子的实验，培养学生的随机思维，让学生学会用概率的眼光去观察生活，懂得看问题不绝对化，一切皆有可能。
4.
在统计过程中渗透用数据说话的科学精神；在实验过程中享受数学实验带来的快乐，体会数学的趣味性。
重点难点
重点：探索掷两颗骰子点数之和分别是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的可能性。
难点：让学生在数学实验中获得数学经验，用可能的眼光看世界，学会用数据说话。
实验准备
数学实验报告，骰子，PPT，平板电脑
课前准备：每两人为一组，每组有2颗骰子，一张数学实验报告、一台pad。
实验过程
一、直入主题，引出新课。
1.
一颗骰子。
出示：骰子动态图。
师：同学们，见过它吗？
生：骰子。
师：任意掷一颗骰子，向上的面可能是几？
生：1、2、3、4、5、6。
师：1、2、3、4、5、6出现的可能性怎么样？为什么？
生：可能性相等。
总结：骰子有六个面，每个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6。无论怎么掷，都只有一个面向上，所以出现1、2、3、4、5、6的可能性相等。
2.
两颗骰子。
师：如果同时掷两颗骰子，结果会怎样呢？今天，我们就来探究两颗骰子相遇时会出现什么结果？（板书课题：两颗骰子的相遇）
二、初步猜想，开展实验。
1.
讨论1：同时掷两颗骰子，掷出的点数之和可能是（
）。
师：如果同时掷两颗骰子，把向上两个面的点数加起来，和可能是几呢？
生：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……
（生回答出现1，两颗骰子叠在一起。师说明，这是一个很少发生的事件，暂时不考虑。）
2.
讨论2：同时掷两颗骰子，掷出的点数之和最小是（
），最大是（
）。
师：同时掷两颗骰子，掷出的点数之和最小是多少，最大是多少呢？为什么？
生：2（一颗骰子最小掷到1，两颗骰子最小掷到1+1=2）；12（一颗骰子最大掷到6，两颗骰子最大掷到6+6=12）
师：5有没有可能被掷到？8呢？2和12之间的数呢？
小结：同时掷两颗骰子，掷出的点数之和最小是2，最大是12；掷出的点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11种情况。
3.
我猜想：点数之和是（
）的可能性比较大。
师：我们知道2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11个数都有可能出现，那这些数出现的可能性怎么样？（找三到四人回答。）
学生小组内讨论，填写猜想。
4.
实验探究点数之和出现的可能性。
师：我们学习数学大胆的猜想虽然重要，但最重要的还是要敢于实践，下面让我们一起开始骰子实验。看看实验结果是否和我们的猜想一样？
（1）确定实验工具：
师：需要什么实验工具？
生：骰子。
师：一颗够不够？要几颗？
生：两颗骰子。
（2）确定实验方法：
师：实验方法是什么？
生：掷骰子。
师：只是掷，行不行？
生：不行。掷骰子，记录点数之和。
师：掷一次，够不够？
生：不够，要掷很多次。
师总结：多次同时掷两颗骰子，记录出现次数。
（3）填写实验记录表：
点数之和
出现次数
（用画“正”字的方法记录）
出现次数
实验记录表第一行：表示点数之和的出现情况。点数之和从小到大填好2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
第二行：表示用画“正”字的方法记录点数之和出现的次数。
第三行：表示点数之和出现次数的汇总。
（4）实验建议：①同时掷两颗骰子，用画“正”字的方法记录。限时8分钟。
②一人负责掷，一人负责记录。
③全班鸦雀无声，专心实验。
我建议：掷的时候（拿起用手盖住的水杯），将水杯上下使劲晃动三次（师边说，边动手演示），然后看一下向上的点数之和是几，相应记录。
（5）开展实验。（计时器8分钟准备）
（6）实验结束，填写出现次数汇总和实验结果。部分同学汇报实验结果。
师：来汇报一下你们小组的实验结果。
（7）大数据汇总，分析交流。
师：我们的实验结果太丰富、太多了。看来，我们遇到了一个困难，通过不同的实验可以得到不同的实验结果。所以，准确地说，最终的实验结果只能说是“可能”出现这个最多，也“可能”出现那个最多，实验结果“不确定”。通过每个小组8分钟的实验，全班都没有得出统一的结果，我们应该怎样做呢？
生：把全班点数之和的出现次数合计一下，出现2的次数一共是多少，出现3的次数一共是多少，……，出现12的次数一共是多少，合计起来看哪一个数出现的次数最多，哪一个数出现的次数最少，就能得出结果了。
结论：当实验时间比较短、实验次数比较少的时候，偶然性就比较大。
生将数据输入平板，数据同步输出到师电脑中，师进行数据汇总，呈现数据汇总表和条形统计图。
五
班同学投掷两颗骰子情况统计表
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
出现次数
师：我们看看全班合计后得到的数据，能看出什么？
生1：出现7的次数最多，出现2、12的次数最少。
生2：出现6和8的次数一样/出现2和12的次数一样……
总结：当实验的时间比较短、实验的次数比较少的时候，偶然性就比较大。实验的次数较多的时候，实验的结果就更接近真实，我们就能看出一定的规律。将全班的数据汇总，大数据量的统计，让实验的结果更加具有真实性、更有研究的价值。
三、验证猜想，经历数学化。
谈话：虽说实践是检验真理的唯一标准，但今天我们发现“眼见未必真实”“实验结果未必正确”，这是为什么呢？咱们一起来思考，一起推理推理。
1.
填写表格1。
（1）“2”的组成
师：首先来看2。怎样掷两颗骰子才能出现2呢？
生：1+1。
师：有没有其他的方法？
生：没有了。
小结：要掷出2，两颗骰子只能都是1的那一面向上。只有一种方法。
（2）“3”的组成
师：再来看3，怎样才能让点数之和出现3呢？
生：一颗骰子出现1，一颗骰子出现2。（1+2）
师：如果老师手里有一颗红骰子和一颗蓝骰子，现在红骰子出现1、蓝骰子出现2，点数之和是3；那有没有可能红骰子出现2，蓝骰子出现1呢？点数之和也是3。这两种情况是一种吗？
生：不是。
师：就用1+2和2+1的方式呈现。
（3）“4”的组成
师：4呢？（4=1+3=2+2=3+1）
（4）“8”的组成
师：8呢？
生：1+7、2+6……
师：1+7对吗？为什么？（如学生没有出现1+7，师问：为什么不是1+7？）
生：不对。骰子上的点数只有1、2、3、4、5、6，不可能掷到7。
师：所以8的组成只能是2+6、3+5、4+4、5+3、6+2。
（5）“9”的组成
生：3+6、4+5、5+4、6+3。
师：为什么不能是1+8？2+7？
生：骰子上没有7和8这两个点数。
（6）“10”“11”“12”的组成。
……
学生汇报，完善表格。
点数之和
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
组合方式
1+1
1+2
2+1
1+3
2+2
3+1
1+4
2+3
3+2
4+1
1+5
2+4
3+3
4+2
5+1
1+6
2+5
3+4
4+3
5+2
6+1
2+6
3+5
4+4
5+3
6+2
3+6
4+5
5+4
6+3
4+6
5+5
6+4
5+6
6+5
6+6
组合数
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
2.
验证猜想：
谈话：同学们，回顾实验前的猜想，结合实验的结论，通过刚才的思考和推理，你发现了什么？心中还有什么疑问？
现在我们发现：为什么出现6、7、8的次数较多，出现2、12的次数较少了吗？
生：因为7的组合方式最多，组合数最大，所以出现7的次数比较多；而2和12的组合方式最少，组合数最小，出现2和12的次数比较少。
师：从表格中，可以看出出现2的方法只有一种（1+1），出现3的方法有两种（1+2和2+1）……出现7的方法有六种（1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1）……出现12的方法只有一种（6+6）。所以，出现7的次数最多，出现2、12的次数最少，出现6和8、5和9、4和10、3和11、2和12的次数相等。
3.
呈现表格2。
师：老师有一个想法，我们来看，第一行这边都是1+几，到这里变成了2+6，能不能把2+6挪个位置，让它变得更有序些？
生：把2+6挪到下面一行，这样下面一行就都变成了2+几。
同理：3+几，4+几，5+几，6+几。
点数之和
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
组合方式
1+1
1+2
2+1
1+3
2+2
3+1
1+4
2+3
3+2
4+1
1+5
2+4
3+3
4+2
5+1
1+6
2+5
3+4
4+3
5+2
6+1
2+6
3+5
4+4
5+3
6+2
3+6
4+5
5+4
6+3
4+6
5+5
6+4
5+6
6+5
6+6
组合数
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
4.
再次梳理表格，体现简洁和有序。
谈话：同学们，从表格1到表格2，经历了实验到理论的探索历程，你们真了不起！不过，还有更加简洁的呈现方式，我们一起来研究，好吗？
（1）1和1、2、3、4、5、6
师：看看这几个1有没有共同点呢？（用红色圆圈圈出来）能不能把它们都看作是红色骰子掷出来的1，而这些1、2、3、4、5、6看作是蓝色骰子掷出来的呢？可以。如果用这样的表格呢？这里的1表示红色骰子掷到的1，第一行的1、2、3、4、5、6表示蓝色骰子掷到的数。中间的这些格子表示它们一一对应的和。1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6。
1
2
3
4
5
6
1
1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
师：然后，1+1=2，1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,1+6=7。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
（2）
2和1、2、3、4、5、6
师：同理，第二行是否也可以这样呢？这个2表示红色骰子掷到的2，第一行的1、2、3、4、5、6表示蓝色骰子掷到的数。中间的这些格子表示它们一一对应的和。
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
8
（3）
1、2和1、2、3、4、5、6
师：老师觉得这两张表格还有些繁琐，你有什么更好的方法吗？
生：这两张表格第一行是一样的，可以做一下汇总。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
（4）
3、4、5、6和1、2、3、4、5、6
师：这里蓝色骰子能掷到1、2、3、4、5、6，红色骰子只能掷到1和2，可能吗？红色骰子还可能掷到？
生：3。（同步ppt出现）
师：结果是？
生：4、5、6、7、8、9。
师：同样的道理，红色骰子还可能掷到4、5、6。把这些点数都加进来，就可以形成这样一张表格：最上面一行表示的是蓝色骰子的点数，最左边一列表示的是红色骰子的点数，中间的各个数据表示掷得的两个骰子之和。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
师：这个表格比刚才那张简单多了吧？
生：是的。
师：如果把红色骰子和蓝色骰子掷到的点数隐去，那点数之和是不是更清楚了？
生：是的。
师：如果给相同的数字标上相同的颜色呢？
生：更清楚了。
师：点数之和出现什么的可能性最大？出现什么的可能性最小？出现什么和什么的可能性相等呢？
四、总结反思，出乎意料。
1.
总结反思。
（1）撰写反思
同学们，咱们从实验前的猜想开始，经历了实验、数据汇总，并进行反复思考，现在心中有什么想法？有什么心得体会和感想感触？拿起你的神奇笔，写出你的总结或反思吧。（PPT播放轻音乐）
同伴分享
分享是最高阶的学习！让我们一起来分享同学们的学习、思考的成果吧！
意料之外，情理之中。
数学课堂也可以是这样的：讨论、猜想、实验、结论、反思，数学学习也可以是这样的：“实践出真理”也会有片面性，“理论来提升”是理想化的世界。今天的学习，让我们发现“一切皆有可能”的数学世界！