1.4用一元二次方程解决问题能力提升 2021—2022学年苏科版数学九年级上册（Word版 含答案）

用一元二次方程解决问题
知识点：1.增长率问题;
2.传染问题;
3.握手问题(或单循环球赛问题、票价);
4.发微信祝福(或送贺卡、车票)问题;
5.植物主干、枝干、小分枝问题
6.面积问题;
7.销售问题.
1.某地区的消费品零售总额持续增长，10月份为1.2亿元，11月份达到2.8亿元.如果从9月份到11月份每月增长的百分率相同，则9月份的消费品零售总领为
.
A.
亿元
B.
亿元
C.
亿元
D.
亿元
2.某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，每月平均增长率相同，则平均每月的增长率是
.
3.某品牌电脑经过两次降价，每台零售价由6400元降为4900元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是
.
4.一名儿童患上某传染病不及时治疗，经过两轮后会有256人染上此病，按此速度，如果2
人患上此病，经过一轮传染后共有
人染上此病.
5.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮传染
人.
6.学校组织足球比赛，每两队之间都进行一场比赛，共有比赛55场，则总共有
支球队参加比赛.
7.在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手，一共握了91次手，参加这次聚会的同学共有
人.
8.微信群里的每名成员在除夕晚上相互发新春祝福，共发了240个，则该微信群共有成员
名.
9.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，则每个支干长出
小分支.
10.如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等、互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，则彩条的宽度是
.
11.如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m
,宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，则路的宽度为
m.
12.如图，一块长10m、宽8m的地毯，为美观设计了两横、两纵的条纹，已知条纹的宽度相同，条纹外的部分占整个地毯面积的，则条纹的宽度是
.
13.将一块正方形铁皮四角剪去边长为5cm的小正方形，做成一个容积为500cm3的无盖的盒子，则原铁皮的边长为
.
14.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm、宽21
cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求上、下边衬的宽.
15.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2:
3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少?
16.大美将一矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为l
m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15
m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m.问这张矩形铁皮面积是多少?
17.如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为m的墙，另外三边用25
m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个1米宽的门.
(1)若，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m2；
(2)问的值在什么范围时，(1)中的解有两个?一个?无解?
(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到86m2？.
18.从一块长30cm、宽20cm的长方形铝合金板中央裁出一个小长方形，做成一个四周宽度相同的镜框，使镜框的面积占原铝合金板面积的，求镜框的宽度.
19.如图，一幅长20cm，宽12cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3:
2，若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度.
20.
一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm的U形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U形孔的宽度。
21.如图，利用一面墙(墙的长度为20m)，用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设的长为m.
(1)若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式;
(2)两个鸡场面积和可以等于160m2吗?如果可以，求出此时的值.
22.如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙,另两边用铁栅栏围成一个长方
形场地，中间再用铁栅栏分割成两个长方形。铁栅栏总长180m，已知墙长90m，墙长60m.
(1)设m，则为
m，四边形的面积为
m2;
(2)若长方形的面积为4000
m2，问为多少m?
23.世博会中国国家馆模型的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1
m，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长.
24.某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量(件)与当天的销售单价(元/件)满足一次函数关系，并且当时，；当时，.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件。
(1)求出与的函数关系式;
(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元?
(3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润.
一元二次方程与图形综合
1.如图，点分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，.
(1)求正方形的面积最小值;
(2)当正方形面积为3时，求的长.
2.如图，已知正方形的边长为，分别是边上的点，且，，求的长.
3.如图，等边三角形中，为边上的点，，，，求的长.
4.如图，在等边中，是下方一动点，且，是关于的一元二次方程的两实根，求的长度.
5.如图，在平面直角坐标系中，的两直角边分别在轴，轴的正半轴上，且的长分别是一元二次方程的两个根.线段的垂直平分线交于点，交轴于点，点是直线上一个动点，点是直线上一个动点.
(1)求两点的坐标;
(2)求直线的解析式;
(3)在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为长？若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.