2.梯形（教案） 数学 五年级上册 北京版

2.梯形
1教学目标评论
【知识技能】
使学生经历剪、拼、摆等动手操作的活动，推导出梯形面积的计算公式，能正确运
用面积公式进行梯形面积的计算。
【数学思考】
迁移平行四边形面积、三角形面积公式的推导方法，运用“转化”的数学方法，推
导出梯形面积计算公式，培养学生动手操作能力、观察概括能力以及初步的分析推理能力，培养学生的空间观念。
【问题解决】
运用多种方法推导出梯形面积计算公式，运用梯形面积公式解决简单的实际问题。
【情感态度】
在自主探究活动中获得积极的情感体验，进一步体会“转化、对应”的数学思想方法，培养学生学习数学的兴趣。
2重点难点评论
重点：迁移平行四边形面积、三角形面积公式的推导方法，运用“转化”的数学方法。
难点：推导出梯形面积计算公式。
3教学过程
活动1【导入】梯形的面积评论
一、创设情境，激趣揭题：
（一）揭示课题：梯形的面积
师：今天我们来研究一个新的数学问题！请大家齐读课题。
学生齐读课题《梯形的面积》
【设计意图：摒弃了由生活情境的引入，采用开门见山的方式引入今天的学习，主要考虑到学生学习平面图形的经验丰富、以及学生年龄特点，提高学习效率。】
（二）反思提问：
师问：“见到这个课题，你想到了什么？”
学生可能：
1.怎样计算梯形的面积？
师：谁和他的想法一样？看来这是个值得关注的问题！
还有不同想法吗？
2.梯形面积和长方形（正方形或者平行四边形、三角形）有什么关系吗？
师：他想到了新旧知识间的联系！真会思考！还有不同想法吗？
【设计意图：面对研究内容，启发学生思考，不仅可以提高学生的问题意识，而且有助于学生形成科学的研究方法。让学生在小学阶段就逐步积累，提高分析问题、解决问题的能力。】
（三）引入新课：
师：好！就让我们就带着这些问题开始今天的学习。
活动2【活动】梯形的面积评论
二、主动探索、学习新知：
（一）复习学过图形面积计算方法。
师：老师请来了几位我们学过的图形朋友，还记得怎样计算它们的面积吗？（课件出示长方形、正方形、平行四边形、三角形）
学生口答，教师随着学生回答点击课件出示计算方法。
【设计意图：唤醒学生原有对于图形面积的知识经验，为探索梯形面积进行铺垫！】
提问：平行四边形面积我们是怎样推导出来的？1名学生介绍。（教师课件演示）
教师小结：将平行四边形转化成长方形，找“新旧”图形之间的联系，推导出计算方法！“这是一种重要的研究问题的方法！”
板书“转化、联系、推导”
【设计意图：平行四边形面积是学生小学阶段第一个采用转化的思想推导出面积的几何图形，而且学习时间间隔不长，可以说学生记忆犹新。让学生再现推导过程，回忆转化思想，同时通过板书明确本节课的核心思想及思考步骤，即“转化、联系、推导”，为接下来的研究打下了坚实的基础。】
（二）师：梯形面积怎么计算呢？它是不是也有公式呢？现在就请大家借助桌上的学具，然后对照学习提示，以小组为单位，进行研究。活动之前先看一下活动提示：（课件出示）指名读。
学习提示：
梯形面积与拼成图形的面积有什么关系？
梯形的上底、下底和高与拼成图形的各部分有什么关系？
怎样计算梯形面积？你能试着写出梯形面积的计算公式吗？
师：提示都看懂了，赶快行动吧！
（三）学生动手操作，推导梯形面积公式，然后小组内讨论交流。
【设计意图：此环节为学生创设了一个广阔的天空，调动已有的探究策略，体现以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的，教师不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间，在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，拼摆两个梯形，使学生经历尝试——失败——成功的亲身体验，主动发现梯形面积的计算公式，注重了学生分析推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破难点。】
（四）汇报交流展示：
1.拼成平行四边形
学生1：我是用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底+下底的和，平行四边形的高是梯形的高，平行四边形的面积等于底乘高，梯形面积是平行四边形面积的一半，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2
问：第一个走上讲台来展示自己的方法，特别勇敢！谁和他的拼法一样？能再说说吗？指名说，板演，教师现场采访，进行追问。
平行四边形面积=
底
×高
梯形面积
=（上底+下底）
×高÷2
师：他们用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形，找到了梯形面积计算方法，老师还发现有用两个完全一样的直角梯形进行研究的？谁是这样的？请与大家进行交流。
2.用两个完全一样的直角梯形拼成平行四边形。
学生2：我是用两个完全相同的直角梯形拼成了长方形，长方形的长是梯形的上底+下底的和，长方形的宽是梯形的高，长方形面积等于长乘宽，梯形面积是长方形面积的一半，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2
3.用两个完全一样的直角梯形也可以拼成一个长方形（或者正方形）。
学生3：正方形的面积=
边长
×边长
梯形面积
=（上底+下底）×高÷2
评价：他的讲解不仅声音响亮、而且思路清晰！
问：谁也是这样拼的？让我们一起再来看：教师随着学生回答课件演示，并板书。
长方形的面积=
长
×
宽
梯形面积
=（上底+下底）×高÷2
【设计意图：学生独立探究，有了自己独特认识后，再引导学生进行合作交流展示。让学生在观察、对比、找联系、反思等活动中，自主实现新知的生成和建构，同时多种不同的解决策略和方法的出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思维。】
4.发散拓展：
师：刚才的三个小组都是借助于两个完全一样的梯形进行研究的，哪个小组是利用一个梯形进行研究的？（请上台）其他同学也可以对他们的汇报交流进行提问题。（学生能想到几种方法就展示几种，教师利用课件演示做补充。）
预设学生会想到的方法：
（1）
长方形的面积=长×宽
长：（上底+下底）÷2
宽：高
梯形面积=（上底+下底）÷2×高
（2）
大三角形面积=底×高÷2
底：上底+下底
高：高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
（3）教师课件演示利用一个梯形探究梯形面积的计算方法；
平行四边形的面积=
底
×
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
（平行四边形的高相当于梯形高的一半，即高÷2）
（4）
三角形1的面积：下底×高÷2
三角形2的面积：上底×高÷2
梯形面积=下底×高÷2+上底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
【设计意图：将带有特殊性的转化方法后展示，不仅能丰富推导素材，更加有助于学生验证梯形面积计算方法的科学性，同时也有助于学生养成思考的创新性、全面性。】
（五）结合板书小结：尽管你们研究的方法不同，但我们都是把梯形转化成学过的图形，寻找它们之间的联系，推导出梯形面积公式（指板书：转化、联系、推导）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：如果用s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的面积计算公式也可以用字母表示。
教师板书：S=(a+b)
×h÷2
问：要想计算梯形的面积必须知道哪些条件？
【设计意图：利用学生生成资源，进行分类汇报。学生对多种探究方法各抒己见，在交流的过程中深刻理解梯形面积的计算方法，既尊重了学生的主体地位，又体验到成功的乐趣。】
师：今天我们用了短短的三十分钟，就自己研究得出了梯形面积计算方法，你们很了不起。接下来就应用计算公式去解决问题！
活动3【练习】梯形的面积评论
三、练习反馈、拓展应用。
（一）基本练习：
1.求下面各梯形的面积（单位：厘米）。（课件出示，学生口头列式即可。）
2
3
2
4
5
2.课件出示：一条水渠，横截面是梯形，渠口宽5.9米，渠底宽
4.1米，渠深3米。水渠的横截面的面积是多少平方米？
（二）综合练习：选择正确答案的序号填在括号里。
1.
4米
3米
6米
它的面积（
）
A、15米
B、15平方米
C、30平方米
2.梯形上底0.2米，下底3分米,高4分米,它的面积(
)
A、10平方分米
B、6.4平方分米
C、0.1平方米
（三）拓展练习：
1.靠墙边围成一个花坛，（如下图）围花坛的篱笆长36m，求这个花坛的面积。
2.有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？（根据时间而定是否完成）
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
[栎木]
【设计意图：运用所学知识，解决生活中的实际问题，体现学习的价值，数学与生活的密切联系，感受成功乐趣。】
思考：今天我们研究的梯形面积的计算方法与前面所学三角形面积的计算方法有什么联系吗？
课件演示：梯形一个底（上底）逐渐缩短变成一个点，由梯形演变成三角形的过程，感受三角形可以看成上底是0的梯形。
【设计意图：挑战性问题，激励学生不断思考；感悟图形间的联系，沟通三角形面积与梯形面积计算两种方法之间的联系。】
四、课堂总结：
师：马上就要下课了，谁能用一句话说说今天的感受或收获？
1.使用转化方法
2.梯形面积公式
活动4【作业】梯形的面积评论
五、作业：
师：除了我们学习的梯形面积计算方法，还有其他方法吗？请大家利用课余时间搜集整理相关信息，还有惊喜等着大家！（梯形面积=中位线×高）