1.小数除法（教案） 数学五年级上册 北京版

1.小数除法
1教学目标评论
1、体会并理解循环的概念，通过计算、比较，发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。
2、会正确的读写循环小数，了解循环节，掌握循环小数的简便写法。
3、激发学生探究的欲望，培养学生观察、比较、分析、判断等能力。
2学情分析评论
在日常生活中，学生对循环小数有了一定的认识，积累了一定的生活经验，五年级学生已具备了初步的抽象思维能力，因此，在学习中，我让学生通过观察、思考、阅读、自主探索、合作交流等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察分析能力，提高学生的阅读水平，使学习成为学生的自身需要。
3重点难点评论
教学重点：理解循环的概念，会正确的读写循环小数，了解循环节，掌握循环小数的简便写法。
教学难点：会用简便方法读写循环小数。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，感知概念评论
师：同学们，在上课之前，先跟着老师看一看生活中的一些现象，咱们首都北京一年四季分明，都分为哪几个季节呀？
生：春、夏、秋、冬（同步播放图片）。
师：没错，就这样一个季节接着一个季节的出现，接着是第二年的春、夏、秋、冬重复出现，接着又是春、夏、秋、冬……继续下去的话，会怎样呢？
预设1：
生：一直/总是春、夏、秋、冬重复出现。（师板书：“重复出现”）
师：总是依照春、夏、秋、冬这个次序重复出现，会不会停下了呀？生：永远也不会停下来。
师：依照一个次序，永远不停地重复，可以用这个词来表达吗？（师板书：
“依次不断地”）像这样“依次不断地重复出现”的有趣现象，我们称之为循环现象。（师板书：“循环”）那在我们的生活中还有没有这样依次不断重复出现的现象呢？
预设2：
生：春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬一直循环下去。
师：你能给大家解释解释什么叫循环吗？（师板书：“循环”）
生：就是一直重复出现春、夏、秋、冬，永远也不会结束。
师：说得真好！总是依照（春、夏、秋、冬）的次序，不断地（重复）出现，永远也（不会停止），也就是说循环得失依照一定的次序、不断地重复出现。（引导学生得出）（师板书：
“依次不断地”“重复出现”）在我们的生活中还有没有这样依次不断重复出现的循环现象呢？
生举例、师补充（星期、昼夜）
活动2【讲授】展示过程　探究新知评论
1、初步认识循环小数。
①竖式计算，发现规律
师：知道吗？不只生活中有循环现象，数学中也有循环现象，今天我们就一起来找一找！瞧，屏幕上有两道竖式题，循环现象就藏在其中，现在请你任选其中一道，赶快找一找吧，计算的时候一定要细心呀！生计算，两名同学板演，师巡视指导。
师：谁找到循环现象啦？
第一题0.75÷1.5=，选择这道题的同学你们的答案是？你们找到循环现象了吗？
师：第二题2÷3呢，找到循环现象了吗？
生：找到了！余数在依次不断地重复出现2（强调），商在依次不断地重复出现6。
②用省略号表示循环小数
师：我们发现这样下去，商会怎么样？
生：根本不能写完，因为它会不断地重复出现6，永远也写不完/写不完，因为余数会不断的重复出现，商也会跟着不断重复出现，这个竖式永远都除不尽。
师：说得真好。这个永远也写不完的商该如何表示才好呢？
生：用省略号。写作：0.66……
师：好办法，加上省略号（板书：0.66……）,这里的省略号表示什么呢？
生：省略号表示有无数个6在不断地重复出现。
师：说得真好！那我们看一看这两个商，他们有什么共同点？又有什么不同点呢？
生：它们都是小数，第一个是一位小数，而第二个小数的数位是数不清的。
师：说得真到位！你发现了吗？像这种可以数清位数的小数叫做有限小数，相反的，这种数不清的就叫做无限小数，而像0.66……这样具有循环特征的小数它也有自己的名字，叫做循环小数，它就是今天老师要给大家重点介绍的新朋友。接着看大屏幕，这里还有两个有趣的竖式，其中还藏着我们的新朋友呢，赶快把它们找出来吧。
师：第一题17÷6可以除尽吗？它的商是循环小数吗？
生：除不尽，是循环小数，这个算式从第二次余数开始一直重复出现2，商重复出现3。
师：（圈一圈）真是如此，那它的商我们也要加什么呢？（板书：2.833……）,这里的省略号又表示什么呢？
生：表示有无数个3在不断地重复出现。
生：第二题24÷11也除不尽，它的余数总是依次不断地重复出现2和9，商总是依次不断地重复出现1和8，它的商也是一个循环小数。（板书：2.1818……）
活动3【活动】展示过程　探究新知评论
2、进一步认识循环小数
①理解循环小数的概念
师：想要了解新朋友，我们就要找到它们的特点，现在请仔细观察这三个小数，它们都是循环小数，但还是有所不同的，你发现了吗？
生：0.66……和2.1818……都是从小数点后面第一位（十分位）就开始循环了，而2.833……是从小数点后面第二位（百分位）才开始循环的。
师：好眼力！你发现了吗？还有吗？
生：0.66……2.833……都只有一个数字在依次不断地重复出现，而2.1818……是1和8两个数字在依次不断地重复出现。
师：你们的观察力真是让老师佩服！这里有从小数部分第一位开始循环的、有从小数部分第一位开始循环的、有只循环一个数字的，还有循环两个数字的，那么现在你能用自己的语言总结一下，到底什么样的小数叫做循环小数吗？（出示概念）
②小练习
师：通过刚才的学习，相信我们已经认识了循环小数这个新朋友，现在他就混在茫茫数海中，你们能快速地把他找出来吗？
2.0103103……
4.6363
2.527527……
3.1415926……
（当学生之间出现分歧，不要急于给出答案，让学生分别说说理由，让他们自己辩解）
小结：表示循环小数时，至少写出两组重复出现的数字再加省略号。（初步感受循环节的概念）
活动4【活动】展示过程　探究新知评论
3、自学循环小数的循环节、写法和读法
①循环小数的简便记法
师：同学们回答得非常精彩！现在请你回想一下，我们是用省略号表示的循环小数，其实书上还为我们推荐了一种非常简便的循环小数的表示方法。接下来，我们赶快看看它是怎样简便表示的！自学课本第31页，阅读最上面的女老师所说的内容，看看谁学得明白，一会儿请他来当小老师！提示你思考两个问题，（课件出示）。
生自学，师巡视。
（表扬一下那些学习习惯好的孩子，比如：有些孩子用笔勾画出了书上的概念句子，比如有些孩子在小声的阅读书上的范例）
师：好，停！谁学明白了？指名小老师。接下来，谁有疑问？赶快问老师！（先请小老师解答，然后点评）
师：（若没有）看来大家学得都很明白，那谁想考考他？
1、什么叫做循环节？你能用黑板上的循环小数举例说说吗？
生：举例说明，不足其他学生补充。
2、循环小数还可以怎样表示呢？
②循环小数的读法
师质疑：我们看见循环小数能够把它认出来了，可是到底应该怎么读呢？
生：自由发挥。
师：为了规范，数学上这样规定，循环小数的读法是先按一般小数的读法读至第一个循环节为止，再将循环节重读一次。
比如这个小数：2.555……（读作：二点五，五的循环）它的循环节是5。
师：谁能试着汇报一下接下来的几个小数。
生汇报，其他同学判断对不对。
重点关注循环节有三个数字的循环小数的表示方法。
师：这个小数有不同意他的方法的吗？
生：有不一样的写法，我只在6和4上面打了两个圆点。（追问想法）
师：比较一下，这两个答案，你们更喜欢哪一个？
生：在6和8上面打循环点，表示从6开始到8这三个数字的循环，简洁方便。
师：回答得真好，数学是追求简洁的艺术，两种方法都对，我们当然是选择最简便的方法来记了。
小结：用简便记法写循环小数时，循环小数的小数部分只写出一个循环节，在循环节的首位和末位的数字上面各记一个循环点。
活动5【练习】巩固强化，拓展思维评论
师：知道了这么多循环小数的特征，下面老师要检查一下大家到底学懂了多少。
判断并说明理由
（1）8.01313是循环小数。
（）
（2）10.9090……的循环节是09。
（
）
（3）57.575575……=57.575。
（
）
（4）循环小数比1大。
（
）
（5）无限小数都是循环小数。
（
）
【接下来为机动练习】
1、先竖式计算，再用循环小数的简便记法表示各题的商。（分组练习）
①13.5÷11=
②5÷1.2
=
2、循环小数的分类
师：认识了这么多循环小数，其实它们可以分为两大类，请你仔细观察左右两边的循环小数，发现什么了吗？
生：左边的都是从小数部分第一位就开始循环的小数，右边的都不是。
师：没错！（出示纯循环和混循环的概念）
活动6【讲授】课堂总结，鼓励质疑评论
通过这堂课的学习，你们有哪些收获？还有哪些疑问？
生：在今天的学习中，……
师：同学们掌握的都不错，收获也不少，把大家说的归总到一起，就是我们今天所学习的内容了，我们知道了在除法中，商是小数的情况下会有两种情况，除得尽的是有限小数，除不尽的是无限小数，无限小数又包括循环小数和无限不循环小数（循环小数又分为纯循环小数和混循环小数），其实关于循环小数的知识还有很多，感兴趣的同学课下可以自己探索或是与老师同学一起交流