小数乘法与除法（教案 ）数学五年级上册-北京版

小数乘法与除法
1教学目标评论
（1）运用数形结合思想，通过实际问题的解决使学生深入理解阶梯型分段计价的含义及作用。
（2）在解决实际问题的过程中，渗透有序思想、数形结合思想，提高学生的抽象思维和逻辑思维能力，同时形成评价与反思的意识，感受数学的严谨性。
（3）在解决实际问题的过程中，使学生掌握分析较复杂实际问题的数量关系以及正确解决实际问题的方法，体会加、减、乘、除运算的互逆关系。
（4）使学生进一步学会合作，体验合作探究的乐趣，体会数学在生活中的应用价值。
2学情分析评论
教材分析：本节课的内容属于小数乘法。分段计价是数学中分段函数的一个雏形。在学习本内容时，应该让学生充分的理解不一样的范围内，同一个量的计算情况是不同的。分段计价最终所得到的费用分别是几个不同范围内的费用之和。由于要考虑的至少是2种情况，学生可以用“画图策略”简化分段计价问题，培养数形结合思想，提高解决问题的能力。学生还应该理解分段计价和常规计价的区别，通过分段计价的计费方式，能简单分析出分段计价再生活中的作用。
学情分析：五年级的学生计算能力，在理解了小数乘除法的计算法则的基础上，能掌握分段计价的计算方法。但学生的逻辑思维能力，还在日渐成熟中，还需要培养学生的有序思维和画图策略，才能理解不同的分段计价。从而体会分段计价的作用和意义。
3重点难点评论
1、教学重点：
理解阶梯型分段计价的含义及作用，掌握分析较复杂实际问题的数量关系以及正确解决实际问题的方法。
2、教学难点：
通过实际问题的解决使学生能够理解阶分段计价的含义。（准确找到每一段所对应的价位，并正确解答问题）
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】借助画图理解分段计价的含义评论
1．同学们，北京的私家车越来越多了，你们关注过北京市内停车场是怎么收费的吗？
预设：
（1）1到2个人说。对，是有这么收取的，我这里正好也有一个具体的收费标准。
（2）是不一样，我这里也有一种。
（3）没人说。我这里有一种。
请看屏幕（出示：首小时内：小型车2.5元/15分钟，首小时后：小型车3.75元/15分钟），这是北京市内停车场的收费标准，小声读读，能看懂吗？看懂了什么？能举个例子说说吗？2个2.5元，不管是收2.5元还是3.75元都是15分钟的价格，都市15分钟为一个计费单位。
2．还有哪些疑问吗？
追问：你怎么理解首小时？（停车开始算起，第一个小时以内的时间）
能举例说说吗？你们说的都是整时到达，整时离开，生活中不一定都是整时，谁还能再举一个？想到半时了，还有不同的吗？假如，我7时到9时停车，首个小时是从几时到几时？那8时到9时呢？（是首小时后的部分）
3．这个收费标准都理解了吗？
试着把这个收费标准在线段图上表示出来。
巡视过程中，叫一个人板演，两人实投展示。
反馈：
对比这三幅图，你喜欢哪幅图？为什么？
首小时后，仅仅指的是这4个15分吗？后面的也是首小时后，也是按3.75元/15分钟，那怎么在线段图上表示出来呢？（加上省略号就更准确了）
你们都有自己的思考，自己的表达，用自己的方式非常直观的把收费标准表示出来了。
设计意图：回顾分段计价，把握分段标准，用线段图表示分段的数量关系，为了分析之后复杂的情况做好铺垫。
4、老师也画了一个线段图，请看大屏幕。我开车在停车场停下来，停了多久？（15分钟，）花多少钱？继续停，停了多久？花多少钱?再继续停，多久了？多少钱？数学中，常这样算，但是在生活中，这样收费太麻烦了，实际上停车时间不足15分钟依然按15分钟收费。停了多久？多少钱？继续停，停了多久？花了多少钱？怎么想的？有时候15分按2.5元算，有时候15分按3.75元计算，什么时候按2.5元算？什么时候又按3.75元算呢？
哪个时间是关键点？（1小时/60分钟）这个关键点就是分界点，分界点很重要，我们在这插上一面小旗子，它把两段不同的收费标准区分开来。
谁能把这幅图中的分界点也插上一面小旗子？谁来！旗子一插，两段分的真清楚。这边是第一段，这边是第二段。
活动2【讲授】借助线段图理解分段计价的数量关系评论
收费标准都清楚了，你们能根据停车时间，算算停车费吗？看还是这个收费标准。
1．甲8时把车开进到停车场，9时20分离开，停了多长时间？1时20分怎么来的？按这个收费标准，要交多少停车费？
会解答这个问题吗？试着在纸上列个算式，为了节约时间，不计算。
你能结合线段图，给同学们讲讲你的列式吗？（写列式）
先看看是否超过了一个小时，7时过1小时是8时，就要交10元。从8时又停了20分，20分里有一个15分钟，还多出5分，多出的5分不足15分依然按15分钟计，那20分钟这部分就要按2个15分钟收，也就是收2个3.75元。4个2.5元和2个3.75元，这2段的费用加到一起就是要交的停车费的总价。
方法：9时20分-8时=1时20分
2.5×4+3.75×2=17.5（元）
你们听懂了吗？有疑问吗？
你能根据收费标准分段来思考列式，条理真清楚。我们就应该像他这样。
2．还是按这个收费标准，如果停车费是25元，最多能停多长时间？
会解决这个问题吗？在纸上列式算出结果。
展台反馈：这个10表示什么？
4又表示什么呢？
从25元里减去首小时的10元，还剩下15元，每15分钟3.75元，15除以3.75，还有4个15分钟，也就是1个小时，再加上原来的首个小时，一共停车2小时。
25元最多能停2小时，还能停多长时间?一定是整整2小时吗？在这段时间内，不足15分钟也按15分钟来收。停车时间还可以短点，那从多长时间到多长时间都收25元?1小时45分是收25元吗？说说你的理由。1小时45分不能收25元，那要想收25元就得从1小时45分....（以后）开始，直到2小时这段时间。你说的是这个意思吗？不包括1时45分，停车时间超过1时45分一直到2时都收25元。
停车费都是25元，可是停车时间却不一样！
设计意图：培养学生的逆向思维，从逆向思维的角度，让学生深入理解分段个部分的数量关系。
3．其实生活中的停车收费问题比我们现在说的要复杂。刚才研究的是白天的收费，夜里有夜里的收费标准。
出示白天7:00-21:00，夜间21:00-7:00
1元/2小时
你还能看懂吗？有什么疑问吗？我们一起交流一下。
反馈：夜间的价格是从21时开始，到第二天早上的7时，每两小时收费1元。
（1）乙19时45分把车开进停车场，21时05分离开，停了多长时间？咱们一起算算，从19时45分到20时45分停了多长时间，（1小时）从20时45分到21时呢？（15分）再加上5分呢，合起来就是1小时20分。按这个收费标准，要交多少停车费？
四人一组，共同解决这个问题。
小组反馈：说怎么思考的？
追问：分了几段？这三段的收费标准一样？
还有别的组有补充吗？
他们组怎么讲的这么好呀？这道题是一道挺复杂分段计价问题，他们借助线段图一下把复杂问题变简单。
（2）甲和乙都是停了1小时20分，（出示表格）但是停车费不一样，你能理解吗？说一说你的理解。
为什么停车时间一样，停车费却不同。
17.5怎么得到的？14.75怎么得到的。甲是分2段思考的，乙是分3段思考的，乙比甲多一个夜间。他们的停车费之所以不同，就最后5分钟的钱数不同，甲最后交了3.75元，乙最后交了1元。
停车时间相同，停车费可能不同。
（3）刚才我们解决了3个分段计价问题时，你认为什么最重要？
找准分界点，弄清楚分几段最重要。
活动3【练习】应用所学，合理理解分段计价。评论
1．在繁华地带，人多车多，停车场多数都是按这个标准收费的，你知道为什么要这样收费吗？它合理吗？（合理）白天场地有限，车位紧张，提高首小时后的车费，可以加快办事的速度，之后空出车位方便需要的人，提高办事效率，停车难是个大问题，很多人都遇到过没地方停车的情况，分段计价就能缓解停车难的问题。
通过对停车场收费问题的研究，我们对分段计价有了更深入的理解，对分段计价进行了再认识。（板书：分段计价再认识）
2．生活中还有哪些收费是分段计价的？
出租车：出租车就是这样分3段计价的（出片）。
公交车：上车刷卡下车刷卡就是分段计价。
电费：2000度内，0.48元/度
出示水费：分几段？怎么分的？分界点是哪？180、260就是分界点。过了180这个分界点，单价就从5元提高到7元，过了260这个分界点，单价就从7元提高到9元。水费为什么要分段计价？（节约用水）水费的分段计价一段比一段贵，是在鼓励我们节约用水。
据说地铁也要实行分段计价，请同学们关注一下，试着分析新的收费标准合理吗？
设计意图：把数学和生活有机的结合一起，用学习的数学思想，分析解决生活中的数学问题，让学生数学来源于生活又作用于生活。