2.平均数（教案） 数学五年级上册-北京版
文档属性
| 名称 | 2.平均数（教案） 数学五年级上册-北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 29.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 09:07:52 | ||
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文档简介
2.平均数
1教学目标评论
（1）进一步理解求平均数的意义，学会求较复杂平均数的方法。
（2）对较复杂平均数问题的解决方法及结论进行判断与猜测，感受“权”对平均数的影响。
（3）体会一个具体数据在统计过程中重要意义，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。
2重点难点评论
教学重点：能根据所给数据求较复杂平均数，感受每一个具体数据对平均数的影响。
教学难点：在对比中理解权重相等时求平均数的方法及其特殊性。
3教学过程
活动1【讲授】教学设计评论
一、生活引入
体现价值
（课前播放视频）：校篮球队的队员进行定点投篮训练的录像。
提出问题：
1、老师收集了两位队员一周训练的成绩。怎样知道哪位队员的水平更高一些呢？（体会用两个运动员平均每天投的个数比较更科学。）
一、生活引入
体现价值
（课前播放视频）：校篮球队的队员进行定点投篮训练的录像。
提出问题：
1、老师收集了两位队员一周训练的成绩。怎样知道哪位队员的水平更高一些呢？（体会用两个运动员平均每天投的个数比较更科学。）
（说明：周四2号队员生病没训练。）
2、指名列式求平均成绩。
3、怎样求出两位队员的平均成绩的？（板书：总数÷份数=平均数）
【设计意图：在具体情境中感受学习平均数所具有的实际意义，会求简单的平均数。】
二、自选信息
个性学习
过渡：由于加强体育锻炼，学生身体健康指标越来越高，而体重是健康指标中重要的一项。不久前学校组织同学们进行体检之后，一小队的同学们给我出了一道有意思的问题。一起来看一看。
（一）呈现问题
激发兴趣
1、出示：环保小队共有10名同学，男生平均体重44千克，女生平均体重36千克，这个小队的平均体重是多少千克？
2、你能解决这个问题吗？试一试？
（二）创设情境
个性学习
预设：这一环节可能会出现两种情况：
第一种情况：利用题目中现有信息直接解答；
第二种情况：认为信息不足，不能解答，借助老师提供的信封中不同的信息自主选择解答。
因此教学过程中作如下设计：
1、呈现个性思路
把握分层思维
给学生充足的时间，依据个人选择的信息解题。然后在黑板上呈现不同情况下的不同解题方法。
2、交流沟通算法
初步感悟权重
（1）利用现有信息，尝试解答：
预设一：（44+36）÷10=8（kg）
学生可能会从两个角度说明结论是错误的：
①
结合生活实际质疑结论的正确性——自我分析和判断的能力培养；
②
依据总量与份数的对应关系质疑结论的正确性——进一步理解基本方法中的对应关系。
【设计意图：在生生间交流互动中培养学生结合生活实际对结论进行质疑的能力，敢于质疑，并做到有理有据，在质疑纠疑的过程中理解平均体重的实际意义。】
预设二：（44+36）÷2=40（kg）
①
承接上式，符合总量与份数的对应关系，肯定方法的正确性。
②
追问质疑，感受结论的不确定性。
③
保留疑问，为后续学习提供资源。
（2）借助补充信息，再次尝试：
如果有学生认为现有信息不能求出小队平均体重，需要补充信息，可参考信封中的数学信息。
交流利用不同信息得到的不同解法。
第一层次（选择信息三）：基本方法
体现根本
416÷10=41.6（kg）
即时点评：信息虽然简单，却包括了解决平均成绩所必需的两个主要的数据。
第二层次（选择信息一）：对比沟通
建立联系
①
交流方法一：（37＋42＋49＋43＋50＋48＋40＋43＋32＋40）÷10=42.4（kg）
即时点评：根据表中所给数据求出10名同学的总体重，再除以总人数，求出平均体重，这位同学带着我们一起复习了三年级学习的求平均数的基本方法。
②
交流方法二：（44×8＋36×2）÷10=42.4（㎏）
引导学生追问：8和2分别代表什么？你是怎么知道的？（先整理数据，从统计表中找到隐藏的信息。）
44×8和36×2分别求的是什么？你能从第一个算式中找到你求的量吗？
第三层次（选择信息二）：追问反思
初感权重
（44×3+36×7）÷10=38.4（kg）
教师追问：你的想法和上边的想法一样吗？为什么你们的结果不同？
（男女生人数不同，所以结论不同）
小结：
引导学生观察比较：这几位同学所选择的条件不同，但他们解决问题的思路有什么共同之处？（都先找到总体重，再除以总人数，得到平均体重。）
【设计意图：给予学生不同的信息，使每一层次的学生都能找到所需要的信息来解决同一问题，不仅培养了学生筛选信息的能力，同时使学生在解决问题的过程中感悟解题策略的多样性。更主要的是，突出了解决求平均数最本质、最基础的方法。】
第四层次（选择信息二）：移多补少
体现本质
（44-36）×3÷10+36=38.4（㎏）
1、谁读懂了这种方法？组织交流。
2、课件演示移多补少的过程。将男生多出来的3个8kg，平均分给10个人，每人分到2.4kg，36+2.4=38.4（kg），也就得到10名同学的平均体重，这种方法体现了求平均数最本质的思想——移多补少。
3．解决遗留问题
体悟知识本质
（1）通过刚才的计算，我们发现，当男女生人数不同时，平均体重会发生变化，那么有没有一种可能，男女生的平均体重正好是40千克？
（2）引导学生猜测、验证：男生5人，女生5人时，平均体重是40kg。
（3）方法呈现：（44×5+36×5）÷10
=
40（kg）
（44+36）×5÷10
=
40（kg）
（5×2）
（44+36）÷2
=
40（kg）
（4）动画演示移多补少的过程。
（5）说明：
三个算式的变化过程，恰恰说明了利用（44+36）÷2
=
40（kg）求平均体重的方法，是特殊情况下的简便算法，那就是当男女生人数相等的时候，我们可以将两个平均体重相加后再次平均，得到全体同学的平均体重。
（6）验证：当男生4人，女生6人时，这种方法是否适用？
——课件演示，学生判断，说明理由。
【设计意图：通过实际计算，得出当男女生人数相等的情况时，可以将两个平均数再次进行平均分，但只针对于份数相等这一种情况。平均体重会随着男女生人数的变化而变化。所以，这种方法不具有普遍性。】
三、把握区间
体会权重
通过刚才的学习，我们发现当男女生人数不同时，10名同学的平均体重也会发生变化。那么男女生的人数还会有哪些不同情况呢？
1、利用已知
大胆猜想
（1）如果把男女生人数相等时所得到的平均体重40千克作为一个标准的话，我们一起来做一个猜想，当男生人数超过女生人数时，10名同学的平均体重会怎么样？会不会超过44千克？
（2）什么情况下可能低于40千克？会不会低于36千克？
（3）也就是说，这个平均数一定在36——44之间。我们一起来验证一下。
2、观察数据
感悟权重
（1）呈现统计数据。
（2）观察讨论：你发现了什么？
（3）从表中数据，我们发现平均体重确实在36
kg到44kg之间。除此之外，你还有什么新的发现吗？
预设一：男生人数超过5人，平均体重就会超过40kg，并不断逼近44千克，如果女生人数超过5人，平均体重就会低于40千克，并慢慢逼近36kg。
预设二：平均体重越接近标准值40kg，男女生人数就越接近。
预设三：两个相邻的平均数之间都相差0.8kg。追问：“0.8是怎么来的?这里面藏着什么奥秘？”
3、数形结合，形象感知。
出示条形统计图，通过动画演示随着男女生人数的变化，平均数的也在变化的过程，，再抽象到折线统计图，加深理解男女生人数不同对于平均数的影响，
【设计意图：引领学生经过猜想和验证，呈现出“权数”变化引起平均数变化的趋势和规律，帮助学生体验到“权数”对平均数的影响。通过揭示问题的本质让学生获得知识，体会数学思维方法。】
四、前后联系
对比沟通
今天我们又一起认识了平均数，回想三年级学均数，你有哪些新的收获？
【设计意图：将简单平均数与较复杂平均数之间的内在联系和本质区别加以概括和进一步感悟。】
生活和学习中哪些地方出现过平均数呢？
（如：小区门口电子显示屏上的平均菜价，天气预报中的常年平均气温、综评手册中出现的身高体重的和肺活量的参考值、平均分等等）
五、灵活解题
生活再现
1、解决问题
（1）呈现练习题
数学期中测验，有40人参加，平均分为87.2分。发卷后，有一个学生指出他的得分少算了10分。计算这次测验的实际平均分是多少，你赞同谁的答案？请说明理由
肖力：（87.2×
40+10）÷40
王莹：（87.2+10）÷40
李丹：
10÷40+87.2
（2）同桌交流，集体订正
（3）补充问题，感受变化。
引发思考：如果你多考一分，全班平均分发生什么样的变化？增加多少？
过渡:没想到吧，仅1分也会导致平均数的变化，真是稍有风吹草动，便会漾起阵阵涟漪。一个数据小小的变化不仅仅会影响到我们的学习，同样会影响我们的生活，甚至影响一些重大的抉择。一起来看一个小短片。
【设计意图：在学生熟悉的具体情境中感悟一个极端数据对于平均数的重要影响，进而理解统计过程中每一个的数据的重要性，形成科学严谨的态度。】
2、播放视频
视频摘自中央电视台新闻频道《共同关注》中介绍基层采价员为CPI采集信息的片段。
【设计意图：真实记录统计工作者日常工作的过程及方法，渗透抽样思想，感悟权重，再次体会学习内容所具有的现实意义和重要价值。】
总结语：
正像刚才同学们所说，生活中处处充满平均数的影子，这些平均数是如何得来的？对我们的生活又有什么重要的意义？我们还要做深入的研究和探讨。
附：预设板书设计：
平均数
总数÷份数=平均数
（44×3+36×7）÷10=38.4（kg）
（7+8+6+9+7）÷5=7.4（个）
（37＋42＋49＋43＋50＋48＋40＋43＋32＋40）÷10=42.4（kg）
（6+5+7+10）÷4=7（个）
（44×8＋36×2）÷10=42.4（㎏）
416÷10=41.6（kg）
（44-36）×3÷10+36=38.4
（㎏）
（44×5+36×5）÷10=40（kg）
（44+36）×5÷10=40（kg）
（5×2）
（44+36）÷2=40（kg）
（44+36）÷10=8（kg）
1教学目标评论
（1）进一步理解求平均数的意义，学会求较复杂平均数的方法。
（2）对较复杂平均数问题的解决方法及结论进行判断与猜测，感受“权”对平均数的影响。
（3）体会一个具体数据在统计过程中重要意义，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。
2重点难点评论
教学重点：能根据所给数据求较复杂平均数，感受每一个具体数据对平均数的影响。
教学难点：在对比中理解权重相等时求平均数的方法及其特殊性。
3教学过程
活动1【讲授】教学设计评论
一、生活引入
体现价值
（课前播放视频）：校篮球队的队员进行定点投篮训练的录像。
提出问题：
1、老师收集了两位队员一周训练的成绩。怎样知道哪位队员的水平更高一些呢？（体会用两个运动员平均每天投的个数比较更科学。）
一、生活引入
体现价值
（课前播放视频）：校篮球队的队员进行定点投篮训练的录像。
提出问题：
1、老师收集了两位队员一周训练的成绩。怎样知道哪位队员的水平更高一些呢？（体会用两个运动员平均每天投的个数比较更科学。）
（说明：周四2号队员生病没训练。）
2、指名列式求平均成绩。
3、怎样求出两位队员的平均成绩的？（板书：总数÷份数=平均数）
【设计意图：在具体情境中感受学习平均数所具有的实际意义，会求简单的平均数。】
二、自选信息
个性学习
过渡：由于加强体育锻炼，学生身体健康指标越来越高，而体重是健康指标中重要的一项。不久前学校组织同学们进行体检之后，一小队的同学们给我出了一道有意思的问题。一起来看一看。
（一）呈现问题
激发兴趣
1、出示：环保小队共有10名同学，男生平均体重44千克，女生平均体重36千克，这个小队的平均体重是多少千克？
2、你能解决这个问题吗？试一试？
（二）创设情境
个性学习
预设：这一环节可能会出现两种情况：
第一种情况：利用题目中现有信息直接解答；
第二种情况：认为信息不足，不能解答，借助老师提供的信封中不同的信息自主选择解答。
因此教学过程中作如下设计：
1、呈现个性思路
把握分层思维
给学生充足的时间，依据个人选择的信息解题。然后在黑板上呈现不同情况下的不同解题方法。
2、交流沟通算法
初步感悟权重
（1）利用现有信息，尝试解答：
预设一：（44+36）÷10=8（kg）
学生可能会从两个角度说明结论是错误的：
①
结合生活实际质疑结论的正确性——自我分析和判断的能力培养；
②
依据总量与份数的对应关系质疑结论的正确性——进一步理解基本方法中的对应关系。
【设计意图：在生生间交流互动中培养学生结合生活实际对结论进行质疑的能力，敢于质疑，并做到有理有据，在质疑纠疑的过程中理解平均体重的实际意义。】
预设二：（44+36）÷2=40（kg）
①
承接上式，符合总量与份数的对应关系，肯定方法的正确性。
②
追问质疑，感受结论的不确定性。
③
保留疑问，为后续学习提供资源。
（2）借助补充信息，再次尝试：
如果有学生认为现有信息不能求出小队平均体重，需要补充信息，可参考信封中的数学信息。
交流利用不同信息得到的不同解法。
第一层次（选择信息三）：基本方法
体现根本
416÷10=41.6（kg）
即时点评：信息虽然简单，却包括了解决平均成绩所必需的两个主要的数据。
第二层次（选择信息一）：对比沟通
建立联系
①
交流方法一：（37＋42＋49＋43＋50＋48＋40＋43＋32＋40）÷10=42.4（kg）
即时点评：根据表中所给数据求出10名同学的总体重，再除以总人数，求出平均体重，这位同学带着我们一起复习了三年级学习的求平均数的基本方法。
②
交流方法二：（44×8＋36×2）÷10=42.4（㎏）
引导学生追问：8和2分别代表什么？你是怎么知道的？（先整理数据，从统计表中找到隐藏的信息。）
44×8和36×2分别求的是什么？你能从第一个算式中找到你求的量吗？
第三层次（选择信息二）：追问反思
初感权重
（44×3+36×7）÷10=38.4（kg）
教师追问：你的想法和上边的想法一样吗？为什么你们的结果不同？
（男女生人数不同，所以结论不同）
小结：
引导学生观察比较：这几位同学所选择的条件不同，但他们解决问题的思路有什么共同之处？（都先找到总体重，再除以总人数，得到平均体重。）
【设计意图：给予学生不同的信息，使每一层次的学生都能找到所需要的信息来解决同一问题，不仅培养了学生筛选信息的能力，同时使学生在解决问题的过程中感悟解题策略的多样性。更主要的是，突出了解决求平均数最本质、最基础的方法。】
第四层次（选择信息二）：移多补少
体现本质
（44-36）×3÷10+36=38.4（㎏）
1、谁读懂了这种方法？组织交流。
2、课件演示移多补少的过程。将男生多出来的3个8kg，平均分给10个人，每人分到2.4kg，36+2.4=38.4（kg），也就得到10名同学的平均体重，这种方法体现了求平均数最本质的思想——移多补少。
3．解决遗留问题
体悟知识本质
（1）通过刚才的计算，我们发现，当男女生人数不同时，平均体重会发生变化，那么有没有一种可能，男女生的平均体重正好是40千克？
（2）引导学生猜测、验证：男生5人，女生5人时，平均体重是40kg。
（3）方法呈现：（44×5+36×5）÷10
=
40（kg）
（44+36）×5÷10
=
40（kg）
（5×2）
（44+36）÷2
=
40（kg）
（4）动画演示移多补少的过程。
（5）说明：
三个算式的变化过程，恰恰说明了利用（44+36）÷2
=
40（kg）求平均体重的方法，是特殊情况下的简便算法，那就是当男女生人数相等的时候，我们可以将两个平均体重相加后再次平均，得到全体同学的平均体重。
（6）验证：当男生4人，女生6人时，这种方法是否适用？
——课件演示，学生判断，说明理由。
【设计意图：通过实际计算，得出当男女生人数相等的情况时，可以将两个平均数再次进行平均分，但只针对于份数相等这一种情况。平均体重会随着男女生人数的变化而变化。所以，这种方法不具有普遍性。】
三、把握区间
体会权重
通过刚才的学习，我们发现当男女生人数不同时，10名同学的平均体重也会发生变化。那么男女生的人数还会有哪些不同情况呢？
1、利用已知
大胆猜想
（1）如果把男女生人数相等时所得到的平均体重40千克作为一个标准的话，我们一起来做一个猜想，当男生人数超过女生人数时，10名同学的平均体重会怎么样？会不会超过44千克？
（2）什么情况下可能低于40千克？会不会低于36千克？
（3）也就是说，这个平均数一定在36——44之间。我们一起来验证一下。
2、观察数据
感悟权重
（1）呈现统计数据。
（2）观察讨论：你发现了什么？
（3）从表中数据，我们发现平均体重确实在36
kg到44kg之间。除此之外，你还有什么新的发现吗？
预设一：男生人数超过5人，平均体重就会超过40kg，并不断逼近44千克，如果女生人数超过5人，平均体重就会低于40千克，并慢慢逼近36kg。
预设二：平均体重越接近标准值40kg，男女生人数就越接近。
预设三：两个相邻的平均数之间都相差0.8kg。追问：“0.8是怎么来的?这里面藏着什么奥秘？”
3、数形结合，形象感知。
出示条形统计图，通过动画演示随着男女生人数的变化，平均数的也在变化的过程，，再抽象到折线统计图，加深理解男女生人数不同对于平均数的影响，
【设计意图：引领学生经过猜想和验证，呈现出“权数”变化引起平均数变化的趋势和规律，帮助学生体验到“权数”对平均数的影响。通过揭示问题的本质让学生获得知识，体会数学思维方法。】
四、前后联系
对比沟通
今天我们又一起认识了平均数，回想三年级学均数，你有哪些新的收获？
【设计意图：将简单平均数与较复杂平均数之间的内在联系和本质区别加以概括和进一步感悟。】
生活和学习中哪些地方出现过平均数呢？
（如：小区门口电子显示屏上的平均菜价，天气预报中的常年平均气温、综评手册中出现的身高体重的和肺活量的参考值、平均分等等）
五、灵活解题
生活再现
1、解决问题
（1）呈现练习题
数学期中测验，有40人参加，平均分为87.2分。发卷后，有一个学生指出他的得分少算了10分。计算这次测验的实际平均分是多少，你赞同谁的答案？请说明理由
肖力：（87.2×
40+10）÷40
王莹：（87.2+10）÷40
李丹：
10÷40+87.2
（2）同桌交流，集体订正
（3）补充问题，感受变化。
引发思考：如果你多考一分，全班平均分发生什么样的变化？增加多少？
过渡:没想到吧，仅1分也会导致平均数的变化，真是稍有风吹草动，便会漾起阵阵涟漪。一个数据小小的变化不仅仅会影响到我们的学习，同样会影响我们的生活，甚至影响一些重大的抉择。一起来看一个小短片。
【设计意图：在学生熟悉的具体情境中感悟一个极端数据对于平均数的重要影响，进而理解统计过程中每一个的数据的重要性，形成科学严谨的态度。】
2、播放视频
视频摘自中央电视台新闻频道《共同关注》中介绍基层采价员为CPI采集信息的片段。
【设计意图：真实记录统计工作者日常工作的过程及方法，渗透抽样思想，感悟权重，再次体会学习内容所具有的现实意义和重要价值。】
总结语：
正像刚才同学们所说，生活中处处充满平均数的影子，这些平均数是如何得来的？对我们的生活又有什么重要的意义？我们还要做深入的研究和探讨。
附：预设板书设计：
平均数
总数÷份数=平均数
（44×3+36×7）÷10=38.4（kg）
（7+8+6+9+7）÷5=7.4（个）
（37＋42＋49＋43＋50＋48＋40＋43＋32＋40）÷10=42.4（kg）
（6+5+7+10）÷4=7（个）
（44×8＋36×2）÷10=42.4（㎏）
416÷10=41.6（kg）
（44-36）×3÷10+36=38.4
（㎏）
（44×5+36×5）÷10=40（kg）
（44+36）×5÷10=40（kg）
（5×2）
（44+36）÷2=40（kg）
（44+36）÷10=8（kg）