2.方程（教案） 数学五年级上册 北京版
文档属性
| 名称 | 2.方程（教案） 数学五年级上册 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 26.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 10:22:07 | ||
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文档简介
2.方程
1教学目标评论
（1）通过观察、分类，讨论与交流，使学生理解建立“方程”的概念。理解等式与方程两个概念之间的关系，能判断一个式子是不是方程。在理解等量关系的基础上，能根据数量关系列出方程。
（2）通过观察、分类，讨论与交流，讨论与交流，使学生经历“方程概念”的形成过程。培养学生的观察能力以及分析问题的能力
（3）渗透分类的数学思想，融入数学文化，激发学生对数学的学习兴趣，培养探究精神。
3学情分析评论
学生会用含有字母的式子表示数量，大多数学生知道等式并能举例，向学生提供表示天平左右两边平衡的问题情境，大部分学生会运用算术方法列式。学生具备用天平或台秤称物体的生活经验，能够正确描述生活中的等量情境。但是，学生已有的解决数学问题的算术法解题思路对列方程会造成一定的干扰。对于利用天平解决实际问题较感兴趣，但是，要求学生把看到的生活情境转化成用数学语言、用关系时表示时可能存在困难，对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。
教学目标：
4重点难点评论
教学重点：通过观察、分类，讨论与交流，使学生建立“方程”的概念。会判断一个式子是否是方程。
教学难点：使学生理解等式与方程两个概念之间的包含关系；在理解等量关系的基础上，学生能根据等量关系自己列方程。
5教学过程
5.1第一学时 认识方程
5.1.1教学活动
活动1【导入】一．创设情境，感悟平衡。评论
师：精彩的电视剧播出之前总要插播一段广告，今天的数学课老师也先想插播一段广告。奇怪吧？仔细看呀！这段广告中有哪些数学信息？（播放广告：一包达能饼干的钙含量相当于两杯牛奶的钙含量）
师：你获得了什么营养信息？生：一包达能饼干的钙含量相当于两杯牛奶的钙含量
师：也就是左右钙含量相等，跷跷板平衡了，这使我想起了天平也是应用这个道理。
师：（出示天平）天平左边变放物品，右边放砝码。当左右质量相等时，天平平衡。
【设计意图：通过创设广告情境，调动学生的学习积极性，同时让学生初步感知平衡，感受数学就在身边】
活动2【讲授】二．自主探究，认识方程。评论
（一）初步感知天平的作用，在比较中探索出方程的意义。
1.学生根据天平状态写出算式
（1）50+150=200
师：天平指针指向中间说明了什么？（也就是天平左右的质量相等）
师：你能用一个式子把相等的关系表示出来吗？
生1：50+150=200
师：50+150分别表示了什么？
50表示了什么？师:像这样表示左右结果相等的算式叫等式。（板书：等式）
师：其实，等式在过去的学习中大家早已司空见惯，你能说一个等式的例子吗？（师板书）
(2)50<200
师：现在如果老师从天平的左边拿走150克，请你猜一猜天平会怎样变化？（课件演示）
师：是这样吗？天平不平衡了，说明天平两边的质量不相等了，能用一个式子把这种不相等的关系表示出来？
生：50<200
师：像这样表示左右结果不相等的式子叫不等式。
(3)
50+x=200
师：这是一个苹果，我们不知道它的质量，那怎么用我们学过的知识来表示？（用x表示）如果把这个x克的苹果，放在天平左边天平可能会出现什么情况？
【设计意图：X未知数的出现，由学生熟悉习的（
）过渡到X，关注了学生的原有知识基础。】
生：有可能天平平衡。天平向左倾斜。天平向右倾斜。师：最后结果什么样呢？请看（出示课件），说明了什么？（生：左右质量相等）那么怎样用式子来表示这种情况呢？
生：50+x=200
（板书）
追问：20+x表示什么？150表示了什么？他们具有怎样的关系。
（4）50+100+X＞200
师：现在如果把天平左侧再放上100克的物品，天平会怎么样？怎样用式子来表示天平现在的状态呢？
（5）
如果左右同时放上100克，天平会怎么样？怎样列式？如果同时拿走100克呢？
【设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。课中利用学生易于理解平衡的天平，使学生初步感知方程。初步渗透方程性质，同时加上或减去同一个数方程左右仍相等。】
2.学生根据具体生活情境写出算式
师：刚才我们用等式和不等式表示了天平的不同状态，那么生活当中的现象你能用式子来表示吗？
(1)师：中秋节是我国的传统节日，月饼是团圆的象征（吃月饼）
师：你获得了什么数学信息？（生：一块月饼是a克，四块月饼380克）
师：此时，没有天平，你还能找到相等关系吗？怎样用式子表示相等关系？
还可以怎样列示？（生：4a=380
380÷a=4
）教师板书
(2)师：刚刚举行的全民运动会，我们学校的运动员取得了很好的成绩，学校准备买一些奖品，奖励这些获奖的同学。请看：
师：怎样用一个算式来表示它们之间的关系？（生：3x+50=200）
生叙述，师板书。
【设计意图：创设了学生熟悉的生活情境，使学生在数量关系中感知方程，引出方程算式，感受到数学来源于生活】
活动3【活动】（二）在分类中理解方程概念评论
1．第一次分类——
师：我们通过认真的观察和仔细的思考，写出了这么多式算式，你能根据一定的分类标准，把这些算式分类吗？下面就请同学们小组中，独立思考，先确定分类标准，再根据分类标准进行分类。
生独立思考。小组两人一组，交流分类结果。
预设1：有未知数的的和没有未知数的，（请学生到前面板演）
师：哪组说一说你是怎样分类的。
指名到前面进行分类。
师问：能说说你的想法吗？（学生照着实物展台说）
是这样吗？（课件出示）
师：你是把含有未知数的分为一类，把不含未知数的分为一类。谁还有不同的分法吗？
预设2：相等的和不相等的，
指名到黑板前面分类。
师：你是按照什么标准进行分类的？（生回答）
师：那你把哪些算式分为一类了？请你在黑板上摆出来。
生在前面板书分类。
师小结：分类的标准不同，分得的结果也就不同。他是按照算式两边，是否相等把这些算式分为两类。
师:我们看这些式子都是表示相等关系的等式(师用粉笔圈出等式，板书:等式)
师：这些都是表示不相等关系的不等式（板书：不等式）
2、第二次分类——总结方程的意义
（1）师：如果把这些等式按照一定的标准进行分类，可以怎样分呢？请你静静的想一想。把你的想法小组内说一说。
生1：有未知数和未知数的。
师：你的意思是：含有未知数的等式和不含未知数的等式
师：含有未知数的等式有哪些？（……..）
师：不含未知数的等式有哪些？（……..）
生述，教师根据学生的叙述移动算式。
师：是这样吗？今天这节课我们主要来研究这些式子（用彩粉笔圈出）。
师：像这样的式子，数学中我们叫它方程。（板书：认识方程）
仔细观察，老师圈出来的这些算式，有什么共同的特点？
生：（含有未知数，师板书。都是等式，师板书）
师：谁能说说什么叫做方程？
生：含有未知数的等式叫方程。
师：你表达得太好了，和数学家归纳的差不多。我们一起把它记录下来。大家说我来写。（板书）
师：在数学中，我们把像这样，含有未知数的等式，叫做方程
我们通过收集算式、反复观察、分类，总结出了方程概念。在这个方程概念你觉得中哪些词很重要？
师：你能试着举一个方程吗？（师板书）
【设计意图：学生的汇报交流中依据一定的标准进行分类，学生对方程的理解逐步深入，由此能够帮助学生概括理解了方程概念。在分类中渗透了分类思想。】
2、比较方程与等式有怎样的关系
师：瞧，芳芳和明明也在学习方程，他俩吵起来了。
（出示判断句）你认为他们谁说的对？
追问：为什么所有的方程都是等式？
追问：你能举个例子吗？
师：如果用集合图来表示他们之间的关系，应该怎样表示？
（出示集合图）
师：分类标准不同，分得了不同的结果，那么你能从另一种分法中，挑出哪些是方程吗？
学生把方程挑出来。
活动4【活动】4.方程的历史评论
5.方程的历史及辨析
今天，我们一起认识了方程。关于方程在我国有着悠久的历史。（放录音）
师：听了这段介绍你有什么感受；
生谈感受：
师：中国的古人很了不起。大家更了不起，在短段几十分钟内也探索、概括出了出方程概念。
活动5【练习】二、应用新知，解决问题评论
大家参加过《开心辞典》吧，今天我们就把电视搬到教室，也来一次自主选题闯关，四关都答对就闯关成功。（有四个题滚动出现，你们喊停，咱么就闯哪一关）
【设计意图：《数学课程标准》主张“创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，获得积极的情感体验。”在练习中设计了模拟“开心辞典”的自主选择闯关练习形式，学生从中自主选择做哪道题，把主动权给学生，学生非常感兴趣，调动了学习积极性。】
火眼晶晶
独挡一面
眼观四方
首尾呼应
（一）火眼晶晶：（.判断下面哪些式子是方程：）
7b－4=52
7+
5χ
20＋6=
3n
4×2.4=9.6
y－6＜3
2X+3y
=9
(1)
指名说，说明判断理由
(2)
那么如何判断一个式子是不是我们的新朋友方程呢？
（一是看是不是等式，二是看是否含有未知数）
师：你对方程又有了哪些更深刻的认识。
（二）独挡一面（根据图意列方程：）
（1）爆米花：
2袋爆米花和1个7元汉堡共17元
（2）买电话：妈妈带X元，买了一部电话116元后，找回84元.
学生可以有不同的列法。
（3）小明和爸爸比个。
（4）线段图。
（三）眼观四方（看图解决问题）
1、如果中间数是y，你能按要求用方程来表示中间数与其它数之间的关系吗？
(1)左边的数与中间数的关系
，
(2)右边的数与中间数的关系
，
(3)上边的数与中间数的关系
，
(4)下边的数与中间数的关系
，
2、是不是任意方块中的5个数都具有这种关系呢？
（四）头尾呼应
还记得刚上课时的广告吗？
1、出示：100克饼干=2杯牛奶的钙含量，1杯牛奶的钙含量是120毫克。
能根据这个关系列出方程吗？
2、给出生活现象你能列出方程，那反过来给你方程，你能举一个生活中的情境来解释它吗？
活动6【测试】四、总结：评论
今天这节课的学习，你们有什么收获？
1教学目标评论
（1）通过观察、分类，讨论与交流，使学生理解建立“方程”的概念。理解等式与方程两个概念之间的关系，能判断一个式子是不是方程。在理解等量关系的基础上，能根据数量关系列出方程。
（2）通过观察、分类，讨论与交流，讨论与交流，使学生经历“方程概念”的形成过程。培养学生的观察能力以及分析问题的能力
（3）渗透分类的数学思想，融入数学文化，激发学生对数学的学习兴趣，培养探究精神。
3学情分析评论
学生会用含有字母的式子表示数量，大多数学生知道等式并能举例，向学生提供表示天平左右两边平衡的问题情境，大部分学生会运用算术方法列式。学生具备用天平或台秤称物体的生活经验，能够正确描述生活中的等量情境。但是，学生已有的解决数学问题的算术法解题思路对列方程会造成一定的干扰。对于利用天平解决实际问题较感兴趣，但是，要求学生把看到的生活情境转化成用数学语言、用关系时表示时可能存在困难，对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。
教学目标：
4重点难点评论
教学重点：通过观察、分类，讨论与交流，使学生建立“方程”的概念。会判断一个式子是否是方程。
教学难点：使学生理解等式与方程两个概念之间的包含关系；在理解等量关系的基础上，学生能根据等量关系自己列方程。
5教学过程
5.1第一学时 认识方程
5.1.1教学活动
活动1【导入】一．创设情境，感悟平衡。评论
师：精彩的电视剧播出之前总要插播一段广告，今天的数学课老师也先想插播一段广告。奇怪吧？仔细看呀！这段广告中有哪些数学信息？（播放广告：一包达能饼干的钙含量相当于两杯牛奶的钙含量）
师：你获得了什么营养信息？生：一包达能饼干的钙含量相当于两杯牛奶的钙含量
师：也就是左右钙含量相等，跷跷板平衡了，这使我想起了天平也是应用这个道理。
师：（出示天平）天平左边变放物品，右边放砝码。当左右质量相等时，天平平衡。
【设计意图：通过创设广告情境，调动学生的学习积极性，同时让学生初步感知平衡，感受数学就在身边】
活动2【讲授】二．自主探究，认识方程。评论
（一）初步感知天平的作用，在比较中探索出方程的意义。
1.学生根据天平状态写出算式
（1）50+150=200
师：天平指针指向中间说明了什么？（也就是天平左右的质量相等）
师：你能用一个式子把相等的关系表示出来吗？
生1：50+150=200
师：50+150分别表示了什么？
50表示了什么？师:像这样表示左右结果相等的算式叫等式。（板书：等式）
师：其实，等式在过去的学习中大家早已司空见惯，你能说一个等式的例子吗？（师板书）
(2)50<200
师：现在如果老师从天平的左边拿走150克，请你猜一猜天平会怎样变化？（课件演示）
师：是这样吗？天平不平衡了，说明天平两边的质量不相等了，能用一个式子把这种不相等的关系表示出来？
生：50<200
师：像这样表示左右结果不相等的式子叫不等式。
(3)
50+x=200
师：这是一个苹果，我们不知道它的质量，那怎么用我们学过的知识来表示？（用x表示）如果把这个x克的苹果，放在天平左边天平可能会出现什么情况？
【设计意图：X未知数的出现，由学生熟悉习的（
）过渡到X，关注了学生的原有知识基础。】
生：有可能天平平衡。天平向左倾斜。天平向右倾斜。师：最后结果什么样呢？请看（出示课件），说明了什么？（生：左右质量相等）那么怎样用式子来表示这种情况呢？
生：50+x=200
（板书）
追问：20+x表示什么？150表示了什么？他们具有怎样的关系。
（4）50+100+X＞200
师：现在如果把天平左侧再放上100克的物品，天平会怎么样？怎样用式子来表示天平现在的状态呢？
（5）
如果左右同时放上100克，天平会怎么样？怎样列式？如果同时拿走100克呢？
【设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。课中利用学生易于理解平衡的天平，使学生初步感知方程。初步渗透方程性质，同时加上或减去同一个数方程左右仍相等。】
2.学生根据具体生活情境写出算式
师：刚才我们用等式和不等式表示了天平的不同状态，那么生活当中的现象你能用式子来表示吗？
(1)师：中秋节是我国的传统节日，月饼是团圆的象征（吃月饼）
师：你获得了什么数学信息？（生：一块月饼是a克，四块月饼380克）
师：此时，没有天平，你还能找到相等关系吗？怎样用式子表示相等关系？
还可以怎样列示？（生：4a=380
380÷a=4
）教师板书
(2)师：刚刚举行的全民运动会，我们学校的运动员取得了很好的成绩，学校准备买一些奖品，奖励这些获奖的同学。请看：
师：怎样用一个算式来表示它们之间的关系？（生：3x+50=200）
生叙述，师板书。
【设计意图：创设了学生熟悉的生活情境，使学生在数量关系中感知方程，引出方程算式，感受到数学来源于生活】
活动3【活动】（二）在分类中理解方程概念评论
1．第一次分类——
师：我们通过认真的观察和仔细的思考，写出了这么多式算式，你能根据一定的分类标准，把这些算式分类吗？下面就请同学们小组中，独立思考，先确定分类标准，再根据分类标准进行分类。
生独立思考。小组两人一组，交流分类结果。
预设1：有未知数的的和没有未知数的，（请学生到前面板演）
师：哪组说一说你是怎样分类的。
指名到前面进行分类。
师问：能说说你的想法吗？（学生照着实物展台说）
是这样吗？（课件出示）
师：你是把含有未知数的分为一类，把不含未知数的分为一类。谁还有不同的分法吗？
预设2：相等的和不相等的，
指名到黑板前面分类。
师：你是按照什么标准进行分类的？（生回答）
师：那你把哪些算式分为一类了？请你在黑板上摆出来。
生在前面板书分类。
师小结：分类的标准不同，分得的结果也就不同。他是按照算式两边，是否相等把这些算式分为两类。
师:我们看这些式子都是表示相等关系的等式(师用粉笔圈出等式，板书:等式)
师：这些都是表示不相等关系的不等式（板书：不等式）
2、第二次分类——总结方程的意义
（1）师：如果把这些等式按照一定的标准进行分类，可以怎样分呢？请你静静的想一想。把你的想法小组内说一说。
生1：有未知数和未知数的。
师：你的意思是：含有未知数的等式和不含未知数的等式
师：含有未知数的等式有哪些？（……..）
师：不含未知数的等式有哪些？（……..）
生述，教师根据学生的叙述移动算式。
师：是这样吗？今天这节课我们主要来研究这些式子（用彩粉笔圈出）。
师：像这样的式子，数学中我们叫它方程。（板书：认识方程）
仔细观察，老师圈出来的这些算式，有什么共同的特点？
生：（含有未知数，师板书。都是等式，师板书）
师：谁能说说什么叫做方程？
生：含有未知数的等式叫方程。
师：你表达得太好了，和数学家归纳的差不多。我们一起把它记录下来。大家说我来写。（板书）
师：在数学中，我们把像这样，含有未知数的等式，叫做方程
我们通过收集算式、反复观察、分类，总结出了方程概念。在这个方程概念你觉得中哪些词很重要？
师：你能试着举一个方程吗？（师板书）
【设计意图：学生的汇报交流中依据一定的标准进行分类，学生对方程的理解逐步深入，由此能够帮助学生概括理解了方程概念。在分类中渗透了分类思想。】
2、比较方程与等式有怎样的关系
师：瞧，芳芳和明明也在学习方程，他俩吵起来了。
（出示判断句）你认为他们谁说的对？
追问：为什么所有的方程都是等式？
追问：你能举个例子吗？
师：如果用集合图来表示他们之间的关系，应该怎样表示？
（出示集合图）
师：分类标准不同，分得了不同的结果，那么你能从另一种分法中，挑出哪些是方程吗？
学生把方程挑出来。
活动4【活动】4.方程的历史评论
5.方程的历史及辨析
今天，我们一起认识了方程。关于方程在我国有着悠久的历史。（放录音）
师：听了这段介绍你有什么感受；
生谈感受：
师：中国的古人很了不起。大家更了不起，在短段几十分钟内也探索、概括出了出方程概念。
活动5【练习】二、应用新知，解决问题评论
大家参加过《开心辞典》吧，今天我们就把电视搬到教室，也来一次自主选题闯关，四关都答对就闯关成功。（有四个题滚动出现，你们喊停，咱么就闯哪一关）
【设计意图：《数学课程标准》主张“创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，获得积极的情感体验。”在练习中设计了模拟“开心辞典”的自主选择闯关练习形式，学生从中自主选择做哪道题，把主动权给学生，学生非常感兴趣，调动了学习积极性。】
火眼晶晶
独挡一面
眼观四方
首尾呼应
（一）火眼晶晶：（.判断下面哪些式子是方程：）
7b－4=52
7+
5χ
20＋6=
3n
4×2.4=9.6
y－6＜3
2X+3y
=9
(1)
指名说，说明判断理由
(2)
那么如何判断一个式子是不是我们的新朋友方程呢？
（一是看是不是等式，二是看是否含有未知数）
师：你对方程又有了哪些更深刻的认识。
（二）独挡一面（根据图意列方程：）
（1）爆米花：
2袋爆米花和1个7元汉堡共17元
（2）买电话：妈妈带X元，买了一部电话116元后，找回84元.
学生可以有不同的列法。
（3）小明和爸爸比个。
（4）线段图。
（三）眼观四方（看图解决问题）
1、如果中间数是y，你能按要求用方程来表示中间数与其它数之间的关系吗？
(1)左边的数与中间数的关系
，
(2)右边的数与中间数的关系
，
(3)上边的数与中间数的关系
，
(4)下边的数与中间数的关系
，
2、是不是任意方块中的5个数都具有这种关系呢？
（四）头尾呼应
还记得刚上课时的广告吗？
1、出示：100克饼干=2杯牛奶的钙含量，1杯牛奶的钙含量是120毫克。
能根据这个关系列出方程吗？
2、给出生活现象你能列出方程，那反过来给你方程，你能举一个生活中的情境来解释它吗？
活动6【测试】四、总结：评论
今天这节课的学习，你们有什么收获？