三 平行与相交（教案） 数学四年级下册 北京版
文档属性
| 名称 | 三 平行与相交（教案） 数学四年级下册 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 116.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 10:24:59 | ||
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文档简介
三 平行与相交
1教学目标评论
（1）通过自主探究、合作交流建立平行与垂直的空间观念，理解两条直线的位置关系。
（2）通过分类活动，进一步培养学生的观察能力、空间想象能力，渗透数学思想方法，引发学生的数学思考，发展学生的创新意识，经历数学学习的过程，积累活动经验。
（3）激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，体验探究活动的乐趣，增强探究意识。
2学情分析评论
前期教学状况：生活中存在许多平行与垂直，但是学生对平行与垂直的了解并不明确，不透彻。由于这部分属于图形与几何，如何体会同一平面两条直线的位置关系，对学生来说是认识上的一次很大的提升。
问题、对策：学生怎样才能更好地理解同一平面内？如何让学生更好地进行想象？如何从现实生活中的问题抽象成数学问题？这些都是摆在我们面前的问题。所以我利用画图引导学生学习，让学生任意画出两条直线，然后给这些直线分分类，说说分类的依据。想象把两条直线分别延长，再分类，达到认识的一次次提升。给相交这一类再分类，找出相交中的特殊情况——垂直。让他们既体会到了数学方法的重要，又渗透了分类的数学思想。
3重点难点评论
教学重点：通过自主探究、合作交流建立平行与垂直的空间观念，发展观察能力，空间想象能力以及创新意识。
教学难点：理解在同一平面内、互相平行、互相垂直。
4教学过程
（一）认识平行线。
1、请同学将有代表性的作品贴到黑板上。
2、观察、思考分类。
请同学们抬起头，我们一起来看同学们画的这几组直线，（1、×
2、∥
3、∟
4、∧
5、＋ 6∕﹨
7、⊥
8、
等等）。你能不能把它们分分类？想一想为什么要这样分？
为了表达方便，我们把这几组直线标上序号1、2、3……
3、小组交流分类方法和理由
小组内说说你是怎么分类的？理由是什么？适时追问：有没有不同意见？
4、全班汇报交流分类依据
说说你是怎样分的？理由是什么？（适时板书“相交”“不相交”。）
追问：有没有不同意见？
【设计意图：让学生给这些画好的图形分分类，由于是学生自己画的图，所以对学习更有积极性和亲切感。在分类的过程中，思考分类依据，渗透学习的方法，发展创新思维。】
5、引导学生讨论和进一步思考
∕﹨这一种表面看着没有相交，为什么分到相交那一类？
学生在想象中明晰概念：如果把这两条直线延长会相交。
如果把∥这一组延长呢？想象一下会是什么样的情况。
6、利用课件演示理解平行和平行线
这一组就叫平行线，请同学们认真观察（看课件）分类情况，你能用自己的话说说什么是平行线吗？
【设计意图：∕﹨先想象图形延长以后的画面，培养学生的空间想象力。再进行思考讨论交流，这种情况到底应该分到哪一类？帮助学生认识到，除了表面看上去不相交以外，还要考虑延长以后是否相交。这样许多学生说出了“延长以后也不相交”，还有的学生说出了“永远都不相交”。使他们对平行与相交有了本质上的认识。】
（二）练习巩固
1、举例加深理解，发展空间观念
大家看，这是一幅校园生活图，从中你找到平行线了吗？请到大屏幕前指着说一说它为什么是平行线。
说说你身边的平行线。
【设计意图：让学生从图中、从现实生活中找一找平行的现象，感受数学在生活中的应用，增强应用意识，加深了对概念的理解。】
2、判断，在辨析中完善对概念的理解
下面图形中哪两条边是互相平行的？
⑴先独立思考，再讨论交流
⑵抓住最后一组讨论长方体中的两条直线到底是不是平行线？为什么？
完善概念适时板书：必须是在同一平面内。在一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，这样才更严密，更准确。
⑶理解互相平行（课件出示）
如果这两条直线，一条叫做直线a，另一条叫做直线b，我们就说，直线a与直线b平行，直线b与直线a平行。直线a与直线b互相平行。
说说你对互相平行的理解。
【设计意图：如何突破“在同一平面内”这一难点是老师们一直要思考的问题。利用学生相对比较熟悉的长方体不同面中的两条直线所在位置，让学生更好地理解了什么是“在同一平面内”】
⑷理解互相平行
说说下面图形中哪两条边是互相平行的？各有几组？
【设计意图：帮助学生进一步巩固概念，同时说说互相平行的边各有几组？增强学生综合运用知识的能力。】
教师小结：刚才我们认识了平行线，理解了两条直线互相平行的位置关系。请同学们回忆一下我们是怎样认识的？
下面我们用此学习方法认识一下两条直线的另一种位置关系。
【设计意图：过程比结果重要，方法比知识重要。此小结的设计是帮助学生回顾反思学习过程，梳理获得的学习方法，为后续学习奠基。】
（三）认识垂直
1、再次给相交的几组直线分类
刚才我们研究的是两条直线不相交的情况，我们看两条直线相交的这些情况，仔细观察，如果给相交的几组直线再分分类，你认为怎样分？想一想为什么要这样分呢？
请你先独立思考，然后再与同学交流分类情况和理由。
2、集体汇报分类情况和分类理由。
3、教师随机板书并整理得出：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。
4、课件演示加深理解：如果这是直线a，这是直线b，我们可以说直线a与直线b垂直，直线b与直线a垂直，也可以说直线a直线b互相垂直。
直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。（电脑同步演示）
（四）、巩固练习
结合生活实际理解垂线与互相垂直
生活中你在哪些地方见过垂线？你能用我们刚学的知识描述两条直线互相垂直的位置关系吗？
教师小结：生活中有很多垂直的现象，我们要留心观察。
【设计意图：引导学生经历对相交的两条直线进行再次分类的过程，从而使学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系，体会“互相垂直”是“相交”情况中的特例。同时也是对刚刚的学习方法进行一次自觉地应用。结合生活实际理解两条直线互相垂直的位置关系加深对概念的理解，体会数学与生活的密切联系】
三、综合练习：
出示练习题：
说一说这个立体图形中有几组边是互相平行的？
这个立体图形中哪两条边互相平行？哪两条边互相垂直？
【设计意图：通过从长方体中找出平行与垂直的边，进一步巩固相关概念，理解直线（边）的位置关系，同时在立体图形中找平行，找垂直，学生还要考虑“同一平面”这一条件，进一步发展了空间观念，理解数学知识、思想方法的严谨、科学。】
四、全课总结
说说这节课你有哪些收获？
教师总结：这节课我们通过想象画两条直线会出现的情况，给所画直线分类，研究出两条直线平行与垂直的位置关系，理解了互相平行与垂直等知识。
学生质疑：
【设计意图：教师引导学生反思、回顾总结、梳理，使学生对所学知识、方法以及数学思想更清晰，既让学生对所学所获在头脑中留下印记，又培养了学生的学习能力。】
1教学目标评论
（1）通过自主探究、合作交流建立平行与垂直的空间观念，理解两条直线的位置关系。
（2）通过分类活动，进一步培养学生的观察能力、空间想象能力，渗透数学思想方法，引发学生的数学思考，发展学生的创新意识，经历数学学习的过程，积累活动经验。
（3）激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，体验探究活动的乐趣，增强探究意识。
2学情分析评论
前期教学状况：生活中存在许多平行与垂直，但是学生对平行与垂直的了解并不明确，不透彻。由于这部分属于图形与几何，如何体会同一平面两条直线的位置关系，对学生来说是认识上的一次很大的提升。
问题、对策：学生怎样才能更好地理解同一平面内？如何让学生更好地进行想象？如何从现实生活中的问题抽象成数学问题？这些都是摆在我们面前的问题。所以我利用画图引导学生学习，让学生任意画出两条直线，然后给这些直线分分类，说说分类的依据。想象把两条直线分别延长，再分类，达到认识的一次次提升。给相交这一类再分类，找出相交中的特殊情况——垂直。让他们既体会到了数学方法的重要，又渗透了分类的数学思想。
3重点难点评论
教学重点：通过自主探究、合作交流建立平行与垂直的空间观念，发展观察能力，空间想象能力以及创新意识。
教学难点：理解在同一平面内、互相平行、互相垂直。
4教学过程
（一）认识平行线。
1、请同学将有代表性的作品贴到黑板上。
2、观察、思考分类。
请同学们抬起头，我们一起来看同学们画的这几组直线，（1、×
2、∥
3、∟
4、∧
5、＋ 6∕﹨
7、⊥
8、
等等）。你能不能把它们分分类？想一想为什么要这样分？
为了表达方便，我们把这几组直线标上序号1、2、3……
3、小组交流分类方法和理由
小组内说说你是怎么分类的？理由是什么？适时追问：有没有不同意见？
4、全班汇报交流分类依据
说说你是怎样分的？理由是什么？（适时板书“相交”“不相交”。）
追问：有没有不同意见？
【设计意图：让学生给这些画好的图形分分类，由于是学生自己画的图，所以对学习更有积极性和亲切感。在分类的过程中，思考分类依据，渗透学习的方法，发展创新思维。】
5、引导学生讨论和进一步思考
∕﹨这一种表面看着没有相交，为什么分到相交那一类？
学生在想象中明晰概念：如果把这两条直线延长会相交。
如果把∥这一组延长呢？想象一下会是什么样的情况。
6、利用课件演示理解平行和平行线
这一组就叫平行线，请同学们认真观察（看课件）分类情况，你能用自己的话说说什么是平行线吗？
【设计意图：∕﹨先想象图形延长以后的画面，培养学生的空间想象力。再进行思考讨论交流，这种情况到底应该分到哪一类？帮助学生认识到，除了表面看上去不相交以外，还要考虑延长以后是否相交。这样许多学生说出了“延长以后也不相交”，还有的学生说出了“永远都不相交”。使他们对平行与相交有了本质上的认识。】
（二）练习巩固
1、举例加深理解，发展空间观念
大家看，这是一幅校园生活图，从中你找到平行线了吗？请到大屏幕前指着说一说它为什么是平行线。
说说你身边的平行线。
【设计意图：让学生从图中、从现实生活中找一找平行的现象，感受数学在生活中的应用，增强应用意识，加深了对概念的理解。】
2、判断，在辨析中完善对概念的理解
下面图形中哪两条边是互相平行的？
⑴先独立思考，再讨论交流
⑵抓住最后一组讨论长方体中的两条直线到底是不是平行线？为什么？
完善概念适时板书：必须是在同一平面内。在一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，这样才更严密，更准确。
⑶理解互相平行（课件出示）
如果这两条直线，一条叫做直线a，另一条叫做直线b，我们就说，直线a与直线b平行，直线b与直线a平行。直线a与直线b互相平行。
说说你对互相平行的理解。
【设计意图：如何突破“在同一平面内”这一难点是老师们一直要思考的问题。利用学生相对比较熟悉的长方体不同面中的两条直线所在位置，让学生更好地理解了什么是“在同一平面内”】
⑷理解互相平行
说说下面图形中哪两条边是互相平行的？各有几组？
【设计意图：帮助学生进一步巩固概念，同时说说互相平行的边各有几组？增强学生综合运用知识的能力。】
教师小结：刚才我们认识了平行线，理解了两条直线互相平行的位置关系。请同学们回忆一下我们是怎样认识的？
下面我们用此学习方法认识一下两条直线的另一种位置关系。
【设计意图：过程比结果重要，方法比知识重要。此小结的设计是帮助学生回顾反思学习过程，梳理获得的学习方法，为后续学习奠基。】
（三）认识垂直
1、再次给相交的几组直线分类
刚才我们研究的是两条直线不相交的情况，我们看两条直线相交的这些情况，仔细观察，如果给相交的几组直线再分分类，你认为怎样分？想一想为什么要这样分呢？
请你先独立思考，然后再与同学交流分类情况和理由。
2、集体汇报分类情况和分类理由。
3、教师随机板书并整理得出：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。
4、课件演示加深理解：如果这是直线a，这是直线b，我们可以说直线a与直线b垂直，直线b与直线a垂直，也可以说直线a直线b互相垂直。
直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。（电脑同步演示）
（四）、巩固练习
结合生活实际理解垂线与互相垂直
生活中你在哪些地方见过垂线？你能用我们刚学的知识描述两条直线互相垂直的位置关系吗？
教师小结：生活中有很多垂直的现象，我们要留心观察。
【设计意图：引导学生经历对相交的两条直线进行再次分类的过程，从而使学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系，体会“互相垂直”是“相交”情况中的特例。同时也是对刚刚的学习方法进行一次自觉地应用。结合生活实际理解两条直线互相垂直的位置关系加深对概念的理解，体会数学与生活的密切联系】
三、综合练习：
出示练习题：
说一说这个立体图形中有几组边是互相平行的？
这个立体图形中哪两条边互相平行？哪两条边互相垂直？
【设计意图：通过从长方体中找出平行与垂直的边，进一步巩固相关概念，理解直线（边）的位置关系，同时在立体图形中找平行，找垂直，学生还要考虑“同一平面”这一条件，进一步发展了空间观念，理解数学知识、思想方法的严谨、科学。】
四、全课总结
说说这节课你有哪些收获？
教师总结：这节课我们通过想象画两条直线会出现的情况，给所画直线分类，研究出两条直线平行与垂直的位置关系，理解了互相平行与垂直等知识。
学生质疑：
【设计意图：教师引导学生反思、回顾总结、梳理，使学生对所学知识、方法以及数学思想更清晰，既让学生对所学所获在头脑中留下印记，又培养了学生的学习能力。】