2.商不变的性质（教案） 数学四年级上册 北京版
文档属性
| 名称 | 2.商不变的性质（教案） 数学四年级上册 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 28.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 10:28:07 | ||
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文档简介
2.商不变的性质
1教学目标评论
知识与技能：通过引导学生有序观察、猜想验证，使学生掌握商不变的性质，能够运用商不变的性质，解释生活中简单的实际问题。
过程与方法：在引导学生探索商不变的性质过程中，培养学生初步的观察能力、抽象概括能力，帮助学生积累获取知识的活动经验。
态度、情感、价值观：在引导学生探究商不变的性质过程中，培养学生勤于观察、善于思考、勇于探索的良好学习习惯。通过感受“变”与“不变”，
向学生初步渗透函数思想。
2学情分析评论
学生对于两位数的乘、除法已经熟练掌握，有一定的自主探究的能力和语言概括能力。学生在教师的引导下，可以自己得出“商不变的性质”，但是思考问题容易片面。具体表现在：
(1)有学生对商不变的性质的理解较片面。只认识同时乘或除整十数、整百数，商不变，如果同时乘或除其他的数，商如何说不清了。
(2)还有学生认为所有的数都可以，但不能认识到零要除外。
(3)学生对于独立举出除法算式进行验证猜想也是一个困难。
3重点难点评论
教学重点：经历获得知识的过程，掌握商不变的性质。
教学难点：初步发现并猜想、验证，概括出商不变的性质
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】激趣导入评论
4’）
1、同学们，有几个数朋友听说我们在上数学课，急着想和大家见面。看！他们来了，请你大声地读出它们。
依次出示：2，4，8，16，32，
读完这些数，你有什么发现？
你知道他是按照什么顺序来观察这些数的吗？
师：有序观察是一个很好的学习习惯，它可以帮助我们更快地发现规律（贴学法）
2、请你从这五个数字卡片里选择其中的三个数，组成一个除法算式？
师指名回答：师随生的回答把算式贴在黑板上
3、同学们利用这5个数写出8个除法算式，观察一下这些算式的商，你能根据它们的商是否相同，把这些算式整理、分组吗？
学生说分组，师随生汇报，把算式分组摆好：4组
【设计意图：让学生自己说出算式，把算式按着商相同进行分类整理，让学生体会从无序到有序的过程，为研究和学习准备必要的观察资料。】
过渡：我们根据商相同，把这些算式整理成了四组。（课件出示）请同学看屏幕，老师把第一组算式放在了这里。
活动2【讲授】自主探究，发现性质评论
二、自主探究(24’)
（一）有序观察，探究发现同时乘。(14’)
1、一起来读一读这组算式
8÷4=2
16÷8=2
32÷16=2
师：观察这三个算式，你发现什么没变？什么变了？
质疑：被除数变了，除数也变了，商却不变。这里面一定隐藏着什么秘密哪？
今天我们就一起来研究研究---商不变的小秘密（板书：商不变）
2、我们先来研究这组算式，为了说话方便，我们给这三个算式编上序号，
大家请看观察提示：（课件出示）观察并思考：用第2、第3式分别与第1式比，被除数和除数怎么变化，商不变。
学生先独立观察后，再集体交流：
师：很多同学都有发现了，我们一起来交流。先来看：第2式和第1式比：也就是从上往下观察，（课件出示箭头）
被除数和除数怎么变化？商不变！
师倾听，指导、启发学生：被除数和除数同时乘2，商不变。
师：再把第3式和第1式比：被除数和除数怎么变化？商不变！
师倾听，指导学生：被除数和除数同时乘4，商不变。
【设计意图：通过引导学生有序观察这三个算式，通过比较，初步感知，被除数和除数同时乘同一个数，商不变的规律，培养学生初步的观察能力、抽象概括能力。】
3、师：通过有序观察、对比分析，在8÷4=2中，被除数和除数同时乘2，同时乘4，商都是2。
如果
8和4同时乘2、4以外的一个其他的数，商会不会变呢？
出示：格式（8×□）÷（4×□）=2
师：你有什么办法验证一下？
举例是个好办法！想一个数，让被除数和除数同时乘它试试？
通过举例验证，你发现被除数和除数怎么变化？商不变！
学生初步总结：被除数和除数同时乘同一个数，商不变。（投影出示：被除数和除数同时乘同一个数，商不变。）
【设计意图：通过对8÷4=2这个算式的观察、比较基础上，又进一步举例、验证，丰富、扩充学生对被除数和除数同时乘同一个数的感知，使学生更深刻感受到商不变的规律。】
4、过渡：通过对第一组算式的有序观察和比较分析，我们发现了藏在其中的商不变的秘密。这里还有两组算式，这两组算式里有没有这样的秘密呢？我们一起来看看！第二组算式，也从上往下观察，被除数和除数发生什么变化？商不变！再来看第三组，说一说你的发现！
5、通过从上往下观察这三组算式，我们发现了它们都有商不变的秘密，这里还有一个算式，32÷2=16中有没有这样的秘密呢？
我们一起来看：也让被除数32和除数2同时乘同一个数，它的商会不会变呢？
谁说一个数？（师随学生汇报板书，补充算式）
小结：通过我们前面的研究，你找到商不变的秘密了吗？你来说说被除数和除数怎么变化？商不变！
总结：在除法中，被除数和除数同时乘同一个数，商不变。
【设计意图：从对一个算式同时乘不同的数，到不同的算式乘不同的数，丰富学生的感知材料，使学生对被除数和除数同时乘同一个数，商不变有深刻的体会。】
过渡：同学们，老师可真为你们感到高兴！我们通过有序观察、对比分析，发现了藏在除法算式中商不变的秘密，你可真是会学习的孩子！还愿意继续接受挑战吗？
（二）猜想、验证，探究发现同时除以。。。(9’)
1、刚才我们发现被除数和除数同时乘同一个数，商不变。由此，你想到了什么？
引导学生猜想同时除以、同时加、同时减。投影：出示猜想
【设计意图：引导学生由乘联想到除以、加、减，培养学生的联想能力。】
2、问：怎么证明我们的猜想是正确的呢？你有什么好方法？生：（举例验证）
师：有了猜想，再举例验证是很有效、很实用的一种证明方法。（贴：猜想验证）
为了大家验证方便，老师准备了实验报告单，我们一起来看看。（课件出示：实验报告单）
猜想验证报告单
猜想：被除数和除数同时_____同一个数，商（
）。
验证：
8
÷
4
=
2
（8÷□）÷（4÷□）=
□
自由举例：
□
÷
□
=
□
（□÷□）÷（□÷□）=
□
师生共同解读实验报告单
3、学生分组探究填写验证报告单：老师巡视：选择学生作品收集
4、集体汇报交流，展示学生的探究结果：
（预设1：出现加0或减0，
师：0是一个很特殊的数，加上0或是减上0，还是原数，也就是说被除数和除数没有发生变化，商肯定不变。但0只是加、减一个数的特殊情况，加、减其他的数商都要变，所以我们说一般情况下，被除数和除数同时加或减去一个数，商不变是不成立的。
预设2：学生自己举特例：2÷2=1
师：这个同学找到除法算式中最特殊的一类算式，就是被除数和除数相等，我们不可从某一类特殊算式中得出一种结论。）
5、通过猜想验证，我们的猜想的结论吗？
被除数和除数同时除以同一个数，商不变。
师：我们一起再看黑板上的这三组算式：刚才我们是按从上往下顺序观察，发现：被除数和除数同时乘同一个数，商不变。现在我们从下往上观察，你有什么新发现？
师：我们不仅通过举例验证得到了结论，同时我们从下往上观察，也能验证我们的结论：被除数和除数同时除以同一个数，商不变。
再看其他两种情况，你得到了什么结论？
引导学生总结：被除数和除数同时加或者减同一个数，商变了。
（三）总结概括：商不变的规律(1’)
请看投影：这节课，我们先通过有序观察，我们发现了被除数和除数同时乘同一个数，商不变。又通过猜想验证，我们又得到了被除数和除数同时除以同一个数，商不变。你能试着把这两句话用一句话概括起来吗？
引导学生总结：被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。
过渡：这就是数学中一条很重要的性质，叫做商不变的性质，（补充板书：的性质）下面利用商不变的性质，我们一起去智勇大冲关，你准备好了吗？
活动3【练习】实践应用，巩固新知评论
三、实践应用(10’)
（一）、第一关：我能行！
根据“300÷60＝5”，分别在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。说说你的理由。
（1）（300×2）÷（60×2）＝□
（2）（300÷10）÷（60÷10）＝□
（3）（300○□）÷（60÷3）＝5
（4）（300×□）÷（60×□）＝5
【设计意图：进一步加深学生对商不变性质的理解，同时引导学生补充完整商不变的性质。】
□里应该填几呢？老师填了300×a，这里后面的□里应该填什么？你知道这个a代表的是多少吗？除了这些自然数，a还能表示什么？
师：老师告诉你，这个a不仅可以代表我们学过的整数，还可以代表我们以后要学到的小数、分数。以后你们学会计算分数、小数乘除法后，可以自己验证一下。
师：这个a可以代表这么多的数，a的本事大不大？这么大本事的a，有一个数却不能代表你们知道这个数是几吗？为什么不能是0？
现在看看我们总结的商不变的性质，你觉得怎样补充一下我们刚才总结的规律就更严谨了？完善商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。（课件出示）
师：看，你们不仅会观察、会思考，还很会反思调整，这样我们就得到了完整的商不变的性质。你们还真行！顺利通过第一关，我们继续来挑战第二关：我最棒！
（二）、第二关：我最棒！
出示：算一算，商是几？
（54×677）÷（9×677）=□
看谁算得最快？
（80÷25）÷（40÷25）=□
【设计意图：引导学生利用商不变的性质解决问题，使学生感受商不变性质的作用。体会数学学习的价值】
师：真了不起！！！我们没学过这样的计算题！说说你是怎么想的？
过渡：同学们能利用商不变的性质，把复杂的问题变简单，把不会的问题转化成会做的，你们还真棒！
（三）第三关：我最强！
我们自己总结出了商不变的性质，那么我们的生活中存在商不变的现象吗？老师收集了一些生活中信息，我们一起来看看。来看这些信息的同时，你要思考：什么变了，什么没变？
1、出示：观察并思考，什么变了，什么没变？
师：什么变了？什么没变？
时间变了，路程变了，速度没变，是不是商不变的现象？
2、出示：师：什么变了？
什么没变？
看来我们的生活中还真有商不变的现象。有兴趣的同学，下课后再到生活中去找一找。
【设计意图：使学生感受生活中商不变性质的存在，体会数学与生活的联系。】
活动4【导入】总结新课，拓展延伸评论
四、总结拓展：（2分）
利用商不变的性质，顺利通过三关，现在我们静下心来回忆我们这一节课，你有什么收获？
今天的数学课上，同学们通过有序观察，猜想验证，概括总结出了商不变的性质，还能实践应用商不变的性质来解决问题，你们可真像一个个小数学家。
这是德国著名的数学家开普勒，他曾说过：数学研究的是千变万化中不变的关系。今天我们一起研究了商不变的性质。那么在除法算式中，被除数不变，除数和商又会有什么样的变化规律呢？有兴趣的同学，课下可以利用今天的学习方法，去研究一下。如果你有发现，可以和你的小伙伴、家长、老师一起交流、分享！
1教学目标评论
知识与技能：通过引导学生有序观察、猜想验证，使学生掌握商不变的性质，能够运用商不变的性质，解释生活中简单的实际问题。
过程与方法：在引导学生探索商不变的性质过程中，培养学生初步的观察能力、抽象概括能力，帮助学生积累获取知识的活动经验。
态度、情感、价值观：在引导学生探究商不变的性质过程中，培养学生勤于观察、善于思考、勇于探索的良好学习习惯。通过感受“变”与“不变”，
向学生初步渗透函数思想。
2学情分析评论
学生对于两位数的乘、除法已经熟练掌握，有一定的自主探究的能力和语言概括能力。学生在教师的引导下，可以自己得出“商不变的性质”，但是思考问题容易片面。具体表现在：
(1)有学生对商不变的性质的理解较片面。只认识同时乘或除整十数、整百数，商不变，如果同时乘或除其他的数，商如何说不清了。
(2)还有学生认为所有的数都可以，但不能认识到零要除外。
(3)学生对于独立举出除法算式进行验证猜想也是一个困难。
3重点难点评论
教学重点：经历获得知识的过程，掌握商不变的性质。
教学难点：初步发现并猜想、验证，概括出商不变的性质
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】激趣导入评论
4’）
1、同学们，有几个数朋友听说我们在上数学课，急着想和大家见面。看！他们来了，请你大声地读出它们。
依次出示：2，4，8，16，32，
读完这些数，你有什么发现？
你知道他是按照什么顺序来观察这些数的吗？
师：有序观察是一个很好的学习习惯，它可以帮助我们更快地发现规律（贴学法）
2、请你从这五个数字卡片里选择其中的三个数，组成一个除法算式？
师指名回答：师随生的回答把算式贴在黑板上
3、同学们利用这5个数写出8个除法算式，观察一下这些算式的商，你能根据它们的商是否相同，把这些算式整理、分组吗？
学生说分组，师随生汇报，把算式分组摆好：4组
【设计意图：让学生自己说出算式，把算式按着商相同进行分类整理，让学生体会从无序到有序的过程，为研究和学习准备必要的观察资料。】
过渡：我们根据商相同，把这些算式整理成了四组。（课件出示）请同学看屏幕，老师把第一组算式放在了这里。
活动2【讲授】自主探究，发现性质评论
二、自主探究(24’)
（一）有序观察，探究发现同时乘。(14’)
1、一起来读一读这组算式
8÷4=2
16÷8=2
32÷16=2
师：观察这三个算式，你发现什么没变？什么变了？
质疑：被除数变了，除数也变了，商却不变。这里面一定隐藏着什么秘密哪？
今天我们就一起来研究研究---商不变的小秘密（板书：商不变）
2、我们先来研究这组算式，为了说话方便，我们给这三个算式编上序号，
大家请看观察提示：（课件出示）观察并思考：用第2、第3式分别与第1式比，被除数和除数怎么变化，商不变。
学生先独立观察后，再集体交流：
师：很多同学都有发现了，我们一起来交流。先来看：第2式和第1式比：也就是从上往下观察，（课件出示箭头）
被除数和除数怎么变化？商不变！
师倾听，指导、启发学生：被除数和除数同时乘2，商不变。
师：再把第3式和第1式比：被除数和除数怎么变化？商不变！
师倾听，指导学生：被除数和除数同时乘4，商不变。
【设计意图：通过引导学生有序观察这三个算式，通过比较，初步感知，被除数和除数同时乘同一个数，商不变的规律，培养学生初步的观察能力、抽象概括能力。】
3、师：通过有序观察、对比分析，在8÷4=2中，被除数和除数同时乘2，同时乘4，商都是2。
如果
8和4同时乘2、4以外的一个其他的数，商会不会变呢？
出示：格式（8×□）÷（4×□）=2
师：你有什么办法验证一下？
举例是个好办法！想一个数，让被除数和除数同时乘它试试？
通过举例验证，你发现被除数和除数怎么变化？商不变！
学生初步总结：被除数和除数同时乘同一个数，商不变。（投影出示：被除数和除数同时乘同一个数，商不变。）
【设计意图：通过对8÷4=2这个算式的观察、比较基础上，又进一步举例、验证，丰富、扩充学生对被除数和除数同时乘同一个数的感知，使学生更深刻感受到商不变的规律。】
4、过渡：通过对第一组算式的有序观察和比较分析，我们发现了藏在其中的商不变的秘密。这里还有两组算式，这两组算式里有没有这样的秘密呢？我们一起来看看！第二组算式，也从上往下观察，被除数和除数发生什么变化？商不变！再来看第三组，说一说你的发现！
5、通过从上往下观察这三组算式，我们发现了它们都有商不变的秘密，这里还有一个算式，32÷2=16中有没有这样的秘密呢？
我们一起来看：也让被除数32和除数2同时乘同一个数，它的商会不会变呢？
谁说一个数？（师随学生汇报板书，补充算式）
小结：通过我们前面的研究，你找到商不变的秘密了吗？你来说说被除数和除数怎么变化？商不变！
总结：在除法中，被除数和除数同时乘同一个数，商不变。
【设计意图：从对一个算式同时乘不同的数，到不同的算式乘不同的数，丰富学生的感知材料，使学生对被除数和除数同时乘同一个数，商不变有深刻的体会。】
过渡：同学们，老师可真为你们感到高兴！我们通过有序观察、对比分析，发现了藏在除法算式中商不变的秘密，你可真是会学习的孩子！还愿意继续接受挑战吗？
（二）猜想、验证，探究发现同时除以。。。(9’)
1、刚才我们发现被除数和除数同时乘同一个数，商不变。由此，你想到了什么？
引导学生猜想同时除以、同时加、同时减。投影：出示猜想
【设计意图：引导学生由乘联想到除以、加、减，培养学生的联想能力。】
2、问：怎么证明我们的猜想是正确的呢？你有什么好方法？生：（举例验证）
师：有了猜想，再举例验证是很有效、很实用的一种证明方法。（贴：猜想验证）
为了大家验证方便，老师准备了实验报告单，我们一起来看看。（课件出示：实验报告单）
猜想验证报告单
猜想：被除数和除数同时_____同一个数，商（
）。
验证：
8
÷
4
=
2
（8÷□）÷（4÷□）=
□
自由举例：
□
÷
□
=
□
（□÷□）÷（□÷□）=
□
师生共同解读实验报告单
3、学生分组探究填写验证报告单：老师巡视：选择学生作品收集
4、集体汇报交流，展示学生的探究结果：
（预设1：出现加0或减0，
师：0是一个很特殊的数，加上0或是减上0，还是原数，也就是说被除数和除数没有发生变化，商肯定不变。但0只是加、减一个数的特殊情况，加、减其他的数商都要变，所以我们说一般情况下，被除数和除数同时加或减去一个数，商不变是不成立的。
预设2：学生自己举特例：2÷2=1
师：这个同学找到除法算式中最特殊的一类算式，就是被除数和除数相等，我们不可从某一类特殊算式中得出一种结论。）
5、通过猜想验证，我们的猜想的结论吗？
被除数和除数同时除以同一个数，商不变。
师：我们一起再看黑板上的这三组算式：刚才我们是按从上往下顺序观察，发现：被除数和除数同时乘同一个数，商不变。现在我们从下往上观察，你有什么新发现？
师：我们不仅通过举例验证得到了结论，同时我们从下往上观察，也能验证我们的结论：被除数和除数同时除以同一个数，商不变。
再看其他两种情况，你得到了什么结论？
引导学生总结：被除数和除数同时加或者减同一个数，商变了。
（三）总结概括：商不变的规律(1’)
请看投影：这节课，我们先通过有序观察，我们发现了被除数和除数同时乘同一个数，商不变。又通过猜想验证，我们又得到了被除数和除数同时除以同一个数，商不变。你能试着把这两句话用一句话概括起来吗？
引导学生总结：被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。
过渡：这就是数学中一条很重要的性质，叫做商不变的性质，（补充板书：的性质）下面利用商不变的性质，我们一起去智勇大冲关，你准备好了吗？
活动3【练习】实践应用，巩固新知评论
三、实践应用(10’)
（一）、第一关：我能行！
根据“300÷60＝5”，分别在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。说说你的理由。
（1）（300×2）÷（60×2）＝□
（2）（300÷10）÷（60÷10）＝□
（3）（300○□）÷（60÷3）＝5
（4）（300×□）÷（60×□）＝5
【设计意图：进一步加深学生对商不变性质的理解，同时引导学生补充完整商不变的性质。】
□里应该填几呢？老师填了300×a，这里后面的□里应该填什么？你知道这个a代表的是多少吗？除了这些自然数，a还能表示什么？
师：老师告诉你，这个a不仅可以代表我们学过的整数，还可以代表我们以后要学到的小数、分数。以后你们学会计算分数、小数乘除法后，可以自己验证一下。
师：这个a可以代表这么多的数，a的本事大不大？这么大本事的a，有一个数却不能代表你们知道这个数是几吗？为什么不能是0？
现在看看我们总结的商不变的性质，你觉得怎样补充一下我们刚才总结的规律就更严谨了？完善商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。（课件出示）
师：看，你们不仅会观察、会思考，还很会反思调整，这样我们就得到了完整的商不变的性质。你们还真行！顺利通过第一关，我们继续来挑战第二关：我最棒！
（二）、第二关：我最棒！
出示：算一算，商是几？
（54×677）÷（9×677）=□
看谁算得最快？
（80÷25）÷（40÷25）=□
【设计意图：引导学生利用商不变的性质解决问题，使学生感受商不变性质的作用。体会数学学习的价值】
师：真了不起！！！我们没学过这样的计算题！说说你是怎么想的？
过渡：同学们能利用商不变的性质，把复杂的问题变简单，把不会的问题转化成会做的，你们还真棒！
（三）第三关：我最强！
我们自己总结出了商不变的性质，那么我们的生活中存在商不变的现象吗？老师收集了一些生活中信息，我们一起来看看。来看这些信息的同时，你要思考：什么变了，什么没变？
1、出示：观察并思考，什么变了，什么没变？
师：什么变了？什么没变？
时间变了，路程变了，速度没变，是不是商不变的现象？
2、出示：师：什么变了？
什么没变？
看来我们的生活中还真有商不变的现象。有兴趣的同学，下课后再到生活中去找一找。
【设计意图：使学生感受生活中商不变性质的存在，体会数学与生活的联系。】
活动4【导入】总结新课，拓展延伸评论
四、总结拓展：（2分）
利用商不变的性质，顺利通过三关，现在我们静下心来回忆我们这一节课，你有什么收获？
今天的数学课上，同学们通过有序观察，猜想验证，概括总结出了商不变的性质，还能实践应用商不变的性质来解决问题，你们可真像一个个小数学家。
这是德国著名的数学家开普勒，他曾说过：数学研究的是千变万化中不变的关系。今天我们一起研究了商不变的性质。那么在除法算式中，被除数不变，除数和商又会有什么样的变化规律呢？有兴趣的同学，课下可以利用今天的学习方法，去研究一下。如果你有发现，可以和你的小伙伴、家长、老师一起交流、分享！