2.方阵问题（教案） 数学四年级上册-北京版

2.方阵问题
1教学目标评论
（1）了解方阵特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
（2）让学生在活动中探索解决问题的不同方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系，培养学生初步的模型思想。
（3）让学生在探究不同的解决问题的方法中，提高学生解决实际问题的能力。
（4）让学生在解决问题的过程中，体会数学的价值。
2学情分析评论
学生对生活中的方针问题有初步了解，但是还不能把这类问题归为一类数学问题，对于解决方阵问题也没有正确的方法。要让学生在解决实际问题中探索解决方阵问题的有效方法。
3重点难点评论
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图培养学生初步的模型思想，并提高学生解决实际问题的能力。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、情境引入，激活思维。评论
1、
同学们，在我们伟大祖国60华诞时，天安门城楼前举行了盛大的阅兵式。让我们一起回顾一下那激动人心的时刻。
师：像这样当每行的人数与队伍的行数相等时，就组成了一个正方形的队伍，在数学上我们把它称为“方阵”。
今天我们就一起来研究方阵问题。（板书课题）
【意图：感知生活中的方阵,从生活中的方阵引入，引导学生在了解方阵的基本特点，为后面的探究做好铺垫。】
2、猜谜：
十九加十九
黑白俩对手
有眼看不见
无眼难活久。
师出示围棋盘，理解“最外层”
①最外层每边多少颗棋子？
②最外层一共可以摆放多少颗棋子？
这就是我们生活中的方阵问题，现在我们先从简单的方阵问题来进行探究。
活动2【讲授】二、动手操作，探究新知：评论
（一）出示问题。
方阵在生活中很常见，现在，有一个这样的方阵，它的最外层每边都站5个人，这个方阵的最外层一共站了多少人？
1、梳理条件与问题。
你从图中获得了哪些信息？需要解决的问题是什么？
2、“最外层”指的是哪里？谁上来指一指？（学生回答后出示中空方阵图片）这个问题怎么解决呢？下面就请同学们动手试一试，看谁最有办法！
3、探究方法。
（1）探究。
出示学习要求，并明确：
a
在学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
b
把你的想法用算式表示出来。
c
把你的想法和同桌交流交流，再想想还有没有不同的算法？
（2）交流成果。
解读每种想法
（3）沟通联系。
以上方法从表面上看各不相同，但不同的背后有相同，是哪儿相同呢？
小结：方法虽不同，但都是为了处理角上那4个特殊位置的人。
角上这4个人特殊在哪里？
总结：这4个人同时属于两条边，对这4个特殊位置人的处理方式不同，求总数的方法就不同。
【意图：让学生在圈一圈、画一画的活动中经历探索规律的过程，引导学生在探究中发现方阵最外层每边上人数与最外层总人数之间的关系，探究解决问题的不同方法，体验方法的多样性，并结合直观图感受不同方法间的联系。】
（二）拓展提高。
（1）最外层每边各站8个人。
最外层每边各站5个人，我们找到了每边数和总数间的关系。如果最外层每边各站8个人，最外层共有多少个人？
（2）最外层每边各站10个人。
如果最外层每边各站10个人，最外层共有多少个人？
最外层每边各站15个人，你能说出算式吗？像这样的方阵，如果最外层每边各站50个人呢？100个人呢？
（三）总结方法。
最外层每条边上的人数在变化，但你们还是很快的就算出了最外层人的总数，你们一定有方法，说一说。
总结方法
优化算法：
师：同学们动脑筋想出了这么多种方法，真了不起！现在我们一起来观察和比较一下这些方法，你觉得哪种方法最简便呢？
四周总个数=（每边个数-1）×4
根据这个公式你能推导出知道四周总个数怎么求每边个数吗？
每边个数=四周总个数÷4+1
【意图：最外层每边人数逐步增多，但解决问题的方法相同，力图使学生抽象概括出求最外层总数的方法。不断巩固方阵的特点，在此过程中让学生逐步建立起方阵模型。】
活动3【练习】三、拓展延伸，巩固方法。评论
现在回到我们最初的围棋盘的方阵问题，是不是就能轻而易举的解答了呢？
1、用棋子摆一个方阵，如果最外层每边各有19颗棋子，最外层一共摆了多少颗棋子？
2、94页练一练。
【意图：巩固学生解决方阵问题的基本方法。】
活动4【练习】四、延伸：小小设计师：评论
把24盆鲜花摆在一个方形舞台四周组成一个空心方阵。
活动5【讲授】五、小结评论
1、今天这节课你有什么收获？
生活中有很多地方都有方阵，通过今天的研究，我们找到了最外层每边数与总数之间的关系。其实不仅仅是每边数与总数之间有关系，方阵中每层和每层之间也有关系，有兴趣的同学可以继续研究。