2.5直线与圆位置关系-2021-2022学年苏科版九年级数学上册培优训练（Word版 含答案）

2.5直线与圆位置关系
-2021-2022学年苏科版九年级数学上册
培优训练
一、选择题
1、在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
2、如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3、如图，点A在上，下列条件不能说明是切线的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、如图AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（
）
A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°
和50°
5、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（
）
A．128°
B．126°
C．122°
D．120°
6、如图，，是⊙O的切线，切点为、，点为优弧上一点，且，若．
则等于（
）
A．100°
B．15°
C．20°
D．25°
7、如图，直线
AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且ABCD，若OB=3cm，OC=4cm，则四边形EBCG的周长等于（　　）
A．5cm
B．10cm
C．cm
D．cm
8、如图，正方形边长为，以正方形的一边为直径的正方形内作半圆，再过作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则的面积是（
）
A．12
B．4
C．8
D．6
9、如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm,
CE=2cm，下列结论：①.
DE是⊙O的切线；②.
直径AB长为20cm；③.
弦AC长为15cm；④.
C为的中点.一定正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，⊙O的半径为3（O为坐标原点），P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．3
二、填空题
11、若⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且,
则直线l与⊙O有_____个公共点.
12、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F,若AD、BE的长为方程的两个根，
则△ABC的周长为
______．
13、如图所示的网格是由边长均为1个单位长度的小正方形组成的,点A,B,C在平面直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为　　　　.?
14、如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线，与半径OB的延长线交于点D，若∠A=25°，
则∠ODC=____．
15、如图，点A、B、C、D在上，B是的中点，过C作的切线交AB的延长线于点E．
若∠AEC＝80°，则∠ADC＝_____°．
16、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝　
　．
17、如图，在中，，．点为线段上一动点，当点运动到某一位置时，它到点，的距离都等于，到点的距离等于的所有点组成的图形为，点为线段延长线上一点，且点到点的距离也等于．则直线与图形有______个公共点．
18、如图，的半径为，点B为上一动点，，是的切线，与交于点D，则的最小值为_________．
19、如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是　　．
20、如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转______________度时与⊙O相切．
三、解答题
21、如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥PA，PE交OC的延长线于点E．
（1）求证：OE＝PE；
（2）连接BC并延长交PE于点D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的长．
22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD．
（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
23、如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．
24、如图，已知分别与相切于点，且．若，
求证：是的切线．
25、如图△ABC内接于圆O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）若∠BAC=60°，BD=5，求⊙O的半径．
（2）求证：DI=DC．
26、如图，四边形为矩形，以为直径作，过点作与相切于点，连接交于点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若点为的中点，，求的长．
2.5直线与圆位置关系
-2021-2022学年苏科版九年级数学上册
培优训练（有答案）
一、选择题
1、在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，
所以圆与y轴相交，
故选：C．
2、如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴
∴
∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为
故选：C
3、如图，点A在上，下列条件不能说明是切线的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A.
由可得AO⊥AP，可判定是切线；，
B.
可判定是切线；
C.
由，可得∠PAO=90°，可判定是切线；
D.
不能判定是切线；故选D．
4、如图AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（
）
A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°
和50°
【答案】C
【分析】连接OC,OB，分点P在优弧BC上与劣弧BC上两种情况讨论即可.
【详解】连接OC,OB，则∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°130°，
分两种情况：①当P在优弧BC上，∠P==65°，
②当P在劣弧BC上，∠BPC=180°-65°=115°.
故选C.
5、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（
）
A．128°
B．126°
C．122°
D．120°
【答案】C
【分析】根据圆周角定理推论可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．
【详解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，∴∠CAD=32°，
∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，
∴∠EBC+∠ECB=（180°-64°）÷2=58°，
∴∠BEC=180°-58°=122°．
故选：C．
6、如图，，是⊙O的切线，切点为、，点为优弧上一点，且，若．
则等于（
）
A．100°
B．15°
C．20°
D．25°
【答案】C
【分析】如图（见解析），先根据切线长定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据圆的切线的性质可得，从而可得，，最后根据圆周角定理即可得．
【详解】解：如图，延长交于点，连接，
是的切线，，，
，，
又，，
，则由圆周角定理得：，
故选：C．
7、如图，直线
AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且ABCD，若OB=3cm，OC=4cm，则四边形EBCG的周长等于（　　）
A．5cm
B．10cm
C．cm
D．cm
【答案】C
【分析】连接OF，利用切线性质和切线长定理可证明BE=BF，CG=CF，∠OBE=∠OBF，∠OCG=∠OCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质证得∠BOC=90°，进而由勾股定理求得BC长，根据三角形的面积公式求得OF，进而可求得四边形的周长．
【详解】
解：连接OF，
∵直线
AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，
∴BE=BF，CG=CF，∠OBE=∠OBF，∠OCG=∠OCF，OF⊥BC，
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，即∠BOC=90°，
∴在Rt△BOC中，OB=3cm，OC=4cm，由勾股定理得：=5，
由得：OF=
cm，
∴OE=OG=OF=
cm，
∴四边形EBCG的周长为BE+BC+CG+EG=2OE+2BC=2×+2×5=cm，
故选：C．
8、如图，正方形边长为，以正方形的一边为直径的正方形内作半圆，再过作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则的面积是（
）
A．12
B．4
C．8
D．6
【答案】D
【分析】由于AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC；设EF＝EC＝xcm．则DE＝（4?x）cm，AE＝（4＋x）cm，然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面积．
【详解】解：∵AE与圆O切于点F，
根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC，
设EF＝EC＝xcm，
则DE＝（4?x）cm，AE＝（4＋x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：（4?x）2＋42＝（4＋x）2，∴x＝1cm，
∴CE＝1cm，∴DE＝4?1＝3cm，∴S△ADE＝AD?DE÷2＝3×4÷2＝6cm2．
故选D．
9、如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm,
CE=2cm，下列结论：①.
DE是⊙O的切线；②.
直径AB长为20cm；③.
弦AC长为15cm；④.
C为的中点.一定正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】连接OD，OC，交BC于点F，可证明DE∥BC，可判断A；在△OCF中，由垂径定理结合勾股定理可求得圆的半径，可判断B；由垂径定理可求得BC的长，结合B可判断C；由弧相等可得弦相等可判断D．
【详解】解：连接OD，OC．
∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∵DE垂直于AC的延长线于E，∴BC∥DE，∴OD⊥DE,∴DE是圆的切线．故①正确；
∵OD⊥BC，DE⊥CE，OD⊥DE,∴四边形DECF是矩形，
∴DF=CE=2cm，CF=DE=6cm，∴BC=2CF=12cm，
设半径为rcm，则OF=（r-2）cm，
在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2=OF2+CF2，即r2=（r-2）2+62，
解得r=10cm，∴AB=20cm，故②正确；
在Rt△ABC中，BC=12cm，AB=20cm，
∴AC=
=16（cm），故③不正确；
若C为弧AD的中点，则AC=CD，
在Rt△CDE中，CE=2cm，DE=6cm，由勾股定理可求得CD=2cm≠AC，故④不正确；
故选：
B．
10、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，⊙O的半径为3（O为坐标原点），P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．3
【答案】D
【分析】连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2＝OP2?OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短，进而即可求解．
【解析】连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，
根据勾股定理知PQ2＝OP2?OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PO最短，此时，PQ的长度最小，
又∵A（?6，0）、B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴AB＝6，∴OP＝AB＝3，
∵OQ＝3，∴PQ＝，
故选D．
二、填空题
11、若⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且,
则直线l与⊙O有_____个公共点.
【答案】1
【分析】根据实数的非负性及性质，得出d＝4，r＝4，再根据直线与圆的位置关系解题.
【详解】由题意得：8－2r＝0，d－4＝0，求得：d＝4，r＝4；因为d＝r＝4，所以直线与圆相切；所以直线与圆有只有1个公共点．故答案为1．
12、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F,若AD、BE的长为方程的两个根，
则△ABC的周长为
______．
【答案】40；
【解析】如图；解方程，得：x=12，x=5，
∴AD=AF=5，BF=BE=12；AB=17,
设CE=CD=x，则AC=5+x，BC=12+x；
由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2,即172=(5+x)2+(12+x)2，
解得：x=3(负值舍去)，
∴AC=8，BC=15；
因此△ABC的周长=AC+BC+AB=8+15+17=40,.
故答案为：40.
13、如图所示的网格是由边长均为1个单位长度的小正方形组成的,点A,B,C在平面直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为　　　　.?
【答案】(2,3)　
【解析】如图,点I即为△ABC的内心.所以△ABC内心的坐标为(2,3).
14、如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线，与半径OB的延长线交于点D，若∠A=25°，
则∠ODC=____．
【答案】40°
【分析】连接OC，由切线的性质得出∠OCD＝90°，由圆周角定理得∠COB＝2∠A＝50°，即可得出结果．
【详解】解：连接OC，如图所示：
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．
∵∠A=25°，∴∠COB=2∠A=50°，
∴∠ODC=90°﹣∠COB=90°﹣50°=40°．
故答案为：40°．
15、如图，点A、B、C、D在上，B是的中点，过C作的切线交AB的延长线于点E．
若∠AEC＝80°，则∠ADC＝_____°．
【答案】
【分析】连接、，根据圆周角定理得出，根据圆内接四边形的性质得出，根据切线的性质得出，然后根据三角形内角和定理得出，解得即可．
【详解】解：连接、，
是的中点，，，
四边形是圆内接四边形，，
是的切线，切点为，，
，，
，．
故答案为：．
16、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝　
　．
【分析】连接OE，OF．由三角形内角和定理可求得∠A＝70°，由切线的性质可知：∠OFA＝90°，∠OEA＝90°，从而得到∠A+∠EOF＝180°，故可求得∠EOF＝110°由圆周角定理可求得∠EDF＝55°．
【解析】如图所示，连接OE，OF．
∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
∵AB是圆O的切线，
∴∠OFA＝90°．
同理∠OEA＝90°．
∴∠A+∠EOF＝180°．
∴∠EOF＝110°．
∴∠EDF＝55°，
故答案为：55°．
17、如图，在中，，．点为线段上一动点，当点运动到某一位置时，它到点，的距离都等于，到点的距离等于的所有点组成的图形为，点为线段延长线上一点，且点到点的距离也等于．则直线与图形有______个公共点．
【答案】1
【分析】连接AP，根据圆周角定理得到∠APD＝45°，求得DA＝AP＝a，得到∠D＝∠APD＝45°，
推出D
A⊥PA，于是得到结论．
【详解】解：直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，∵∠B＝22.5°，∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，∴DA＝AP＝a，∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，∴DA⊥PA，∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个．
故答案为：1．
18、如图，的半径为，点B为上一动点，，是的切线，与交于点D，则的最小值为_________．
【答案】
【分析】过点A作直径AE，连接ED，AD，过D作DF⊥AC于F，由圆周角定理得到∠E=30°，∠ADE=90°，结合切线的性质推出∠FAD=30°，根据含30°角直角三角形的性质求出AD，DF，根据垂线段最短即可得到CD的最小值．
【详解】解：过点作直径，连接，，如图，
∵，∴点D为定点
为直径，，，
为切线，，
，即，，
，，
，，
过作于，，
，的最小值是，
故答案为．
19、如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是　　．
【分析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，由等边三角形的性质和勾股定理得出AD2，由切线的性质得出AE⊥DE，由勾股定理求出DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小．
【解析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝AB＝4，BD＝CD=BC＝2，
∵DE是⊙A的一条切线，∴AE⊥DE，AE＝1，
当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小=，
故答案为：．
20、如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转______________度时与⊙O相切．
【答案】60或120
【解析】
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质，切线的判定方法，分两种情况求解即可，①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时；②当B与⊙O相切，且B位于BC下方时.
【详解】如图，
①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB=90°；
在Rt△OPB中，∵OB=2OP，∴∠A′BO=30°；∴∠ABA′=90°-30°=60°；
②当B与⊙O相切，且B位于BC下方时；
同①，可求得∠BO=30°；此时∠AB=90°+30°=120°；
故旋转角α的度数为60°或120°
三、解答题
21、如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥PA，PE交OC的延长线于点E．
（1）求证：OE＝PE；
（2）连接BC并延长交PE于点D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的长．
【分析】（1）欲证明OE＝PE，只要证明∠EOP＝∠EPO即可；
（2）设OA＝r．在Rt△PCE中，利用勾股定理构建方程求出r，即可解决问题．
【解答】（1）证明：连接OP．
∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA＝PC，OA⊥PA，
∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，
∵EP⊥PA，∴EP∥BA，∴∠EPO＝∠AOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴OE＝PE．
（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥ED，∴∠EDC＝∠B，
∵∠OCB＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED＝9，∵EO＝EP，
∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCE＝90°，
在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，∴（9+r）2＝92+（2r）2，
解得：r＝6或0（舍弃），
∴PE＝15．
22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD．
（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）M为BC的中点．
【解析】（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；
（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；
解：连接DO，
∵DO=CO，∴∠1=∠2，
∵DM=CM，∴∠4=∠3，
∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切，
故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．
23、如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．
【分析】(1)
连接CO、EO、BC,可证的△EBO≌△ECO，可得∠ECO=∠EBO=90°，所以CE为⊙O的切线；
（2）设：BF=x，利用勾股定理BC2+AC2=AB2可求出x的值，可得圆的半径.
【详解】(1)连接CO、EO、BC
∵AB是直径，
∴∠BCA=∠BCD=90°
∵Rt△BCD中E为BD中点，∴CE=BE=ED
则△EBO≌△ECO(SSS)，∴∠ECO=∠EBO=90°
∵点C在圆上，
∴CE为⊙O的切线
（2）由题意得：AF=4
设：BF=x，
利用勾股定理BC2=x2+32，
BC2+AC2=AB2
∴x2+32+52=(x+4)2，
解得：
则，
则⊙O的半径为
24、如图，已知分别与相切于点，且．若，
求证：是的切线．
证明：如解图，延长与的延长线相交于点，过点作于点，连接．
∵AC、BD是的切线，．
，三点共线，．
在与中，
，．
，，，．
，
，是的切线．
25、如图△ABC内接于圆O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）若∠BAC=60°，BD=5，求⊙O的半径．
（2）求证：DI=DC．
【答案】（1）5；（2）见解析
【解析】（1）解：连结OB，OD，
∵点I是△ABC的内心，∠BAC=60°
∴∠BAD=∠CAD=30°,∴∠BOD=60°
∵OB=OD,
∴△BOD是等边三角形,
∴OB=BD=5
(2)证明：连结BI，CD，
∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，
∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∵∠BID=∠ABI+∠BAD，又∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，∴ID=BD，
∵∠BAD=∠CAD,
∴CD=BD，∴DB=DC=DI；∴DI=DC．
26、如图，四边形为矩形，以为直径作，过点作与相切于点，连接交于点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若点为的中点，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）DC=．
【分析】（1）如图，连接DF、OF，DF交于G，根据AD为直径可得∠AFD=90°，根据切线性质可得∠OFC=90°，根据矩形的性质可得∠ADC=90°，OA//CE，可得DC是切线，根据切线长定理可得CF=DC，由OD=OF可得OC是线段DF的垂直平分线，可得∠OGD=90°，即可证明OC//AE，可得四边形AOCE是平行四边形；
（2）如图，连接OE、OF，由AD=2可得OA=OF=1，由平行四边形的性质可得OA=BE，进而可证明四边形AOEB是矩形，可得∠AOE=90°，OE=AB=CD，根据直角三角形斜边中线的性质可得AE的长，利用勾股定理求出OE的长即可得答案．
【详解】（1）如图，连接DF、OF，DF交于G，
∵AD为直径，∴∠AFD=90°，
∵与相切于点，∴∠OFC=90°，
∵四边形为矩形，∴∠ADC=∠DAB=90°，OA//CE，∴DC是切线，∴DC=CF，
∵OD=OF，∴OC是线段DF的垂直平分线，∴∠OGD=90°，∴OC//AE，
∴四边形AOCE是平行四边形．
（2）如图，连接OE、OF，
∵AD=2，OA=OD，∴OF=OA=1，
∵四边形AOCE是平行四边形，∴OA=CE，
∵AD=BC，∴OA=BE，
∵OA//BE，∴四边形AOEB是平行四边形，
∵∠DAB=90°，∴四边形AOEB是矩形，∴∠AOE=90°，OE=AB=DC，
∵F为AE中点，∴AE=2OF=2，∴DC=OE===．