2021-2022学年苏科版数学九年级上册1.3一元二次方程根与系数的关系能力提升练习（word版、含图片答案）

根与系数的关系
知识点：关于的一元二次方程两根为，则，.
1.已知方程的两个实数根分别为，求:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，
则的值是
.
3.已知是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是
.
4.关于的一元二次方程的实数解是，如果，且为整数，则的值为
.
5.菱形的边长是5，两条对角线交于点，且的长分别是关于的方程的根，则的值为
.
6.已知关于的方程的两个实数根为，且满足
，则的值为
.
7.若方程的一个根大于1，另一个根小于1，则的值与1的大小关系是
.
8.已知是方程的两个根，则的值为
.
9.以3和为根的一元二次方程是
；以和2为根的一元二次方程是
；以和为根的一元二次方程是
.
10.已知是方程的两根，则
.
11.设是一元二次方程的两个实根，且，则
.
12.已知是方程的两个实数根，求的值.
13.已知是关于的方程两个实数根，且，求的值
14.已知关于的方程的两实数根是和，方程的两实数根是和，求和的值.
15.已知关于的方程有两实数根，且这两实数根的平方和比它们的积大21，求的值.
16.已知是关于的方程的两实数根，且满足，求的值.
17.已知关于的一元二次方程.
(1)当为何值时，方程有一正一负两个根?
(2)此方程会有两个负根吗?为什么?
18.关于的方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为，是否存在这样的实数，使得？若存在，求出的值;若不存在，说明理由.
19.若是关于二的一元二次方程的两个实数根.
(1)若，求的值;
(2)已知等腰三角形的一边长为7，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长;
(3)若，求的值.
20.
(1)已知关于的一元二次方程的两个根互为倒数，求的值;
(2)已知关于的方程两根的绝对值相等，求的值.
21.
(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的2
倍;
(2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数;
(3)已知关于的一元二次方程有两个均不为零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.
22.已知均为实数，且，，求正数的最小值.
23.
(1)当为何值时，关于的方程：①两根都大于？②有一根大于，另一根小于?
(2)若一元二次方程的两实数根都大于2，求的取值范围.
24.
(1)已知实数满足，，且.求:①的值;
②的值;
(2)已知实数满足，，且，求:①的值;②的值.
25.(1)已知实数满足，，求的值;
(2)是不相等的两实数，满足，，求的值.
26.
(1)已知实数满足，，且，求的值;
(2)已知实数满足及，且，求的值.
27.
(1)已知实数满足，，且.求：①；②.
(2)已知实数满足，，且，求.