-2021-2022学年苏科版九年级数学上册培优训练2.1圆～2.5直线与圆的位置关系（word版、含解析）

2.1圆～2.5直线与圆的位置关系(1)
-2021-2022学年苏科版九年级数学上册
培优训练
一、选择题
1、若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣1
B．a＞3
C．﹣1＜a＜3
D．a≥﹣1且a≠0
2、下列命题是真命题的是（
）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
3、已知点P到上的点的最大距离是，最小距离是，则的半径是（
）
A．
B．
C．或
D．或
4、往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）
A．8cm
B．10cm
C．16cm
D．20cm
(4题)
(5题)
(6题)
5、如图，，是⊙O的切线，切点为、，点为优弧上一点，且，若．
则等于（
）
A．100°
B．15°
C．20°
D．25°
6、如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、
长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是(
)
A.D是劣弧BE的中点
B．CD是⊙O的切线
C．AE?//?OD
D．∠DOB=∠EAD
7、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD、OD，若∠BAC＝68°，则∠ODB＝（　　）
A．68°
B．65°
C．56°
D．55°
8、如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
9、如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，量得，，则该圆玻璃镜的直径是　　
A．
B．
C．
D．
10、如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．
其中正确的个数为（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
11、如图，是的直径，点在的延长线上，，与相切于点，交
的延长线于点，若的半径为2，则的长是（
）
A．4
B．
C．
D．3
二、填空题
12、如图，以O为圆心的两个同心圆，过点的直径与外圆交于C，D两点，若CE=8，ED=2，
则AB长______
时，外圆的弦AB与内圆相切于点E.
13、如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度．
14、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.
15、如图所示的网格是由边长均为1个单位长度的小正方形组成的,点A,B,C在平面直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为　　　　.?
16、如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为　
　．
17、如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的直径为5，CD=4，则弦EF的长为_______．
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____．
19、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．
20、如图，在中，⊙O的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．
三、解答题
21、已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；
（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，
求的内切圆半径.
22、如图，矩形中，．作于点，作于点．
（1）求、的长；
（2）若以点为圆心作圆，、、、、五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径的取值范围．
23、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，AP＝2，求⊙O的半径．
24、如图△ABC内接于圆O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）若∠BAC=60°，BD=5，求⊙O的半径．
（2）求证：DI=DC．
25、如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半径．
26、如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．
27、如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且.
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的半径．
28、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
2.1圆～2.5直线与圆的位置关系(1)
-2021-2022学年苏科版九年级数学上册
培优训练（有答案）
一、选择题
1、若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣1
B．a＞3
C．﹣1＜a＜3
D．a≥﹣1且a≠0
【解答】解：∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，
∴|a﹣1|＜2，
∴﹣1＜a＜3．
故选：C．
2、下列命题是真命题的是（
）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A错误；
B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B错误；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C错误；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；
故选：D．
3、已知点P到上的点的最大距离是，最小距离是，则的半径是（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【详解】①当点P在圆外时，圆的直径为，∴半径为；
②当点P在圆内时，圆的直径为，∴半径为．
∴的半径是或．
4、往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）
A．8cm
B．10cm
C．16cm
D．20cm
【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝48cm，
∴BD＝AB＝×48＝24（cm），
∵⊙O的直径为52cm，
∴OB＝OC＝26cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），
故选：C．
5、如图，，是⊙O的切线，切点为、，点为优弧上一点，且，若．
则等于（
）
A．100°
B．15°
C．20°
D．25°
【答案】C
【分析】如图（见解析），先根据切线长定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据圆的切线的性质可得，从而可得，，最后根据圆周角定理即可得．
【详解】解：如图，延长交于点，连接，
是的切线，，，
，，
又，，
，则由圆周角定理得：，
故选：C．
6、如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、
长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是(
)
A.D是劣弧BE的中点
B．CD是⊙O的切线
C．AE?//?OD
D．∠DOB=∠EAD
【解析】
【分析】直接利用圆周角定理以及结合圆心角、弧、弦的关系、切线的判定方法、平行线的判定方法分别分析得出答案．
【详解】A、∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，∴∠DAB=∠EAD，
∴，故此选项正确，不合题意；
B、∵∠BAD=25°，∴∠ADO=25°，
∵∠ADC=115°，∴∠ODC=90°，∴CD是⊙O的切线，故此选项正确，不合题意；
C、∵∠EAD=∠ADO，∴AE∥DO，故此选项正确，不合题意；
D、无法得出∠DOB=50°，∠EAD=25°，故此选项错误，符合题意．
故选D．
7、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD、OD，若∠BAC＝68°，则∠ODB＝（　　）
A．68°
B．65°
C．56°
D．55°
【解答】解：连接OB，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝34°，∴∠BOD＝2∠BAD＝68°，
∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD＝（180°﹣68°）＝56°，
故选：C．
8、如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
【解析】如图，连接，．
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
9、如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，量得，，则该圆玻璃镜的直径是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，
线段的就是该圆的直径，
，，，
，
故选：．
10、如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．
其中正确的个数为（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【解答】解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO＝90°，
在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，
∴PD与⊙O相切，故（1）正确；
（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，
在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，
∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，
∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，
在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故（3）正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，
∴∠PDB＝120°，故（4）正确；
正确个数有4个，故选：A．
11、如图，是的直径，点在的延长线上，，与相切于点，交
的延长线于点，若的半径为2，则的长是（
）
A．4
B．
C．
D．3
【答案】D
【分析】连接OD，求出BC是⊙O的切线，根据切线长定理得出CD=BC，根据切线的性质求出∠ODM=90°，根据勾股定理求出MD，再根据勾股定理求出BC即可．
【详解】解：连接OD，
∵MC切⊙O于D，∴∠ODM=90°，
∵⊙O的半径为2，MA=AO，AB是⊙O的直径，∴MO=2+2=4，MB=2+2+2=6，OD=2，
∴由勾股定理得：，
∵BC⊥AB，AB过O，∴BC切⊙O于B，
∵MC切⊙O于D，∴CD=BC，
设CD=CB=x，
在Rt△MBC中，由勾股定理得：MC2=MB2+BC2，
即，解得：，即，
故选：D．
二、填空题
12、如图，以O为圆心的两个同心圆，过点的直径与外圆交于C，D两点，若CE=8，ED=2，
则AB长______
时，外圆的弦AB与内圆相切于点E.
【答案】8
【分析】连接OA,首先求得半径的长,则OE即可求解,然后在直角△OAE中,利用勾股定理即可求得AE的长,则AB即可求解.
【详解】连接OA,则圆的半径OA=,
则OE=5-2=3,
在直角△OAE中,AE=,
∴AB=2AE=8.
13、如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度．
【分析】根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出，然后根据圆弧长公式即可解决问题．
【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，．
AB、DE与相切，，
，
故答案为144．
14、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.
【答案】1或5
解：试题分析：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为1或5．
15、如图所示的网格是由边长均为1个单位长度的小正方形组成的,点A,B,C在平面直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为　　　　.?
【答案】(2,3)　
【解析】如图,点I即为△ABC的内心.所以△ABC内心的坐标为(2,3).
16、如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为　
　．
【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．
【解析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，
∵C（3，4），∴OC==5，
∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，
∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，
故答案为：4．
17、如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的直径为5，CD=4，则弦EF的长为_______．
【答案】
【解析】首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC=2，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得EF=AC=2．
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____．
【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．
【详解】如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，
∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，
连接DF，∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，
连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，
∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，
∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，
∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，
故答案为.
19、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．
【分析】分两种情况：与直线CD相切、与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.
解：如图1中，当与直线CD相切时，设，
在中，，，，
，；
如图2中当与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形，
，，，
在中，，
综上所述，BP的长为3或．
20、如图，在中，⊙O的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．
【分析】如图：连接OP、OQ，根据,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．
【详解】解：如图：连接OP、OQ，
∵是的一条切线，∴PQ⊥OQ，∴
∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短
在Rt△ABC中，，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=
∵S△AOB=
，∴，即OP=3
在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1，
∴PQ=．
故答案为．
三、解答题
21、已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；
（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，
求的内切圆半径.
【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）1
【分析】（1）将二次项系数，一次项系数，常数项分别代入根的判别式△中，并进行整理，可得，恒大于等于0，故此一元二次方程无论为任何实数时，此方程总有两个实数根
（2）根据根与系数的关系可知，，将进行分式的加法，再将，代入即可求得k.
（3）解一元二次方程可得，，由题意△的斜边为5，通过勾股定理可求得，k=4，根据直角三角形中的内切圆半径为r=（a+b-c）/2
(a,b为直角边，c为斜边)，代入即可求得半径.
解：（1）证明：∵，
无论为任何实数时，此方程总有两个实数根.
（2）由题意得：，，
即，
解得：；
（3）解：解方程得：，
根据题意得：，即
设直角三角形的内切圆半径为，如图，
由切线长定理可得：，
直角三角形的内切圆半径=；
22、如图，矩形中，．作于点，作于点．
（1）求、的长；
（2）若以点为圆心作圆，、、、、五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径的取值范围．
【解答】（1）矩形中，，，
，，
同理可得，
在中，；
（2），
若以点为圆心作圆，、、、、五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点在圆内，点、在圆外，
的半径的取值范围为．
23、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，AP＝2，求⊙O的半径．
【解答】解：连接OC．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CP＝PD＝4．
∵OC＝OB＝r．AP＝2，
∴OP＝r﹣2．
在Rt△OPC中，由勾股定理得：OC2＝PC2+OP2，即r2＝42+（r﹣2）2．
解得：r＝5．
所以圆的半径为5．
24、如图△ABC内接于圆O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）若∠BAC=60°，BD=5，求⊙O的半径．
（2）求证：DI=DC．
【答案】（1）5；（2）见解析
【解析】（1）解：连结OB，OD，
∵点I是△ABC的内心，∠BAC=60°
∴∠BAD=∠CAD=30°,∴∠BOD=60°
∵OB=OD,
∴△BOD是等边三角形,
∴OB=BD=5
(2)证明：连结BI，CD，
∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，
∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∵∠BID=∠ABI+∠BAD，又∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，∴ID=BD，
∵∠BAD=∠CAD,
∴CD=BD，∴DB=DC=DI；∴DI=DC．
25、如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】（1）连接OE，由知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证；
（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3．
解：（1）如图，连接OE，
∵，∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，
∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线；
（2）设OA＝OE＝r，
在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，
∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝3，
故⊙O的半径为3．
26、如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．
【答案】（1）见解析；（2）AC＝6
【分析】（1）要证AB切线，连接半径OD，证∠ADO＝90°即可，由∠ACB＝90°，由OD＝OE，DE∥OA，可得∠AOD＝∠AOC，证△AOD≌△AOC（SAS）即可，
（2）AB是⊙O的切线，∠BDO＝90°，由勾股定理求BE，BC＝BE+EC可求，利用AD，AC是⊙O的切线长，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2构造方程求AC即可．
解：（1）证明：连接OD，
∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，
∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，
∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，
在△AOD和△AOC中，∴△AOD≌△AOC（SAS），
∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°，
∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，
∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，
设AD＝AC＝x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82，解得：x＝6，
∴AC＝6．
27、如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且.
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的半径．
【答案】(1)证明见解析；(2)的半径为1.
【分析】（1）如图（见解析），连接OD，先根据等边对等角求出，再根据直角三角形两锐角互余得，从而可得，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；
（2）先根据圆的切线的判定定理得出是的切线，再根据切线长定理可得，从而可得AC的长，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.
解：如图，连接
，
，
又，则，
，且OD为的半径，
是的切线；
（2），是直径，
是的切线
由（1）知，是的切线，
,ED=EA,
,
在中，，则
,
,
故的半径为1.
28、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
【答案】（1）∠ACB=60°；（2）AB=7．
分析：（1）由题意可得出△AEB≌△DEC，从而可得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；
（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．
试题解析：（1）在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，
又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；
（2）∵OF⊥AC，∴AF=CF，
∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，
∵EG=2，∴EF=1，
又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，
∴AC=8，EC=5，
∴BC=5，
作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，
∴CM=，BM=，∴AM=AC﹣CM=，
∴AB==7．