1.等量代换（教案） 数学三年级上册 北京版

1.等量代换
1教学目标评论
1、通过分析和解决简单实际问题，感知等量关系，初步感悟等量代换的思想方法。
2、在具体情境中初步理解用等量代换方法解决简单实际问题的基本策略，进一步培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力。
3、在丰富的数学情景中，让学生感受等量代换与生活的密切联系，感受到学数学、用数学的乐趣。
2学情分析评论
（一）对学生已有的知识基础和经验、技能的了解
从教材呈现形式上看,借助天平平衡的现象让学生理解等量，而学生在以往学习计量单位的时候,就已经懂得了天平平衡与相等的关系,具备了一定的经验。
通过对部分学生进行访谈，了解到学生在生活中已经接触过等量代换的相关现象，但是没有听到过“等量代换”这个词语，也没有接触过这类的知识，更没有抽象形成系统的知识和运用知识解决问题的意识。这节课的学习内容对于绝大多数学生仍然是零起点，他们需要凭借生活经验首次学习，因此面临着较大的挑战。
（二）对学生年龄特点和学习特点的了解
三年级的学生已经具备了一定自我学习和展示的需求，他们对数学新知识的渴望正随着年龄的增长而增长，学生学习的技能还以感性认识为主，需要通过猜一猜、摆一摆、画一画、圈一圈、说一说、算一算等活动来获取经验。
（三）我的思考
等量代换是数学中一种基本的思想方法，也是学习代数的基础。为了使学生更好地理解等量代换，必须找准知识的起点，即在相等的基础上理解等量，在等量的基础上进行代换，在代换的过程中总结方法，在总结方法的基础上提升思想。根据以上分析，我认为应该让学生在经历中感悟等量代换，在具体的情境中体验什么是等量？等量可以怎样进行代换？所以，我设计的“小动物玩跷跷板”的具体情境就恰到好处地带领学生走进了学习过程。
如何让学生通过从生活中容易理解的题材中初步体会这种思想方法，并能用等量代换的方法解决问题是本课教学的关键。
3重点难点评论
教学重点：
理解等量代换的意义，感悟等量代换与实际生活的密切联系。
教学难点：
学会用等量代换的思想解决简单实际问题。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】等量代换评论
课前小游戏：
上课之前我们先来做个小热身，看谁的反应最快。（学生读题抢答）。
（1）甲和乙一样高，乙和丙一样高，甲和丙谁高？
（2）小聪和小明同样重，小亮比小聪重，小亮和小明谁重？
通过比较，我们快速地找到了游戏中的等与不等，而这个等与不等的关系在生活中也有很多的应用，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、故事导入、引出课题。
出示《曹冲称象》的图片
语文课上我们学习了《曹冲称象》的故事，为什么曹冲称出了石头的质量也就知道了大象的质量？（因为石头的质量和大象的质量是相等的。）
因为石头的质量和大象的质量是相等的，那么我们把这两个相等的量叫做
“等量”。（板书：等量）也正是因为这两个量相等，所以它们可以“代换”（板书：代换）。今天我们就来一起研究等量代换。等量代换是一个非常重要的数学思想，在生活中，我们可以利用等量代换来解决很多实际问题。而且，今天课上我们研究的同类事物，质量都相等。
二、实践操作，探究基本策略。
活动（一）：
过渡语：同学们玩过跷跷板吗？当什么情况下，跷跷板会平衡？动物乐园里的小动物们也在玩跷跷板的游戏呢，我们一起去看一看。
1、课件出示：1只小马的质量=2只小狗的质量
1只小狗的质量=3只小兔的质量
2、请仔细观察，你看到了什么？（一只小马的质量=2只小狗的质量）
（教师随机贴出板书）
你怎么知道它们的质量是相等的呢？（跷跷板是平衡的）
3、小猪也想和小兔子玩跷跷板的游戏，一只小猪需要和几只小兔子玩，跷跷板才会平衡呢？
4、到底是不是6只，咱们来验证一下，看活动要求:
（１）用学具袋中的图片，通过摆一摆、换一换、算一算等方法寻找小猪与小兔之间的等量关系。
（２）把思考过程和答案与同桌进行交流，比比谁表达得更简洁，更清楚。
5、全班交流：谁愿意把自己的想法说给大家听听？
（学生在黑板上展示代换过程，同时汇报解题思路。）
（1）为什么用3只小兔换？所以，也就是说，得是等量才能代换。
（因为1只小狗的质量=3只小兔的质量）
（2）你这个用小兔子代替小狗，把小狗换成小兔子的方法真好！老师把你的方法写在黑板上。
（板书：代换）
6、现在我们来回顾一下刚才用小兔换小狗的过程：
在代换的过程中我们首先从问题入手进行分析：
（1）小马和谁有直接联系？（小马和小狗有直接联系，1只小马=2只小狗）
（2）小兔和谁有直接联系？（小兔也和小狗有直接联系，1只小狗=3只小兔）
（3）它们都和小狗有关系，把小狗换成小兔，就和小马产生了联系。因此，小狗的出现帮了我们这个大忙。所以，我们可以通过小狗这个桥梁，先把１只狗换成3只兔，2只狗就是2个3,也就是6只兔。小狗的作用可真大呀！
活动（二）：
刚才我们用代换的方法知道了小马与小兔的等量关系，现在我们用这种代换的方法来小试身手。
1、出示课件：2匹马的质量=3只羊的质量
1头牛的质量=4匹马的质量
2、用你喜欢的方法试一试，可以圈一圈或者画一画来独立完成这道题。
在巡视的过程中发现孩子不同的解题方法，然后展示孩子的解法并让孩子说一说自己的思路。
预设：（1）如果有孩子用画圆圈的方法，就顺势介绍圈画法。（展示顺序：图画，文字，数字）
（2）如果没有孩子用用画圆圈的方法，那么就回顾思路的同时顺势引出此种方法。
3、我们把刚才那个同学的思路用课件再演示一遍。因为2头马=3只羊，所以，我们先把2头马用圆圈圈起来，然后换成3只羊；另外2头马也圈起来换成3只羊。这个圈画的方法可以让我们更清楚的看出两种量之间的关系。因此，我们也把这个方法记录在黑板上。（板书：圈画）
三、灵活应用，巩固等量代换策略。
看到动物园里的小动物比体重，水果王国中的居民也来凑热闹了，看看哪些水果在称质量。
1、出示水果图：1个西瓜的质量=4千克
4个苹果的质量=1千克
（1）介绍天平和砝码：这是天平，它可以称出物体的质量，也可以比较两个物体的轻重。右面的托盘里标有1千克的是砝码，一个砝码就是1千克。
（2）把你看到的信息告诉大家？（1个西瓜=4千克，4个苹果=1千克）
（3）请同学们利用今天学到的代换的方法，先找西瓜和苹果都和谁有直接联系，然后自己动脑筋想一想。
一个西瓜=（
）个苹果
（4）怎么知道的？16是怎么来的？
（一个西瓜4千克，1千克=4个苹果，有4千克就是有4个4，列式就是4×4就等于16个苹果，所以一个西瓜=16个苹果。）
孩子说的同时演示课件：一次换几个苹果，换了几次？
（5）还有其他的方法吗？
预设：（1）如果有，让孩子说。
（2）如果没有，老师展示方法，但不做介绍，让孩子认真地看。然后问孩子：老师的方法
你能看明白吗？你来说一说。
（6）总结方法：在刚才把1千克砝码换成苹果的过程中，我们有的同学不仅能够准确地代换，还能用算式来计算最后的结果，真了不起！我把大家刚才用的方法记录在黑板上。（板书：计算）
2、下面我们来看一道有挑战性的题目，相信大家能利用自己的聪明才智战胜它。
出示课件：如果1个梨重80克，1个苹果重多少克？
（1）要想知道一个苹果重多少克？必须要找到一个隐含的条件。你发现了吗？独立思考，看看能不能找到这道题的答案。（学生自己探究）
（2）交流，得出结论：1个苹果=2个梨（出示孩子的不同做法）
（3）老师还有一种方法，我们一起来看一看。（老师演示划去的过程）
追问：除了一个一个地划，还可以怎样做？数量多的时候呢？
针对划一划的做法，进行引导。
说明：刚才我们划掉苹果和梨的过程，也就是从天平的两边消去数量同样多的苹果核梨，所以我把刚才的方法记录为消去法。（板书：消去）
3、小结方法：今天我们在研究生活中的等量代换问题时，都用了哪些方法？
是的，我们今天所学的“等量代换”中的“等量”，可以是同等数量、可以是同等质量、也可以同等价钱、还可以同等面积的……，只要是等量就可以用今天学习的方法来进行代换。
4、大家看小动物不见了，变成了我们非常熟悉的几何图形。大家能不能用今天学习的等量代换的知识解决这道题。
（1）△和谁有直接关系？○和谁有直接关系？这次我们可以把谁换成谁？在小卷上面标一标，画一画。
△=□+□+□
□=○+○+○+○
△=（
）个○
（2）△和□代表的是不同的数字。大家看，1个△所代表的数等于3个□所代表的数，又知道1个△所代表的数加上1个□所代表的数等于20，你们能不能很快想出△、□所代表的数分别是多少？在做之前先想想，这一次我们可以把谁换成谁？
△=■+■+■
△+■=20
那么
■=（
）
△=（
）
四、总结拓展：
今天这节课大家有什么收获？
其实生活中还有很多关于等量代换的有趣的问题，希望大家能用善于发现的眼睛发现问题，用我们学到的知识来解决问题。