三 因数和倍数（教案） 数学 五年级下册 北京版
文档属性
| 名称 | 三 因数和倍数（教案） 数学 五年级下册 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 47.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 11:09:01 | ||
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文档简介
三
因数和倍数
1教学目标
1、掌握3的倍数特征，能根据特征，迅速判断一个数是否是3的倍数。
2、经历3的倍数探究过程，在动手操作的过程中，感受知识形成的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3、通过学习和动手操作探究，激发学生学习的兴趣，渗透数据分析观念以及数形结合、有序思考等数学思想，并建立数感。
2学情分析
本课教学内容是北京市义务教育课程改革实验教材第十册第五单元
的知识，在这之前，学生已经掌握了因数、倍数、2和5的倍数特征等相关知识，并有了一定的动手操作、自主探究、合作交流、独立思考的能力基础，并为以后学习质数、分解质因数、约分等知识打下基础。而且，在利用特征判断3的倍数过程中，有利于学生数感的建立，激发学生学习兴趣。
3重点难点
教学重点：掌握3的倍数特征，迅速判断3的倍数。
教学难点：探究、归纳、概括3的倍数特征。
4教学过程
活动1【导入】3的倍数特征
1、出示相关数据，观察数据特征：
（1）
10????
32???
54??
26??
118
（2）
10????
35???
50??
75??
130
观察数据特征，指名回答。
【设计意图：通过给出学生数据的形式，让学生用自己的观点多角度分析这些数据，一方面复习了旧知识——2和5的倍数特征，奇数和偶数等概念，另一方面又培养了学生数据分析的能力，渗透了数据分析观念。】
2、猜一猜3的倍数又有怎样的特征呢？
【设计意图：让学生说出自己的猜测，放开学生的思维，为探究3的倍数引出方向。】
3、出示百数表：
在百数表中找出3的倍数
印证猜想，3的倍数个位都是0、3、6、9吗？
看来，只看个位是不能进行判断的，需要另辟蹊径，不断探索。
????
【设计意图：通过学生猜测与百数表中3的倍数的比较，引发学生求知欲，告诉学生，万事不要墨守陈规，只能另辟蹊径，进行探索；同时，在找3的倍数过程中，渗透有序思考的数学思想。】
活动2【讲授】3的倍数特征
二.探究新知：
1、介绍摆数的方法
数位表放在上面，对着数位下面摆小棒，小棒的根数代表这位上的数字。
例如：千位?????
百位????
十位?????
个位
?????????????????????????????????????????
???
●
●?????????
???●
????????
这个数是（?
201??
）
2、分组探究：
分成六组，每组分别用3、4、5、6、7、9根小棒摆数，填在记录单上。
小棒的根数
所摆的数
是3的倍数
不是3的倍数
动手操作，教师巡视。
【设计意图：通过学生自己动手摆小棒，组成不同的数，然后计算是不是3的倍数。首先培养学生动手操作的能力；其次，让学生在操作的过程中，能够发现问题；然后，就会主动思考，找到问题的答案；最后，探究出3的倍数特征。整个过程，体现了学生的主体地位，学生是学习的主人；同时，也培养了学生的多种能力】
3、小组汇报：
用3根小棒摆出的数有（??????
），是3的倍数；
用4根小棒摆出的数有（??????
），不是3的倍数；
用5根小棒摆出的数有（??????
），不是3的倍数；
用6根小棒摆出的数有（??????
），是3的倍数；
用7根小棒摆出的数有（??????
），不是3的倍数；
用9根小棒摆出的数有（??????
），是3的倍数；
【设计意图：让学生汇报结果，老师把它板书到黑板上，既是对学生活动的肯定，培养了他们的表达能力，也给学生的思考起到了引领作用。】
4、讨论交流：
（1）你有什么发现？
（2）为什么？
（3）这些3的倍数与3、6、9有什么关系？
可以得出怎样的结论？每一数位上数字的和都是3、6、9，这些数都是3的倍数。
【设计意图：通过操作、汇报、观察、讨论这样的一个过程，每个学生都会有自己的看法，所以让他们互相交流，发表自己的见解，很快就会找出3的倍数的特征，既是表面特征，也是最本质的特征，每一数位数字之和是3、6、9，同时也为下面的教学做了铺垫。】
5、验证结论：
（1）观察百数表中3的倍数，每一数位上数字之和是多少？
（2）为什么93、84、75……的每一数位上的数字之和是12，而他们也是3的倍数？
（3）为什么96、87、78、69的每一数位上的数字之和是15，他们也是3的倍数？
6、再次研究结论：
每一数位上数字的和是3的倍数，这些数都是3的倍数。
【设计意图：通过学生观察百数表中3的倍数，很快就会推翻上一环节的结论，发现了3的倍数每一数位数字之和还有可能是12、15、18呢？这又引起了学生的思考，从而得出3的倍数特征应是每一数位数字之和是3的倍数，从而掌握了3的倍数特征。】
7、再次质疑：3的倍数与3、6、9到底有没有关系呢？
讨论，交流，12，15，18都是3的倍数，还可以利用每一数位上数字的和是3的倍数进行判断，所以，判断3的倍数，可以进行二次相加，最终都可以得到3、6、9.
【设计意图：通过学生对3的倍数的二次判断，而升华了3的倍数的判断方法，拓展了学生的知识面，培养了学生的思维能力。】
活动3【活动】3的倍数特征
三.深钻算理：
1、提问：判断45是否3的倍数？
2、说出判断过程。45→4+5=9，9是3的倍数，所以45也是3的倍数。
3、质疑：45中的“4”表示4个十，而“4+5”中的“4”表示4个一，这又是为什么呢？
4、演示算理：小棒图
每捆剩一根，四捆剩4根，与个位的5根，组合在一起，正好是9根，在判断9是不是3的倍数。
【设计意图：通过课件演示判断3的倍数的算理，既让学生掌握了判断的理由，加深了印象，又渗透了数形结合的数学思想。】
活动4【练习】3的倍数特征
四.巧妙解题：（课件出示）
???
1、判断下面各数是否3的倍数：
252??
37??
48???
151??
111??
189??
17?
201
???
2、17至少加上多少是3的倍数？至少减去多少也是3的倍数？你是怎样想的？
???
3、学以致用：小聪买了3支同样的钢笔，每支钢笔的价钱都是整数，售货员说，正好38元。小聪有些怀疑，你呢？
【设计意图：首先是基本题，让学生先应用特征去判断，熟悉过程，达到快速判断的目的；然后是能力提高，一题多解，掌握方法，熟练应用；最后是学以致用，让学生体会到数学与生活的密切联系。】
活动5【测试】3的倍数特征
五.拓展提高：
???
1、7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
?????????
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：
????????
??????13－3×2＝7，所以133是7的倍数?
???
2、11的倍数特征：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数
能被11整除。
例如：判断968是否11的倍数：
奇数位有8和9，和为17，偶数位是6，
差是17-6=11，所以968是11
的倍数
【设计意图：拓展学生课外知识面，积累相关知识，激发学习兴趣，为今后学习分解质因数，求最大公因和最小公倍数奠定知识基础。】
因数和倍数
1教学目标
1、掌握3的倍数特征，能根据特征，迅速判断一个数是否是3的倍数。
2、经历3的倍数探究过程，在动手操作的过程中，感受知识形成的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3、通过学习和动手操作探究，激发学生学习的兴趣，渗透数据分析观念以及数形结合、有序思考等数学思想，并建立数感。
2学情分析
本课教学内容是北京市义务教育课程改革实验教材第十册第五单元
的知识，在这之前，学生已经掌握了因数、倍数、2和5的倍数特征等相关知识，并有了一定的动手操作、自主探究、合作交流、独立思考的能力基础，并为以后学习质数、分解质因数、约分等知识打下基础。而且，在利用特征判断3的倍数过程中，有利于学生数感的建立，激发学生学习兴趣。
3重点难点
教学重点：掌握3的倍数特征，迅速判断3的倍数。
教学难点：探究、归纳、概括3的倍数特征。
4教学过程
活动1【导入】3的倍数特征
1、出示相关数据，观察数据特征：
（1）
10????
32???
54??
26??
118
（2）
10????
35???
50??
75??
130
观察数据特征，指名回答。
【设计意图：通过给出学生数据的形式，让学生用自己的观点多角度分析这些数据，一方面复习了旧知识——2和5的倍数特征，奇数和偶数等概念，另一方面又培养了学生数据分析的能力，渗透了数据分析观念。】
2、猜一猜3的倍数又有怎样的特征呢？
【设计意图：让学生说出自己的猜测，放开学生的思维，为探究3的倍数引出方向。】
3、出示百数表：
在百数表中找出3的倍数
印证猜想，3的倍数个位都是0、3、6、9吗？
看来，只看个位是不能进行判断的，需要另辟蹊径，不断探索。
????
【设计意图：通过学生猜测与百数表中3的倍数的比较，引发学生求知欲，告诉学生，万事不要墨守陈规，只能另辟蹊径，进行探索；同时，在找3的倍数过程中，渗透有序思考的数学思想。】
活动2【讲授】3的倍数特征
二.探究新知：
1、介绍摆数的方法
数位表放在上面，对着数位下面摆小棒，小棒的根数代表这位上的数字。
例如：千位?????
百位????
十位?????
个位
?????????????????????????????????????????
???
●
●?????????
???●
????????
这个数是（?
201??
）
2、分组探究：
分成六组，每组分别用3、4、5、6、7、9根小棒摆数，填在记录单上。
小棒的根数
所摆的数
是3的倍数
不是3的倍数
动手操作，教师巡视。
【设计意图：通过学生自己动手摆小棒，组成不同的数，然后计算是不是3的倍数。首先培养学生动手操作的能力；其次，让学生在操作的过程中，能够发现问题；然后，就会主动思考，找到问题的答案；最后，探究出3的倍数特征。整个过程，体现了学生的主体地位，学生是学习的主人；同时，也培养了学生的多种能力】
3、小组汇报：
用3根小棒摆出的数有（??????
），是3的倍数；
用4根小棒摆出的数有（??????
），不是3的倍数；
用5根小棒摆出的数有（??????
），不是3的倍数；
用6根小棒摆出的数有（??????
），是3的倍数；
用7根小棒摆出的数有（??????
），不是3的倍数；
用9根小棒摆出的数有（??????
），是3的倍数；
【设计意图：让学生汇报结果，老师把它板书到黑板上，既是对学生活动的肯定，培养了他们的表达能力，也给学生的思考起到了引领作用。】
4、讨论交流：
（1）你有什么发现？
（2）为什么？
（3）这些3的倍数与3、6、9有什么关系？
可以得出怎样的结论？每一数位上数字的和都是3、6、9，这些数都是3的倍数。
【设计意图：通过操作、汇报、观察、讨论这样的一个过程，每个学生都会有自己的看法，所以让他们互相交流，发表自己的见解，很快就会找出3的倍数的特征，既是表面特征，也是最本质的特征，每一数位数字之和是3、6、9，同时也为下面的教学做了铺垫。】
5、验证结论：
（1）观察百数表中3的倍数，每一数位上数字之和是多少？
（2）为什么93、84、75……的每一数位上的数字之和是12，而他们也是3的倍数？
（3）为什么96、87、78、69的每一数位上的数字之和是15，他们也是3的倍数？
6、再次研究结论：
每一数位上数字的和是3的倍数，这些数都是3的倍数。
【设计意图：通过学生观察百数表中3的倍数，很快就会推翻上一环节的结论，发现了3的倍数每一数位数字之和还有可能是12、15、18呢？这又引起了学生的思考，从而得出3的倍数特征应是每一数位数字之和是3的倍数，从而掌握了3的倍数特征。】
7、再次质疑：3的倍数与3、6、9到底有没有关系呢？
讨论，交流，12，15，18都是3的倍数，还可以利用每一数位上数字的和是3的倍数进行判断，所以，判断3的倍数，可以进行二次相加，最终都可以得到3、6、9.
【设计意图：通过学生对3的倍数的二次判断，而升华了3的倍数的判断方法，拓展了学生的知识面，培养了学生的思维能力。】
活动3【活动】3的倍数特征
三.深钻算理：
1、提问：判断45是否3的倍数？
2、说出判断过程。45→4+5=9，9是3的倍数，所以45也是3的倍数。
3、质疑：45中的“4”表示4个十，而“4+5”中的“4”表示4个一，这又是为什么呢？
4、演示算理：小棒图
每捆剩一根，四捆剩4根，与个位的5根，组合在一起，正好是9根，在判断9是不是3的倍数。
【设计意图：通过课件演示判断3的倍数的算理，既让学生掌握了判断的理由，加深了印象，又渗透了数形结合的数学思想。】
活动4【练习】3的倍数特征
四.巧妙解题：（课件出示）
???
1、判断下面各数是否3的倍数：
252??
37??
48???
151??
111??
189??
17?
201
???
2、17至少加上多少是3的倍数？至少减去多少也是3的倍数？你是怎样想的？
???
3、学以致用：小聪买了3支同样的钢笔，每支钢笔的价钱都是整数，售货员说，正好38元。小聪有些怀疑，你呢？
【设计意图：首先是基本题，让学生先应用特征去判断，熟悉过程，达到快速判断的目的；然后是能力提高，一题多解，掌握方法，熟练应用；最后是学以致用，让学生体会到数学与生活的密切联系。】
活动5【测试】3的倍数特征
五.拓展提高：
???
1、7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
?????????
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：
????????
??????13－3×2＝7，所以133是7的倍数?
???
2、11的倍数特征：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数
能被11整除。
例如：判断968是否11的倍数：
奇数位有8和9，和为17，偶数位是6，
差是17-6=11，所以968是11
的倍数
【设计意图：拓展学生课外知识面，积累相关知识，激发学习兴趣，为今后学习分解质因数，求最大公因和最小公倍数奠定知识基础。】