1.平行四边形（教案） 数学五年级上册 北京版
文档属性
| 名称 | 1.平行四边形（教案） 数学五年级上册 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 256.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 11:10:21 | ||
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文档简介
平行四边形
1教学目标评论
（1）运用多种方法，经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。
（2）在讨论中提出问题、明确目标、自主探索、合作交流、理清思路，培养观察、操作、独立思考、合情推理、归纳概括等能力，进一步发展空间观念。
（3）培养合作意识和严谨的科学态度，体验转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。
2学情分析评论
教学内容：
《平行四边形面积》是义务教育教科书数学五年级上册第三单元内容，隶属“图形与几何”领域。是在学生已经掌握了长方形、正方形的面积之后对平面图形面积的进一步学习，是进一步学习平面图形面积的新起点。对于平行四边形面积的计算方法的推导过程——猜想、验证、方格纸、割补等方法，将对学生后面学习梯形、三角形面积的推导过程奠定坚实的基础。
学生情况：
学生已经掌握了长方形和正方形的面积，并了解了平行四边形的特征。在学习长方形和正方形的面积时，会用数方格、拼摆1平方厘米（1平方分米）的小正方形等方法操作验证长方形和正方形的面积，有了一定的操作经验。但是割补的方法还没有接触。转化的数学思想在数学学习中已经有所体验，但是还没有转化过图形，更没有建立过两个图形之间的联系。有一部学生认为平行四边形的面积与长方形的计算方法相同，还有一部分学生知道用底乘高求，剩下一部分对平行四边形面积没有太多了解。
3重点难点评论
教学重点：运用多种方法自主探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：平行四边形面积公式的推导方法——转化与等积变形。
平行四边形与长方形周长不变，面积的变化及其原因。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】巧设情境，铺垫导入评论
1.创设情境：
出示：
这是一块麦田，请你用数学的眼光观察：近似什么图形？麦田的面积是指哪儿？
揭示课题：今天这节课我们继续研究有关面积的知识。
2.复习长方形面积：
课件出示：这是由4根小棒围成的一个长方形框架，如果它的长是6厘米，宽是4厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？
（根据学生的回答，教师适时板书：长方形的面积=长×宽）
长方形的面积是指哪儿？还记得怎么得来的长方形面积的计算公式吗？
课件演示：一排摆6个边长为1厘米的正方形，摆这样的4排。共有4个6，所以用长乘宽求长方形的面积。
3、揭示课题：
如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉，（教师演示教具）现在变成了什么图形？（平行四边形）
今天这节课我们就来探究平行四边形的面积。（板书课题）
活动2【讲授】合情推理，迁移创造评论
1.合情推理：
如果只是轻轻拉动一点点，你认为这个平行四边形的面积是多少？
预案1：还是24，和长方形的面积一样，因为长和宽没变.（似乎有点道理）
预案2：
不是24了，因为平行四边形的面积用底乘高。（这是一个新想法）
教师评价：能够用长方形联想到平行四边形，联系起来学习是最棒的学习方法。有新的想法也是非常了不起的，很多真理都是由新想法创造而来的。
2.提出问题
那么问题来了，这个平行四边形的面积到底是不是24？平行四边形的面积是不是还是和长方形一样的计算方法？
先想想办法，怎么证明这个平行四边的面积到底是不是24平方厘米呢？
学生回答：
预案1：数方格（非常直接的方法）
预案2：把平行四边形变成长方形（用会的知识来解决不会的知识）
3.明确目标
都是可行的办法！老师为大家提供了不同的学具：（学具展示）
（1）方格纸：上面有原来的长方形，有变形之后的平行四边形。
（2）两个完全一样的平行四边形纸片、剪刀。请大家看操作提示：
课件出示：
操作提示
1.把平行四边形剪拼成长方形。
2.找等量关系：平行四边形的面积、底、高与长方形的面积、长、宽
分别有什么关系？
3.怎样计算平行四边形的面积。
自己阅读，看看还有什么问题要问？
用操作方法验证的同学，操作之后要填写操作报告单
操作报告单
1.动手操作：把平行四边形剪拼成长方形
2.找等量关系：
转化前平行四边形与转化后长方形面积（
）。
平行四边形的（
）和长方形的（
）相等。
平行四边形的（
）和长方形的（
）相等。
3.平行四边形的面积=
（3）长方形的框架：大家也可以拉动手中的长方形框架来帮助验证。观察，老师给大家提供的框架和你自己制作的有什么不同？（多了一根活动的小棒）运用时，大家思考，这个蕴含着什么道理。
活动3【活动】自主探索，合作交流评论
（一）自主探索
1.明确要求
选择自己感兴趣的学具，证明平行四边形的面积还是不是长乘宽？如果不是，平行四边形的面积应该怎么计算。
2.自主探索
学生独立或者同桌合作，自主选择学具，探究平行四边形的面积
（二）汇报交流
1.数方格的方法：
学生展台展示：
预案1：数的比较乱，没有顺序
处理：还有谁也选择了数方格的方法？结果和他一样吗？你的结果是正确的！还有更简洁的数法吗？
预案2：先数整个格，再数不满一格的，把不满一格的互相拼一拼。
处理：有方法。（课件展示，学生集体数）
预案3：先数中间长方形部分，然后把两边的三角形拼成一个长方形，就可以数整格了。（教师课件展示）
小结：通过数方格的方法，我们证明了什么？
平行四边形的面积不是24平方厘米了，不是用长乘宽计算了。
2.动手操作的方法：
（1）学生用黑板上学具展示。
预案1：（学生不能完整的回答）
把一边的三角形剪下来，拼到另一边，就变成了长方形。
处理：还有什么补充的吗？按照操作报告单来说一说
学生补充：长方形的面积和平行四边形的面积相等。长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。
大家还有什么问题吗？
提问：剪的时候，是沿着什么剪开的？为什么这样做？
沿着平行四边形的高剪开，保证有直角，这样就可以拼成我们学过的长方形。
预案2：（学生能完整的回答）
处理：还有什么补充的吗？大家还有什么问题吗？
教师课件展示：引导学生找到转化前后的等量关系。展示沿着不同的高剪开都可以拼成长方形。
（2）总结公式：
最后大家得到什么结论？（平行四边形的面积=底×高）
（3）回顾操作过程，教师板书公式。
（4）总结方法：
一起回顾一下，遇到新的图形，我们把它转化成了学过的图形（板书：转化图形）建立起转化前和转化后平行四边形和长方形的等量关系。（板书：建立联系）最后我们就可以推导出计算公式了。（板书：推导公式）
因为：长方形的面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高
3.框架验证
这个学具，长方形框架有人用到吗？能说明什么问题？
（1）学生展示：
预案1：长方形框架拉动成为平行四边形后，面积变得越来越小。说明平行四边形的面积不能用长乘宽。
预案2：长方形框架拉动成为平行四边形后，面积变得越来越小。是因为高越来越小。（运用活动高）
提示：可以思考一下，什么变了，什么没变？
明确：周长没有变化，面积变了，变小了，底一直没变，高变小了，所以面积变小了。
（2）课件展示：
展示1：长方形一直拉动成为平行四边形，随着一次一次拉动，平行四边形的面积越来越小，直至几乎看到不面积了。
展示2：长方形一直拉动成为平行四边形，随着一次一次拉动，平行四边形的面积之所以越来越小，是因为高越来越小。
（3）框架练习：
教师演示教具：长方形框架长是30厘米，宽是21厘米，拉动成为平行四边形，观察活动高，是多少？（20厘米），现在平行四边形面积是多少？
学生回答：30×20
教师逐渐拉动，让学生汇报高是多少？面积呢？
30×18
30×11
……
（三）课堂小结：以上我们用数方格、剪拼图形、长方形框架等不同的方法，都验证了：平行四边形面积=底×高。（出示字母公式）。还有什么疑问，请提出来。
活动4【练习】层层递进，拓展深化评论
1.课上我们数方格得到面积的平行四边形面积，你现在可以计算出它的面积吗？
长方形：6×4=24（平方厘米）
平行四边形：6×3=18（平方厘米）
2.
长方形的面积比平行四边形的面积多（
）
练习目的：深入感悟长方形和正方形周长一定，面积的变化。
3.算一算（课件出示）算一算平行四边形的面积各是多少。
练习目的：总结等底等高的平行四边形面积相等。
4.绿色平行四边形的面积是多少平方分米？
练习目的：应用上一题的结论解决问题。
5、选择合适的条件计算平行四边形的面积。
练习目的：引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。
练习目的：进一步巩固平行四边形面积的计算，同时进一步理解逆运算。
活动5【作业】总结全课，布置作业评论
1.总结全课
这节课我们学习了什么，大家还有什么问题？
2.作业：
作业一：
请同学们在方格纸上画出一个面积是24
cm2的平行四边形，看谁画得又对又快。（先向学生说明这个方格纸中的每个小方格的边长都是1cm，要求学生想清楚该怎样画，再动手画一画。）
作业二：
寻找身边的平行四边形，如停车位，
测量需要的数据，计算它们的面积。
要求：可以合作；注意安全。
1教学目标评论
（1）运用多种方法，经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。
（2）在讨论中提出问题、明确目标、自主探索、合作交流、理清思路，培养观察、操作、独立思考、合情推理、归纳概括等能力，进一步发展空间观念。
（3）培养合作意识和严谨的科学态度，体验转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。
2学情分析评论
教学内容：
《平行四边形面积》是义务教育教科书数学五年级上册第三单元内容，隶属“图形与几何”领域。是在学生已经掌握了长方形、正方形的面积之后对平面图形面积的进一步学习，是进一步学习平面图形面积的新起点。对于平行四边形面积的计算方法的推导过程——猜想、验证、方格纸、割补等方法，将对学生后面学习梯形、三角形面积的推导过程奠定坚实的基础。
学生情况：
学生已经掌握了长方形和正方形的面积，并了解了平行四边形的特征。在学习长方形和正方形的面积时，会用数方格、拼摆1平方厘米（1平方分米）的小正方形等方法操作验证长方形和正方形的面积，有了一定的操作经验。但是割补的方法还没有接触。转化的数学思想在数学学习中已经有所体验，但是还没有转化过图形，更没有建立过两个图形之间的联系。有一部学生认为平行四边形的面积与长方形的计算方法相同，还有一部分学生知道用底乘高求，剩下一部分对平行四边形面积没有太多了解。
3重点难点评论
教学重点：运用多种方法自主探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：平行四边形面积公式的推导方法——转化与等积变形。
平行四边形与长方形周长不变，面积的变化及其原因。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】巧设情境，铺垫导入评论
1.创设情境：
出示：
这是一块麦田，请你用数学的眼光观察：近似什么图形？麦田的面积是指哪儿？
揭示课题：今天这节课我们继续研究有关面积的知识。
2.复习长方形面积：
课件出示：这是由4根小棒围成的一个长方形框架，如果它的长是6厘米，宽是4厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？
（根据学生的回答，教师适时板书：长方形的面积=长×宽）
长方形的面积是指哪儿？还记得怎么得来的长方形面积的计算公式吗？
课件演示：一排摆6个边长为1厘米的正方形，摆这样的4排。共有4个6，所以用长乘宽求长方形的面积。
3、揭示课题：
如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉，（教师演示教具）现在变成了什么图形？（平行四边形）
今天这节课我们就来探究平行四边形的面积。（板书课题）
活动2【讲授】合情推理，迁移创造评论
1.合情推理：
如果只是轻轻拉动一点点，你认为这个平行四边形的面积是多少？
预案1：还是24，和长方形的面积一样，因为长和宽没变.（似乎有点道理）
预案2：
不是24了，因为平行四边形的面积用底乘高。（这是一个新想法）
教师评价：能够用长方形联想到平行四边形，联系起来学习是最棒的学习方法。有新的想法也是非常了不起的，很多真理都是由新想法创造而来的。
2.提出问题
那么问题来了，这个平行四边形的面积到底是不是24？平行四边形的面积是不是还是和长方形一样的计算方法？
先想想办法，怎么证明这个平行四边的面积到底是不是24平方厘米呢？
学生回答：
预案1：数方格（非常直接的方法）
预案2：把平行四边形变成长方形（用会的知识来解决不会的知识）
3.明确目标
都是可行的办法！老师为大家提供了不同的学具：（学具展示）
（1）方格纸：上面有原来的长方形，有变形之后的平行四边形。
（2）两个完全一样的平行四边形纸片、剪刀。请大家看操作提示：
课件出示：
操作提示
1.把平行四边形剪拼成长方形。
2.找等量关系：平行四边形的面积、底、高与长方形的面积、长、宽
分别有什么关系？
3.怎样计算平行四边形的面积。
自己阅读，看看还有什么问题要问？
用操作方法验证的同学，操作之后要填写操作报告单
操作报告单
1.动手操作：把平行四边形剪拼成长方形
2.找等量关系：
转化前平行四边形与转化后长方形面积（
）。
平行四边形的（
）和长方形的（
）相等。
平行四边形的（
）和长方形的（
）相等。
3.平行四边形的面积=
（3）长方形的框架：大家也可以拉动手中的长方形框架来帮助验证。观察，老师给大家提供的框架和你自己制作的有什么不同？（多了一根活动的小棒）运用时，大家思考，这个蕴含着什么道理。
活动3【活动】自主探索，合作交流评论
（一）自主探索
1.明确要求
选择自己感兴趣的学具，证明平行四边形的面积还是不是长乘宽？如果不是，平行四边形的面积应该怎么计算。
2.自主探索
学生独立或者同桌合作，自主选择学具，探究平行四边形的面积
（二）汇报交流
1.数方格的方法：
学生展台展示：
预案1：数的比较乱，没有顺序
处理：还有谁也选择了数方格的方法？结果和他一样吗？你的结果是正确的！还有更简洁的数法吗？
预案2：先数整个格，再数不满一格的，把不满一格的互相拼一拼。
处理：有方法。（课件展示，学生集体数）
预案3：先数中间长方形部分，然后把两边的三角形拼成一个长方形，就可以数整格了。（教师课件展示）
小结：通过数方格的方法，我们证明了什么？
平行四边形的面积不是24平方厘米了，不是用长乘宽计算了。
2.动手操作的方法：
（1）学生用黑板上学具展示。
预案1：（学生不能完整的回答）
把一边的三角形剪下来，拼到另一边，就变成了长方形。
处理：还有什么补充的吗？按照操作报告单来说一说
学生补充：长方形的面积和平行四边形的面积相等。长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。
大家还有什么问题吗？
提问：剪的时候，是沿着什么剪开的？为什么这样做？
沿着平行四边形的高剪开，保证有直角，这样就可以拼成我们学过的长方形。
预案2：（学生能完整的回答）
处理：还有什么补充的吗？大家还有什么问题吗？
教师课件展示：引导学生找到转化前后的等量关系。展示沿着不同的高剪开都可以拼成长方形。
（2）总结公式：
最后大家得到什么结论？（平行四边形的面积=底×高）
（3）回顾操作过程，教师板书公式。
（4）总结方法：
一起回顾一下，遇到新的图形，我们把它转化成了学过的图形（板书：转化图形）建立起转化前和转化后平行四边形和长方形的等量关系。（板书：建立联系）最后我们就可以推导出计算公式了。（板书：推导公式）
因为：长方形的面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高
3.框架验证
这个学具，长方形框架有人用到吗？能说明什么问题？
（1）学生展示：
预案1：长方形框架拉动成为平行四边形后，面积变得越来越小。说明平行四边形的面积不能用长乘宽。
预案2：长方形框架拉动成为平行四边形后，面积变得越来越小。是因为高越来越小。（运用活动高）
提示：可以思考一下，什么变了，什么没变？
明确：周长没有变化，面积变了，变小了，底一直没变，高变小了，所以面积变小了。
（2）课件展示：
展示1：长方形一直拉动成为平行四边形，随着一次一次拉动，平行四边形的面积越来越小，直至几乎看到不面积了。
展示2：长方形一直拉动成为平行四边形，随着一次一次拉动，平行四边形的面积之所以越来越小，是因为高越来越小。
（3）框架练习：
教师演示教具：长方形框架长是30厘米，宽是21厘米，拉动成为平行四边形，观察活动高，是多少？（20厘米），现在平行四边形面积是多少？
学生回答：30×20
教师逐渐拉动，让学生汇报高是多少？面积呢？
30×18
30×11
……
（三）课堂小结：以上我们用数方格、剪拼图形、长方形框架等不同的方法，都验证了：平行四边形面积=底×高。（出示字母公式）。还有什么疑问，请提出来。
活动4【练习】层层递进，拓展深化评论
1.课上我们数方格得到面积的平行四边形面积，你现在可以计算出它的面积吗？
长方形：6×4=24（平方厘米）
平行四边形：6×3=18（平方厘米）
2.
长方形的面积比平行四边形的面积多（
）
练习目的：深入感悟长方形和正方形周长一定，面积的变化。
3.算一算（课件出示）算一算平行四边形的面积各是多少。
练习目的：总结等底等高的平行四边形面积相等。
4.绿色平行四边形的面积是多少平方分米？
练习目的：应用上一题的结论解决问题。
5、选择合适的条件计算平行四边形的面积。
练习目的：引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。
练习目的：进一步巩固平行四边形面积的计算，同时进一步理解逆运算。
活动5【作业】总结全课，布置作业评论
1.总结全课
这节课我们学习了什么，大家还有什么问题？
2.作业：
作业一：
请同学们在方格纸上画出一个面积是24
cm2的平行四边形，看谁画得又对又快。（先向学生说明这个方格纸中的每个小方格的边长都是1cm，要求学生想清楚该怎样画，再动手画一画。）
作业二：
寻找身边的平行四边形，如停车位，
测量需要的数据，计算它们的面积。
要求：可以合作；注意安全。