七 总复习（教案） 数学 五年级下册 北京版

七
总复习
1教学目标评论
通过实例回顾短除式的作用，为发现短除式的性质做准备。
利用短除式研究最大公因数和最小公倍数的关系，为推理打基础。
3.
在推理中知晓最大公因数、最小公倍数的数学来源，培养学生的推理能力。
2学情分析评论
短除法求最大公因数和最小公倍数主要有三个优势：一是短除法方法的确定性、步骤的有限性利于学生迅速、正确地求出最大公因数和最小公倍数，尤其当数较大时更实用、更有效。二是表达的简洁性。应用最大公因数、最小公倍数的知识解决实际问题时，在短除式基础上计算解答比先列举再计算解答更能让人一目了然。三是短除法的教学能让学生建构起结构化的知识表征，使学生知晓最大公因数、最小公倍数的“数学来源”，明白两者与公有质因数、独有质因数之间的关系，这三个优势不能生硬地告诉学生，而是要在教学活动中潜移默化地传递给学生。
3重点难点评论
重点：利用短除式研究最大公因数和最小公倍数的关系，为推理打基础。
难点：在推理中知晓最大公因数、最小公倍数的数学来源，培养学生的推理能力。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】短除式的复习评论
一、回顾短除式作用，引发思考。
1.知识回顾：
五年级时我们学习了短除式，回忆一下，短除都能帮我们干什么？
2.一式多用：
对于某些数，我们可以用一个短除式同时完成这几项工作，例如：14和21。
3.理解联系：
同一个短除式既能求大公因又能求小公倍，那么这两者之间必然有联系，你觉得它们之间有什么联系？
4.小练习：
甲数分解质因数为：甲=a×b×c，乙数分解质因数为：乙=a×b×d，那么（甲，乙）=（
）［甲，乙］=（
）。
二.揭示课题
看来大家对短除有了一定的了解，今天我们要再次走近短除式，看看它还能给我们带来哪些新的收获。（板书课题：短除式的复习）
三、探索短除式的前两个性质
1板书短除式：
有两个数M和N，最大公因数是a，用M和N分别除以a得到小m，小n，那么小m和小n分别是什么？根据这个短除式，你能得出什么结论？
2.看图理解大公因和小公倍的关系。
我们可以用一个图来表示大公因和小公倍的关系：用这个长方形图表示最小公倍数，那么其中一部分就是最大公因数，另一部分就是独有因数的乘积。
3.学习性质2
对于这个短除式你还能发现什么？
谁能说说这个等式的意思？
四、探索短除式的后两个性质
1.揭示性质：
刚才我们发现的这两个结论可以称为短除的性质，其实短除中还有很多奥秘呢！再认真观察一下，你还发现了什么？
2.板书性质3
3.推理：
根据这个性质小组合作算一算（M，N）×［M，N］的结果，在小白板上写出计算的过程。
4.集体交流。
5.举例验证：
两个数的最大公因数乘最小公倍数竟然等于这两个数的乘积。听着还是不是很神奇？你们能举例子来验证一下吗？
6.看图理解：
这个结论我们还可以用图来理解，出示长方形图。
7.小练习：
两个自然数的乘积是294，最大公因数是7，这两个数是多少？
五、回顾四个性质，并进行新的探索
1.让我们回顾一下短除的4个性质：
1
（M，N）=a
［M，N］=a
×m×
n
2（m，n）=1
3
M=a
×m
N=a×
n
4
（M，N）×［M，N］=M×N
2.
探索出短除中新的奥秘。
我们刚才推出M、N两个数的乘积等于大公因乘小公倍，那么M和N两个数的和呢？
改编练习：
将数学导学的题进行改编：：两个自然数的和是432，它们的最大公因数是24，这两个数可能是
（
）。
4.课后延伸：
我们通过探索知道了M＋N的和，你们能探索出M－N
和M÷N吗？