3.三角形（教案） 数学五年级上册 北京版
文档属性
| 名称 | 3.三角形（教案） 数学五年级上册 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 34.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 11:11:41 | ||
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文档简介
3.三角形
1教学目标评论
知识与技能：
使学生理解、掌握三角形面积的计算公式。
能正确运用面积公式进行三角形面积计算。
过程与方法：
在拼、摆、剪等动手操作过程中，培养学生动手操作能力、观察交概括能力、分析推理能力，经历三角形面积公式的推导过程。
培养学生的空间观念和思维能力。
情感态度价值观：
在三角形面积推导过程中感受知识间的普遍联系，进一步体会转化的思想在解答问题中的作用。
2学情分析评论
学生已经有的知识基础有：长方形、正方形、平行四边形的面积计算；一些简单多边形的特征等。学习方法方面的基础有：在学习平行四边形面积计算的时候，学生已经初步感受了可以用剪拼、平移、旋转等操作活动，使图形等积变形。事实上，在学这课之前，教师通过访谈，发现部分学生对三角形面积计算的公式并不是一无所知，能说出面积计算公式，但那只是一种机械记忆，说不清所以然。教师访谈，鼓励学生尝试将三角形与其他图形建立联系时，学生不容易想到用两个完全一样的三角形来拼摆。极个别学生能用一个三角形，通过割补，转化成学过的图形，但操作模糊，时间较长。
3重点难点评论
重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
难点：能正确运用面积公式进行三角形面积计算。
4教学过程
4.1第2学时 三角形面积
4.1.1教学活动
活动1【导入】（一）创设情景，激趣揭题评论
揭示课题：三角形的面积
师：今天我们来研究一个新的数学问题！请大家齐读课题。
学生齐读题目“三角形的面积”
【设计意图：基于学生学习经验和认知水平；开门见山、提高学习效率。学生已经进入高年级，已经积累了大量的研究经验。对图形的认识和理解不断深化，探究的图形的愿望不断加强】
反思提问：师问：“见到这个课题，你想到了什么？”
学生可能：
怎样计算三角形面积？
师：谁和他的想法一样？看来这是个值得关注的问题！
还有不同想法吗？
三角形面积和长方形（正方形或者平行四边形）有什么关系吗？
师：他想到了新旧知识间的联系！真会思考！还有不同想法吗？
有就再说；没有小结，引入
【设计意图：面对研究内容，启发学生思考，不仅可以提高学生的问题意识，而且有助于学生形成科学研究的研究方法。如面对一项课题，可能从哪些方面进行研究分析，既研究的主题是什么、研究角度、研究范围等。这些思考过程，让学生在小学阶段就逐步积累，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力】
引入新课
师：好！就让我们就带着这些问题开始今天的学习。
活动2【讲授】（二）主动探索、学习新知：评论
复习学过图形面积计算方法。（长方形、正方形、平行四边形）（1分钟）
师：老师请来了几位我们学过的图形朋友，（长方形、正方形、平行四边形）还记得怎样计算他们的面积吗？（课件出示）
学生口答，教师随学生点击课件出示计算方法。
【设计意图：唤醒学生原有图形面积的知识经验，为探索三角形面积进行铺垫】
师提问：平行四边形面积我们是怎样推导出来的？
学生介绍，教师小结。将平行四边形转化成长方形，找它们之间的联系，推导出计算方法！
“这是一种重要的研究问题的方法！”
板书“转化、联系、推导”
【设计意图：平行四边形面积是学生小学阶段第一个采用转化的思想推到出面积的几何图形，而且学习时间间隔不长，可以说学生记忆犹新。让学生再现推导过程，回忆转化思想，同时通过板书明确本节课的核心研究思想及思考步骤既“转化、联系、推导”，为接下来的研究打下了坚实的基础】
剪出三角形：（2分钟）
评价引导：大家对这些老朋友十分熟悉了！那它们和三角形有什么联系呢？昨天郑老师布置了家庭作业，请大家试着用这些图形的纸片（长方形、正方形、平行四边形的）只剪一刀得到2个三角形，你们做了吗？成功没有？
师：赶快跟大家说说，你是怎样做的！
指名说方法：“沿对角线剪开”。教师课件演示。
师：“谁和他的方法一样？
”
问：还可以怎样剪？
师：拿着我们得到的一组三角形，看一看、比一比，你有发现了什么？
形状相同、面积相等！问“你怎么知道的？”对折重合。师像这样的三角形我们就可以说它们“完全相同”。
【设计意图：
沟通图形间的关系，引出三角形。
通过剪、拼的实际操作渗透转化思想。
（3）增强趣味性、提高操作能力】
拼图形、研究计算方法：
师：在我们剪的过程中，我们知道这些图形都可以分成两个完全相同的三角形。两个完全相同的三角形是否能拼成我们学过的图形呢？
提示要求：（2分）
师：每个小组都准备了这样几组三角形。一会，请大家选择一组拼一拼、摆一摆。看看你拼成了哪一个学过的图形？然后对照学习提示，以小组为单位，互相说一说。
学生读学习提示，课件出示：学习提示：
三角形面积与拼成图形的面积有什么关系？
三角形的底和高与拼成图形的各部分有什么关系？
怎样计算三角形面积？你能试着写出三角形面积的计算公式吗？
师：提示都看懂了，赶快行动吧！
【设计意图：小组合作之前，提出明确的研究步骤、研究要求，有利于提高小组研究效率】
（2）操作交流：（3分）
小组讨论
，汇报
活动3【活动】小组展示 总结方法评论
拼成平行四边形（4分）
学生：我是用两个完全相同的锐角三角形拼成了平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，平行四边形的面积等于长乘宽，三角形面积是平行四边形面积的一半，三角形面积等于底乘高除以2。
问：第一个走上讲台来展示自己的方法，特别勇敢！谁和他的拼法一样？能再说说吗？
教师随学生课件演示，并板书。
平行四边形面积=底×高
三角形面积
=底×高÷2
师：他们用锐角三角形拼成了平行四边形，找到了三角形面积计算方法，老师还发现有用钝角三角形拼成平行四边形的！都有谁呀？教师直接用课件展示拼摆过程。
师：除了这些拼法，还有不同的拼法吗？
【设计意图：将带有普遍性、一般性的转化方法先进行展示交流，有助于强化学生记忆、有助于学生对三角形面积计算方法的理解。这样对于归纳方法更有普遍意义】
拼成长方形：（2分）
学生：我是用两个完全相同的直角三角形拼成了长方形，长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高，长方形面积等于长乘宽，三角形面积是长方形面积的一半，三角形面积等于底乘高除以2.
评价：不仅声音响亮、而且思路清晰！
问：谁也是这样拼的？让我们一起再来看：教师随学生课件演示，并板书。
长方形的面积=长×宽
三角形的面积
=底×高÷2
还有不同拼法吗？（正方形）（2分）
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积
=底×高÷2
【设计意图：将带有特殊性的转化方法后展示，不仅能丰富推导素材，更加有助于学生验证三角形面积计算方法的科学性，同时也有助于学生养成思考的创新性、全面性】
师：我们通过不同的拼法都得出了相同的结论，三角形面积等于底×高÷2
如果用s\
a\h分别表示三角形的面积、底和高，你会用字母表示出这个计算公式吗？
介绍字母公式：（1分）
S
=a×h÷2
【设计意图：
利用学生生成资源，进行分类汇报，既尊重了学生的主体地位，体验成功乐趣。
哪种转化形式先汇报？将带有普遍现象的推导过程-推导平行四边形的情况先进行展示，强化研究结论的可行性、一般性，同时作为第一个展示的推导过程，根据心理学的规律，有利于提高学生对公示的理解。
（3）学生操作后，采用电脑演示，既凸显学生主体，又能将演示的模糊处清晰的展示出来，加强了直观性】
发散拓展：（5分）
师：用两个完全相同的三角形通过拼摆，转化成我们学过的图形，推导出了三角形面积的计算方法。
如果只有一个三角形，你能不能推导出三角形面积的计算方法呢？
请你们选择一个自己喜欢的三角形，可以折一折、剪一剪，拼一拼。试试看！
生：动手操作、汇报结果。（1分）
课件演示：（4分）
用一个三角形转化成学过的图形得到三角形面积的计算公式
三角形的面积
=底×高÷2
S
=a×h÷2
小结：回想一下，我们都是怎样推导出的这个公式的?指板书：转化、联系、推导。今天我们学会了三角形面积的计算方法，其实这种方法在2000年前我国古代人民就已经掌握了。
【设计意图：
丰富学生的感知，培养学生思维的创新性。
体现教师在教学中是平等中的首席，教师在学生学习中是组织者、引导着、合作者！
（3）希望用教师自身的博学来激发学生不断求知的愿望】
6、文化感染：（3分）
大约在2000年前，我国数学名著《九章算数》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形的田地，“广”和“从”是指长和宽，步数是古代一种计量单位，也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”
圭田是指三角形的田地。也就是说：三角形面积=
底
×
高÷2
问“你有什么感受？”
我们古代人民很聪明、能干。同时我也由衷的为你们感到骄傲、自豪！
今天在短短的十几分钟内，我们同学就自己研究得出了三角形面积计算方法，你们很了不起。
【设计意图：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学教学中有效渗透数学史，可以使学生更深刻地理解数学知识及方法、激发数学学习的兴趣、感受数学文化的博大精深、增进学好数学的信心等】
活动4【练习】练习反馈、拓展应用评论
我们学习了三角形的面积，你们学习得怎样呢？咱们比一比，有信心吗？
填空：
一个三角形的底是40厘米，这条底上的高是20厘米，这个三角形的面积是（
）平方厘米，和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（
）平方厘米。
一个平行四边形的面积是60平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（
）平方厘米。
【设计意图：挑战性问题，激励学生不断思考；感悟图形间的联系，渗透事物间是普遍的唯物主义观点】
活动5【测试】学生测试评论
填空：
一个三角形底是4.5平方分米，高是4分米，面积是（
）平方分米。
一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（
）。
活动6【作业】布置作业评论
1.读书77-78页
独立完成课本78页的试一试
1教学目标评论
知识与技能：
使学生理解、掌握三角形面积的计算公式。
能正确运用面积公式进行三角形面积计算。
过程与方法：
在拼、摆、剪等动手操作过程中，培养学生动手操作能力、观察交概括能力、分析推理能力，经历三角形面积公式的推导过程。
培养学生的空间观念和思维能力。
情感态度价值观：
在三角形面积推导过程中感受知识间的普遍联系，进一步体会转化的思想在解答问题中的作用。
2学情分析评论
学生已经有的知识基础有：长方形、正方形、平行四边形的面积计算；一些简单多边形的特征等。学习方法方面的基础有：在学习平行四边形面积计算的时候，学生已经初步感受了可以用剪拼、平移、旋转等操作活动，使图形等积变形。事实上，在学这课之前，教师通过访谈，发现部分学生对三角形面积计算的公式并不是一无所知，能说出面积计算公式，但那只是一种机械记忆，说不清所以然。教师访谈，鼓励学生尝试将三角形与其他图形建立联系时，学生不容易想到用两个完全一样的三角形来拼摆。极个别学生能用一个三角形，通过割补，转化成学过的图形，但操作模糊，时间较长。
3重点难点评论
重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
难点：能正确运用面积公式进行三角形面积计算。
4教学过程
4.1第2学时 三角形面积
4.1.1教学活动
活动1【导入】（一）创设情景，激趣揭题评论
揭示课题：三角形的面积
师：今天我们来研究一个新的数学问题！请大家齐读课题。
学生齐读题目“三角形的面积”
【设计意图：基于学生学习经验和认知水平；开门见山、提高学习效率。学生已经进入高年级，已经积累了大量的研究经验。对图形的认识和理解不断深化，探究的图形的愿望不断加强】
反思提问：师问：“见到这个课题，你想到了什么？”
学生可能：
怎样计算三角形面积？
师：谁和他的想法一样？看来这是个值得关注的问题！
还有不同想法吗？
三角形面积和长方形（正方形或者平行四边形）有什么关系吗？
师：他想到了新旧知识间的联系！真会思考！还有不同想法吗？
有就再说；没有小结，引入
【设计意图：面对研究内容，启发学生思考，不仅可以提高学生的问题意识，而且有助于学生形成科学研究的研究方法。如面对一项课题，可能从哪些方面进行研究分析，既研究的主题是什么、研究角度、研究范围等。这些思考过程，让学生在小学阶段就逐步积累，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力】
引入新课
师：好！就让我们就带着这些问题开始今天的学习。
活动2【讲授】（二）主动探索、学习新知：评论
复习学过图形面积计算方法。（长方形、正方形、平行四边形）（1分钟）
师：老师请来了几位我们学过的图形朋友，（长方形、正方形、平行四边形）还记得怎样计算他们的面积吗？（课件出示）
学生口答，教师随学生点击课件出示计算方法。
【设计意图：唤醒学生原有图形面积的知识经验，为探索三角形面积进行铺垫】
师提问：平行四边形面积我们是怎样推导出来的？
学生介绍，教师小结。将平行四边形转化成长方形，找它们之间的联系，推导出计算方法！
“这是一种重要的研究问题的方法！”
板书“转化、联系、推导”
【设计意图：平行四边形面积是学生小学阶段第一个采用转化的思想推到出面积的几何图形，而且学习时间间隔不长，可以说学生记忆犹新。让学生再现推导过程，回忆转化思想，同时通过板书明确本节课的核心研究思想及思考步骤既“转化、联系、推导”，为接下来的研究打下了坚实的基础】
剪出三角形：（2分钟）
评价引导：大家对这些老朋友十分熟悉了！那它们和三角形有什么联系呢？昨天郑老师布置了家庭作业，请大家试着用这些图形的纸片（长方形、正方形、平行四边形的）只剪一刀得到2个三角形，你们做了吗？成功没有？
师：赶快跟大家说说，你是怎样做的！
指名说方法：“沿对角线剪开”。教师课件演示。
师：“谁和他的方法一样？
”
问：还可以怎样剪？
师：拿着我们得到的一组三角形，看一看、比一比，你有发现了什么？
形状相同、面积相等！问“你怎么知道的？”对折重合。师像这样的三角形我们就可以说它们“完全相同”。
【设计意图：
沟通图形间的关系，引出三角形。
通过剪、拼的实际操作渗透转化思想。
（3）增强趣味性、提高操作能力】
拼图形、研究计算方法：
师：在我们剪的过程中，我们知道这些图形都可以分成两个完全相同的三角形。两个完全相同的三角形是否能拼成我们学过的图形呢？
提示要求：（2分）
师：每个小组都准备了这样几组三角形。一会，请大家选择一组拼一拼、摆一摆。看看你拼成了哪一个学过的图形？然后对照学习提示，以小组为单位，互相说一说。
学生读学习提示，课件出示：学习提示：
三角形面积与拼成图形的面积有什么关系？
三角形的底和高与拼成图形的各部分有什么关系？
怎样计算三角形面积？你能试着写出三角形面积的计算公式吗？
师：提示都看懂了，赶快行动吧！
【设计意图：小组合作之前，提出明确的研究步骤、研究要求，有利于提高小组研究效率】
（2）操作交流：（3分）
小组讨论
，汇报
活动3【活动】小组展示 总结方法评论
拼成平行四边形（4分）
学生：我是用两个完全相同的锐角三角形拼成了平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，平行四边形的面积等于长乘宽，三角形面积是平行四边形面积的一半，三角形面积等于底乘高除以2。
问：第一个走上讲台来展示自己的方法，特别勇敢！谁和他的拼法一样？能再说说吗？
教师随学生课件演示，并板书。
平行四边形面积=底×高
三角形面积
=底×高÷2
师：他们用锐角三角形拼成了平行四边形，找到了三角形面积计算方法，老师还发现有用钝角三角形拼成平行四边形的！都有谁呀？教师直接用课件展示拼摆过程。
师：除了这些拼法，还有不同的拼法吗？
【设计意图：将带有普遍性、一般性的转化方法先进行展示交流，有助于强化学生记忆、有助于学生对三角形面积计算方法的理解。这样对于归纳方法更有普遍意义】
拼成长方形：（2分）
学生：我是用两个完全相同的直角三角形拼成了长方形，长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高，长方形面积等于长乘宽，三角形面积是长方形面积的一半，三角形面积等于底乘高除以2.
评价：不仅声音响亮、而且思路清晰！
问：谁也是这样拼的？让我们一起再来看：教师随学生课件演示，并板书。
长方形的面积=长×宽
三角形的面积
=底×高÷2
还有不同拼法吗？（正方形）（2分）
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积
=底×高÷2
【设计意图：将带有特殊性的转化方法后展示，不仅能丰富推导素材，更加有助于学生验证三角形面积计算方法的科学性，同时也有助于学生养成思考的创新性、全面性】
师：我们通过不同的拼法都得出了相同的结论，三角形面积等于底×高÷2
如果用s\
a\h分别表示三角形的面积、底和高，你会用字母表示出这个计算公式吗？
介绍字母公式：（1分）
S
=a×h÷2
【设计意图：
利用学生生成资源，进行分类汇报，既尊重了学生的主体地位，体验成功乐趣。
哪种转化形式先汇报？将带有普遍现象的推导过程-推导平行四边形的情况先进行展示，强化研究结论的可行性、一般性，同时作为第一个展示的推导过程，根据心理学的规律，有利于提高学生对公示的理解。
（3）学生操作后，采用电脑演示，既凸显学生主体，又能将演示的模糊处清晰的展示出来，加强了直观性】
发散拓展：（5分）
师：用两个完全相同的三角形通过拼摆，转化成我们学过的图形，推导出了三角形面积的计算方法。
如果只有一个三角形，你能不能推导出三角形面积的计算方法呢？
请你们选择一个自己喜欢的三角形，可以折一折、剪一剪，拼一拼。试试看！
生：动手操作、汇报结果。（1分）
课件演示：（4分）
用一个三角形转化成学过的图形得到三角形面积的计算公式
三角形的面积
=底×高÷2
S
=a×h÷2
小结：回想一下，我们都是怎样推导出的这个公式的?指板书：转化、联系、推导。今天我们学会了三角形面积的计算方法，其实这种方法在2000年前我国古代人民就已经掌握了。
【设计意图：
丰富学生的感知，培养学生思维的创新性。
体现教师在教学中是平等中的首席，教师在学生学习中是组织者、引导着、合作者！
（3）希望用教师自身的博学来激发学生不断求知的愿望】
6、文化感染：（3分）
大约在2000年前，我国数学名著《九章算数》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形的田地，“广”和“从”是指长和宽，步数是古代一种计量单位，也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”
圭田是指三角形的田地。也就是说：三角形面积=
底
×
高÷2
问“你有什么感受？”
我们古代人民很聪明、能干。同时我也由衷的为你们感到骄傲、自豪！
今天在短短的十几分钟内，我们同学就自己研究得出了三角形面积计算方法，你们很了不起。
【设计意图：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学教学中有效渗透数学史，可以使学生更深刻地理解数学知识及方法、激发数学学习的兴趣、感受数学文化的博大精深、增进学好数学的信心等】
活动4【练习】练习反馈、拓展应用评论
我们学习了三角形的面积，你们学习得怎样呢？咱们比一比，有信心吗？
填空：
一个三角形的底是40厘米，这条底上的高是20厘米，这个三角形的面积是（
）平方厘米，和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（
）平方厘米。
一个平行四边形的面积是60平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（
）平方厘米。
【设计意图：挑战性问题，激励学生不断思考；感悟图形间的联系，渗透事物间是普遍的唯物主义观点】
活动5【测试】学生测试评论
填空：
一个三角形底是4.5平方分米，高是4分米，面积是（
）平方分米。
一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（
）。
活动6【作业】布置作业评论
1.读书77-78页
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