中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上2.2.1数轴
导学案
课题
2.2.1
数轴
单元
第一章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、通过实例了解数轴的概念和数轴的画法
；
2、能说出数轴上表示有理数的点所表示的数.
重点
难点
通过实例了解数轴的概念和数轴的画法.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本15、16页，回答下列问题：
1、能不能用直线上的点表示有理数，数轴的三要素是？
2、怎样画数轴？
合
作
探
究
探究一：
如图2.2.1，温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下.
能不能用直线上的点表示有理数？从温度计上能否得到一点启发呢?
探究二：
怎样具体画数轴呢?步骤是？
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
探究三：
例1
画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
归纳：如何按数找点呢？
总结：数轴的两个最基本的应用：
1.
2.
3.数轴上的点与有理数之间是
的关系
当
堂
检
测
1.下列说法正确的是
(
)
A.数轴是一条带箭头的射线
B.数轴一定取向右为正方向
C.数轴是一条规定了原点、单位长度和正方向的直线
D.数轴上的原点表示有理数的起点
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是
(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
3、在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是
A.
B.
C.
D.
4、在数轴上表示数-1和2019的两点分别为A和B，则A,B两点之间的距离为（
）.
A.2017
B.2018
C.2019
D.2020
5、如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
6、如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合．
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
课
堂
小
结
1、数轴的三要素是？
2、怎样画数轴？
参考答案
自主学习：
1、能
原点、单位长度、正方向
2、一画，二定，三选，四统一
合作探究：
探究一：与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、零和负数。
探究二：
画一条直线（通常画成水平位置）在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0，规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向.
再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1,2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，
依次标上-1,-2，-3，…如图2.2.2所示.
1.正数在原点右边，负数在原点左边
2.每个数到原点的距离等于几个单位长度
探究三：
一般是正数在原点右边找,数是几就离原点几个单位的点就表示几，负数在原点左边找，负几就是左边离原点几个单位的点就表示负几.即先看方向后看距离.
总结：1.知点读数,
2知数画点,
3.一一对应
当堂检测：
1、C．
2、D
3、C
4、D
5.
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是
0，-2，1，2.5，-3.
6、解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x=4n时(n为整数)，A点与x重合；
当x=4n+1时(n为整数)，D点与x重合；
当x=4n+2时(n为整数)，C点与x重合；
当x=4n+3时(n为整数)，B点与x重合；
而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．
故选：D．
课堂小结：
1、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.
2、画数轴的口诀：
一画，二定，三选，四统一
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上2.2.1数轴
教案
课题
2.2.1数轴
单元
2
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识；
2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程.
重点
初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
难点
正确理解有理数与数轴上点的对应关系.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？
数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论
演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.
讲授新课
观察图片
如图2.2.1，温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下.
能不能用直线上的点表示有理数？从温度计上能否得到一点启发呢?
请学生阅读新课第15―16页，思考并讨论：
①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？
2．数轴的画法：
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
学生自主探究，得出结论
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
典例精析
例1
画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.
能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣。
课堂练习
1.下列说法正确的是
(
)
A.数轴是一条带箭头的射线
B.数轴一定取向右为正方向
C.数轴是一条规定了原点、单位长度和正方向的直线
D.数轴上的原点表示有理数的起点
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是
(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
3、在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是
A.
B.
C.
D.
4、在数轴上表示数-1和2019的两点分别为A和B，则A,B两点之间的距离为（
）.
A.2017
B.2018
C.2019
D.2020
5、如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
6、如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合．
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
2.2.1
数轴
数学华师版
七年级上
回顾思考
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
1.整数和分数统称有理数.
探究新知
观察下面的温度计,读出温度，体会数形对应.
____℃
____℃
____℃
5
-10
0
新知讲解
如图2.2.1，温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下.
能不能用直线上的点表示有理数？
从温度计上能否得到一点启发呢?
新知讲解
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把0点上下两边的数分别用正数和负数表示.
-5
-3
0
1
3
7
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
新知讲解
在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
0
1
3.选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每
隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原
点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…
1.画一条水平直线，在直线上取一点0，叫原点；
2.通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，从原点向左
的方向为负方向；
2
3
4
-4
-3
-2
-1
新知讲解
概括
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
原点
正方向
单位长度
注意：①单位长度要统一.
②负方向无箭头.
新知讲解
数轴的特征
1、数轴是一条直线
2、数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
练一练
判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?
0
-2
-1
0
1
2
1
2
3
4
-1
-2
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
×
×
×
×
×
√
思考
-3
-2
-1
1
2
3
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点
的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
0
新知讲解
例如，在数轴上表示-4.5即在原点的左边4.5个单位长度处画上相应的点.
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
-4.5
新知讲解
例1
画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
解：如图2.2.3所示.
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
-4.5
图
2.2.3
-2
0
4
想一想
如何按数找点呢？
一般是正数在原点右边找,数是几就离原点几个单位的点就表示几，负数在原点左边找，负几就是左边离原点几个单位的点就表示负几.即先看方向后看距离.
画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
解：
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
4.5
-2.5
-1
6
练一练
画数轴的口诀：
一画，二定，三选，四统一
注意：
一画（画直线）；
二定（定原点）；
三选（选正方向）；
四统一（单位长度要统一）。
新知讲解
新知讲解
数轴的两个最基本的应用：
一是知点读数,二是知数画点,
它是最直观的数形结合体．
知数画点
知点读数
点(形)，
数(数）
数轴上的点与有理数间的关系：
数轴上的每一个点都表示一个数，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，也可以表示以后要学到的无理数，如π等.
数轴上的点与有理数之间是一一对应的关系.
课堂练习
1.下列说法正确的是
(
)
A.数轴是一条带箭头的射线
B.数轴一定取向右为正方向
C.数轴是一条规定了原点、单位长度和正方向的直线
D.数轴上的原点表示有理数的起点
C
课堂练习
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是
(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
D
课堂练习
3、在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是(
)
A.
B.
C.
D.
C
4、在数轴上表示数-1和2019的两点分别为A和B，则A,B两点之间的距离为（
）.
A.
2017
B.
2018
C.
2019
D.2020
D
课堂练习
5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是
0，-2，1，2.5，-3.
-1
0
1
2
3
-2
-3
●
E
B
A
C
D
●
●
●
●
拓展提高
6、如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母(
)所对应的点重合．
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
拓展提高
解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x=4n时(n为整数)，A点与x重合；
当x=4n+1时(n为整数)，D点与x重合；
当x=4n+2时(n为整数)，C点与x重合；
当x=4n+3时(n为整数)，B点与x重合；
而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．
故选：D．
课堂总结
1、数轴的定义
（1）数轴是一条直线。
（2）数轴有“三要素”：原点、单位长度和正方向。
（3）“规定”是指原点位置、正方向的选取和单位长度的大小都根据需要而定。
2、怎样画数轴？
画数轴的口诀：
一画，二定，三选，四统一
