第四单元教学设计（教案）数学六年级上册-西师大版

西师版六年级数学下册第四单元教案
比的意义和性质
第1课时
比的意义
教学内容：
教科书第50页，比的意义以及读法和写法。
教学目标：
1.知识与技能：在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。
2.过程能力与方法：通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。
3.情感态度与价值观：培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。
重点难点：
教学重点：理解比的意义
教学难点：比、分数、除法的联系。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
出示例1图表：
　
教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？
　　学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。
教师引导：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。
教师揭示课题——比的意义。
【设计意图：从生活中常见的例子（从家到学校所以的时间和路程）导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】
（二）探究新知
　
1.初步认识比及比的读、写方法。
教师：请同学们看例1中的表格，根据表格中信息写出用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系。
预设：240÷5；200÷4；240÷200；5÷4……。
教师给予鼓励。
教师根据学生写出的算式，揭示：像这样两个数相除又叫做两个数的比。
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？
5÷4=,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成
5：4
或
，读作：5比4。
教师：比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，只是形式不同。
　　然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。
　　问题：①比的各部分名称是什么?
　　②你都知道了关于比的哪些知识？
　　③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？
学生自学后根据问题谈自己的收获。
教师给予鼓励性评价。
　　教学例1之后的“试一试”。
　　提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？
组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。
　　教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？
学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
　　教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)
　　教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
　
观察“试一试”中的最后一个问题。
　　教师：求的是什么？谁和谁进行比较？路程和时间谁除以谁？
教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？（可以说成路程和时间的比）
路程和时间是同一类量吗？（不是）
不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度）
师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。
【设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。】
　　2.学习求比值。
　　教师：5∶4表示什么？4∶5表示什么？它们的结果是什么？
教师揭示：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。
教师：你知道怎么求比值吗？
预设：比的前项除以后项。
教师：下面就请同学们求出试一试中的各个比的比值。
学生独立完成，教师巡视指导。
汇报交流，教师给予鼓励性评价。
教师提出：比的后项可以是0吗？为什么？
学生简单交流后汇报。
预设：比的后项不能为零，因为在求比值是比的后项是除数，除数不能为零。
教师给予鼓励。
　　3.探讨比与除法、分数之间的关系。
　　分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？
　　学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。
【设计意图：通过小组内讨论交流，探讨比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，培养学生的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第51页课堂活动第（1）小题。
据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。
你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？
（2）图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是2:50；第二杯中糖与水的比是３:
50。哪一杯糖水更甜？
学生思考、讨论回答后，集体订正评价。
2.让学生独立完成教材第52页练习十四第1题。
指出下列每个比的前项后项，并求出比值。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对比的意义有一个进一步的理解，并且能够熟练准确地的求出一个比的比值，为今后的学习打下坚实的基础。】
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）黑兔只数是白兔的，黑兔和白兔的只数比是（
）。
（2）用10克糖与90克水配制成糖水，糖和水的重量比是（
）；糖和糖水的重量比是（
）。
（3）用一辆汽车运货，上午运了5次，共运20吨；下午运了6次，共运24吨。
上、下午运的次数的比是（
），比值是（
）；
上、下午运货吨数的比是（
），比值是（
）。
（4）　（
）:8
=
=（
）÷4
=
0.25
2.判断题。
（1）小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身高的比是1
：174。（
）
（2）比的前项不能为零。
（
）
（3）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1
:
20。
（
）
（4）4比5可以写成4
:
5
，也可以写成，都读作四比五。
（
）
3.根据下表中的数据写出几组比。
4.求出下列各比的比值。
4:8
0.2:0.1
:
:
比的意义和性质
第2课时
比的基本性质
教学内容：
教科书第51页例2、例3，比的基本性质以及利用比的基本性质化简比。
教学目标：
1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2.过程与方法：积累数学经验，增强自主探索与合作交流的意识。
3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
重点难点：
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
1.求比值。
　
　
8∶4=　　
48∶12=　　
16∶8=
　
40∶16=
　　2.找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？
　　
　　
　
　　
　　
　
　　　
　　
　
　　学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？
　　教师：由上面这两组题你想到了什么？
【设计意图：通过上面两道练习题，加强了基础训练，巩固了求比值的练习，同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】
（二）探究新知
1.出示例2：
观察下面的比是怎样变化的。
　　
=
=
=
　　
↓
↓
↓
↓
200∶240
=
20∶24
=
10∶12
=
5∶6
出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？
从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？
　　带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？
学生进行小组总结后，小组间交流汇报。
预设：
①从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变。
②从右往左看，比的前项、后项同时乘相同的数，比值不变。
教师可以提出，这个相同的数能不能是0？
学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。
【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破。】
教师：把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？
学生通过交流总结出比的基本性质。
概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
教师可以提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？
【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】
揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念
让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，然后请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，
学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。
由学生总结。教师板书最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。
2.教学例3——应用比的基本性质化简比。
出示例3：
化简下面各比。
（1）15∶12
（2）∶
师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析
、化简。
　　第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)
第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)
学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。
学生汇报展示：
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
教师给予鼓励性评价。
接着让学生小组完成例3下面的试一试。
先小组内交流，然后独立完成。
学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。
引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。
学生交流：
化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比
学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。
【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】
（三）巩固新知
1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。
让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。
2.学生独立完成课堂活动第2小题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）5:6
=
（
）:12
=
15:
（
）。
（2）一个比的比值是1.2，把这个比的前项与后项同时扩大3倍后，它的比值是（
）。
（3）把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（
）。
（4）如果a:b=2:3，
b:c=4:5，那么a:c=(
)。
2.化简下面各比。
21∶35＝
0.65∶1.3＝
∶＝
42∶49＝
7∶＝
0.27∶0.18＝
3.一辆汽车3小时行驶了180千米，写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，并化成最简整数比，求出比值。
2、问题解决
第1课时
简单的按比例分配问题
教学内容：
教科书第54页，解决简单的按比例分配的实际问题。
教学目标：
1.知识与技能：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。
2.过程与方法：促进思维能力的发展让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，使学生初步确立转化的思想。
3.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，培养学生良好的学习习惯。
重点难点：
教学重点：能正确运用按比例分配的方法解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：卡片、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
投影出示陈红和赵青到文具店买文具的情境图，请同学们观察情境图。
教师谈话：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？
笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。
教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分)
陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。
教师：这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？
组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。数学来源于生活，利用学生合伙购买文具怎样分的问题情境，学生兴趣盎然，立刻各抒己见，发表不同的看法，极大的激发了学习的兴趣，增强了他们学习数学的主动性和积极性。重视数学知识于生活实际的联系，学生感受到数学就在身边。】
（二）探究新知
谈话：在第一个问题“笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔”，应该怎样分？
预设：把10支水彩笔平均分给两个同学。
教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)
教师：在第二个问题“陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本”，
这两个同学买的笔记本也是平均分吗？
预设：平均分不合理，因为两个人出的钱数不同。应该按照他们出的钱数的比来分才合理。
教师：他们两个人出的钱数的比是多少？（6:4=3:2）
怎样理解3:2呢？
学生讨论后回答。
预设：可以理解为他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份。
教师：很好，如果我设每份笔记本为x本，你能用方程解决这个问题吗？
学生小组内讨论交流，然后自己尝试解决。
汇报交流：
陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2
。
解：设每份笔记本为x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本）
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
教师给予鼓励性评价，接着引导，还有其他解法吗？
教师：按照刚才你们的理解，他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份，也就是把这15本笔记本看作2+3=5份，陈红分得的本数占15本的几分之几？赵青分得的本数占15本的几分之几？
预设：陈红分得的本数占15本的，赵青分得的本数占15本的。
教师：这样求他们两个人各应分得多少本就转化成了什么问题？
预设：求一个数的几分之几是多少的问题，应该列乘法计算。
下面就请同学们按照这个思路独立解决。
学生独立解决，教师巡视指导。
汇报展示：
总份数：3+2=5
　　陈红应分的本数：15×
=
9(本)
　　赵青应分的本数：15×
=
6(本)
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
集体订正，鼓励表扬。
教师小结：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
　　从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。
　　教师：生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例)
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
1.处理教材56页课堂活动第1题。
让学生结合自己班
的人数，小组内讨论，设计一个合适的比，将全班同学分成两组。然后现在组内讨论活动方案，利用双休日参加两项公益活动。
2.练习十五第1题。
独立解决，交流汇报。
集体订正，汇报展示，鼓励表扬。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“简单的按比例分配”的实际问题的解法掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3∶4，公鸡和母鸡各多少只？
2.丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3，2001年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有多少只？
2、问题解决
第2课时
较复杂的按比例分配问题
教学内容：
教科书第55页例2，较复杂的按比例分配问题（三数连比）。
教学目标：
1.知识与技能：使学生了解比在生活中的应用，进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解答按比例分配的问题。
2.过程与方法：通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征。
3.情感态度与价值观：通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。
重点难点：
教学重点：提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。
教学难点：运用比的知识解决实际问题的能力。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：卡片、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，我们上课的教室，家里住的楼房，都离不开建筑工人辛勤的劳动，使他们的辛劳和汗水给我们建设了美好的家园，今天我们就一起走进建筑工地，感受一下他们的生活。
投影出示建筑工地的场景。
教师引导：同学们观察情境图，你从中发现了什么信息？
引入谈话：工人叔叔要配制220吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨，你能帮他们解决这个问题吗？
教师：这节课我们继续研究按比例分配问题。
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从实际问题引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。】
（二）探究新知
教师：同学们，从上面的情境图图中你获取了什么信息？
学生交流获取的信息，汇报教师整理：
配制220吨混凝土。
混凝土的原料是水泥、沙子、石子。
水泥、沙子、石子的比是2:3:6。
问题是要配制220吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少吨？
教师组织学生讨论：这道题与前面所学例1有什么区别？
学生易发现它们的区别是这是一道三数连比的问题。
这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？
为了方便计算，你应该先做什么？
怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几？
……
引导学生小组讨论后，凭借上节课所学的例1的经验，自己独立解决。
学生独立解决，教师巡视指导。
汇报展示：
2+3+6=11
水泥：220×40（吨）
沙子：220×60（吨）
石子：220×120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
教师评析，给予鼓励性评价，接着引导：还可以怎样解决？
学生思考交流，小组讨论。
展示汇报，指明一名学生板演。
2+3+6=11
解：设一份是x吨。
2x+3x+6x=220
11x=220
x=20
水泥：20×2=40（吨）
沙子：20×3=60（吨）
石子：20×6=120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
集体订正，教师给予鼓励性评价。
【设计意图：让学生参与整个的过程，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养。】
（三）巩固新知
　
1.处理教材第56页课堂活动第2题。
刚才同学们通过计算，解决了配制混凝土的问题，现在我们再来礼品的搭配。
读题，你能从中知道哪些信息？
怎样理解3种蛋的个数的比是4:3:8.
根据上面的信息你能提出什么问题？
让学生自己提出问题，然后独立解决，教师给予适当的制定。
处理教材第58页练习十五第7题：一个三角形三个内角的度数比是7∶3∶2。这三个角的度数分别是多少度？这是一个什么三角形？
　　独立解答。
　　汇报展示，相互评价。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对知识的理解更加深刻，达到熟练地区解决按比例分配的问题。】
（四）达标反馈
1.小明、小亮和小强都喜欢集邮，他们一共收集了140张邮票，他们的邮票数量的比是7:4:3，小明、小亮和小强各有多少张邮票？
2.一个大院住着三户人家，张家4口人，李家3口人，赵家5口人。这个院上月共缴纳电费144元，如果按人口分担，这三家各自应缴纳电费多少元？
2、问题解决
第3课时
分摊运费问题
教学内容：
教科书第55页例3，按比例分配问题——分摊运费问题。
教学目标：
1.知识与技能：学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题，能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。
2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观：培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略。
重点难点：
教学重点：让学生掌握一些解决问题的策略性知识。
教学难点：理解分摊运费问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，你们听说过“合租”这个名词没有？随着社会的进步，人们外出务工的越来越多，他们有时为了节省费用，经常会采取合租的方式解决住房问题。
老师了解到这样一件事：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。
到了月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
这节课我们就来研究此类问题——分摊运费问题。（板书：分摊运费问题）
【设计意图：以现实的、学生熟知的生活中的话题引入新课，既加强了与实际生活的联系，又激发了学生参与学习活动的热情，同时对学生进行了勤俭节约的中华传统美德的教育。】
（二）探究新知
教学例题。
投影出示例3信息：甲、乙、丙3人租同一辆车运送同样多的货物，从A地到B地共需付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地卸货。
先让学生读题，理解题意，表述自己对这个问题的理解。
教师提出问题：他们如何分摊运费？请学生提出自己的想法。
学生可能会提出：
①他们运的货物同样重，把运费平均分配。
②尽管他们的货物一样重，但因为他们运的路程不一样。甲运得近应该少付，丙运得远应该多付点。
③是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。
④能不能把运费分成每节30元，第一节由三人共同分担，第二节由乙和丙两人分担，第三节只有丙一个人承担，这样比较公平。
……
集体评价，以上同学的方案你认为哪一些比较公平？
请同学们小组内交流讨论。
汇报：平均分的方案不公平，因为甲运的路程短，却要和路程最长的丙付同样多的钱，这种方案在现实中不容易被接受。按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法可以让运货路程短的付较少的钱，而运货路程长的付钱较多，这样相对比较公平
。
教师可以借助线段图帮助学生理解题意。
请学生选择自己认为比较公平的办法，选择同方法的人可以组成4～6人的小组，把解决问题的方案和结果写出来。
教师巡视，给予指导。
交流汇报。
用投影展示学生解决问题的方案，要求汇报时阐明自己的解题思路。
　　方法1：按路程比例分摊。
　　把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。
　　甲：90×＝15(元)；
　　乙：90×＝30(元)；
　　丙：90×＝45(元)。
　　答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。
　　方法2：按路程段数分摊。
　　每一段的运费：90×＝30(元)
　　第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。
　　第二段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。
　　第二段运费由丙一人付30元。
　　所以三人分摊的运费是：
　　甲：10元
　　乙：10＋15＝25(元)
　　丙：10＋15＋30＝55(元)
　　答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。
　　对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论：如果你是甲，你会接受哪种方案？为什么？如果你是丙呢？
　　将学生分成甲、乙、丙三个代表，模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。(如果学生还有比较好的分摊办法，教师可以适当选择板书)
。
【设计意图：这一环节的设计，教师不是把解题思路和方法直接告诉学生，而是让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，在充分感知的基础上，借助自己的经验，用自己的策略去解决问题，不仅能促进学生更好地利用已有的解决问题的知识和经验，更有利于学生学习能力的培养。】
（三）巩固新知
解决导入中提出的问题：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
　　由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。
　　方法1：
　　小李应付的房租：630×＝105(元)
　　小张应付的房租：630×＝210(元)
　　小王应付的房租：630×＝315(元)
　　方法2：
　　630÷3＝210
　　小李：210÷3＝70(元)
　　小张：70＋210÷2＝175(元)
　　小王：70＋210÷2＋210＝385(元)
　　请学生再思考：如果你是小王，你会怎样付房租？
　　对学生进行诚信教育。
【设计意图：通过本环节的联系，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用，在整个练习过程中，始终以自主探索，合作交流为主。】?
（四）达标反馈
1.甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的相同货物,从成都到重庆需付运费480元,甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆。若按他们所行路程的比分摊运费，他们各应分摊多少元？
1
2.甲乙丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款是80万元，甲队做了总工时的，乙队做了总工时的，只有丙队做完全程。三个工程队应该如何分配工程款？
3、整理与复习
教学内容：
教科书第59页整理与复习，第四单元比和按比例分配相关知识的整理与复习。
教学目标：
1.知识与技能：使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。
2.过程与方法：使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。
3.情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
重点难点：
教学重点：复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。
教学难点：能分清比与相关知识间的联系和区别。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，第四单元分比和按比例分配的知识我们已经全部学习完了，你还记得本单元都学习了哪些内容吗？
这节课我们就一起来回顾一下本单元学习的知识。（板书课题
：比和按比例分配的复习与整理。）
【设计意图：开门见山，直接导入本课复习内容，以提问形式，唤起学生旧知的认识，并提出本节课复习的重点内容。】
（二）探究新知
　　1.回顾整理本章所学知识。
首先让学生归纳本单元学习的主要内容有哪些？
学生可能说到：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等。
教师在学生回答的基础上概括：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值都属于比的知识，此外，我们还学习用比和按比例分配的知识解决实际问题。
　
接下来让学生对本单元所学知识进行自主梳理。
　　学生自主整理。
　　请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进行梳理。
教师根据学生的汇报板书：
比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
比
基本性质——化简比
比与分数、除法三者之间的关系
比和按比例分配
算术法
按比例分配
方程法
　　让学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样？把其中比较好的经验可以做介绍。
　　请学生说说自己是怎样化简比和求比值的？它们的结果有什么不同？
　　引导学生归纳出，化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，商即是比值，其结果是一个数。
　　沟通分数、比和除法之间的关系。
　　比与其它知识间又存在怎样的区别与联系呢？
　　学生同桌进行讨论交流，指名汇报。
　　教师根据学生回答引导学生整理归纳：
比的前项相当于被除数也相当于分数的分子，比号相当于除号和分数线，比的后项表示除数也相当于分母。
它们的关系可以用下表表示：
　　
引导学生复习按比例分配问题的解决方法。
学生回忆按比例分配问题的解法，小组内交流。
【设计意图：引导学生对所学知识进行整理，使所学的知识更加条理化，系统化，进一步加深学生对知识的理解，为进一步的学习打好坚实的基础。】
2.通过例题深化知识的理解。
例1：出示教材59页第一题：
写出下面每题中两个量的比，并化简，再写出比值。
（1）亚马孙河长6670km，长江长约6300km。
（2）大象每分心跳约40次，豹子每分心跳240次。
（3）妈妈花125元买了25kg大米。
让学生独立完成，小组内交流，集体订正。
教师要求学生在解题时注意一下三点：
①比的前项、后项是否是对应的量。
　　
②是否化成最简整数比。
③求出的比值应写成什么数。
解决按比例分配问题。
例2：出示教材第59页第2题：
（1）某车间有职工36人，男、女职工人数的比是4:5。男、女职工各有多少人？
（2）某车间有职工36人，男职工人数是总人数的。男、女职工各有多少人？
（3）某车间有职工36人，女职工人数是男职工人数的。男、女职工各有多少人？
让学生先在小组内交流讨论，然后独立完成3道小题。
教师巡视指导。
　
学生先独立完成三道小题。然后逐题汇报。
学生在汇报时，第（1）小题要关注，学生有没有用分数方法解答的，如果有，就请学生阐明思路，如果没有，教师要引导学生观察：男、女职工人数的比是4∶5还可以看成什么？
（男职工的人数是女职工的）那么此题还可以列式：36÷(1＋)求出女职工的人数是20人，男职工人数就是20×＝16(人)。
　　由此引出按比例分配的问题还可以转换成分数计算的问题。
　　（2）请学生观察这三个小题，看看在问题上有什么相同点和不同点？学生试着说说。
教师归纳：表示两个数量的关系可以用比、分数的形式，两者是互通的。但要注意的是以谁为单位“1”，这三道小题的单位“1”都不一样，第（1）小题的单位“1”是女职工的人数，第（2）小题的单位“1”是总人数，第（3）小题的单位“1”是男职工人数，因此，每一个比和分率都是不一样的。
例3：出示例题：朱小丹居住的院内3家合用一个水表，上月共缴水费36元，其中张阿姨家2人，李奶奶家3人，朱小丹家4人，怎样分摊水费比较合理？
　　(3)学生分析信息，口头讲出自己的解答思路，然后再独立解题。
　　教师引导：如果说按比例分配是合理分摊水费的最好方法，那应该按怎样的比例来进行分配呢？
　　预设：人数比2∶3∶4
　　指名按比例分配的解答方法，并板演过程：
　　2+3+4=9
　　36×=8(元)
　　36×=12(元)
　　36×=16(元)
　　集体订正，教师给予鼓励性评价。
【设计意图：通过例题的教学，使学生对所学知识从感性认识上升理性认识，同时让学生运用所学分数乘法的有关知识来解决实际问题，相当于对本单元知识的综合运用，提高学生的实践应用能力。】
（三）巩固新知
1.练习十六第1题。
　　通过本题的练习巩固按比例分配问题的解题方法，使学生能熟练地解决按比例分配问题。
　　2.练习十六思考题。
让学生分组讨论交流，然后独立完成，集体订正，教师评价。　　
【设计意图：本环节的设计，激发了学生的学习兴趣、有效的巩固了新知，增强了学生的数学的应用意识，提高了分析问题解决问题的能力。】?
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）6∶2的比值是（
），把这个比化成最简单的整数比是（
）。
（2）把10分∶0.2时化成最简单的整数比是（
），它的比值是（
）。
（3）一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（
），行驶的时间与路程的比是（
）。
（4）0.25=5∶（
）=（
）÷8=。
2.一种糖水是由糖和水按1∶9的重量比配制而成的。500克糖水中，含糖和水各多少克？
3.一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3∶2。求这个长方形的面积。
把一批图书按4:5:6分借给二、三、四三个班，已知二班比四班少分得48本。三个班各分得多少本？