牛顿运动定律的应用
1．在交通事故的分析中，刹车线长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑行时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14
m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，g取10
m/s2，则汽车开始刹车时的速度为( )
A．7
m/s
B．10
m/s
C．14
m/s
D.20
m/s
解析：选C 设刹车过程中的加速度大小为a，轮胎与地面间的动摩擦因数为μ，刹车时的速度为v0，刹车过程中，由牛顿第二定律可得μmg＝mg，汽车的刹车位移s＝，联立解得v0＝14
m/s，故C正确。
2．一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后受到的推力是800
N，开动5
s的时间，速度的改变量为2
m/s，则宇宙飞船的质量为( )
A．1
000
kg
B.2
000
kg
C．3
000
kg
D.4
000
kg
解析：选B 根据加速度的定义式得，飞船的加速度为a＝＝
m/s2＝0.4
m/s2，根据牛顿第二定律得飞船的质量为m＝＝
kg＝2
000
kg，故B正确。
3．据报道，中国自主研发的电磁弹射器已经使用歼?15舰载机进行了上千次陆上弹射试验，现正等待相关部门验收，若舰载机的总质量为2.8×104
kg，起飞过程中发动机的推力恒为2.75×105
N，弹射器的推力恒定、有效作用长度为90
m，要求静止的舰载机在水平弹射结束时速度大小达到90
m/s，弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，所受阻力为总推力的20%，则弹射器的推力大小为( )
A．1.0×106
N
B.1.1×106
N
C.
1.2×106
N
D.1.3×106
N
解析：选D 由匀变速直线运动的规律可得vt2＝2as，解得加速度大小a＝＝
m/s2＝45
m/s2；发动机的推力为F1＝2.75×105
N，设弹射器推力为F2，由牛顿第二定律可知F1＋F2－20%(F1＋F2)＝ma，得F2＝1.3×106
N，故D正确。
4．一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则( )
A．小球先加速后匀速
B．小球一直在做加速运动
C．小球先加速后减速最后匀速
D．小球先加速后减速然后又加速
解析：选A 由题意可知小球受到的阻力为f＝kv2，在刚开始下落一段时间内阻力小于重力，小球向下做加速运动，速度增大的同时阻力也增大，当mg＝f时，合力为零，做匀速直线运动，速度不再增大，即小球先加速后匀速，故A正确。
5.(多选)蹦极运动的示意图如图所示。弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连。运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过C点时所受合力为零，到达最低点D，然后弹起，整个过程中忽略空气阻力，分析这一过程，下列表述正确的是( )
A．经过B点时，运动员的速率最大
B．经过C点时，运动员的速率最大
C．从C点到D点，运动员的加速度增大
D．从C点到D点，运动员的加速度不变
解析：选BC 运动员从开始到B的过程做自由落体运动，从B到C的过程做加速度逐渐减小的加速运动，到达C点时加速度为0，所以运动员到达C点时的速率最大，选项A错误，选项B正确；运动员从C到D的过程做加速度逐渐增大的减速运动，到达D点时速度减小到零，弹性绳的弹力达到最大，运动员所受的合力达到最大，其加速度达到最大，故选项C正确，选项D错误。
6.如图所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C1、C2、C3，则( )
A．物体到达C1点时的速度最大
B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C．物体到达C3点的时间最短
D．在C3轨道上运动的加速度最小
解析：选C 在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度a＝＝gsin
θ，斜面倾角越大，加速度越大，所以物体在C3轨道上运动的加速度最大，根据几何知识可得，物体发生的位移为s＝，物体的初速度为零，所以s＝at2，解得t＝＝，可以看出斜面倾角越大，运动时间越短，所以物体到达C3点的时间最短，根据vt2＝2as得，vt＝，由于三条轨道高度相同，所以物体分别在三条轨道上到达底端的速度大小相等，故C正确。
7．在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止。现将该木板改置成倾角为45°的斜面，让小物块以相同的初速度沿木板上滑，若小物块与木板之间的动摩擦因数为μ，则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为( )
A.
B.
C.
D..
解析：选A 木板水平时，物块的合力是滑动摩擦力，以初速度方向为正方向，根据牛顿第二定律知小物块的加速度a1＝－μg，设物块初速度为v0，则滑行时间t＝＝；木板改置成倾角为45°的斜面后，对物块进行受力分析如图所示：
小物块所受的合力F合＝－(mgsin
45°＋μmgcos
45°)
小物块上滑的加速度
a2＝－＝－，
滑行时间t′＝＝。
因此，＝，故A正确，B、C、D错误。
8.(多选)如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则(物体1和物体2相对车厢静止，重力加速度大小为g)( )
A．车厢的加速度为gtan
θ
B．绳对物体1的拉力为
C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g
D．物体2所受底板的摩擦力为m2gsin
θ
解析：选AB 对物体1进行受力分析，且把拉力T沿水平方向、竖直方向分解，有
Tcos
θ＝m1g，Tsin
θ＝m1a
得T＝，a＝gtan
θ，
所以A、B正确。
对物体2进行受力分析有FN＋T′＝m2g
f＝m2a
且有T′＝T
解得FN＝m2g－
f＝m2gtan
θ，
故C、D错误。
9.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一，如图所示，小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40
kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40
N的水平推力，使冰车从静止开始运动10
s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用，g＝10
m/s2)。求：
(1)冰车的最大速率；
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。
解析：(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律有
F－μmg＝ma1
由匀变速直线运动的规律有vm＝a1t
联立解得vm＝5
m/s。
(2)冰车匀加速运动过程中，由匀变速直线运动的规律有s1＝a1t2
冰车自由滑行时，由牛顿第二定律有μmg＝ma2
由匀变速直线运动的规律有vm2＝2a2s2
又s＝s1＋s2
联立解得s＝50
m。
答案：(1)5
m/s (2)50
m
10．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车内的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70
kg，汽车车速为90
km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5
s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450
N
B．400
N
C．350
N
D.300
N
解析：选C 汽车的速度v0＝90
km/h＝25
m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5
m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得F＝ma＝70×5
N＝350
N，故C正确。
11.如图所示，若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则( )
A．携带弹药越多，加速度越大
B．加速度相同，与携带弹药的多少无关
C．携带弹药越多，获得的起飞速度越大
D．携带弹药越多，滑行时间越长
解析：选D 设战机受到的牵引力为F，其质量(包括携带弹药的质量)为m，与航母间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，则a＝－μg，可知携带弹药越多，加速度越小；加速度相同，携带的弹药也必须相同，故A、B错误。由vt＝和t＝可知携带弹药越多，起飞速度越小，滑行时间越长，故C错误，D正确。
12．高空作业须系安全带，如果质量为m的人不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.＋mg
B.－mg
C.＋mg
D..－mg
解析：选A 设人自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，又v＝at，解得F＝＋mg，故A正确。
13．一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么如图所示的v?t图像中，符合此过程中物体运动情况的图像可能是( )
解析：选D 物体在多个力作用下处于静止状态，其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度—时间图像中图像的斜率表示加速度，所以在力逐渐减小到零的过程中图像的斜率逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图像的斜率逐渐减小，故D正确。
14.如图所示，一个质量为4
kg的物体以v0＝12
m/s的初速度沿着水平地面向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，物体始终受到一个水平向右、大小为12
N的恒力F作用(g取10
m/s2)，求：
(1)开始时物体的加速度大小和方向；
(2)5
s末物体受到地面的摩擦力大小和方向；
(3)5
s末物体的速度大小和方向。
解析：(1)物体受到向右的滑动摩擦力，受力分析如图甲所示，f＝μFN＝μmg＝8
N。
设物体的加速度大小为a，
由牛顿第二定律有F＋f＝ma，
解得a＝＝5
m/s2，方向水平向右。
(2)物体减速到零所需的时间t＝＝
s＝2.4
s，
由于F>f，则物体速度减为零后改为向右的匀加速运动，2.4
s后摩擦力仍为滑动摩擦力f，大小为8
N，方向水平向左。
(3)2.4
s后物体的受力情况如图乙所示，加速度a′＝＝1
m/s2，方向水平向右。则5
s末的速度v＝a′t′＝1×(5－2.4)m/s＝2.6
m/s，方向水平向右。
答案：(1)5
m/s2，方向水平向右
(2)8
N，方向水平向左
(3)2.6
m/s，方向水平向右牛顿运动定律的应用
1．在交通事故的分析中，刹车线长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑行时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14
m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，g取10
m/s2，则汽车开始刹车时的速度为( )
A．7
m/s
B．10
m/s
C．14
m/s
D.20
m/s
2．一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后受到的推力是800
N，开动5
s的时间，速度的改变量为2
m/s，则宇宙飞船的质量为( )
A．1
000
kg
B.2
000
kg
C．3
000
kg
D.4
000
kg
3．据报道，中国自主研发的电磁弹射器已经使用歼?15舰载机进行了上千次陆上弹射试验，现正等待相关部门验收，若舰载机的总质量为2.8×104
kg，起飞过程中发动机的推力恒为2.75×105
N，弹射器的推力恒定、有效作用长度为90
m，要求静止的舰载机在水平弹射结束时速度大小达到90
m/s，弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，所受阻力为总推力的20%，则弹射器的推力大小为( )
A．1.0×106
N
B.1.1×106
N
C.
1.2×106
N
D.1.3×106
N
4．一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则( )
A．小球先加速后匀速
B．小球一直在做加速运动
C．小球先加速后减速最后匀速
D．小球先加速后减速然后又加速
5.(多选)蹦极运动的示意图如图所示。弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连。运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过C点时所受合力为零，到达最低点D，然后弹起，整个过程中忽略空气阻力，分析这一过程，下列表述正确的是( )
A．经过B点时，运动员的速率最大
B．经过C点时，运动员的速率最大
C．从C点到D点，运动员的加速度增大
D．从C点到D点，运动员的加速度不变
6.如图所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C1、C2、C3，则( )
A．物体到达C1点时的速度最大
B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C．物体到达C3点的时间最短
D．在C3轨道上运动的加速度最小
7．在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止。现将该木板改置成倾角为45°的斜面，让小物块以相同的初速度沿木板上滑，若小物块与木板之间的动摩擦因数为μ，则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为( )
A.
B.
C.
D..
8.(多选)如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则(物体1和物体2相对车厢静止，重力加速度大小为g)( )
A．车厢的加速度为gtan
θ
B．绳对物体1的拉力为
C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g
D．物体2所受底板的摩擦力为m2gsin
θ
9.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一，如图所示，小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40
kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40
N的水平推力，使冰车从静止开始运动10
s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用，g＝10
m/s2)。求：
(1)冰车的最大速率；
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。
10．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车内的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70
kg，汽车车速为90
km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5
s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450
N
B．400
N
C．350
N
D.300
N
11.如图所示，若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则( )
A．携带弹药越多，加速度越大
B．加速度相同，与携带弹药的多少无关
C．携带弹药越多，获得的起飞速度越大
D．携带弹药越多，滑行时间越长
12．高空作业须系安全带，如果质量为m的人不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.＋mg
B.－mg
C.＋mg
D..－mg
13．一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么如图所示的v?t图像中，符合此过程中物体运动情况的图像可能是( )
14.如图所示，一个质量为4
kg的物体以v0＝12
m/s的初速度沿着水平地面向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，物体始终受到一个水平向右、大小为12
N的恒力F作用(g取10
m/s2)，求：
(1)开始时物体的加速度大小和方向；
(2)5
s末物体受到地面的摩擦力大小和方向；
(3)5
s末物体的速度大小和方向。
