2021-2022学年苏科版八年级数学上册第2章 轴对称图形 单元练习(word解析版)

初二数学随堂练习《轴对称图形》
一．选择题（共7小题）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，且CD＝4cm，则AB的长为（　　）
A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．4cm
3．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
A．50°
B．80°
C．50°或80°
D．20°或80°
4．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）
A．8
B．10
C．11
D．13
5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（　　）
A．PQ＞5
B．PQ≥5
C．PQ＜5
D．PQ≤5
6．如图，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（　　）
A．90°
B．75°
C．70°
D．60°
7．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　）
A．2.5秒
B．3秒
C．3.5秒
D．4秒
二．填空题（共7小题）
8．半圆有　
　条对称轴，等边三角形有　
　条对称轴．
9．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为　
　．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，则BD＝　
　．
11．一等腰三角形的两边长分别为5和2，那么它的周长是　
　．
12．将一张宽为4cm的矩形纸片折叠成如图所示图形，若AB＝6cm，则AC的长度为　
　．
13．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC的长是　
　．
14．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，△ABC的面积为49，P为直线BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H．若PF＝3，则PE＝　
　．
三．解答题（共4小题）
15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）五边形ABCB′A′的面积为　
　；
（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．
16．作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）
（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；
（2）连接BE，若AC＝10，AB＝6，求△ABE的周长．
17．如图：等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，BD＝CE，AD与BE相交于点P，AP＝6，Q是射线PE上的一动点．
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）若△APQ为直角三角形，求PQ的值．
18．如图，在△ABC中，∠A
=
∠B
=
40°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE
=
40°，DE交BC于点E.
（1）若∠EDB
=
20°，则∠ACD
=
_________
°；
（2）若BD
=
AC，试证明△ADC≌△BED:
（3）在点D的运动过程中，若△CDE的形状是等腰三角形，则∠ADC
=
_________
°.
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
2．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出AB＝2CD，代入求出即可．
【解答】解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，
∴CD＝AB，
∴AB＝2CD，
∵CD＝4cm，
∴AB＝8cm，
故选：B．
3．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；
②底角是80°．
所以底角是50°或80°．
故选：C．
4．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．
故选：A．
5．【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．
【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5
则P到OB的距离为5
因为Q是OB上任一点，则PQ≥5
故选：B．
6．【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．
【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠A＝15°，
∴∠BCA＝∠A＝15°，
∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝15°+15°＝30°，
∴∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣120°﹣15°＝45°，
∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣90°＝90°，
∴∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠EFC）＝180°﹣120°＝60°．
故选：D．
7．【分析】设运动的时间为xcm，则AP＝（20﹣3x）cm，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，则20﹣3x＝2x，解得x即可．
【解答】解：设运动的时间为xcm，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，
AP＝20﹣3x，AQ＝2x
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4（cm）．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
8．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解决问题．
【解答】解：半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴．
故答案为：1；3．
9．【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A′＝∠A＝50°，
在△A′B′C′中，∠C′＝180°﹣∠A′﹣∠B′
＝180°﹣50°﹣110°
＝20°．
故答案为：20°．
10．【分析】直接根据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答即可．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，
∴BD＝BC＝×6＝3．
故答案为：3．
11．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰长是2时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；
当腰长是5时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12．
故答案为：12．
12．【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1＝∠ABC，从而得到∠ABC＝∠ACB，再根据等角对等边可得AC＝AB，从而得解．
【解答】解：如图，延长原矩形的边，
∵矩形的对边平行，
∴∠1＝∠ACB，
由翻折变换的性质得，∠1＝∠ABC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AC＝AB，
∵AB＝6cm，
∴AC＝6cm．
故答案为：6cm．
13．【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC＝S△ABC得到×4×8+×4×AC＝28，然后解一次方程即可．
【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝4，
∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC，
∴×4×8+×4×AC＝28，
∴AC＝6．
故答案为6．
14．【分析】连接AP．先根据三角形的面积公式分别表示出S△ABP，S△ACP，S△ABC，再由S△ABP＝S△ACP+S△ABC即可得出PE＝PF+PH，先根据直角三角形的性质得出AC＝2CH，再由△ABC的面积为49，求出CH＝7，由于CH＞PF，则可分两种情况进行讨论：①P为底边BC上一点，运用结论PE+PF＝CH，P为BC延长线上的点时，运用结论PE＝PF+CH．
【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S△ABP＝AB?PE，S△ACP＝AC?PF，S△ABC＝AB?CH，
∵S△ABP＝S△ACP+S△ABC，
∴AB?PE＝AC?PF+AB?CH，
又∵AB＝AC，
∴PE＝PF+CH，
∵在△ACH中，∠A＝30°，
∴AC＝2CH，
∵S△ABC＝AB?CH，AB＝AC，
∴×2CH?CH＝49，
∴CH＝7，
分两种情况：
①P为底边BC上一点，如图①．
∵PE+PF＝CH，
∴PE＝CH﹣PF＝7﹣3＝4；
②P为BC延长线上的点时，如图②．
∵PE＝PF+CH，
∴PE＝3+7＝10．
故答案为：4或10．
三．解答题（共4小题）
15．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）五边形ABCB′A′的面积＝梯形ABB′A′的面积+△BCB′的面积，由此计算即可；
（3）连接BA′交直线l于点P，此时PA+PB的值最小；
【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）五边形ABCB′A′的面积＝梯形ABB′A′的面积+△BCB′的面积＝×（2+6）×1+×6×3＝13．
故答案为13．
（3）连接BA′交直线l于点P，此时PA+PB的值最小．如图，点P即为所求．
16．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法画出即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出BE＝EC，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；
（2）∵EF垂直平分线BC，
∴BE＝CE，
∴△ABE的周长＝AE+BE+AB＝AB+AC＝16．
17．【分析】（1）先利用等边三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，即可得出结论；
（2）先借助（1）的结论，判断出∠APQ＝60°，进而分两种情况，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，
在△ABD和△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
（2）解：如图，由（1）知，△ABD≌△BCE，
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝60°，
∵△APQ为直角三角形，
∴①当∠AQP＝90°时，
∵AP＝6，PQ＝AP＝3，
②当∠PAQ＝90°时，
即：∠PAQ'＝90°，
∴PQ'＝2AP＝12，
综上所述，△APQ是直角三角形时，PQ＝3或12，
18．【分析】（1）20°
（2）
（3）80°或110°