3.圆的面积（教案） 数学六年级上册 北京版
文档属性
| 名称 | 3.圆的面积（教案） 数学六年级上册 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 18.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 15:01:34 | ||
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文档简介
3.圆的面积
1教学目标评论
（1）引导学生通过观察、动手操作，掌握圆的面积公式的推导过程，能应用公式解决实际问题。
（2）使学生在动手操作的过程中，让学生体会到什么是无限接近，感悟“化曲为直”“转化”“极限”的数学思想。
（3）向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
2学情分析评论
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以，在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
3重点难点评论
教学重点：运用转化的方法，探索并掌握圆的面积的计算公式。
教学难点：运用转化的方法，探索并理解圆的面积的推导过程。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习导入，充分感知。评论
同学们，这是什么图形？会求它的面积吗？它的面积公式是怎么推导出来的？（长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形）老师随机板书方法。
今天我们要学的是圆的面积，我们学过的这些方法能不能运用到今天的学习中去呢？（教师板书）咱们来试试吧！
活动2【活动】自主探究评论
哪种方法可以呢？尝试得到圆的面积。
预设：
用方格纸测量圆的面积（密铺法）
这种方法会遇到困难，只能估算出圆的面积大小。
圆内接正多边形
同样，正多边形边数越多越接近圆，这与古人的方法不谋而合，向学生讲述刘徽的历史故事。但我们没有学过求正多边形的面积公式。
3.剪拼方法
（1）尝试转化，推导公式。
还有的同学将圆平均分了，我们听听他们的做法。
如果我们把圆平均分成四份，拼成什么样的图形呢？（什么图形都不是）那怎么办？
把圆平均分成八份，十六份甚至更多份，学生展示。
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
那能不能更像平行四边形呢？（能，把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就是一个平行四边形）（课件演示，如图八）。
（2）探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。展示后贴在黑板上。
预设：
你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？（没变）
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的平行四边形的面积＝圆的面积。
（3）推导公式。
师：现在我们就来看这个平行四边形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个平行四边形的底和高分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个平行四边形的高是多少？
根据学生的回答，教师随机板书。
师：那这个平行四边形的底是多少呢？这个平行四边形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看黑板，这个红色的半圆展开后，其中这条线段就是近似平行四边形的底，请同学们仔细观察（课件继续演示），这个平行四边形的底究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？
预设：
教师引导学生明白：这个平行四边形的底与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出平行四边形的底就是πr。
师：现在我们已经知道了这个平行四边形的底和高（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师：你们真了不起，学会了“剪拼转化”的方法推导出圆的面积计算公式。那除了能拼接成平行四边形，还能拼成别的图形吗？（三角形或者梯形）如果也已知圆形的半径r，你能不能推导出圆的面积公式呢？有人尝试推导了吗？
4.折一折
你还有别的方法来得到圆的面积吗？
将圆纸片对折数次，得到了不同的近似三角形，也就是扇形，能不能更像三角形，引导学生认识到折的次数越多，越像三角形，底边（曲边）越来越接近直边，可以设法求出它的面积。
教师总结：通过大家的努力，我们获得了计算圆的面积的通用公式。
活动3【活动】总结评论
三、总结全课
回顾今天这节课，我们为了得到圆的面积都进行了哪些尝试？
总结：这节课，我们不仅会求圆的面积，而且能利用剪拼转化的方法，把圆这个新图形转化为我们学过的图形来解决，这样就得到了圆的面积，你以后遇到新的问题也可以尝试用转化的数学方法，看看能不能解决新的问题。
1教学目标评论
（1）引导学生通过观察、动手操作，掌握圆的面积公式的推导过程，能应用公式解决实际问题。
（2）使学生在动手操作的过程中，让学生体会到什么是无限接近，感悟“化曲为直”“转化”“极限”的数学思想。
（3）向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
2学情分析评论
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以，在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
3重点难点评论
教学重点：运用转化的方法，探索并掌握圆的面积的计算公式。
教学难点：运用转化的方法，探索并理解圆的面积的推导过程。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习导入，充分感知。评论
同学们，这是什么图形？会求它的面积吗？它的面积公式是怎么推导出来的？（长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形）老师随机板书方法。
今天我们要学的是圆的面积，我们学过的这些方法能不能运用到今天的学习中去呢？（教师板书）咱们来试试吧！
活动2【活动】自主探究评论
哪种方法可以呢？尝试得到圆的面积。
预设：
用方格纸测量圆的面积（密铺法）
这种方法会遇到困难，只能估算出圆的面积大小。
圆内接正多边形
同样，正多边形边数越多越接近圆，这与古人的方法不谋而合，向学生讲述刘徽的历史故事。但我们没有学过求正多边形的面积公式。
3.剪拼方法
（1）尝试转化，推导公式。
还有的同学将圆平均分了，我们听听他们的做法。
如果我们把圆平均分成四份，拼成什么样的图形呢？（什么图形都不是）那怎么办？
把圆平均分成八份，十六份甚至更多份，学生展示。
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
那能不能更像平行四边形呢？（能，把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就是一个平行四边形）（课件演示，如图八）。
（2）探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。展示后贴在黑板上。
预设：
你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？（没变）
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的平行四边形的面积＝圆的面积。
（3）推导公式。
师：现在我们就来看这个平行四边形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个平行四边形的底和高分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个平行四边形的高是多少？
根据学生的回答，教师随机板书。
师：那这个平行四边形的底是多少呢？这个平行四边形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看黑板，这个红色的半圆展开后，其中这条线段就是近似平行四边形的底，请同学们仔细观察（课件继续演示），这个平行四边形的底究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？
预设：
教师引导学生明白：这个平行四边形的底与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出平行四边形的底就是πr。
师：现在我们已经知道了这个平行四边形的底和高（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师：你们真了不起，学会了“剪拼转化”的方法推导出圆的面积计算公式。那除了能拼接成平行四边形，还能拼成别的图形吗？（三角形或者梯形）如果也已知圆形的半径r，你能不能推导出圆的面积公式呢？有人尝试推导了吗？
4.折一折
你还有别的方法来得到圆的面积吗？
将圆纸片对折数次，得到了不同的近似三角形，也就是扇形，能不能更像三角形，引导学生认识到折的次数越多，越像三角形，底边（曲边）越来越接近直边，可以设法求出它的面积。
教师总结：通过大家的努力，我们获得了计算圆的面积的通用公式。
活动3【活动】总结评论
三、总结全课
回顾今天这节课，我们为了得到圆的面积都进行了哪些尝试？
总结：这节课，我们不仅会求圆的面积，而且能利用剪拼转化的方法，把圆这个新图形转化为我们学过的图形来解决，这样就得到了圆的面积，你以后遇到新的问题也可以尝试用转化的数学方法，看看能不能解决新的问题。