1.圆的认识（教案） 数学六年级上册 北京版

1.圆的认识
1教学目标评论
（1）使学生从生活中的圆抽象到数学中的圆，掌握圆的特征，区分圆与球、图形与体、棱与边的不同，了解圆的各部分名称，理解圆心、半径、直径的作用，理解并掌握在同圆中直径与半径的关系，会用圆规画圆。培养学生观察、分析、抽象等思维能力以及动手操作、主动探究、自主发现等能力。
（2）渗透“圆是到圆心的距离都相等的点的集合”的集合思想。学会从数学的角度认识世界、解释生活，逐步形成“数学地思维”的习惯，体会“数学就在我们身边”。
（3）使学生初步体会圆的神奇及其美学价值。通过对数学史的渗透，使学生了解到数学文化有一定的了解。
2重点难点评论
教学重点：
从生活中的圆抽象出数学中的圆，理解和掌握圆的特征，能区分圆和球的不同，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：从生活中的圆抽象出数学中的圆，理解和掌握圆的特征
通过前测统计结果可以看出，虽然同学们对“圆”虽然已经有了一定的了解，但还或多或少地存在着一些模糊的或是错误的认识，对于同学们来说建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征来说还是比较困难的。
3教学过程
活动1【导入】《圆的认识》评论
（一）初步感知圆：由“生活中的圆”抽象出“数学中的圆”
（设计意图：从“生活中的圆”入手，在此基础上抽象出“数学中的圆”，在激发学生学习兴趣的同时使学生体会到数学来源于生活又不同于生活。）
1、
与实际生活相联系，让同学们举例说明生活中的“圆”。
（注意：通过课前检测可以预测到同学们可能会从“物体”、“面”等角度来描述生活中的“圆”，这时教师对学生不规范的表述不予以纠正，因为生活中并没有真正的“圆”，等到本节课的最后再回过头来让同学们自己反思之前的表述是否正确，这样不仅能检验同学们是否真正理解了“圆”，也有利于培养同学们的反思意识。）
2、展示教师搜集到的“生活中的圆”图片，并请一名同学到白板前勾描一下他所看到的圆。
（设计意图：一是图片展示更加形象、直观、生动；并且通过课前调查发现大部分同学也喜欢看图片的方式来学习，从而有进一步引起学生的注意；二是邀请同学到白板前勾描“生活中的圆”，在调动同学们积极性的同时更有利于同学们从生活中的圆抽象出“数学中的圆”。）
活动2【活动】《圆的认识》评论
（二）逐步深入感知圆的基本特征（曲线、封闭、圆心到圆上任意一点的距离都相等）
1、
通过与之前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的对比，使同学们初步感知圆是一条曲线。
（注意：通过课前调查发现同学们在回答“圆与之前学过的图形相比有什么区别？”时可能会说“没有边”、“没有角”“只有一条线”等，教师要对学生的回答给予适时的反馈和引导。如“没有边指的应该是没有像其他图形那样各个边的边界分明而是围成了一条光滑的线”）
2、图文并茂地引用意大利诗人但丁的话“圆是美的图形。”以及古希腊著名数学家毕达哥拉斯的话：“一切平面图形中最美的是圆形。”使同学们近一步感知圆的特殊性，然后通过过渡句：“你同意他们的话吗？你感觉圆美不美？下面咱们就通过画圆来感受一下。要求：不借助任何工具，闭着眼睛画圆。”引发同学们对圆是不是最美的图形的思考，并引出让同学们闭着眼睛不借助任何工具徒手画圆（闭着眼睛画圆，首位很难合在一起），使同学们进一步感知到圆是一条封闭的曲线。
3、教师在黑板上演示闭着眼睛徒手画圆。画完后通过设疑“你们感觉老师画的哪里不像圆？”引导同学们感知圆是闭合的曲线，再进一步设疑“只要画一条封闭的曲线就是圆吗？”使同学们认识到单单是“闭合的曲线”这一条件还不能满足就一定是圆，从而为进一步探讨圆的特征做铺垫。
4、要求同学们借助工具又快又好地画圆。（借助圆形物体就能够又快又好地画圆的事实来引起认知冲突——既然用瓶盖等圆形物体就能又快又好地画出圆，为什么还要有圆规呢？是不是圆规就没有用了呢？）
[圆的形成过程]
[在正中心画圆]
5、
要求同学们将圆画在正方形纸的中心，然后用白板辅助说明画圆的过程。（这时用瓶盖等圆形物体比着就很难找到准确的位置，同学们自然就会想到用圆规画圆，从而使同学们体会到用圆规画圆的好处，近而引出圆心以及圆上、圆内、圆外的概念，并体会圆心的作用）
6、
教师在黑板上演示用圆规画圆的过程，示范画圆并强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚．
（注意：画圆的时候不是一口气画完，而是画一会儿就停下，这样可以找到几个点，使同学们明白用圆规画圆的过程实际上是不断地画点的过程，并且在画每一个点的时候圆规的笔尖和针尖的距离始终保持不变，从而在强调用圆规画圆的方法的同时使同学们体会圆的基本特征，并渗透圆是到圆心的距离都相等的点的集合的思想。）
7、白板课件展示点由少到多，最后汇集成圆的过程，进一步渗透集合的思想，使同学们对圆的形成过程以及圆的特征有更清晰地认识。
8课件出示墨子的人物照以及文字：“早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作《墨经》中这样描述道：‘圆，一中同长也。’
古代这一发现要比西方整整早一千多年。”渗透数学史，使同学们在数学文化的熏陶中进一步体会圆的特征并且感受到古代劳动人民的智慧。）
（三）进一步认识圆的半径、直径以及对称轴
1
、要求同学们在纸上画一个比刚才画的圆更大或更小的圆（同学们会把圆规的笔尖和针尖的距离增大或减小），等同学们画完后提问：“你们是怎么做的？”在同学们回答问题的同时教师用白板自带的圆规演示画三个大小不同的圆的过程，从而引出半径的概念，并使同学们体会半径的作用。
2、进一步设疑：“我们知道了半径的概念和作用，那么我们想一想：在同一个圆里可以画多少条半径？所有半径的长度都相等吗？”等同学们回答完后，教师再用白板自带的圆规来演示说明。（用白板自带的圆规演示有一个好处：在画圆的途中任意一点停下来，半径也会自动保留，从而使半径的概念以及在一个圆中有无数条半径更加形象、直观。）
3、白板出示百度知道上有关购物需求的图片（上面显示的都是直径是多少的生活用品的买卖交易），从而引起同学们的认知冲突：为什么有生活中要用到直径呢？什么是直径？它有什么作用呢？从而引出直径的概念以及作用，最后以生活中买毛毯时或说直径是多少米的为例说明。
4、设疑探讨为什么直径能表示圆的大小，然后让同学们实际动手操作：在圆上任意选择两点，连接组成一条线段，和直径相比看看能发现什么，从而进一步体会直径的作用。
5、进一步设疑来探讨半径和直径的关系“既然直径和半径都能表示圆的大小，那我们看看它们之间有没有什么关系呢？”
6
、通过设疑和演示来探讨直径的条数和长度
“我们来想一想，在同一个圆里可以画多少条直径？所有直径的长度都相等吗？等同学们回答完后，教师在用白板对所选对象的任意旋转功能来演示说明
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、通过设疑来探讨圆是轴对称图形，有无数条对称轴，然后用白板演示说明
（四）回到生活中的圆
（设计意图：前后呼应，用本节课所学的圆的知识来再一次回答一开始上课时提出的问题，与实际生活相联系，进一步贯彻“数学来源于生活”的思想看看同学们是否完成了从生活中的圆到数学中的圆的抽象，是否真正的理解了什么是圆。）
1、球是不是圆？
教师根据学生的回答进行引导，然后图文并茂地出示确定答案：圆是一个平面图形；球是一个立体图形，把球从中间剖开，得到的剖面轮廓是圆。
2、瓶盖是不是圆？胶带是不是圆？
（注意学生表述问题的规范性，锻炼学生的语言表达能力，使学生体会到数学学科的严谨性。）