整理与复习（教案） 数学六年级上册 北京版 (1)

整理与复习
1教学目标评论
（1）在一系列具体的情境中逐步认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，并能熟练地解答工程问题。
（2）在解答一些实际问题的过程中，逐步培养学生观察、比较、类推的能力，培养学生的创新意识。
（3）渗透“联系与统一”的数学思想。加强数学与生活实际的联系，体验到数学就在身边，从而对数学产生亲切感。
2学情分析评论
六年级学生已经掌握了分数乘除法的意义及计算，并且掌握了有关“工作总量、工作时间、工作效率”的整数及小数应用题的解题思路。学生已经初步认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，并能解答工程问题，但由于工程问题题型多样，学生不能灵活解答。
3重点难点评论
教学重点：掌握工程问题的数量关系及解题方法。
教学难点：理解为什么把工作总量看作单位“1”。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】　创设生活中的问题情境，揭示新课评论
一、
创设生活中的问题情境，揭示新课：（2分）
1、情境：【课件出示】要修一条长约120千米的公路，有两个工程队竞争，甲工程队说：“包给我们，保证10天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证15天就完成”。如果你是工程负责人，会怎么选择？
学生预测，发表想法。
师：这些方案中，你觉得哪一种最好？
学生讨论并汇报，提出由两个队合修。
师小结：在学习的时候我们经常采用“合作学习”这样可以提高学习效率，在做事时采用合作的工作方式，可以提高工作效率。合作的工作时间自然比单独做要缩短了。
活动2【讲授】学生自主探究评论
（一）猜测、验证，合作探究（13分）
【课件出示】一条公路长120千米，甲工程队修要10天，乙工程队修要15天，现在两队合修要几天完成？
1、猜测：根据现有条件，先估计一下，两队合修大概要用几天？
学生猜想，发表看法。
2、验证。
（1）学生列式解答。
（2）追问：每一步算式表示的意思？
师：解答这道题，根据是哪个数量关系？（根据学生回答教师板书）
3、改题练习：将第一题中的“修一条120千米的公路”改为“修一条300千米的公路”和“修一条61千米的”，其余条件不变。逐题完成。【课件演示】
（1）估计。提问：两队合修这条路，合作的时间会不会变呢？
学生发表意见。
（2）设疑：
到底怎样呢？请大家快速计算验证一下。
（3）学生计算。
（4）汇报：师板书。
4、观察思考。
（1）提问：通过刚才的解答，你发现了什么？（结果都是6天。）
师：刚才，我们把工作总量“120千米”改成“300千米”，再改成“61千米”，最后结果都是一样的。由此，你又想到了什么？
生：工作总量可以任何一个数，合修的时间都不会变。
师：他的意思你们明白吗？那你们自己任意想一个数，计算一下，结果真的还不变吗？
（2）学生举例验证。
（3）说说你们的验证结果。（结果还是6天）
（4）再观察，说一说哪儿变了，哪儿没变？
学生观察后，发表看法。
（5）质疑。师：对于刚才这几道题的解答，你们有什么疑问吗？
生：工作总量变了，为什么合修的天数还是6天？
2人一组互相说说。
学生讨论后集体交流。
（6）师小结：也就是说无论公路长多少，只要两队单独做的时间不变，合做时间就不变。
（二）学习例题（6分）
师：既然两队合修的时间跟公路的长度无关，我们就把题中的公路具体长度去掉。
【课件出示】把“120千米”去掉，
一条公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，若两队合修几天完成？
1、指生读题。
2、学生尝试解答。同桌小声交流
3、集体交流，理解算理：
（1）生：1÷（1/10+1/15）=6（天）
（2）师追问：1、1/10、1/15分别表示什么？（1/10+1/15）求什么？两人一组说一说、画一画。
（3）集体交流：理解算理
学生汇报。
利用课件演示线段图，引导学生理解算理
边演示，师边叙述：把一条公路总长看成一个整体，用单位“1”来表示，甲队的工作效率是1/10，乙队的工作效率是的1/15，甲、乙的工作效率和是1/6，求合作的时间也就是看单位“1”里面有几个工效和，合作的时间就是几。
4、与刚才解答的3道题比较有什么相同点、不同点？
5、师小结：正像同学们所说，以前解题中工作总量可以是一个具体数量，如果工作总量没有用具体数量表示出来，根据分数的意义，我们可以把工作总量看成一个整体，用单位“1”来表示，用单位时间里完成工作总量的“几分之一”来表示工作效率，通常把具有这种特点的分数应用题叫做工程问题（板书课题）。生活中类似修路、加工服装、盖房子、录入稿件等问题都适用
“工程问题”的解法。
（三）课堂总结：师：通过刚才的学习，你有什么收获?
（四）试一试：
出示：一批服装，服装厂甲车间单独加工需20天完成，乙车间单独加工需30天完成。因为艺术节要提前举行，两个车间共同加工，他们能在两周内（14天）完成吗？
（1）学生读题
（2）独立解答。同桌交流。
（3）汇报交流
方法1：
1÷（1/20+1/30）=12（天）。
师追问：1、1/20、1/30、（1/20+1/30）表示的意义？
方法2：甲车间14天完成全部的14/20，乙车间完成全部的14/30，两个车间合作，共完成14/20+14/30>1，，所以能达到要求。
师：同样的问题，我们可以灵活运用所学知识从不同角度思考来解决。
活动3【练习】分层巩固练习，形成技能评论
第一层：基本练习
1、工程师资格认证测试。师：请你任选一个等级完成测试
修一条路，甲单独修6天完成，乙单独修12天完成。
（Ｄ级工程师）甲每天修这条路的(
)/
()
，乙每天修这条路的(
)/
()；
（C级工程师）甲乙两队合修1天，可修这条路的(
)/
()；
（B级工程师）两队合修3天，可以修这条路的(
)/
()，这时还剩这条路的(
)/
()没修。
（A级工程师）两队合修，（
）天能修完这条路的1/2。
2、下列问题只列式不计算：（任选一道题解答）
（1）加工一批零件，由一个人单独做，甲做12小时，乙要15小时，丙要10小时。如果3人合做，多少小时可以完成？
（2）一项工程，甲独做8天完成，乙独做6天完成，甲乙合作3天后，剩下的由甲独做，还需多少天？
师小结：看来工程问题也是千变万化的，做题时一定要弄清楚工作总量的变化和工作情况的变化。
N0.2层次：发展（幸运星：根据学生的选择解答问题）
1、“慧眼”辩真伪
甲、乙两城相距540千米，快车从甲城开往乙城需要9小时，慢车从乙城开往甲城需要12小时，两车同时从两城开出，几小时后两车相遇？
①
540÷（1/9+1/12）
②
1÷（540÷9+540÷12）
③
1÷（1/9+1/12）④
540÷（9+12）⑤
540÷（540÷9+540÷12）
2、一项工程，甲、乙合作6天可以完成，如果甲队单独做要15天完成，乙队单独做需要几天完成？
3、选择其中一个算式，编题：
1÷（1/6+1/5）
②
1÷（1/6+1/5+1/8）
③
1/2÷（1/6+1/8）
N0.3层次：综合运用（智力大比拼）
某工程队18天完成一项工程的2/7，完成全部工程需要几天？
预设：
法1：2/7÷18表示每天完成这项工程的几分之几，即工作效率，根据工总÷工效=工时，再用1÷（2/7÷18）就求出完成全部工程要用的天数。
法2：全部工程是单位“1”，用1÷2/7表示单位“1”里面包含几个2/7，有几个2/7就应该有几个18天，列式：1÷2/7×18=63天。
法3：把整个工程平均分成7份，18天完成其中2份，那么18÷2表示每份需要9天，9×7=63天.
法4：把全部工程看作单位“1”，18天所对应的分率是2/7，用18÷2/7就可以求出完成全部工程所需要的天数。
师：同学们从不同角度用多种方法解决了这个问题，看来解决生活实际问题时我们要综合、灵活运用知识。