3.3.生活中的百分数（教案）数学六年级上册- 北京版
文档属性
| 名称 | 3.3.生活中的百分数（教案）数学六年级上册- 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 27.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 15:06:26 | ||
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文档简介
3.生活中的百分数
1教学目标评论
（1）在一系列具体的情境中逐步认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，并能熟练地解答工程问题。
（2）在解答一些实际问题的过程中，学生观察、比较、类推的能力得到发展，创设意识得到提升。
（3）在数学与生活实际的密切联系中，体验到数学就在身边，从而对数学产生亲切感。
2学情分析评论
在上这节工程问题应用题前，已经有许多学生已经掌握了解决工程应用题的计算方法。但是多数学生没有真正明白为什么要这样做，根据以往的教学经验甚至有的学生只是套用公式的现象；在学生实际练习时，经常可以看到量率不分的情况。300÷（1/10＋1/15）
3重点难点评论
教学重点：建立工程问题的数量关系模型形成解题策略，
理解工作效率的求法。
教学难点：理解工程问题中的总量与单位“1”的关系，理解工作效率不变是合作时间不变的原因。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学目标评论
（1）在一系列具体的情境中逐步认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，并能熟练地解答工程问题。
（2）在解答一些实际问题的过程中，学生观察、比较、类推的能力得到发展，创设意识得到提升。
（3）在数学与生活实际的密切联系中，体验到数学就在身边，从而对数学产生亲切感。
4.1.2学时重点评论
教学重点：建立工程问题的数量关系模型形成解题策略，
理解工作效率的求法。
4.1.3学时难点评论
理解工程问题中的总量与单位“1”的关系，理解工作效率不变是合作时间不变的原因。
4.1.4教学活动
活动1【导入】一、复习旧知，情境引入 评论
1、教师：今天，我们继续解决生活中的数学问题。
（1）我们先来看一道题，“一条公路长800米，修路队4天修完。”我们可以提出什么问题？（课件：平均每天修多少米？）会做吗？（800÷4==200米）
（2）教师：把800米平均分成4份，其中的一份是200米。（算式意义）
教师：依据的什么数量关系？
预设1：800米是工作总量，4天是工作时间，200米表示工作效率，
工作总量÷工作时间=工作效率。
预设2：如生说不出不来，教师问：800米表示工作总量，那4天表示什么？200米表示？我们解决问题用的数量关系式呢？
这个问题研究的是工作总量、工作时间、工作效率的关系。（师贴条）
2、（1）教师：我们求出了每天修200米，再增加一个问题（课件：每天修这条公路的几分之几？）会做吗？打开练习本，写下来，教师巡视。
（2）预设1：谁来说说你的思路，生说师板书：200÷800=1/4，
1÷4=1/4，说一说算式表示什么意思？
预设2：想一想有没有其他解法？“1”表示什么？
教师：第一个算式表示求每天修了200米占总长度800米的几分之几，用除法计算得1/4，第二个算式表示什么？（把“1”平均分成4份，每一份是1/4，课件出示图）
教师：指图说，我们把“1”看做工作总量，4天是工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率，1/4是工作效率，谁能结合图再来说一说“1”表示什么？4表示什么？应用的数量关系式是什么？
（3）教师小结：我们用具体数量可以求出每天修的占这条公路的1/4，把工作总量看做“1”，除以4天，也能求出每天修的占这条公路的1/4。
3、巩固
师：如果这条路5天修完，平均每天修了这条路的几分之几？
如果这条路8天修完，平均每天修了这条路的几分之几？
4、师小结：指图说，200米是具体数量表示的工作效率，1/4是分数表示的工作效率，你们运用分数思路解决了这个问题，说明大家的思路非常灵活，下面用你们所学知识帮助学校解答一个问题。
活动2【讲授】二、探索新知评论
1、教师：同学们，你们记得吗？暑假前，我们的操场坑坑洼洼不平整了，8月23日校长上班一看，心里特别着急。新学期开学学校要以一个崭新的面貌迎接同学们，校长打电话叫来两个工程队，甲队队长说甲队单铺可以10天完成，乙队队长说单铺15天完成。如果你是校长，怎么决定？
预设：生：乙铺，甲铺。
师：甲或乙单铺9月1日开学都不可能完成。
生：两队合铺。
师：齐读问题：两队合铺，几天完成？
2、（1）教师：从问题上看，它求的是哪个量？（工作时间）求工作时间问题用的数量关系式是？
教师：这是合作问题，工作效率就是工作效率和，工作效率和指的是哪个工作效率？
生：甲的工作效率和乙的工作效率。
教师：生边说，师边在工作效率和下面板书（甲工效+乙工效）。
条件告诉我们甲工效和乙工效了吗？我们就要先求出甲工效和乙工效。
预设1：（1）从刚才的学习中我们知道工作效率既可以用具体数量表示，也可以用分数表示。如果用具体数量表示，我们就要知道具体工作总量是多少，对吗？用“假设”的方法行吗？我们假设操场面积是300平方米，行吗？甲工效怎么求？乙工效怎么求？怎样求合作时间？
自己试着算一算。师巡视。
生：说过程。
师：研究一下你的算式，300表示什么？300÷10表示什么？300÷15表示什么？6天表示什么？
我们假设操场面积是300平方米，计算出甲、乙两队合作时间是6天，现在我们写成一个综合算式，（课件出示算式）说一说每一步所求的是什么。
（2）你们看一看六（1）班同学假设操场面积是600平方米，他们是这样列式的（课件），你们猜猜是几天呢？（先不出示算式）那我们看看他们的算式、计算对吗？
（3）六（2）班同学假设操场面积是900平方米，他们是这样列式的（课件）
（4）六（4）班同学假设操场面积是150平方米，他们是这样列式的（课件）
（5）六（5）班同学是这样做的，他们的想法与众不同，（课件），你们看看结果是多少？这个算式的道理是什么？（如生想不到，直接出示）
师：“1”表示什么
生：1平方米
师：不可能吧，这么小我们可以自己干了。
师：看看你们能不能猜透他们的心思。
生：单位“1”。
师：他用“1”表示，你们想一想，行不行？
（与分数建立了联系，特别简洁，包括了前面所有的情况。）
师：这里的“1”指什么？1÷10指什么？（甲工效）甲工效是多少？（1/10）
1÷15指什么？（乙工效）乙工效是什么？（1/15）
为什么甲工效是1/10？乙工效是1/15？
生说含义的同时，师板书算式。
预设2：如生用分数1/10和1/15表示工作效率。
(1)师：通过刚才的学习，我们知道了工作效率也可以用分数表示，那么，你能解答这个问题吗？
生：把工作总量看做“1”。
师：这里的“1”指什么？1÷10指什么？（甲工效）甲工效是多少？（1/10）
1÷15指什么？（乙工效）乙工效是什么？（1/15）
为什么甲工效是1/10？乙工效是1/15？
生说含义的同时，师板书算式。
(2)师：我们把工作总量看做“1”，这个结果到底对不对呢？我们假设具体数量验证一下，到底是不是6天。我们假设操场面积是300平方米，行吗？甲工效怎么求？乙工效怎么求？怎样求合作时间？
自己试着算一算。师巡视。
生：说过程。
师：研究一下你的算式，300表示什么？300÷10表示什么？300÷15表示什么？6天表示什么？
我们假设操场面积是300平方米，计算出甲、乙两队合作时间是6天，现在我们写成一个综合算式，（课件出示算式）说一说每一步所求的是什么。
（3）你们看一看六（1）班同学假设操场面积是600平方米，他们是这样列式的（课件），你们猜猜是几天呢？（先不出示算式）那我们看看他们的算式、计算对吗？
（4）六（2）班同学假设操场面积是900平方米，他们是这样列式的（课件）
（5）六（4）班同学假设操场面积是150平方米，他们是这样列式的（课件）
接预设1或预设2后面
（6）师：为什么工作总量变了，合作时间却总是不变呢？
生：讨论后发言。
师引导小结：对操场面积而言，操场的面积在变化，他们每天修的平方米数也在变化，但是两队单独修的时间不变，每天修的数量占操场面积的几分之几不变，（每天修的占面积的几分之几，师挑选一个数验证）。
出示线段图：我们结合图来看看，当工作总量看作“1”的时候，甲队10天完成，每天完成1/10，乙队15天完成，每天就完成1/15。这样，两队一天就完成了全部工程的1/6，两天，三天……1里面有几个1/6，就用几天完成任务。
4、揭示课题
这就是今天我们研究的实际问题，我们叫它工程问题。（板书：工程问题）工程问题有什么特点呢？
工程问题本质：工作总量、工作效率、工作时间以前都是用具体数量来表示，现在都可以用分数来表示，但数量关系式都可以用工作总量÷工作效率和＝工作时间。（课件）
5、小结：我们既可以用具体数量来解答问题，也可以用分数来解答。和用具体数量相比，哪种解法更简单一些？应用了什么数量关系式？
6、拓展强化
现在请大家打开书64、65页，两个人一组研讨一下今天学习的内容。
师：有问题吗？老师有一个问题。65页的工作总量不是“1”？
工作总量是甲、乙合作的工作总量。师口述：合作工作总量÷工作效率和＝合作工作时间”，生读一读，把关系式记在书上64页。
活动3【练习】三、巩固练习，同类拓展评论
1．基础练习：
一批货物，甲独运30天运完，乙独运20天运完。
（1）甲每天运（—）。
（2）乙每天运（—）。
（3）两人合运，每天运这批货物的几分之几？
（4）两人合运几天运完？
2．综合练习：
一项工作，甲队单独干10天完成，乙队单独干15天完成，丙队单独干30天完成。三个队合作几天完成？
3、做分层卡42页。
师：生做题时，师要关注，处理方式要灵活。
有问题的同学，举手示意。
这道题有点难，谁做完了？给大家讲一讲，你如果做对了，打一个对勾。
生回答后，师追问：哪道题需要讲一讲？针对问题，集中讲一讲。
教师：（生做完分层卡天空下面的解答题，根据学生学习情况，可以安排学生做提高练习。）已经把练习做完的同学，大屏幕上面还有一个提高练习题呢，把它写在分层卡空白部分。
4.提高练习：
有一条环形跑道长600米，小明跑一圈用3分钟，小亮跑一圈用6分钟。如果他们在跑道的同一地点，同时向相反的方向跑去，几分钟后两人相遇？
师纠错：预设1：刚才我看到有同学是这样计算的，600/（1/3+1/6）。
预设2
：六3班出现了这样的算式，600/（1/3+1/6）
你们看行不行？
生：600是具体数量，1/3和1/6是分率混在一起了。
师：根据生的回答把算式修改正确，600/（600/3+600/6）。
小结：做完这道题，你有什么感悟？强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。
老师小结：数学的许多知识是相通的。就像工程问题的思考方法可以解决相遇问题，还可以解决其他许多类似的数学问题。只要你勤学习、善思考，你的解题思路会越来越开阔，解决起问题来就会得心应手。
1教学目标评论
（1）在一系列具体的情境中逐步认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，并能熟练地解答工程问题。
（2）在解答一些实际问题的过程中，学生观察、比较、类推的能力得到发展，创设意识得到提升。
（3）在数学与生活实际的密切联系中，体验到数学就在身边，从而对数学产生亲切感。
2学情分析评论
在上这节工程问题应用题前，已经有许多学生已经掌握了解决工程应用题的计算方法。但是多数学生没有真正明白为什么要这样做，根据以往的教学经验甚至有的学生只是套用公式的现象；在学生实际练习时，经常可以看到量率不分的情况。300÷（1/10＋1/15）
3重点难点评论
教学重点：建立工程问题的数量关系模型形成解题策略，
理解工作效率的求法。
教学难点：理解工程问题中的总量与单位“1”的关系，理解工作效率不变是合作时间不变的原因。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学目标评论
（1）在一系列具体的情境中逐步认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，并能熟练地解答工程问题。
（2）在解答一些实际问题的过程中，学生观察、比较、类推的能力得到发展，创设意识得到提升。
（3）在数学与生活实际的密切联系中，体验到数学就在身边，从而对数学产生亲切感。
4.1.2学时重点评论
教学重点：建立工程问题的数量关系模型形成解题策略，
理解工作效率的求法。
4.1.3学时难点评论
理解工程问题中的总量与单位“1”的关系，理解工作效率不变是合作时间不变的原因。
4.1.4教学活动
活动1【导入】一、复习旧知，情境引入 评论
1、教师：今天，我们继续解决生活中的数学问题。
（1）我们先来看一道题，“一条公路长800米，修路队4天修完。”我们可以提出什么问题？（课件：平均每天修多少米？）会做吗？（800÷4==200米）
（2）教师：把800米平均分成4份，其中的一份是200米。（算式意义）
教师：依据的什么数量关系？
预设1：800米是工作总量，4天是工作时间，200米表示工作效率，
工作总量÷工作时间=工作效率。
预设2：如生说不出不来，教师问：800米表示工作总量，那4天表示什么？200米表示？我们解决问题用的数量关系式呢？
这个问题研究的是工作总量、工作时间、工作效率的关系。（师贴条）
2、（1）教师：我们求出了每天修200米，再增加一个问题（课件：每天修这条公路的几分之几？）会做吗？打开练习本，写下来，教师巡视。
（2）预设1：谁来说说你的思路，生说师板书：200÷800=1/4，
1÷4=1/4，说一说算式表示什么意思？
预设2：想一想有没有其他解法？“1”表示什么？
教师：第一个算式表示求每天修了200米占总长度800米的几分之几，用除法计算得1/4，第二个算式表示什么？（把“1”平均分成4份，每一份是1/4，课件出示图）
教师：指图说，我们把“1”看做工作总量，4天是工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率，1/4是工作效率，谁能结合图再来说一说“1”表示什么？4表示什么？应用的数量关系式是什么？
（3）教师小结：我们用具体数量可以求出每天修的占这条公路的1/4，把工作总量看做“1”，除以4天，也能求出每天修的占这条公路的1/4。
3、巩固
师：如果这条路5天修完，平均每天修了这条路的几分之几？
如果这条路8天修完，平均每天修了这条路的几分之几？
4、师小结：指图说，200米是具体数量表示的工作效率，1/4是分数表示的工作效率，你们运用分数思路解决了这个问题，说明大家的思路非常灵活，下面用你们所学知识帮助学校解答一个问题。
活动2【讲授】二、探索新知评论
1、教师：同学们，你们记得吗？暑假前，我们的操场坑坑洼洼不平整了，8月23日校长上班一看，心里特别着急。新学期开学学校要以一个崭新的面貌迎接同学们，校长打电话叫来两个工程队，甲队队长说甲队单铺可以10天完成，乙队队长说单铺15天完成。如果你是校长，怎么决定？
预设：生：乙铺，甲铺。
师：甲或乙单铺9月1日开学都不可能完成。
生：两队合铺。
师：齐读问题：两队合铺，几天完成？
2、（1）教师：从问题上看，它求的是哪个量？（工作时间）求工作时间问题用的数量关系式是？
教师：这是合作问题，工作效率就是工作效率和，工作效率和指的是哪个工作效率？
生：甲的工作效率和乙的工作效率。
教师：生边说，师边在工作效率和下面板书（甲工效+乙工效）。
条件告诉我们甲工效和乙工效了吗？我们就要先求出甲工效和乙工效。
预设1：（1）从刚才的学习中我们知道工作效率既可以用具体数量表示，也可以用分数表示。如果用具体数量表示，我们就要知道具体工作总量是多少，对吗？用“假设”的方法行吗？我们假设操场面积是300平方米，行吗？甲工效怎么求？乙工效怎么求？怎样求合作时间？
自己试着算一算。师巡视。
生：说过程。
师：研究一下你的算式，300表示什么？300÷10表示什么？300÷15表示什么？6天表示什么？
我们假设操场面积是300平方米，计算出甲、乙两队合作时间是6天，现在我们写成一个综合算式，（课件出示算式）说一说每一步所求的是什么。
（2）你们看一看六（1）班同学假设操场面积是600平方米，他们是这样列式的（课件），你们猜猜是几天呢？（先不出示算式）那我们看看他们的算式、计算对吗？
（3）六（2）班同学假设操场面积是900平方米，他们是这样列式的（课件）
（4）六（4）班同学假设操场面积是150平方米，他们是这样列式的（课件）
（5）六（5）班同学是这样做的，他们的想法与众不同，（课件），你们看看结果是多少？这个算式的道理是什么？（如生想不到，直接出示）
师：“1”表示什么
生：1平方米
师：不可能吧，这么小我们可以自己干了。
师：看看你们能不能猜透他们的心思。
生：单位“1”。
师：他用“1”表示，你们想一想，行不行？
（与分数建立了联系，特别简洁，包括了前面所有的情况。）
师：这里的“1”指什么？1÷10指什么？（甲工效）甲工效是多少？（1/10）
1÷15指什么？（乙工效）乙工效是什么？（1/15）
为什么甲工效是1/10？乙工效是1/15？
生说含义的同时，师板书算式。
预设2：如生用分数1/10和1/15表示工作效率。
(1)师：通过刚才的学习，我们知道了工作效率也可以用分数表示，那么，你能解答这个问题吗？
生：把工作总量看做“1”。
师：这里的“1”指什么？1÷10指什么？（甲工效）甲工效是多少？（1/10）
1÷15指什么？（乙工效）乙工效是什么？（1/15）
为什么甲工效是1/10？乙工效是1/15？
生说含义的同时，师板书算式。
(2)师：我们把工作总量看做“1”，这个结果到底对不对呢？我们假设具体数量验证一下，到底是不是6天。我们假设操场面积是300平方米，行吗？甲工效怎么求？乙工效怎么求？怎样求合作时间？
自己试着算一算。师巡视。
生：说过程。
师：研究一下你的算式，300表示什么？300÷10表示什么？300÷15表示什么？6天表示什么？
我们假设操场面积是300平方米，计算出甲、乙两队合作时间是6天，现在我们写成一个综合算式，（课件出示算式）说一说每一步所求的是什么。
（3）你们看一看六（1）班同学假设操场面积是600平方米，他们是这样列式的（课件），你们猜猜是几天呢？（先不出示算式）那我们看看他们的算式、计算对吗？
（4）六（2）班同学假设操场面积是900平方米，他们是这样列式的（课件）
（5）六（4）班同学假设操场面积是150平方米，他们是这样列式的（课件）
接预设1或预设2后面
（6）师：为什么工作总量变了，合作时间却总是不变呢？
生：讨论后发言。
师引导小结：对操场面积而言，操场的面积在变化，他们每天修的平方米数也在变化，但是两队单独修的时间不变，每天修的数量占操场面积的几分之几不变，（每天修的占面积的几分之几，师挑选一个数验证）。
出示线段图：我们结合图来看看，当工作总量看作“1”的时候，甲队10天完成，每天完成1/10，乙队15天完成，每天就完成1/15。这样，两队一天就完成了全部工程的1/6，两天，三天……1里面有几个1/6，就用几天完成任务。
4、揭示课题
这就是今天我们研究的实际问题，我们叫它工程问题。（板书：工程问题）工程问题有什么特点呢？
工程问题本质：工作总量、工作效率、工作时间以前都是用具体数量来表示，现在都可以用分数来表示，但数量关系式都可以用工作总量÷工作效率和＝工作时间。（课件）
5、小结：我们既可以用具体数量来解答问题，也可以用分数来解答。和用具体数量相比，哪种解法更简单一些？应用了什么数量关系式？
6、拓展强化
现在请大家打开书64、65页，两个人一组研讨一下今天学习的内容。
师：有问题吗？老师有一个问题。65页的工作总量不是“1”？
工作总量是甲、乙合作的工作总量。师口述：合作工作总量÷工作效率和＝合作工作时间”，生读一读，把关系式记在书上64页。
活动3【练习】三、巩固练习，同类拓展评论
1．基础练习：
一批货物，甲独运30天运完，乙独运20天运完。
（1）甲每天运（—）。
（2）乙每天运（—）。
（3）两人合运，每天运这批货物的几分之几？
（4）两人合运几天运完？
2．综合练习：
一项工作，甲队单独干10天完成，乙队单独干15天完成，丙队单独干30天完成。三个队合作几天完成？
3、做分层卡42页。
师：生做题时，师要关注，处理方式要灵活。
有问题的同学，举手示意。
这道题有点难，谁做完了？给大家讲一讲，你如果做对了，打一个对勾。
生回答后，师追问：哪道题需要讲一讲？针对问题，集中讲一讲。
教师：（生做完分层卡天空下面的解答题，根据学生学习情况，可以安排学生做提高练习。）已经把练习做完的同学，大屏幕上面还有一个提高练习题呢，把它写在分层卡空白部分。
4.提高练习：
有一条环形跑道长600米，小明跑一圈用3分钟，小亮跑一圈用6分钟。如果他们在跑道的同一地点，同时向相反的方向跑去，几分钟后两人相遇？
师纠错：预设1：刚才我看到有同学是这样计算的，600/（1/3+1/6）。
预设2
：六3班出现了这样的算式，600/（1/3+1/6）
你们看行不行？
生：600是具体数量，1/3和1/6是分率混在一起了。
师：根据生的回答把算式修改正确，600/（600/3+600/6）。
小结：做完这道题，你有什么感悟？强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。
老师小结：数学的许多知识是相通的。就像工程问题的思考方法可以解决相遇问题，还可以解决其他许多类似的数学问题。只要你勤学习、善思考，你的解题思路会越来越开阔，解决起问题来就会得心应手。