2021年新教材高中数学 4.3.1 对数的概念练习 （word含解析）

对数的概念
(建议用时：40分钟)
基础练
一、选择题
1．(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是(　　)
A．100＝1与lg
1＝0
B．27＝与log27＝－
C．log39＝2与9＝3
D．log55＝1与51＝5
2．若loga2b＝c，则(　　)
A．a2b＝c　　
B．a2c＝b
C．bc＝2a
D．c2a＝b
3．log3＝(　　)
A．4　
B．－4　　　
C．　
D．－
4．方程2log3x＝的解是(　　)
A．9
B．
C．
D．
5．log5(log3(log2x))＝0，则x等于(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．log33＋3log32＝________.
7．已知x＝3，则x＝________.
8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．
三、解答题
9．求下列各式中的x的值：
(1)logx27＝；(2)log2x＝－；
(3)x＝log27；(4)x＝16.
10．若x＝m，y＝m＋2，求的值．
提升练
1．(多选)下列各式正确的有(　　)
A．lg(lg
10)＝0
B．lg(ln
e)＝0
C．若10＝lg
x，则x＝10
D．若log25x＝，则x＝±5.
2．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　)
A．1
B．0
C．x
D．y
3．计算23＋log23＋32－log39＝________.
4．已知方程loga(5x－3x)＝x(其中a>0，a≠1)，若x＝2是方程的解，则a＝________；当a＝2时，方程的解x＝________.
拓展
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．求[lg
1]＋[lg
2]＋[lg
3]＋…＋[lg
10]＋[lg
11]＋[lg
12]＋…＋[lg
2
021]的值．
参考答案：
基础练
一、选择题
1．(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是(　　)
A．100＝1与lg
1＝0
B．27＝与log27＝－
C．log39＝2与9＝3
D．log55＝1与51＝5
ABD　[C不正确，由log39＝2可得32＝9.故选ABD.]
2．若loga2b＝c，则(　　)
A．a2b＝c　　
B．a2c＝b
C．bc＝2a
D．c2a＝b
B　[loga2b＝c?(a2)c＝b?a2c＝b.]
3．log3＝(　　)
A．4　
B．－4　　　
C．　
D．－
B　[令log3＝t，则3t＝＝3－4，∴t＝－4.]
4．方程2log3x＝的解是(　　)
A．9
B．
C．
D．
D　[∵2
log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.]
5．log5(log3(log2x))＝0，则x等于(　　)
A．
B．
C．
D．
C　[∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝23＝8，
∴x＝8＝＝＝.]
二、填空题
6．log33＋3log32＝________.
3　[log33＋3log32＝1＋2＝3.]
7．已知x＝3，则x＝________.
　[∵x＝3，∴x＝3，
∴x＝＝.]
8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．
(1,2)∪(2，＋∞)　[要使log(x－1)(x＋2)有意义，则∴x>1且x≠2.]
三、解答题
9．求下列各式中的x的值：
(1)logx27＝；(2)log2x＝－；
(3)x＝log27；(4)x＝16.
[解]　(1)由logx27＝，可得x＝27，
∴x＝27＝(33)＝32＝9.
(2)由log2x＝－，可得x＝2，
∴x＝＝＝.
(3)由x＝log27，可得27x＝，
∴33x＝3－2，∴x＝－.
(4)由x＝16，可得x＝16，
∴2－x＝24，∴x＝－4.
10．若x＝m，y＝m＋2，求的值．
[解]　∵x＝m，∴m＝x，x2＝2m.
∵y＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4，
∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.
提升练
1．(多选)下列各式正确的有(　　)
A．lg(lg
10)＝0
B．lg(ln
e)＝0
C．若10＝lg
x，则x＝10
D．若log25x＝，则x＝±5.
AB　[对于A，∵lg(lg
10)＝lg
1＝0，∴A正确；
对于B，∵lg(ln
e)＝lg
1＝0，∴B正确；
对于C，∵10＝lg
x，∴x＝1010，C错误；
对于D，∵log25x＝，∴x＝25＝5.所以只有AB正确．]
2．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　)
A．1
B．0
C．x
D．y
B　[由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logx(yx)＝log2(12)＝0.]
3．计算23＋log23＋32－log39＝________.
25　[23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.]
4．已知方程loga(5x－3x)＝x(其中a>0，a≠1)，若x＝2是方程的解，则a＝________；当a＝2时，方程的解x＝________.
4　1　[当x＝2时，loga(52－32)＝loga16＝2，∴a＝4.
当a＝2时，log2(5x－3x)＝x，∴5x－3x＝2x，
∴x＝1.]
拓展
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．求[lg
1]＋[lg
2]＋[lg
3]＋…＋[lg
10]＋[lg
11]＋[lg
12]＋…＋[lg
2
021]的值．
[解]　根据定义，[lg
1]＝[lg
2]＝[lg
3]＝…＝[lg
9]＝0；
[lg
10]＝[lg
11]＝[lg
12]＝…＝[lg
99]＝1；
[lg
100]＝[lg
101]＝[lg
102]＝…＝[lg
999]＝2；
[lg
1
000]＝[lg
1
001]＝[lg
1
002]＝…＝[lg
2
021]＝3.
所以[lg
1]＋[lg
2]＋[lg
3]＋…＋[lg
10]＋[lg
11]＋[lg
12]＋…＋[lg
2
021]＝1×(99－9)＋2×(999－99)＋3×(2
021－999)＝90＋2×900＋3×1
022＝4
956.