指数幂及其运算
(建议用时：40分钟)
基础练
一、选择题
1．(多选)下列各式运算正确的是( )
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
2．(多选)下列根式与分数指数幂的互化错误的是( )
A．－＝(－x)(x>0)
B．＝y(y<0)
C．x＝(x>0)
D．x＝－(x≠0)
3．计算：(－27)×9＝( )
A．－3
B．－
C．3
D．
4．设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是( )
二、填空题
6．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.
7．已知x>0，则＝________.
三、解答题
9．若a>0且a＋＝7，求a＋a及a－a的值．
10．求下列各式的值：
(1)；
(2)2××；
提升练
1．若(1－2x)有意义，则x的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞)
B.∪
C.
D.
2．已知ab＝－5，则a＋b的值是( )
A．2
B．0
C．－2
D．±2
3．已知a－a＝，则a＋a－1＝________，a＋a＝________.
4．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y＝________.
拓展
已知x＋y＝12，xy＝9，且x>y，求的值．
参考答案：
基础练
一、选择题
1．(多选)下列各式运算正确的是( )
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
ABD [对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选ABD.]
2．(多选)下列根式与分数指数幂的互化错误的是( )
A．－＝(－x)(x>0)
B．＝y(y<0)
C．x＝(x>0)
D．x＝－(x≠0)
ABD [－＝－x(x>0)；＝[(y)2]＝－y
(y<0)；x＝(x－3)＝(x>0)；
x＝＝(x≠0)．故选ABD.]
3．计算：(－27)×9＝( )
A．－3
B．－
C．3
D．
D [(－27)×9＝[(－3)3]×(32)＝(－3)2×3－3＝9×＝.故选D.]
4．设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是( )
C [由题意.故选C.]
C [－1＝－2,2＝，＝，2－1＝，
所以>>>－2.故选C.]
二、填空题
6．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.
20 [32a－b＝＝＝＝20.]
7．已知x>0，则＝________.
x [∵x>0，
8．若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.
2 [由题意可知α＋β＝－2，αβ＝，
∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝；
(2α)β＝2αβ＝2.]
三、解答题
9．若a>0且a＋＝7，求a＋a及a－a的值．
[解] 设a＋a＝t，则a＋＋2＝t2，即t2＝7＋2＝9.
由a>0知a＋a＝3.
设a－a＝m，则a＋－2＝m2，
即m2＝5，所以m＝±.
综上可知a＋a＝3，a－a＝±.
10．求下列各式的值：
(1)；
(2)2××；
[解] (1)原式＝
＝0.1－1＋32－－1＋－3
＝10＋9－＋27＝.
提升练
1．若(1－2x)有意义，则x的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞)
B.∪
C.
D.
D [∵(1－2x)＝，∴1－2x>0，得x<.]
2．已知ab＝－5，则a＋b的值是( )
A．2
B．0
C．－2
D．±2
B [由题意知ab<0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b＝0，故选B.]
3．已知a－a＝，则a＋a－1＝________，a＋a＝________.
7 3 [∵a－a＝，∴a＋a－1＝(a－a)2＋2＝5＋2＝7.又(a＋a)2＝a＋a－1＋2＝9，a＋a>0，∴a＋a＝3.]
4．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y＝________.
27 [由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，
所以x＝3y＋3.
①
由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，所以2y＝x－9.
②
由①②联立方程组，解得x＝21，y＝6，
所以x＋y＝27.]
拓展
已知x＋y＝12，xy＝9，且x>y，求的值．
[解] ∵x＋y＝12，xy＝9，∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.
∵x>y，∴x－y＝6，根式
(建议用时：40分钟)
基础练
一、选择题
1．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
A.
B．
C.
D．
2．(多选)下列说法正确的有( )
A．16的4次方根是2
B.的运算结果是±2
C．当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义
D．当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义
3．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )
A．[2，＋∞)
B．[2,4)∪(4，＋∞)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，4)∪(4，＋∞)
4．化简－等于( )
A．6
B．2x
C．6或－2x
D．6或－2x或2x
5．若nA．2m
B．2n
C．－2m
D．－2n
二、填空题
6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.
7．若＋＝0，则x2
020＋y2
021＝________.
8．若a>2b，则＋＝________.
三、解答题
9．化简：(1)(x<π，n∈N
)；
(2).
10．设－2提升练
1．当有意义时，化简－的结果是( )
A．2x－5
B．－2x－1
C．－1
D．5－2x
2．下列式子中成立的是( )
A．a＝
B．a＝－
C．a＝－
D．a＝
3．已知＋1＝a，化简()2＋＋＝________.
4．已知f(x)＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则f(－1)＝________(用a，b表示)，式子可化为________．
拓展
化简y＝＋，并画出简图，写出最小值．
参考答案：
基础练
一、选择题
1．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
A.
B．
C.
D．
C [当m<0时，没有意义，其余各式均有意义．]
2．(多选)下列说法正确的有( )
A．16的4次方根是2
B.的运算结果是±2
C．当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义
D．当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义
CD [A中16的4次方根应是±2；B中＝2，所以正确的应为CD.]
3．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )
A．[2，＋∞)
B．[2,4)∪(4，＋∞)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，4)∪(4，＋∞)
B [由题意可知∴a≥2且a≠4.]
4．化简－等于( )
A．6
B．2x
C．6或－2x
D．6或－2x或2x
C [原式＝|x＋3|－(x－3)＝
故选C.]
5．若nA．2m
B．2n
C．－2m
D．－2n
C [原式＝－＝|m＋n|－|m－n|，∵n0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.]
二、填空题
6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.
－11或7 [因为81的平方根为±9，所以a＝±9.
又因为－8的立方根为b，
所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7.]
7．若＋＝0，则x2
020＋y2
021＝________.
0 [∵≥0，≥0，且＋＝0，
∴即
∴x2
020＋y2
021＝1－1＝0.]
8．若a>2b，则＋＝________.
2a－3b [因为a>2b，
所以＋＝a－b＋|a－2b|＝a－b＋a－2b＝2a－3b.]
三、解答题
9．化简：(1)(x<π，n∈N
)；
(2).
[解] (1)∵x<π，∴x－π<0，
当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；
当n为奇数时，＝x－π.
综上，＝
(2)∵a≤，∴1－2a≥0，
∴＝＝|2a－1|＝1－2a.
10．设－2[解] 原式＝－＝|x－1|－|x＋2|，
∵－2∴当－2原式＝－(x－1)－(x＋2)＝－2x－1；
当1≤x<2时，原式＝x－1－(x＋2)＝－3.
∴原式＝
提升练
1．当有意义时，化简－的结果是( )
A．2x－5
B．－2x－1
C．－1
D．5－2x
C [因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝(2－x)－(3－x)＝－1.
故选C.]
2．下列式子中成立的是( )
A．a＝
B．a＝－
C．a＝－
D．a＝
C [由a可知a≤0，∴a≤0，故选C.]
3．已知＋1＝a，化简()2＋＋＝________.
a－1 [由已知＋1＝a，
即|a－1|＝a－1，即a≥1.
所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.]
4．已知f(x)＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则f(－1)＝________(用a，b表示)，式子可化为________．
a－b＋0.1 b－a [∵f(－1)＝a－b＋0.1<0，∴a－b<0，
∴＝b－a.]
拓展
化简y＝＋，并画出简图，写出最小值．
[解] y＝＋
＝|2x＋1|＋|2x－3|＝
其图象如图所示．
由图易知函数的最小值为4.
