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第3章
概率的进一步认识（基础培优卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得数据如下表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（
）
A．200
B．300
C．500
D．800
【答案】C
【解析】∵正面朝上的频率接近于0.5，∴若抛掷硬币的次数为1000，
则“正面朝上”的频数最接近，故选C．
2．在两个暗盒中，各自装有编号为1、2的二个球，二个球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意可得：取到的组合为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
积为偶数的有（1，2），（2，1），（2，2），三种，
所以两球上的编号的积为偶数的概率=，故选C．
3．如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设K1打开用A表示，闭合用a表示，K2打开用B表示，闭合用b表示，K3打开用C表示，闭合用c表示，
树状图如下图所示，
由图可知，点灯点亮的可能性是（aBc）、（abC）、（abc），
则电灯点亮的概率为，故选B．
4．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】可根据题意画出树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有7种，所以能配成紫色的概率为．
5．某校组织了一场英语演讲比赛，有3名女生和2名男生获得学校一等奖，现准备从这5名获奖选手中选出2名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意画出树状图，
由树状图可知：
所有等可能的结果共有20种，选出的结果是“一男一女”的有12种，
所以选出的结果是“一男一女”的概率是．故选C．
6．安全防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据题意列表如下：将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为.故选A．
7．从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】∵试验发生包含的基本事件为（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4种；
而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm），共1种；
∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选A．
8．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有实数解的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】列表得：
∴一共有36种情况，
∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，
∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率，故选D．
9．大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】40码、41码、42码的运动鞋分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：
共有30种等可能的情况数，其中两只恰巧是一双的6种，
则这两只恰巧是一双的概率是.故选A．
10．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（
）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
【答案】D
【解析】A、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；
故选D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率为0.4，则估计盒子中大约有红球______个．
【答案】12
【解析】设有红球x个，根据题意得：，解得：x＝12，故答案是：12．
12．若从标有－1，1，2的这三张卡片中随机抽出一张，将上面的数字作为点的横坐标，再从余下的两张卡片中随机抽出一张，将上面的数字作为点的纵坐标，则点在第二象限的概率是______．
【答案】
【解析】根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有(-1,1)，(-1,2)共2个，∴P=，故答案为．
13．如图是一副宣传节约用水的海报，海报长，宽．小明为了测量海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积，在长方形海报上随机撒豆子（假设豆子落在海报内每一点都是等可能的）．经过大量试验，发现豆子落在“节约用水从我做起”八个字上的频率稳定在0.2左右．由此可估计海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积约为
．
【答案】
【解析】长方形宣传海报的面积为．∵豆子落在“节约用水
从我做起”八个字上的频率稳定在0.2左右，∴“节约用水
从我做起”八个字图案占长方形宣传海报的20%．∴海报上“节约用水
从我做起”八个字的面积约为．
14．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是______．
【答案】
【解析】肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，
由树状图可知共有12种可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为2，
∴小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率，故答案为：．
15．在3
4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：_______.
【答案】
【解析】∵格局轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有9个，而能够成一个轴对称图形的有四种情况，
∴使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：．故答案是：．
16．
“五一”节期间，刘杰老师准备自驾从甲地经过乙地到丙地旅游．其中甲地到乙地有两条路线，乙地到丙地有三条路线．如果刘杰老师从中任选一条从甲地到丙地的路线，则这条路线恰好是最短路线的概率为______．
【答案】
【解析】设甲地到乙地有A1，A2两条路线，从乙地到丙地有B1，B2，B3三条路线，根据题意画图如下：
共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，选到最短路线记为事件A的结果有1种，
则P（选到最短路线）．故答案为：．
17．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程x2+ax﹣b＝0有解的概率是______．
【答案】1
【解答】画树状图如下：
共有36种等可能的结果数，
因为△＝a2+4b≥0，方程x2+ax﹣b＝0有解的情况数为36种，
所以方程x2+ax﹣b＝0有解的概率1，故答案为：1．
18．一抹“凉都绿”，一杯生态茶．凉都茶叶因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的天然品质，凉都具备发展优质茶产业的先天地理优势，茶产业已成为六盘水农业特色产业之一，下表是我市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表：
种植茶树棵树
3000
5000
8000
10000
20000
…
成活棵树
2690
4507
7195
9003
17998
…
成活率
0.8967
0.9014
0.8993
0.9003
0.8999
…
根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为______（结果保留一位小数）．
【答案】0.9
【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种茶树种植成活的概率为0.9．故答案为0.9．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
88
141
176
445
720
900
合格频率
_______
0.94
0.88
0.89
0.90
_______
（1）完成上表．
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率．
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件．
【解析】（1）88÷100=0.88，900÷1000=0.9，
填表如下：
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
88
141
176
445
720
900
合格频率
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90
0.9
（2）由（1）中所求即可得出：任取1件衬衣是合格品的概率为：0.9；
（3）1200×（1-0.9）=120件，
∴次品大约有120件．
20．某商场为了吸引顾客．开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇区城里分别标有“20元”、“30元”、“40元”、“50元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的代金券．某顾客当天消费500元，转了两次转盘．
（1）该顾客最少可得______元代金券，最多可得______元代金券；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求该顾客所获代金券金额不低于80元的概率．
【解析】（1）根据题意画树状图如下：
则该顾客最少可得40元代金券，最多可得100元代金券；
故答案为：40，100；
（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获代金券金额不低于80元的有6种情况，
∴该顾客所获代金券金额不低于80元的概率为：．
21．在与新冠肺炎疫情的战斗中，基层干部也是主力军，不少党员干部放弃春节与家人团聚的机会，吃住在抗“疫”第一线，奋战在防控疫情最需要的地方．某单位甲、乙两名党员计划报名到各社区参加疫情防控工作，现有A、B、C、D四个社区可供他们选择．
（1）党员甲从四个社区随机选择一个报名，求恰好选择A或B社区的概率；
（2）若甲、乙两名党员各随机从四个社区中选择一个报名，请用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个社区的概率．
【解析】（1）∵共有四个社区，分别是A、B、C、D，
∴恰好选择A或B社区的概率是；
（2）根据题意画图如下：
共有16种等可能的情况数，其中他们恰好选择同一个社区的有4种，
则他们恰好选择同一个社区的概率是．
22．西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚．西安市仅不同分类的博物馆就多达三百多座，其中精彩纷呈的高校博物馆，为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口，也成为广大青少年的打卡圣地．小丽和班内同学准备利用周六、周日两天时间从以下5个大学博物馆：西安交通大学西迁博物馆（A）、西北工业大学航空博物馆（B）、陕西师范大学教育博物馆（C）、西北大学历史博物馆（D）、长安大学地质博物馆（E），随机选取2个，周六、周日各参观一个，请你解决下列问题：
（1）请求出小丽周六去西安交通大学西迁博物馆的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小丽在周末两天可以去陕西师范大学教育博物馆参观的概率．
【解析】（1）小丽周六去西安交通大学西迁博物馆的概率为；
（2）列表如下：
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
由表可知，共有20种等可能结果，其中小丽在周末两天可以去陕西师范大学教育博物馆参观的结果有8种，∴小丽在周末两天可以去陕西师范大学教育博物馆参观的概率为．
23．中华老字号“德憨恭”糕点是陕西美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱．小珊的妈妈买了两盒“德憨恭“糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋黄肉松馅．这些糕点外观完全相同．根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）求小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率；
（2）若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或画树状图的方法，求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率．（用A、B、C分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点）
【解析】（1）小珊从白色盒子里随机取一块糕点，有4种等可能结果，其中小珊取到豆沙馅糕点的有2种可能，
所以小珊取到豆沙馅糕点的概率为；
（2）列表如下：
A
A
B
C
A
（A，A）
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（A，C）
（B，C）
（C，C）
C
（A，C）
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有16种等可能结果，其中小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的有3种结果，
∴小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率为．
24．问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷两枚均匀的硬币，可以有二正、一正一反、二反三种情况，所以（一正一反)”小颖反驳道：“这里的一正一反实际上含有一正一反，一反一正这两种情况，所以（一正一反）”
（1）________的说法是正确的．
（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据：
二正
一正一反
二反
小聪
24
50
26
小颖
24
47
29
计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？
（3）对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？
【解析】（1）“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的；
故答案为：小颖；
（2）小明得到的“一正一反”的频率是50÷100=0.50，
小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100=0.47，
据此，我得到“一正一反”的概率是；
（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率．我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的．
25．在硬地上抛掷1枚图钉，通常会出现如图两种情况：
八（1）班张老师让同学们做抛掷图钉试验，每人抛掷1枚图钉20次，班长小明分別汇总5人、10人、15人…的试验结果，并将获得的数据填入下表：
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
顶尖着地的频数m
36
82
111
148
190
b
266
312
351
390
顶尖着地的频率
0.36
0.41
0.37
a
0.38
0.40
0.38
0.39
0.39
0.39
（1）填空」a＝
，b＝
；
（2）补全小明根据试验数据绘制的折线统计图；
（3）仔细观察“抛掷图钉试验”的数据统计表和统计图，试估计“钉尖不着地”的概率是多少？
【解析】（1）a＝148÷400＝0.37；b＝600×0.40＝240；
故答案为：0.37，240；
（2）
（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是0.39，
所以估计“钉尖不着地”的概率是1﹣0.39＝0.61．
26．某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为50000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）估计袋中白球接近的个数．
【解析】（1）根据题意可得：参加这种游戏活动为50000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000；故参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率为：，
∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是；
（2）∵实验系数很大，大数次实验时，频率接近与理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是，
设袋中白球有x个，根据题意得：
，
解得：x=24，
经检验，x=24是方程的解．
∴估计袋中白球接近24个．
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第3章
概率的进一步认识（基础培优卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得数据如下表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（
）
A．200
B．300
C．500
D．800
2．在两个暗盒中，各自装有编号为1、2的二个球，二个球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
4．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．某校组织了一场英语演讲比赛，有3名女生和2名男生获得学校一等奖，现准备从这5名获奖选手中选出2名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
6．安全防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
7．从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
8．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有实数解的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
9．大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
10．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（
）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率为0.4，则估计盒子中大约有红球______个．
12．若从标有－1，1，2的这三张卡片中随机抽出一张，将上面的数字作为点的横坐标，再从余下的两张卡片中随机抽出一张，将上面的数字作为点的纵坐标，则点在第二象限的概率是______．
13．如图是一副宣传节约用水的海报，海报长，宽．小明为了测量海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积，在长方形海报上随机撒豆子（假设豆子落在海报内每一点都是等可能的）．经过大量试验，发现豆子落在“节约用水从我做起”八个字上的频率稳定在0.2左右．由此可估计海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积约为
．
14．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是______．
15．在3
4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：_______.
16．“五一”节期间，刘杰老师准备自驾从甲地经过乙地到丙地旅游．其中甲地到乙地有两条路线，乙地到丙地有三条路线．如果刘杰老师从中任选一条从甲地到丙地的路线，则这条路线恰好是最短路线的概率为______．
17．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程x2+ax﹣b＝0有解的概率是______．
18．一抹“凉都绿”，一杯生态茶．凉都茶叶因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的天然品质，凉都具备发展优质茶产业的先天地理优势，茶产业已成为六盘水农业特色产业之一，下表是我市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表：
种植茶树棵树
3000
5000
8000
10000
20000
…
成活棵树
2690
4507
7195
9003
17998
…
成活率
0.8967
0.9014
0.8993
0.9003
0.8999
…
根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为______（结果保留一位小数）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
88
141
176
445
720
900
合格频率
_______
0.94
0.88
0.89
0.90
_______
（1）完成上表．
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率．
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件．
20．某商场为了吸引顾客．开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇区城里分别标有“20元”、“30元”、“40元”、“50元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的代金券．某顾客当天消费500元，转了两次转盘．
（1）该顾客最少可得______元代金券，最多可得______元代金券；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求该顾客所获代金券金额不低于80元的概率．
21．在与新冠肺炎疫情的战斗中，基层干部也是主力军，不少党员干部放弃春节与家人团聚的机会，吃住在抗“疫”第一线，奋战在防控疫情最需要的地方．某单位甲、乙两名党员计划报名到各社区参加疫情防控工作，现有A、B、C、D四个社区可供他们选择．
（1）党员甲从四个社区随机选择一个报名，求恰好选择A或B社区的概率；
（2）若甲、乙两名党员各随机从四个社区中选择一个报名，请用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个社区的概率．
22．西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚．西安市仅不同分类的博物馆就多达三百多座，其中精彩纷呈的高校博物馆，为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口，也成为广大青少年的打卡圣地．小丽和班内同学准备利用周六、周日两天时间从以下5个大学博物馆：西安交通大学西迁博物馆（A）、西北工业大学航空博物馆（B）、陕西师范大学教育博物馆（C）、西北大学历史博物馆（D）、长安大学地质博物馆（E），随机选取2个，周六、周日各参观一个，请你解决下列问题：
（1）请求出小丽周六去西安交通大学西迁博物馆的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小丽在周末两天可以去陕西师范大学教育博物馆参观的概率．
23．中华老字号“德憨恭”糕点是陕西美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱．小珊的妈妈买了两盒“德憨恭“糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋黄肉松馅．这些糕点外观完全相同．根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）求小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率；
（2）若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或画树状图的方法，求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率．（用A、B、C分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点）
24．问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷两枚均匀的硬币，可以有二正、一正一反、二反三种情况，所以（一正一反)”小颖反驳道：“这里的一正一反实际上含有一正一反，一反一正这两种情况，所以（一正一反）”
（1）________的说法是正确的．
（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据：
二正
一正一反
二反
小聪
24
50
26
小颖
24
47
29
计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？
（3）对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？
25．在硬地上抛掷1枚图钉，通常会出现如图两种情况：
八（1）班张老师让同学们做抛掷图钉试验，每人抛掷1枚图钉20次，班长小明分別汇总5人、10人、15人…的试验结果，并将获得的数据填入下表：
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
顶尖着地的频数m
36
82
111
148
190
b
266
312
351
390
顶尖着地的频率
0.36
0.41
0.37
a
0.38
0.40
0.38
0.39
0.39
0.39
（1）填空」a＝
，b＝
；
（2）补全小明根据试验数据绘制的折线统计图；
（3）仔细观察“抛掷图钉试验”的数据统计表和统计图，试估计“钉尖不着地”的概率是多少？
26．某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为50000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）估计袋中白球接近的个数．
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