华东师大新版七年级上册《第4章 图形的初步认识》单元测试卷（word版含答案）

华东师大新版七年级上册《第4章
图形的初步认识》2021年单元测试卷
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列时刻，时针与分针互相垂直的有（　　）
①6：15
②3：00
③5：41
④9：00．
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④
3．下列图形不是立体图形的是（　　）
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．圆
4．如图，几何体的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）
A．69°
B．111°
C．141°
D．159°
6．下列说法正确的有几个（　　）
①直线AB与直线BA是同一条直线
②平角是一条直线
③两点之间，线段最短
④如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（　　）
A．正方体
B．球
C．圆锥
D．圆柱
9．在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（　　）
A．β＜α＜γ
B．β＜γ＜α
C．α＜γ＜β
D．α＜β＜γ
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
10．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为　
　cm3．
11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是　
　度．
12．若∠α＝48°36′，则∠α的余角为
　
　．
13．将如图所示的图案折叠起来所成的空间图形是　
　．
14．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A＝　
　．
15．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为　
　．
16．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是　
　棱柱．
17．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有　
　条线段．
三．解答题（共7小题，满分69分）
18．尺规作图：
如图，已知线段a，b，c．
（1）求作一条线段，使它等于a+2b；
（2）求作一条线段，使它等于a﹣b+c．
要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法．
19．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．
20．如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．
21．由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
22．如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
23．已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为　
　；
（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点B分别从点M和点N出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．当点P到点A、点B的距离相等时，直接写出t的值．
24．作图题
（1）读句画图，填空．
①如图，∠AOB是平角，过点O画射线OC
②用直尺和圆规分别画出∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE
③∠DOE是　
　角（填“直”、“钝”或“锐”）
（2）图中的直线l是表示一条小河，点A、B表示两个村庄，在何处架桥才能A村到B村的路程最短？请画出示意图，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；
B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；
C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；
D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是90°，
3点整时，时针指向3，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此3点整分针与时针的夹角正好是90度．
同理可判断9：00的夹角也是90°．
故选：C．
3．解：由题意得：只有D选项符合题意．
故选：D．
4．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．
故选：A．
5．解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，
故选：C．
6．解：①直线没有长度和方向，则“直线AB与直线BA是同一条直线”的说法正确．
②平角是一个角，是由一个点引出的两条射线组成的，而直线是无数个点组成的，所以“平角是一条直线”的说法不正确．
③两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，所以“两点之间，线段最短”的说法正确．
④如果AB＝BC，则点B是线段AC垂直平分线上的点，所以“如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点”的说法不正确．
综上所述，正确的说法有2个．
故选：B．
7．解：该几何体的左视图如图所示：．
故选：A．
8．解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．
故选：D．
9．解：由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°，
同理∠HGF＝∠GHF∠＝45°，
又∵∠DGC+∠HGF+γ＝180°，
∴γ＝90°，
由图可知α＞90°，β＜90°，
∴β＜γ＜α，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
10．解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14﹣2x）cm，根据题意可得：
14﹣2x+8+x+8＝26，
解得：x＝4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4＝192（cm3）．
故答案为：192．
11．解：如图，∵∠1＝20°，∠1+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝160°．
又∵OD平分∠BOC，
∴∠2＝∠BOC＝80°；
故填：80．
12．解：若∠α＝48°36′，
则∠α的余角为90°﹣48°36′＝89°60′﹣48°36′＝41°24′；
41°24′＝41.4°．
故答案为：41.4°或41°24′；．
13．解：因为圆柱的平面展开图是两个圆和一个长方形组成，所以如图所示的图案折叠起来所成的空间图形是圆柱．
故填：圆柱．
14．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“B”是相对面，
“2”与“A”是相对面，
“3”与“﹣3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴A＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，
∴其所占扇形比分别为：，
∴最小的扇形的圆心角是360°×＝36°．
故答案为：36°．
16．解：15÷3＝5，
所以是五棱柱，
故答案为：五．
17．解：∵线段有两个端点，
∴图中的线段有：线段AC，线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB，共6条．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分69分）
18．解：（1）如图，线段AC即为所求作．
（2）如图，线段AB即为所求作．
19．解：如图所示：
20．解：如图，线段BD即为所求作．
21．解：如图所示：
．
22．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，
∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；
（2）MN＝acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．
23．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．
故答案为：4；
（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，
解得：x＝1；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
∴x的值是﹣3或5；
（4）设运动t秒时，点P到点A，点B的距离相等，即PA＝PB．
点P对应的数是﹣t，点A对应的数是﹣1﹣2t，点B对应的数是3﹣3t．
①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，
解得t＝4，符合题意．
②当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧），
故AP＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PB＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，
解得t＝，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
24．解：作图题．
（1）①画出OC如图：
②用圆规以O为圆心，以OA、OB为半径画圆，在线与圆的两个交点处用线连接起来找到中点，再把中点和顶点连起来即可画出OD、OE如图：
③直角，
（2）点P为架桥处，因为两点间线段最短．