2021年苏科新版八年级上册《第1章 全等三角形》单元测试卷(word解析版)

苏科新版八年级上册《第1章
全等三角形》2021年单元测试卷一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（　　）
A．30°
B．45°
C．50°
D．85°
2．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
3．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD
5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．有两条边对应相等
C．一条边和一锐角对应相等
D．一条边和一个角对应相等
6．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完全一样的三角形，其根据为（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
7．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　　）
A．62°
B．56°
C．34°
D．124°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
8．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　
　．
9．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是　
　cm．
10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于　
　．
11．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：　
　，使AC＝BD（只添一个即可）．
12．如图所示，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝134°，∠E＝22°，则∠KPD＝　
　．
13．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　
　．
14．起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了
　
　．
15．如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是　
　（只填一个）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？
17．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．
18．如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．
求证：（1）ME＝BN；
（2）ME∥BN．
19．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
20．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过B作BE⊥AD，垂足为E，求证：AD＝2BE．
21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
22．如图，指出图中的全等图形．
23．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．解：180°﹣85°﹣45°＝50°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴x＝50°，
故选：C．
2．解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故选：B．
3．解：A．∵AB＝3，BC＝4，CA＝8，AB+BC＜CA，
∴不能画出三角形，故本选项不合题意；
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
C．当∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；
D．已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵A、两条直角边对应相等
可利用SAS判定两直角三角形全等，
B、两边对应相等，可利用HL或SSA判定两直角三角形全等；
C、一条边和一锐角对应相等，可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等．
D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等．
故选：D．
6．解：根据图示，得：该三角形的两角及其夹边确定．
∴根据全等三角形的判定，由ASA可作出一个完全一样的三角形．
故选：C．
7．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，
在△BFD和△EDC中，，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD＝∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，
则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
8．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
9．解：在△OCF与△ODG中，，
∴△OCF≌△ODG（AAS），
∴CF＝DG＝40，
∴小明离地面的高度是50+40＝90，
故答案为：90．
10．解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1＝∠ACB，
∵∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180°．
11．解：∠BAC＝∠ABD（已知），∠D＝∠C，AB＝BA（公共边），
∴△DAB≌△CBA（AAS）；
∴AC＝BD，
故答案为：∠D＝∠C．本题答案不唯一．
12．解：∵△BKC≌△BKE，∠BKC＝134°，
∴∠BKE＝∠BKC＝134°，
∴∠PKC＝360°﹣134°﹣134°＝92°，
∵△BKE≌△DKC，∠E＝22°，
∴∠DCK＝∠E＝22°，
∴∠KPD＝∠PKC+∠DCK＝92°+22°＝114°，
故答案为：114°．
13．解：当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D、E时，有3对全等三角形；
当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时，图中有个全等三角形．
故答案为：．
14．解：起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
15．解：欲证两三角形全等，已有条件：BC＝AD，AB＝AB，
所以补充两边夹角∠CBA＝∠DAB便可以根据SAS证明；
补充AC＝BD便可以根据SSS证明．
故补充的条件是AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．
故答案是：AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：此工具是根据三角形全等制作而成的．
∵O是AA′，BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB＝∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
∵，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′＝AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．
17．证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝FC+EC，即BC＝EF，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
18．证明：（1）连接BM、EN，
∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，BC＝EC，
∵点M、N分别为线段AC、CD的中点，
∴CM＝CN，
∴四边形MBNE是平行四边形，
∴ME＝BN；
（2）∵四边形MBNE是平行四边形，
∴ME∥BN．
19．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD
（
角平分线的定义
）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（
SAS）．
20．证明：延长BE和AC后相交于点M，
如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
又∵AD是∠A的平分线，
∠MAE＝∠BAE，
又∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEM＝90°，
在△AME和△BAE中
∴△AME≌△BAE（ASA）
∴BE＝ME，
∴BM＝2BE，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ADC+∠DAC＝90°，
又∵∠BDE+∠DBE＝90°，
∠ADC＝∠BDE，
∴∠DAC＝∠MBC，
在△ACD和△BCM中，
∴△ACD≌△BCM（ASA）
∴AD＝BM
∴AD＝2BE．
21．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝10m，BF＝3m，
∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．
22．解：⑤和⑨是全等形；
故答案为：⑤和⑨．
23．证明：连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，
∴AD＝＝BD＝CD，
且AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF，
∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE＝90°，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，
即：∠EDF＝90°，
∴△DEF为等腰直角三角形．