2021年单元测试卷苏科新版九年级上册《第3章 数据的集中趋势和离散程度》（word版、含解析）

苏科新版九年级上册《第3章
数据的集中趋势和离散程度》2021年单元测试卷
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分
A．85
B．86
C．87
D．88
2．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（　　）
A．众数
B．中位数
C．平均数
D．加权平均数
3．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
零件个数（个）
6
7
8
人数（人）
15
22
13
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　）
A．7个，7个
B．7个，6个
C．22个，22个
D．8个，6个
4．一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
5．2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（　　）
成绩（个/分钟）
140
160
169
170
177
180
人数
1
1
1
2
3
2
A．众数是177
B．平均数是170
C．中位数是173.5
D．方差是135
6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．220，220
B．210，215
C．210，210
D．220，215
7．在2021年的体育学业水平测试中，6名学生的一项体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数、方差、众数分别是（　　）
A．18，1，18
B．17.5，3，18
C．18，3，18
D．17.5，1，18
8．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（　　）
A．22.7
B．22.8
C．22.9
D．23.0
9．如图，2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，并制成统计图如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）
A．众数是6
B．中位数是6
C．方差是4
D．平均数是6
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
10．数据1，2，3，4，5的方差为　
　．
11．数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为　
　．
12．一组数据3，4，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是　
　．
13．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：
成绩（分）
46
48
49
50
人数（人）
1
1
2
4
则这8名同学的体育成绩的众数为　
　．
14．评定学生的学科期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定．已知小明的数学期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的数学期末成绩为　
　．
15．有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为　
　．
16．某公司有10名销售员，去年完成销售额情况如下表：
销售额（元）
3
4
5
6
7
8
10
销售人员（人）
1
3
2
1
1
1
1
已知销售额的平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元．今年公司为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，根据以上信息，确定　
　万元为销售额标准．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53，问删去的那个数是多少？
18．某工厂的一台机床，将生产的毛坯加工成直径为10cm的圆孔零件，生产质量的指标是合格品的圆孔直径不超出±0.01的误差，否则为次品．现抽样50件产品，测得产品的圆孔直径数据如下表所示：
圆孔的直径（cm）
9.97
9.98
9.99
10.00
10.01
10.02
10.03
个数
2
3
8
12
18
4
3
求这批产品的众数、中位数、平均数和合格率．
19．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩（单位：分）采用百分制，成绩如表：
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
众数
中位数
方差
甲
95
90
a
85
x
b
90
12.5
乙
90
c
80
95
x
95
d
37.5
（1）根据表中信息判断哪个学生数学素质测试成绩更稳定？请说明理由．
（2）表格中的数据a＝　
　；b＝　
　；c＝　
　；d＝　
　；
（3）若数学素质测试的四个项目的重要程度有所不同，而给予“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”四个项目在综合成绩中所占的比例分别为40%，30%，10%，20%．计算得到乙的综合成绩为91.5分，请你计算甲的综合成绩，并说明谁的综合成绩更好？
20．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
　
　
乙
8
8
2.2
丙
6
　
　
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
21．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射击10次，其结果统计如下：
命中环数
5
6
7
8
9
10
甲命中环数的次数
1
4
2
1
1
1
乙命中环数的次数
1
2
4
2
1
0
（1）根据表中的相关数据，计算甲乙两人命中环数的平均数、众数、方差．
（2）根据所学的统计知识，利用上述数据评价甲乙两人的射击水平．
22．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
23．阅读下面“平均数”一课的课堂教学片断，请你作简单评述．
师：学到这里，我们已经基本掌握了求平均数的一般方法．其实，在求平均数前，我们还可以先估算这个平均数的范围．请大家看这样一个例子：“一个小组有6个同学，他们的体重分别是32千克、30千克、35千克、30千克、33千克、32千克，这个小组的平均体重是多少千克？”
仔细想一想，这个小组同学的平均体重肯定比多少千克多，比多少千克少？
生1：比30千克多，比35千克要少．
生2：我也认为是这样的．
师：为什么呢？我们能否说出一个道理？
学生同桌或小组进行讨论．
师：谁先发言？
生：因为求6个同学的平均体重，可以看成是“以多补少”，就是要把最重的35千克移一些给最轻的30千克．所以这个平均数肯定不会比35千克多，比30千克少．
师：（带头鼓掌，学生也跟着鼓掌）说得好．请大家计算出结果，再与刚才的估算的平均数范围对照一下，是否对？
生：（学生各自计算：（32+30+35+30+33+32）÷6＝32（千克））
师：好．这个结果说明我们刚才估算的结果是正确的．那么这个“32千克”与题目中的“32千克”意思一样吗？
生：不一样．题目中的“32千克”是一个同学的体重，结果中的“32千克”是6个同学的平均体重．
师：说得对！我们解答应用题，不但要会，而且要懂得解答结果的意思．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故选：D．
2．解：此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数．
故选：A．
3．解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，
因为共有50个数据，
所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．
故选：A．
4．解：因为这组数据x，2，4，10，14，8的众数为10，
所以x＝10，
将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝9，因此中位数是9，
故选：C．
5．解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；
B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10＝170，此选项正确；
C、∵共有10个数，
∴中位数是第5个和6个数的平均数，
∴中位数是（170+177）÷2＝173.5；此选项正确；
D、方差＝
[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8；此选项错误；
故选：D．
6．解：数据210出现了4次，最多，
故众数为210，
共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，
故中位数为（210+220）÷2＝215．
故选：B．
7．解：这组数据从小到大依次为17、17、18、18、18、20，
最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18；
18出现3次，次数最多，所以众数为18，
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18，
则方差是：×[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．
故选：A．
8．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．
故选：C．
9．解：这组数据6出现了6次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为6吨；
这组数据的中位数＝6（吨）；
这组数据的平均数是×（5×2+6×6+7×2）＝6（吨）；
这组数据的方差是：×[2×（5﹣6）2+6×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2]＝0.4；
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
10．解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，
故其方差S2＝
[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．
故答案为：2．
11．解：根据题意得6+5+x+4+7＝25，
解得x＝3，
这组数据的方差为
[（6﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．
故答案为2．
12．解：∵数据3，4，x，5，7的平均数是5，∴x＝5×5﹣3﹣4﹣5﹣7＝6，
这组数据为3，4，5，6，7，
则中位数为5．
故答案为：5．
13．解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；
故答案为：50．
14．解：由题意知，小明的总评成绩＝（80×3+90×2+85×5）÷（3+2+5）＝84.5（分）．
故答案为：84.5分．
15．解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，
∴前4个数的和为4×12＝48，后6个数的和为6×15＝90，
∴这组数的平均数为＝13.8，
故答案为：13.8．
16．解：根据以上信息，根据中位数的意义，确定中位数为销售额标准．
即确定5万元为销售额标准．
故填5．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．解：1，2，3，4，…．，105的平均数是53，
1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5
它应该有105个或106个连续数．
（1）由于减去一个数的平均为53，当n＝105个，但104×53不是整数，故否定了有105个数．
（2）当106个数时，很明显不会删去106，故应是1﹣105中其中一个数，考虑平均数的分数部，由于是105个数的平均，故将＝，当中表示删去的数为106﹣45＝61，或1+2+3+…+106＝5671，
当减去一个数后，平均为53，n＝105，
和＝53×105＝5610，
所以减去的一个数应是5671﹣5610＝61．
答：删去的那个数是61．
18．解：10.01出现的次数最多，为18次，所以众数是10.01；
50个数的中位数是第25个和第26个数的平均数：（10+10.01）÷2＝10.005，
中位数10.005，
平均数＝＝10.003，
合格率＝（8+12+18）÷50×100%＝76%．
19．解：（1）甲的数学素质测试成绩更稳定，因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差；
（2）由表可知，乙的众数为95，
∴c＝95，
乙的中位数为d＝＝92.5，
乙的平均数为x＝（90+95+80+95）＝90，
∴a＝90×4﹣95﹣90﹣85＝90，
∴甲的众数为b＝90，
故答案为：90，90，95，92.5；
（3）甲的平均成绩为95×40%+90×30%+90×10%+85×20%＝91（分），
91＜91.5，
所以，乙的综合成绩更好．
20．解：（1）∵甲的平均数是8，
∴甲的方差为：
[（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]＝2；
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是＝6；
故答案为：2，6；
（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，
∴甲的成绩最稳定．
21．解：（1）甲学生相关的数据为：
平均数为：（5×1+6×4+7×2+8×1+9×1+10×1）÷10＝7；
众数为：6；
方差为：＝
[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
＝
[（5﹣7）2+（6﹣7）2+…+（10﹣7）2]
＝2.2．
乙学生相关的数据为：
平均数为：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）÷10＝7；
众数为7；
方差为：＝
[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
＝
[（5﹣7）2+（6﹣7）2+…+（9﹣7）2]
＝1.2．
（2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；
从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些；
从稳定性看，s甲2＞s乙2，所以乙的成绩比甲稳定．
22．解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
23．解：1对本课中的平均数概念，重要的不是它的定义和作为代数公式的运算程序，而是它所包含的统计意义，这也是本节课的教学重点；
2．本节课注重数学问题来源于实际生活，来源于学生身边，使学生从中感受到生活中处处有数学，增强对数学的体验和认识，加强数学学习与学生生活的联系；
3．注重培养学生学习的愿望，提高学生学习的兴趣，创设民主、平等、融洽的课堂氛围，鼓励学生动口、动手、动脑，全身心的投入到数学活动中．