北师大版七年级数学上册 名校优选精练 第二章 有理数及其运算检测题（含答案）

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北师大版七年级数学上册
名校优选精练
第二章检测题
(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2
m，记作＋2
m，则水面离跳台10
m可记作（
）
A．－10
m
B．－12
m
C．＋10
m
D．＋12
m
2．在，－0.5，0，－0.001，3.14这几个数中，非正数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(株洲中考)一实验室检测四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（
）
4．(盘锦中考)在有理数1，，－1，0中，最小的数是（
）
A．1
B.
C．－1
D．0
5．(碑林区月考)下列叙述中正确的是（
）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
6．如图，如果按照如下按键顺序操作科学计算器，最后的结果为（
）
A．32
B．－32
C．48
D．－48
7．某足球队在4场足球比赛中战绩是：第一场3∶2胜，第二场2∶3负，第三场1∶1平，第四场4∶5负，则该队在这次比赛中总的净胜球(进球数与失球数的差)数是（
）
A．－2
B．－1
C．＋1
D．＋2
8．(普宁市期末)下列各式中，运算正确的是（
）
A．(－5.8)－(－5.8)＝－11.6
B．[(－5)2＋4×(－5)]×(－3)2＝－45
C．－23×(－3)2＝－72
D．－42÷×＝－1
9．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（
）
A．a＋b<0
B．a＋b>0
C．a－b>0
D.>0
10．(淮滨县期末)如图，小乐将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别标上其中的一个数，则a－b＋c的值为（
）
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(吉林期末)用四舍五入法将3.141
5精确到百分位约等于
.
12．一个数的倒数为－，则这个数的相反数是
.
13．(朝阳中考)在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位，将“580亿元”用科学记数法表示为
元．
14．(麻城市期中)绝对值不大于11.1的整数有
.个．
15．若x，y为有理数，且(5－x)2＋|y＋5|＝0，则＝
.
16．(浦东新区月考)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则m＋－(cd)2的值为
.
17．定义一种运算，设[x]表示小于或等于x的最大整数，例如[2.25]＝2，[－1.5]＝－2.据此规定，[－3.73]＋[1.4]＝
.
18．(双流区期中)观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2
187，…，根据上述算式中的规律，你认为31＋32＋33＋…＋32
020＋32
021的末位数字是
.
三、解答题(共66分)
19．(6分)把下列各数分别填入相应的括号内：
－36，10%，－，0.3，0，2
021，3.141
59，－2.15
正有理数：{
}；
负有理数：{
}；
整数：{
}；
分数：{
}.
20．(12分)(门头沟区期末)计算：
(1)(＋4)×(＋3)÷；
(2)(＋10)－(＋1)＋(－2)－(－5)；
(3)(－24)×；
(4)－12＋(－6)×－8÷(－2)3.
21．(12分)(渝中区期末)科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100
kg，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况(单位：kg)
＋3
－5
－2
＋11
－7
＋13
＋5
(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
(3)若小王按8元/kg进行柚子销售，平均运费为3元/kg，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
22．(12分)(河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入“＋，－，×，÷”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1＋2－6－9；
(2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；
(3)在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
23．(12分)观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
…
请解答下列问题：
(1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；
(2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
24．(12分)阅读下面的材料：
点A，B在数轴上分别表示有理数a，b.A，B两点之间的距离表示为|AB|.
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①所示，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|；
当A，B两点都不在原点时，
a．如图②所示，点A，B都在原点的右边，
|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
b．如图③所示，点A，B都在原点的左边，
|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；
c．如图④所示，点A，B在原点的两边，
|AB|＝|OA|＋|OB|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|.
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a－b|.
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是
，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是
，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是
；
(2)数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是
，如果|AB|＝2，那么x为
；
(3)当|x＋4|＋|y－7|取最小值时，x＝
，y＝
.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2
m，记作＋2
m，则水面离跳台10
m可记作（A）
A．－10
m
B．－12
m
C．＋10
m
D．＋12
m
2．在，－0.5，0，－0.001，3.14这几个数中，非正数有（C）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(株洲中考)一实验室检测四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（D）
4．(盘锦中考)在有理数1，，－1，0中，最小的数是（C）
A．1
B.
C．－1
D．0
5．(碑林区月考)下列叙述中正确的是（B）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
6．如图，如果按照如下按键顺序操作科学计算器，最后的结果为（B）
A．32
B．－32
C．48
D．－48
7．某足球队在4场足球比赛中战绩是：第一场3∶2胜，第二场2∶3负，第三场1∶1平，第四场4∶5负，则该队在这次比赛中总的净胜球(进球数与失球数的差)数是（B）
A．－2
B．－1
C．＋1
D．＋2
8．(普宁市期末)下列各式中，运算正确的是（C）
A．(－5.8)－(－5.8)＝－11.6
B．[(－5)2＋4×(－5)]×(－3)2＝－45
C．－23×(－3)2＝－72
D．－42÷×＝－1
9．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（A）
A．a＋b<0
B．a＋b>0
C．a－b>0
D.>0
10．(淮滨县期末)如图，小乐将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别标上其中的一个数，则a－b＋c的值为（C）
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(吉林期末)用四舍五入法将3.141
5精确到百分位约等于3.14.
12．一个数的倒数为－，则这个数的相反数是2.
13．(朝阳中考)在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位，将“580亿元”用科学记数法表示为5.8×1010元．
14．(麻城市期中)绝对值不大于11.1的整数有23个．
15．若x，y为有理数，且(5－x)2＋|y＋5|＝0，则＝－1.
16．(浦东新区月考)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则m＋－(cd)2的值为1或－3.
17．定义一种运算，设[x]表示小于或等于x的最大整数，例如[2.25]＝2，[－1.5]＝－2.据此规定，[－3.73]＋[1.4]＝－3.
18．(双流区期中)观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2
187，…，根据上述算式中的规律，你认为31＋32＋33＋…＋32
020＋32
021的末位数字是3.
【解析】根据题意和题目中的数据，可以得到前几个式子末位的数字，发现每4个数字会重复出现一次：3，9，7，1，由规律求解即可．
三、解答题(共66分)
19．(6分)把下列各数分别填入相应的括号内：
－36，10%，－，0.3，0，2
021，3.141
59，－2.15
正有理数：{10%，0.3，2
021，3.141
59　　　　　　　　…}；
负有理数：；
整数：{－36，0，2
021　　　　　　　　
…}；
分数：.
20．(12分)(门头沟区期末)计算：
(1)(＋4)×(＋3)÷；
解：原式＝12×＝－8.　　　　　　　　　　　
(2)(＋10)－(＋1)＋(－2)－(－5)；
解：原式＝10－1－2＋5＝12.
(3)(－24)×；
解：原式＝(－24)×－(－24)×＋(－24)×
＝－16＋15－12＝－13.
(4)－12＋(－6)×－8÷(－2)3.
解：原式＝－1＋3－8÷(－8)＝－1＋3＋1＝3.
21．(12分)(渝中区期末)科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100
kg，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况(单位：kg)
＋3
－5
－2
＋11
－7
＋13
＋5
(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
(3)若小王按8元/kg进行柚子销售，平均运费为3元/kg，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
解：(1)(＋13)－(－7)＝13＋7＝20(kg)．
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20
kg.
(2)3－5－2＋11－7＋13＋5＋100×7＝18＋700
＝718(kg)．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718
kg.
(3)718×(8－3)＝718×5＝3
590(元)．
答：小王第一周销售柚子一共收入3
590元．
22．(12分)(河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入“＋，－，×，÷”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1＋2－6－9；
(2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；
(3)在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
解：(1)1＋2－6－9＝3－6－9＝－3－9＝－12.
(2)因为1÷2×6□9＝－6，
所以1××6□9＝－6，
所以3□9＝－6，所以□内的符号是“－”．
(3)这个最小数是－20.
理由：因为在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
所以1□2□6的结果是负数即可，
所以1□2□6的最小值是1－2×6＝－11.
所以1□2□6－9的最小值是－11－9＝－20.
故这个最小数是－20.
23．(12分)观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
…
请解答下列问题：
(1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；
(2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
解：(1)第5个等式：a5＝＝×；
第6个等式：a6＝＝×
.
(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100
＝×＋×＋×＋×＋…＋×
＝×1－＋－＋－＋－＋…＋－
＝×
＝.
24．(12分)阅读下面的材料：
点A，B在数轴上分别表示有理数a，b.A，B两点之间的距离表示为|AB|.
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①所示，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|；
当A，B两点都不在原点时，
a．如图②所示，点A，B都在原点的右边，
|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
b．如图③所示，点A，B都在原点的左边，
|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；
c．如图④所示，点A，B在原点的两边，
|AB|＝|OA|＋|OB|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)
＝|a－b|.
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a－b|.
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是4；
(2)数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是|x＋1|，如果|AB|＝2，那么x为1或－3；
(3)当|x＋4|＋|y－7|取最小值时，x＝－4，y＝7.
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精品试卷·第
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