中小学教育资源及组卷应用平台
第二讲
平方根
【基础训练】
一、单选题
1．求的值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．1
D．±2
2．下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列各数中，是无理数的是（
）
A．
B．3.14
C．
D．
4．的算术平方根是（
）
A．
B．3
C．
D．9
5．2是2的（
）
A．相反数
B．倒数
C．绝对值
D．平方根
6．5的平方根是（
）
A．
B．
C．
D．25
7．化简的结果为（
）
A．
B．2
C．4
D．16
8．若为实数，且，则（
）
A．1
B．
C．3
D．
9．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．﹣1
B．0
C．
D．
11．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．的平方根是（
）
A．5
B．
C．
D．
13．下列四个数中，是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．的平方根等于（
）
A．4
B．
C．
D．2
15．已知一个数的平方根是，这个数是（
）
A．
B．9
C．81
D．
16．一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（
）倍
A．2
B．3
C．9
D．12
17．下列实数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．0.1010010001
D．
18．16的算术平方根是（
）
A．4
B．
C．8
D．
19．2的平方根是（
）
A．
B．2
C．
D．
20．下列各数中，没有平方根是（
）
A．
B．0
C．
D．
21．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．若与互为相反数，则的值为（
）
A．3
B．6
C．9
D．1
23．在实数，，，中，是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
25．下列各数中一定有平方根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．9的算术平方根是（
）
A．81
B．3
C．±3
D．
27．圆的面积变为原来的倍，则它的半径是原来的（
）
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
28．下列说法错误的是（
）
A．0既不是正数，也不是负数
B．平方等于本身的数是0，1，
C．一个有理数不是整数，就是分数
D．的平方根是
29．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
30．下面这是嘉琪同学的小测试卷，他应该得到的分数是（
）
判断题：每题20分
（1）3的相反数是-3（√）；
（2）（√）；
（3）（×）；
（4）（×）；
（5）65°的补角是125°（√）
A．40
B．60
C．80
D．100
31．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（
）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
32．下列说法正确的是（
）
（1）若，那么
（2）的算术平方根是8
（3）两个无理数的和仍是无理数，两个无理数的积有可能是有理数
（4）单项式的系数是，次数是2
A．（2）（4）
B．（1）（3）
C．（3）
D．（2）
33．已知，下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
34．若a，b为实数，且，则的值是（
）
A．
B．2018
C．1
D．
35．下列写法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
36．的算术平方根是（
）
A．
B．
C．
D．
37．下列说法错误的个数的是（
）
①若，则a和b都等于0
②近似数11.16和11.160表示的意义相同
③精确到万位
④地球到月亮的距离的37.5万公里，则这个距离a的准确值范围是万公里
⑤，表示9的平方根．
A．1
B．2
C．3
D．4
38．下列有四个结论：①若，则或；
②若，则的值为；
③若的运算结果中不含x项，则；
④若，则可表示为，以上结论正确的是（
）
A．①②③④
B．②③④
C．①③④
D．①②③
39．的算术平方根是（ ）
A．
B．
C．
D．
40．在一列车上的乘客中，是成年男性，是成年女性，剩余的是儿童，若儿童的人数是42，则下列结论中不正确的是（
）21教育网
A．成年男性比成年女性多105人
B．成年男性是儿童人数的6倍
C．成年人一共400人
D．儿童人数的一半是总人数的算术平方根
二、填空题
41．若，为实数，其，则的值为______．
42．计算：______．
43．若，则______．
44．若，则的值为__________．
45．计算______．
三、解答题
46．计算：．
47．已知：实数，满足．
（1）可得
，
；
（2）当一个正实数的两个平方根分别为和时，求的值．
48．已知，求的值．
49．已知．
（1）化简；
（2）是面积为5的正方形边长，求的值．
50．已知：与互为相反数，试求下面代数式的值．
51．在中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b．
（1）分别求出a和b的值；
（2）若，求的值．
52．列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）21cnjy.com
53．已知，且为正数，求的算数平方根．
54．（1）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，x的绝对值是5，求的值．
（2）已知，求的值．
55．（1）当时，求代数式的值．
（2）已知多项式与多项式A的和为，且式的计算结果中不含关于x的一次项，求m的值．
56．已知，求的平方根．
57．已知和是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数．
58．解方程：
（1）
（2）
59．已知＝0．求x+y的平方根．
60．已知满足．
（1）求的值．
（2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二讲
平方根
【基础训练】
一、单选题
1．求的值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．1
D．±2
【答案】A
【分析】
根据算术平方根的定义得出即为4的算术平方根，进而求出即可．
【详解】
解：=2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义是解题关键．
2．下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由题意根据负指数幂和同底数幂的乘法以及算术平方根和例法根的性质与法则进行分析即可.
【详解】
解：A.
，故此选项错误；
B.
，故此选项错误；
C.
，故此选项错误；
D.
，故此选项正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查实数与整式的运算，熟练掌握负指数幂和同底数幂的乘法以及算术平方根和例法根的性质与法则是解题的关键.21世纪教育网版权所有
3．下列各数中，是无理数的是（
）
A．
B．3.14
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、无理数的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、，是有理数，此项不符题意；
B、是有理数，此项不符题意；
C、是有理数，此项不符题意；
D、，是无理数，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的定义是解题关键．
4．的算术平方根是（
）
A．
B．3
C．
D．9
【答案】B
【分析】
先求出=9，再根据算术平方根的定义求出即可．
【详解】
解：∵=9，
∴的算术平方根是=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．
5．2是2的（
）
A．相反数
B．倒数
C．绝对值
D．平方根
【答案】C
【分析】
根据绝对值的概念可直接得到答案．
【详解】
解：2是2的绝对值，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念．
6．5的平方根是（
）
A．
B．
C．
D．25
【答案】C
【分析】
根据平方根的定义判断即可．
【详解】
解：5的平方根是．
故选：C．
【点睛】
本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．
7．化简的结果为（
）
A．
B．2
C．4
D．16
【答案】B
【分析】
直接根据算术平方根的定义化简即可得到结果．
【详解】
解：=2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了算术平方根，比较简单，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
8．若为实数，且，则（
）
A．1
B．
C．3
D．
【答案】B
【分析】
根据绝对值和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．
【详解】
解：由题意得，x+1=0，y-3=0，
解得，x=-1，y=3，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质、算术平方根的概念和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．【来源：21cnj
y.co
m】
9．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据算术平方根和绝对值以及乘方的运算法则计算即可．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根和绝对值以及乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
10．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．﹣1
B．0
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：﹣1、0、都是有理数，是无理数，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无理数的定义，准确根据无理数的常见形式进行判断．
11．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据算术平方根和平方根的定义分别计算，即可判断．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根，解题的关键是掌握相应的定义和求法．
12．的平方根是（
）
A．5
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
原式利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：=25，25的平方根为±5，
故选：B．
【点睛】
此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
13．下列四个数中，是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
首先根据有理数的乘方的运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算方法，相反数、绝对值的含义和求法，求出每个选项的值各是多少；然后根据负数小于0，判断出四个数中是负数的是哪个即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A.
∵-|-2|=-2＜0，
∴-|-2|是负数，∴选项A符合题意；
B.
∵（-2）2=4＞0，
∴（-2）2是正数，∴选项B不符合题意；
C.
∵-（-）=＞0，
∴-（-）是正数，∴选项C不符合题意；
D.∵=2>0，
∴是正数，∴选项D不符合题意，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，相反数、绝对值的含义和求法，以及正数、负数的含义和判断，要熟练掌握．21教育名师原创作品
14．的平方根等于（
）
A．4
B．
C．
D．2
【答案】C
【分析】
原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：=4，4的平方根是±2，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
15．已知一个数的平方根是，这个数是（
）
A．
B．9
C．81
D．
【答案】B
【分析】
直接利用平方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵3或-3的平方等于9，
∴这个数是9．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，主要利用了被开方数应等于对应平方根的平方．
16．一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（
）倍
A．2
B．3
C．9
D．12
【答案】B
【分析】
根据边长扩大为原来的多少倍，实际上是求扩大面积的算术平方根，列出算式计算即可．
【详解】
解：正方形的面积扩大为原来的9倍，则它的边长变为原来的倍
∴它的周长变为原来的3倍
故选：B
【点睛】
此题考查了算术平方根的应用及正方形的面积与周长，理解题意准确计算是解题关键．
17．下列实数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．0.1010010001
D．
【答案】B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：是分数，属于有理数；
是无理数；
0.1010010001是有限小数，属于有理数；
是有理数
故选：B
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．21
cnjy
com
18．16的算术平方根是（
）
A．4
B．
C．8
D．
【答案】A
【分析】
利用算术平方根定义计算即可求出值．
【详解】
解：∵42=16，
∴数16的算术平方根是4．
故选：A．
【点睛】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
19．2的平方根是（
）
A．
B．2
C．
D．
【答案】C
【分析】
直接利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：2的平方根是：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
20．下列各数中，没有平方根是（
）
A．
B．0
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用平方根性质判断即可．
【详解】
解：A、，平方根是±2，不符合题意；
B、0的平方根是0，不符合题意；
C、，平方根是±，不符合题意；
D、，没有平方根，符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
21．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
A.根据算术平方根法则解题；
B.根据同类项定义解题；
C.根据幂的乘方法则解题；
D.根据单项式乘以多项式法则解题．
【详解】
解：A.
，故A错误；
B.
与不是同类项，不能合并，故B错误；
C.
，故C正确；
D.
，故D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的运算，涉及幂的乘方、同类项的定义、单项式乘以多项式、算术平方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2-1-c-n-j-y
22．若与互为相反数，则的值为（
）
A．3
B．6
C．9
D．1
【答案】B
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
∴x=-3，y=9，
∴x+y=-3+9=6，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
23．在实数，，，中，是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据无理数的定义、算术平方根即可得．
【详解】
A、是有理数，此项不符题意；
B、是有理数，此项不符题意；
C、是无理数，此项符合题意；
D、是有理数，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数、算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题关键．
24．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据同底数幂乘法，同底数幂除法，负整数指数幂和零次幂进行计算即可．
【详解】
A、原计算错误，不符合题意；
B、原计算错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法，同底数幂除法，负整数指数幂和零次幂，掌握运算法则是解题关键．
25．下列各数中一定有平方根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根．题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论m取何值，都得是非负数．
【详解】
解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；
B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意；
C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意；
D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意．
故选：D．
【点睛】
这道题主要考查对平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根．
26．9的算术平方根是（
）
A．81
B．3
C．±3
D．
【答案】B
【分析】
根据算术平方根的定义即可得．
【详解】
由算术平方根的定义得：9的算术平方根是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键．
27．圆的面积变为原来的倍，则它的半径是原来的（
）
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
【答案】C
【分析】
根据圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系计算即可求解．
【详解】
解：设圆原来的面积为S，原来的半径为r，设现在的半径为R．
根据题意得：πR2=nπr2，R=r，则它的半径是原来的倍．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．
28．下列说法错误的是（
）
A．0既不是正数，也不是负数
B．平方等于本身的数是0，1，
C．一个有理数不是整数，就是分数
D．的平方根是
【答案】B
【分析】
根据有理数的概念和分类，乘方运算，平方根的定义分别判断即可．
【详解】
解：A、0既不是正数，也不是负数，故正确，不符合题意；
B、平方等于本身的数是0，1，故错误，符合题意；
C、一个有理数不是整数，就是分数，故正确，不符合题意；
D、=4，4的平方根是，故正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的概念和分类，乘方运算，平方根的定义，属于基础知识，理解相应的概念是解题的关键．
29．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由有理数的加减乘除运算、同底数幂相乘、算术平方根，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、，正确；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算、同底数幂相乘、算术平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行判断．21
cnjy
com
30．下面这是嘉琪同学的小测试卷，他应该得到的分数是（
）
判断题：每题20分
（1）3的相反数是-3（√）；
（2）（√）；
（3）（×）；
（4）（×）；
（5）65°的补角是125°（√）
A．40
B．60
C．80
D．100
【答案】B
【分析】
根据相反数定义对（1）进行判断，根据积的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乘方对（2）进行计算，由完全平方公式对（3）进行判断；利用平方根定义对（4）进行判断，根据补角定义求出答案即可得出结论．
【详解】
解：（1）3的相反数是-3，故（1）判断正确；
（2），故（2）判断错误；
（3），故（3）判断正确；
（4）表示的算术平方根，故，故（4）判断正确；
（5）65°的补角是180°-65°=115°，故（5）判断错误；
综上所述：判断正确有三个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了相反数定义、积的乘方、乘法公式、算术平方根、补角定义等知识点，掌握数学中有关概念是解题关键．
31．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：设小长方形卡片的长为，宽为，
根据题意得：，
则图②中两块阴影部分周长和是：
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的含义，整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
32．下列说法正确的是（
）
（1）若，那么
（2）的算术平方根是8
（3）两个无理数的和仍是无理数，两个无理数的积有可能是有理数
（4）单项式的系数是，次数是2
A．（2）（4）
B．（1）（3）
C．（3）
D．（2）
【答案】D
【分析】
根据平方根、算术平方根、实数的运算，单项式的定义分别判断即可．
【详解】
解：（1）若，那么，故错误；
（2）=64，64的算术平方根是8，故正确；
（3）两个无理数的和有可能是有理数，两个无理数的积有可能是有理数，故错误；
（4）单项式的系数是，次数是3，故错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、实数的运算，单项式的定义，属于基础知识，难度不大．
33．已知，下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
直接利用已知结合算术平方根的性质得出答案．
【详解】
解：∵，
∴===17.32，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确运用算术平方根的性质是解题关键．
34．若a，b为实数，且，则的值是（
）
A．
B．2018
C．1
D．
【答案】A
【分析】
根据绝对值和算术平方根的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．
【详解】
解：∵，
∴a+1=0，b-1=0，
∴a=-1，b=1，
∴-（ab）2018=-[（-1）×1）]2018=-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、求代数式的值，能求出a、b的值是解此题的关键．
35．下列写法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据平方根和算术平方根的概念即可求出答案．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是正确理解相应定义和求法，本题属于基础题型．
36．的算术平方根是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【详解】
解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故选A．
【点睛】
本题考查算术平方根，解题的关键是正确区别算术平方根与平方根的定义．
37．下列说法错误的个数的是（
）
①若，则a和b都等于0
②近似数11.16和11.160表示的意义相同
③精确到万位
④地球到月亮的距离的37.5万公里，则这个距离a的准确值范围是万公里
⑤，表示9的平方根．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】
根据有理数的加法，近似数的定义，算术平方根的定义分别判断即可．
【详解】
解：①若，则a和b互为相反数，不一定都等于0，故错误；
②近似数11.16和11.160表示的意义不相同，故错误；
③=20100，精确到百位，故错误；
④地球到月亮的距离的37.5万公里，则这个距离a的准确值范围是万公里，故正确；
⑤，表示9的算术平方根，故错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，近似数的定义，算术平方根的定义，属于基础知识，要熟练掌握．
38．下列有四个结论：①若，则或；
②若，则的值为；
③若的运算结果中不含x项，则；
④若，则可表示为，以上结论正确的是（
）
A．①②③④
B．②③④
C．①③④
D．①②③
【答案】C
【分析】
根据多项式乘法的法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零指数进行计算即可得到结论．
【详解】
解：①若（1-x）x+1=1，
当1-x=1即x=0时，
11=1，
当x+1=0即x=-1时，
20=1，
当1-x=-1即x=2时，
(-1)
3=-1(不满足题意舍去)
故①选项正确；
②∵（a-b）2=a2+b2-2ab=3-2ab=1，
∴ab=1，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4=5，
∴a+b=±，
∴（2-a）（2-b）=4-2（a+b）+ab=5±2，故②选项错误；
③∵
=
=
∵运算结果中不含x项，
∴4+2a=0，
∴a=-2，故③选项正确；
∵4x=a，8y=b，
∴a=22x，，
∴24x-3y=，故④选项正确．
故选C．
【点睛】
本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式，利用平方根的含义解方程，等基本内容，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
39．的算术平方根是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
一般地，若一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根．
【详解】
的算术平方根是，
故选：B．
【点睛】
本题考查算术平方根，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
40．在一列车上的乘客中，是成年男性，是成年女性，剩余的是儿童，若儿童的人数是42，则下列结论中不正确的是（
）21·世纪
教育网
A．成年男性比成年女性多105人
B．成年男性是儿童人数的6倍
C．成年人一共400人
D．儿童人数的一半是总人数的算术平方根
【答案】C
【分析】
先求出总乘客数，从而算出成年男性和成年女性，从而判断A、B、C，再利用算术平方根的定义判断D．
【详解】
解：由题意可得：
儿童有：，
∴此列车上共有乘客：=441人，
∴成年男性有=252人，
成年女性有=147人，
∴成年男性比成年女性多：252-147=105人，故A正确；
∴成年男性是儿童人数的252÷42=6，故B正确；
∴成年人一共有441-42=399人，故C错误；
∵儿童人数一半==21人，
∴总人数的算术平方根为=21，故D正确，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，算术平方根的定义，解题的关键是理解题意，求出各类人员对应的数量．
二、填空题
41．若，为实数，其，则的值为______．
【答案】1
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵|x+2|+=0，
∴x+2=0且y-3=0，
解得：x=-2、y=3，
则(x+y)2021=(-2+3)2021=12021=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
42．计算：______．
【答案】
【分析】
根据负整数指数幂、算术平方根的性质计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、算术平方根，掌握运算法则是解题的关键．
43．若，则______．
【答案】4
【分析】
根据算术平方根的非负数性质以及绝对值的非负数的性质求出、的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】
解：，
，
解得，
．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，包括绝对值和算术平方根的非负性，注意：互为相反数的两个数的和为0．
44．若，则的值为__________．
【答案】-2
【分析】
先根据非负数的性质得a、b、c的值，再代入计算可得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
解得：a=1，b=-1，c=-1，
∴b+c=-1+(-1)=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键．
45．计算______．
【答案】5
【分析】
根据算术平方根的定义和负整数指数幂运算法则化简再合并求解即可．
【详解】
原式，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查算术平方根的定义以及负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
三、解答题
46．计算：．
【答案】7
【分析】
由零指数幂、绝对值的意义、有理数乘法、算术平方根的定义，分别进行化简，然后计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式=1－3＋12－3
=
7；
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值的意义、有理数乘法、算术平方根的定义，解题的关键是正确的进行化简．
47．已知：实数，满足．
（1）可得
，
；
（2）当一个正实数的两个平方根分别为和时，求的值．
【答案】（1），；（2）4
【分析】
（1）根据二次根式和平方的非负性可得到，，运算求解即可；
（2）根据一个正数的平方根为一对相反数，列式运算即可．
【详解】
（1），；
（2）依题意，得．
即．
∴．
∴．
【点睛】
本题主要考查了二次根式和平方的非负性，一个数平方根，熟悉掌握概念是解题的关键．
48．已知，求的值．
【答案】或
【分析】
根据平方根的性质，首先得的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴，
∴或．
【点睛】
本题考查了平方根、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、一元一次方程的性质，从而完成求解．21教育网
49．已知．
（1）化简；
（2）是面积为5的正方形边长，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据多项式乘多项式及完全平方公式进行整式的运算即可；
（2）由题意易得，然后代入（1）中进行求解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）由题意得：，把代入（1）中得：
．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．
50．已知：与互为相反数，试求下面代数式的值．
【答案】
【分析】
由条件可得|ab-2|+=0，所以可求得ab=2，b=1，代入可求得a=2，再利用裂项抵消法可求得．
【详解】
解：由条件可得，
∴，，
∴，
∴
．
【点睛】
本题主要考查非负数的性质，解题的关键是由条件求得a=2，b=1．
51．在中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b．
（1）分别求出a和b的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）a=15，b=-20；（2）90
【分析】
（1）根据有理数的乘法法则和大小比较得出a，b的值；
（2）根据（1）中的结果和非负数的性质，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）由题意可得，
a=3×5=15，
b=-4×5=-20；
（2）∵，
∴x-a=0，y+b=0，
∴x=a=15，y=-b=20，
∴==90．
【点睛】
本题考查整式的化简求值、非负数数性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、x、y的值．
52．列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）21cnjy.com
【答案】（1）纸片的周长为70cm；（2）小明不能裁出想要的圆形纸片．理由见解析．
【分析】
（1）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据长方面的面积列方程求解，从而求得纸片周长；
（2）设完整圆形纸片的半径为rcm，根据圆的面积公式列方程求得半径长，从而求解．
【详解】
（1）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
得
3x·2x=294
∵x>0，∴x=7
∴长方形的长为21cm，宽为14cm
∴2（21+14）=70cm
答：纸片的周长为70cm；
（2）小明不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
设完整圆形纸片的半径为rcm，
得
3.14r2=157
解得：
r=（负值舍去）
∴r=
∵>7
∴2
r=2>14
∴小明不能裁出想要的圆形纸片．
【点睛】
本题考查算术平方根的实际应用，准确理解题意列方程求解是解题关键．
53．已知，且为正数，求的算数平方根．
【答案】3
【分析】
先求出a的平方根，根据题意求得a值，再代入求出代数式的值，即可求解．
【详解】
解：由得：，
解得：，
∵为正数，
∴，
∴，
∴的算数平方根是3．
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、代数式的求值，正确求出平方根和算术平方根是解答的关键．
54．（1）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，x的绝对值是5，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）4或-6；（2）8
【分析】
（1）根据m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，可以求得m+n、pq和x的值，从而可以求得所求式子的值．www-2-1-cnjy-com
（2）直接利用算术平方根的性质、偶次方的性质、绝对值的性质得出a，b，c的值进而得出答案．
【详解】
解：（1）∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为5，
∴m+n=0，pq=1，x=±5，
∴==4；
或==-6；
（2）∵，
∴a-3=0，b+1=0，c+2=0，
∴a=3，b=-1，c=-2，
∴==8．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，非负数的性质，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1是解题的关键．【出处：21教育名师】
55．（1）当时，求代数式的值．
（2）已知多项式与多项式A的和为，且式的计算结果中不含关于x的一次项，求m的值．
【答案】（1）3；（2）-8
【分析】
（1）去括号，合并同类项，再根据非负数的性质求出x和y，代入计算即可；
（2）根据题意利用减去得到A，再将A代入中，根据结果不含x的一次项可得m值．
【详解】
解：（1）
=
=
∵，
∴x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴原式==3；
（2）∵多项式与多项式A的和为，
∴A=
=
=
∵的计算结果中不含关于x的一次项，
∴
=
=
则m+8=0，
∴m=-8．
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
56．已知，求的平方根．
【答案】±2
【分析】
直接利用算术平方根的非负性得出x的值，进而得出y的值，代入计算即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x-3≥0，3-x≥0，
∴x=3，y=8，
∴==4，
∴的平方根为±2．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的非负性，以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．
57．已知和是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数．
【答案】m=5，这个正数是49．
【分析】
由平方根的性质列出关于m的方程，代入2m-3或m-12可得这个正数．
【详解】
解：根据题意知2m-3+
m-12=0，
解得m=5，
则2m-3=7，m-12=-7，
∴这个正数的两个平方根是±7，
故这个正数是49．
【点睛】
本题考查了平方根，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
58．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）或．
【分析】
（1）先移项，然后直接开平方求解即可；
（2）直接开平方求解即可．
【详解】
解：（1）整理得，
两边开平方得，
∴；
（2）两边开平方得，
即或，
∴或．
【点睛】
本题主要考查了平方根，熟记定义并准确计算是解答本题的关键．
59．已知＝0．求x+y的平方根．
【答案】±2
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式求出x+y，再根据平方根的定义解答．
【详解】
解：由题意得，x+1=0，y-5=0，
解得x=-1，y=5，
∴
x+y=-1+5=4，
∴
x+y的平方根是±2．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查了数的开方和非负数的性质，解题关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．www.21-cn-jy.com
60．已知满足．
（1）求的值．
（2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）能，9
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a、b、c的值；
（2）利用三角形的三边关系判断能够组成三角形，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）根据题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得：a=2，b=3，c=4；
（2）∵2+3>4，
即a+b＞c，
∴能构成三角形，
∴C△ABC=2+3+4=9．
【点睛】
本题考查了绝对值，算术平方根和平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．【版权所有：21教育】
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
