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第二讲
平面直角坐标系
【提升训练】
一、单选题
1．点在第二象限，且，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若某点位于轴上方，距轴5个单位长，且位于轴的左边，距轴10个单位长，则点
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．点在x轴上，则M点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
4．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(4，0)
B．(5，0)
C．(0，5)
D．(5，5)
5．点在平面直角坐标系中所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
7．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（
）
A．横向拉伸为原来的2倍
B．纵向拉伸为原来的2倍
C．横向压缩为原来的
D．纵向压缩为原来的
8．点满足，则点A在（
）
A．原点
B．坐标轴上
C．轴上
D．轴上
9．如图，在坐标平面内，依次作点关于直线的对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，关于直线对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，…，按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（
）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
10．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(??
)
A．(4，-2)
B．(-4，2)
C．(-2，4)
D．(2，-4)
11．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．2
12．如图，将点A0（-2，1）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（
）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2078，-1）
B．（2014
，-1）
C．（2078
，1）
D．（2014
，1）
13．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2019次跳动至点的坐标是（
）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
14．如图，一个机器人从点O出发，向正西
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正东方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2016，2016）
B．（2016，-2016）
C．（-2018，-2016）
D．（-2018，2020）
15．已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（ ）www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
16．如图，在3×3的正方形网格中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
17．已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为(
)
A．
B．
C．或
D．或1
18．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(1，－1)
B．(－1，1)
C．(－1，2)
D．(1，－2)
19．如图，动点P在平面直角坐标系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2018,2）
B．（2019,0）
C．（2019,1）
D．（2019,2）
20．A(-2，-3)到x轴的距离为（
）
A．-2
B．-3
C．3
D．2
21．已知在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，则的值为( )
A．2
B．3
C．－6
D．2或－6
22．在平面直角坐标中，点在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
23．平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
24．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次接着运动到点，第三次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2020，1）
B．（2020，0）
C．（2020，2）
D．（2020，2020）
25．在平面直角坐标系中，点A（0
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）
A．﹣1a0
B．0a1
C．1a2
D．﹣1a1
26．若，则点M（，-7）在第（
）象限
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
27．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
28．如图，动点P在平面直角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2021，0）
B．（2020，1）
C．（2021，1）
D．（2021，2）
29．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-3a2
B．-3
C．
D．
30．如图，轴、轴上分别有两点、，以点为圆心，为半径的弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，则点的坐标为_________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．已知点到轴、轴的距离相等，则点的坐标______．
33．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，……，第次移动到点，则点的坐标是__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4，若点A坐标为（-1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b=_______
35．如图，在平面直角坐标系中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
36．已知，的三个顶点坐标分别．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）的面积是_________；（每个小方格是边长为1的正方形）
（2）请画出关于y轴对称的图形；
（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标．
37．在平面直角坐标系内，点，点在第三象限，
（1）求的取值范围；
（2）点到轴的距离是到轴的倍，请求出点坐标；
（3）在（2）的基础上，若轴上存在一点使得的面积为，请求出点坐标．
38．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）写出A，B，C关于x轴对称点，，的坐标；并作关于y轴对称的；
（2）在x轴上求作一点P，使最小，画出P，并直接写出P点的坐标．
39．（1）已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到轴、轴的距离；
（2）已知点到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点的坐标；
（3）已知线段平行于轴，点的坐标为，且，求点的坐标．
40．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）已知点N的坐标为，且直线轴，求线段的长．
41．已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点到轴的距离是5；
（2）点在过点且与轴平行的直线上．
42．如图，在的正方形网格中，是格点三角形，点的坐标分别为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）画出关于直线对称的；
（3）若点在内，其关于直线的对称点是，则的坐标是
．
43．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，-1）表示B点的位置．21
cnjy
com
（1）画出直角坐标系；
（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
（3）分别写出点D、E、F的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
45．如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为（，），点的坐标为（1,1）按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点的坐标；
（3）作出关于轴的对称图形.
（4）求△ABC的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
46．如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①写出的各顶点坐标；
②画出关于y轴对称的，并写出各点的坐标；
③求出的面积．
47．在平面直角坐标系中，画出点，，，，并求出的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，，平分．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求证：．
（2）若，，求点的坐标
49．如图所示的正方形网格中，每个小正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．21教育名师原创作品
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点B1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
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50．如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a)【来源：21cnj
y.co
m】
（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；
（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；
（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【版权所有：21教育】
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51．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．21cnjy.com
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（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．
（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．
52．如图，在平面直角坐标系xOy中，
A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1
．
B1
．
C1
．
（3）△ABC的面积等于
．
（4）在x轴上作出点P，使AP+BP最小，不写做法，保留作图痕迹．
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53．正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标．www.21-cn-jy.com
54．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．21·世纪
教育网
（1）a=
，b=
，点B的坐标为
；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
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55．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(?5，1)，B(?1，0)，C(?1，5)．
（1）作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）若点P在x轴上，且△ABP与△ABC面积相等，求点P的坐标．
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56．如图是边长为1的小正方形网格，已知点A（0，1），B（2，1），C(3，2)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请在网格中画出平面直角坐标系和△ABC；
（2）若平面内有一点D，使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是_______________________；
（3）若在x轴上存在一点P，且S△PBC=S△ABC，则点P的坐标是_______________________．
57．在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．2-1-c-n-j-y
58．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出A、B、C三点的坐标______，△ABC的面积是______；
（2）若△ABC各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点得△A′B′C′；21世纪教育网版权所有
（3）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
59．如图，在平面直角坐标系中，点C（-1，0），点A（-4，2），AC⊥BC且AC=BC，
求点B的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
60．如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：
①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；
②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；
③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；
④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．
填空：点A的坐标为
；点B的坐标为
；
点B到原点的距离是
；点C的坐标为
；
点D的坐标为
；线段CD的长度为
．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第二讲
平面直角坐标系
【提升训练】
一、单选题
1．点在第二象限，且，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先解绝对值方程和平方根确定x、y的值，然后根据第二象限坐标特点确定M的坐标即可．
【详解】
解：∵
∴x=±3，y=±2
∵点在第二象限
∴x＜0，y＞0
∴x=-3，y=2
∴M点坐标为（-3.2）．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键．2·1·c·n·j·y
2．若某点位于轴上方，距轴5个单位长，且位于轴的左边，距轴10个单位长，则点
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
应先判断出点所在的象限，进而利用这个点横纵坐标的绝对值求解．
【详解】
解：根据题意，则
∵点位于轴上方，且位于轴的左边，
∴点A在第二象限，
∵点A距轴5个单位长，距轴10个单位长，
∴点A的坐标为；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点在第二象限时坐标的特点，注意到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
3．点在x轴上，则M点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，由此即可得出答案．
【详解】
∵点在轴上，
，
解得，
，
则点的坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标轴上的点坐标，掌握理解x轴上的点的纵坐标为0是解题关键．
4．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(4，0)
B．(5，0)
C．(0，5)
D．(5，5)
【答案】B
【分析】
根据题意，找出其运动规律，质点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，
即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知，质点每秒移动一个单位
质点到达(1，0)时，共用3秒；
质点到达(2，0)时，共用4秒；
质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；
质点到达(0，3)时，共用9秒；
质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；
以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；
质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；
质点到达(0，5)时，共用25秒；
质点到达(5，0)时，共用25+10=35秒
故答案为：B．
【点睛】
本题考查整式探索与表达规律，根据题意找出规律是解题的关键．
5．点在平面直角坐标系中所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：，，
点所在的象限是第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答．
6．如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，△的面积．
【详解】
由题意可得规律：第个图形的面积是，
所以当为时，
的面积．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．
7．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（
）
A．横向拉伸为原来的2倍
B．纵向拉伸为原来的2倍
C．横向压缩为原来的
D．纵向压缩为原来的
【答案】B
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．
【详解】
如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．
故选B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．
8．点满足，则点A在（
）
A．原点
B．坐标轴上
C．轴上
D．轴上
【答案】B
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．
【详解】
∵点A（m，n）满足mn=0，
∴m=0或n=0，
∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．
9．如图，在坐标平面内，依次作点关于直线的对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，关于直线对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，…，按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称的性质分别求出P1，
P2，P3，P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．
【详解】
解：∵P（-3，1），
∴点P关于直线y=x的对称点P1（1，-3），
P1关于x轴的对称点P2（1，3），
P2关于y轴的对称点P3（-1，3），
P3关于直线y=x的对称点P4（3，-1），
P4关于x轴的对称点P5（3，1），
P5关于y轴的对称点P6（-3，1），
∴6个点后循环一次，
∵当n=2019时，
2019÷6=336…3，
∴的坐标与P3（-1，3）的坐标相同，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．
10．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(??
)
A．(4，-2)
B．(-4，2)
C．(-2，4)
D．(2，-4)
【答案】A
【详解】
解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，
即解得
则点P的坐标为（4，-2）．
故选A．
【点睛】
本题考查点的坐标．
11．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】C
【分析】
在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．
【详解】
过P作PE⊥x轴，连接OP，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵P（2，﹣3），
∴PE＝3，OE＝2，
在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2＝PE2+OE2＝9+4＝13，
∴OP＝．
故选C．
【点睛】
此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．21教育网
12．如图，将点A0（-2，1）作如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（
）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2078，-1）
B．（2014
，-1）
C．（2078
，1）
D．（2014
，1）
【答案】C
【分析】
观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．
【详解】
解：由题意得：
……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为，所以．
故选C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．
13．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2019次跳动至点的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．
【详解】
解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A（-1，0），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3
∴A2019（504+1，504×2+2），即．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
14．如图，一个机器人从点O出发，向
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正东方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2016，2016）
B．（2016，-2016）
C．（-2018，-2016）
D．（-2018，2020）
【答案】C
【详解】
∵点A1在x轴的负半轴上，从点A2开始，点An按顺时针方向，4个一循环，依次出现在第二象限，第一象限，第四象限和第三象限，
由于，
∴A2017在第三象限；
观察图形和已知条件可得点A2的坐标为（-2，2），A3的坐标为（4，4），A4的坐标为（4，-4），A5的坐标为（-6，-4），【版权所有：21教育】
∴出现在第二象限的点An的坐标为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（-n，n），出现在第一象限的点An的坐标为（n
+1，n
+1），出现在第四象限的点An的坐标为（n，-
n），出现在第三象限的点An的坐标为（-
n
-1，-
n
+1），
∵点A2017在第三象限，
∴点A2017的坐标为（-2018，-2016）.
故选C.
15．已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=-2，确定在坐标系中的位置，即可解答.
【详解】
解：∵直线L的方程式为x=3，
∴直线L为平行于y轴的直线，且直线上各点的横坐标是3；
∵直线M的方程式为y=-2，
∴直线M为平行于x的直线，且直线上各点的纵坐标是-2；
故选B.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是明确直线的位置.
16．如图，在3×3的正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】D
【分析】
直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．
【详解】
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
原点可能是D点．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．
17．已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为(
)
A．
B．
C．或
D．或1
【答案】D
【分析】
根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
由题意，得
2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0，
解2-x=3x-4得x=，
解2-x+(3x-4)=0得x=1，
x的值为或1，
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．
18．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(1，－1)
B．(－1，1)
C．(－1，2)
D．(1，－2)
【答案】B
【解析】
试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．
解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．
故选B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考点：坐标确定位置．
19．如图，动点P在平面直角坐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2018,2）
B．（2019,0）
C．（2019,1）
D．（2019,2）
【答案】D
【分析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，
∴2019=4×504+3，
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：D．
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
20．A(-2，-3)到x轴的距离为（
）
A．-2
B．-3
C．3
D．2
【答案】C
【分析】
平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．
【详解】
解：点A(-2，-3)到x轴的距离为|-3|=3.
故选C.
【点睛】
此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．
21．已知在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，则的值为( )
A．2
B．3
C．－6
D．2或－6
【答案】A
【分析】
本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．
【详解】
由已知得：，
因为点P在第一象限，故：，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．
22．在平面直角坐标中，点在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【分析】
由于点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．
【详解】
解：∵-2＜0，-5＜0，
∴点M（-2，-5）在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
23．平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由经过点A的直线a∥x轴，可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．
【详解】
解：如右图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（-2，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），
∴x=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．
24．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次接着运动到点，第三次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2020，1）
B．（2020，0）
C．（2020，2）
D．（2020，2020）
【答案】B
【分析】
分析图象发现点P的运动每4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次位置循环一次，每循环一次向右移动4个单位，根据这个规律先确定2020次运动是多少个循环，然后根据循环次数确定点P的位置.
【详解】
分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动4个单位.
∴2020=5054，
当第505次循环结束时，点P的位置在（2020，0），
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的运动规律问题，分析图象得出规律是解题的关键.
25．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）
A．﹣1a0
B．0a1
C．1a2
D．﹣1a1
【答案】B
【分析】
根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
【详解】
解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
26．若，则点M（，-7）在第（
）象限
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【分析】
直接利用各象限内点的坐标特点得出M点的位置．
【详解】
解：∵a＞0，
∴点M（a，-7）的位置在第四象限．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．
27．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.
【详解】
设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴，
∴，
∵点M到y轴的距离为5，
∴，
∴，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）
故选：D.
【点睛】
此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.
28．如图，动点P在平面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2021，0）
B．（2020，1）
C．（2021，1）
D．（2021，2）
【答案】C
【分析】
分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【详解】
解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，
因为2021＝505×4＋1
所以，前505次循环运动点P共向右运动5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)05×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．
故点P坐标为（2021，1）
故选：C．21
cnjy
com
【点睛】
本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．
29．如图，矩形ABCD的边AB在x轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-3a2
B．-3
C．
D．
【答案】C
【分析】
P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围．
【详解】
连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2，
所以实数a的取值范围是-2≤a≤2．
故选：C．
【点睛】
主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．关键是找到最大值和最小值．
30．如图，轴、轴上分别有两点、，以点为圆心，为半径的弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据勾股定理求得AB=，然后根据图形推知AC=AB，则OC=AC-OA，所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标．
【详解】
如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵A（3，0）、B（0，2），
∴在直角△AOB中，由勾股定理得
AB=．
又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，
∴AC=AB，
∴OC=AC-OA=-3．
又∵点C在x轴的负半轴上，
∴C（3?，0）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，坐标与图形性质．解题时，注意点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数．
二、填空题
31．如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，则点的坐标为_________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（300，3）
【分析】
根据点A（3，0），B（0，4）得AB=5，再根据旋转的过程寻找规律即可求解．
【详解】
解：∵∠AOB=90°，
点A（3，0），B（0，4），
根据勾股定理，得AB=5，
根据旋转可知：
∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，
所以点B2?（12，4），A1?（12，3）；
继续旋转得，
B4?（2×12，4），A3?（24，3）；
B6?（3×12，4），A5?（36，3）
…
发现规律：
B50?（25×12，4），A49?（300，3）．
所以点A49?的坐标为（300，3）．
故答案为：（300，3）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是灵活运用旋转的知识．
32．已知点到轴、轴的距离相等，则点的坐标______．
【答案】或
【分析】
利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴2-2a=4+a或2-2a+4+a=0，
解得：a1=-，a2=6，
故当a=-时，2-2a=，4+a=，
则P（，）；
故当a=6时，2-2a=-10，4+a=10，
则P（-10，10）．
综上所述：P点坐标为（，）或P（-10，10）．
故答案为：（，）或P（-10，10）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．21世纪教育网版权所有
33．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，……，第次移动到点，则点的坐标是__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【详解】
解：A1（0，1），A2（1，1），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），…，
2022÷8＝252…6，
所以的坐标为（252×4＋3，-1），
∴点的坐标是是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
34．在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4，若点A坐标为（-1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b=_______
【答案】5或-3
【分析】
根据题意求出a，b的值计算即可；
【详解】
∵AB平行于x轴，且AB=4，点A坐标为（-1，2），
∴，或，
∴或；
故答案是5或-3．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，明确平行于x轴的直线上的纵坐标相等是解题的关键．
35．如图，在平面直角坐标系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为______．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
过点C向y轴，引垂线CD，利用△OAB≌△DBC，确定DC，DO的长度，即可确定点C的坐标，对称坐标自然确定.
【详解】
如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC+∠OBA=90°，
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠DBC=∠OAB，
∵AB=BC，∠BDC=∠AOB=90°
∴△OAB≌△DBC，
∴DC=OB，DB=OA，
∵A（2，0），B（0，1）
∴DC=OB=1，DB=OA=2，
∴OD=3，
∴点C（1,3），
∴点C关于y轴的对称点坐标为（-1,3），
故答案为：（-1,3）.
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【点睛】
本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.
三、解答题
36．已知，的三个顶点坐标分别．
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（1）的面积是_________；（每个小方格是边长为1的正方形）
（2）请画出关于y轴对称的图形；
（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）4.5；（2）见解析；（3）（0，3）或（0，-3）或（，0）或（-，0）
【分析】
（1）利用分割法求解即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（3）分点P在y轴或x轴上，两种情形分别求解即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC的面积=3×4-×3×3-×1×2-×1×4=4.5．
故答案为：4.5．
（2）如图，△A′B′C′即为所作．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）当点P在y轴上时，设P（0，m），
由题意，×|m|×3=4.5，
∴m=±3，
∴P（0，3）或（0，-3）．
当点P在x轴上时，设P（n，0），
由题意，×|m|×4=4.5，
∴m=±，
∴P（，0）或（-，0）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（，0）或（-，0）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
37．在平面直角坐标系内，点，点在第三象限，
（1）求的取值范围；
（2）点到轴的距离是到轴的倍，请求出点坐标；
（3）在（2）的基础上，若轴上存在一点使得的面积为，请求出点坐标．
【答案】（1）；（2）（－4，－2）；（3）（0，0）或（0，10）．
【分析】
（1）根据第三象限点横纵坐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标都小于0，列不等式求解即可；（2）根据点到坐标轴的距离等于其横纵坐标的绝对值列等式，再利用第三象限点的特征去绝对值符号即可求解；（3）设P点为（0，y），以AP距离为底，M到y轴的距离为高，列方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵点在第三象限，
∴，
解得
；
（2）∵点到轴的距离是到轴的倍，
即，
∵点在第三象限，
∴，
解得，
∴点坐标（－4，－2）；
（3）∵P在轴上，点点，（－4，－2），
设P点坐标为（0，y），
∴
解得或，
∴P点坐标为（0，0）或（0，10）．
【点睛】
本题主要考查直角坐标系、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知点所在象限求参数、点到坐标轴的距离等．已知点的坐标可以求出点到x轴、y轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值．各象限内点的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即（＋，＋）；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即（－，＋）；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即（－，－）；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即（＋，－）．
38．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．
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（1）写出A，B，C关于x轴对称点，，的坐标；并作关于y轴对称的；
（2）在x轴上求作一点P，使最小，画出P，并直接写出P点的坐标．
【答案】（1）（-4，-1），（-3，-3），（-1，-2），画图见解析；（2）画图见解析，P（-3，0）
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)称点，可得坐标，再分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）连接AC1，交x轴于点P，由A、C的坐标和网格的性质即可得到点P坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，（-4，-1），（-3，-3），（-1，-2），
△A2B2C2即为所作；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）连接AC1，交x轴于点P，
此时PA+PC最小，由图可知：点P坐标为（-3，0）．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，以及如何找到最短路径．
39．（1）已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到轴、轴的距离；
（2）已知点到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点的坐标；
（3）已知线段平行于轴，点的坐标为，且，求点的坐标．
【答案】（1）这个点到轴的距离是1，到轴的距离是7；（2）；（3）或
【分析】
（1）根据题意列出方程，求解得到x值，进而得到点P坐标，即可求出点P到x轴、y轴的距离；
（2）根据第二象限的点的坐标特征，表示出点A到坐标轴的距离，再列方程求解即可；
（3）分点B在A的上方和点B在A的下方讨论求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意得，，
解得，，
∴，
∴这个点到轴的距离是1，到轴的距离是7；
（2）∵在第二象限，
∴，，
根据题意得，，解得，，
∴；
（3）∵线段平行于轴，点的坐标为，
∴点点的横坐标是，
又∵，
∴当点在点上方时，点的纵坐标是，
当点在点下方时，点的纵坐标是，
∴点坐标是或．
【点睛】
本题考查直角坐标系中点的坐标特征
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、平行于坐标轴的点的坐标特点、解一元一次方程，解答的关键是理解点的坐标与坐标轴的距离关系，结合图形理解平行于y轴的点的横坐标相同，灵活运用方程思想和分类讨论的思想．【来源：21·世纪·教育·网】
40．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）已知点N的坐标为，且直线轴，求线段的长．
【答案】（1）；（2）6
【分析】
（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．
（2）根据直线MN⊥x轴的横坐标相等求解．
【详解】
解：（1）由题意，得，
解得：．
（2）∵点，且直线轴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
41．已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点到轴的距离是5；
（2）点在过点且与轴平行的直线上．
【答案】（1）或；（2）．
【分析】
（1）根据平面直角坐标系内点的点到x距离为纵坐标的绝对值即可求解；
（2）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
【详解】
（1）∵点到轴距离为5，
∴，
∴或，
∴或．
∴点坐标为或．
（2）∵过点且与轴平行的直线解析式为，
∵点在直线上，
∴，
∴，点坐标为．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同及坐标系内的点到x轴的距离纵坐标的绝对值.
42．如图，在的正方形网格中，是格点三角形，点的坐标分别为．
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（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）画出关于直线对称的；
（3）若点在内，其关于直线的对称点是，则的坐标是
．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4﹣a，b）
【分析】
（1）根据点B和点C的坐标先确定原点的位置，进而可画出坐标系；
（2）利用轴对称的性质画出点A、B、C对应的点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（3）由于直线l经过点（﹣2，0），根据P与P1的横坐标的和除以2等于﹣2即可求出点P1的横坐标，而纵坐标相等，进而得出答案．21cnjy.com
【详解】
解：（1）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（﹣4﹣a，b）．
故答案为：（﹣4﹣a，b）．
【点睛】
此题以平面直角坐标系为载体，主要考查了轴对称变换作图以及轴对称的性质，正确得出对应点位置、熟练掌握基本知识是解题关键．
43．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，-1）表示B点的位置．
（1）画出直角坐标系；
（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
（3）分别写出点D、E、F的坐标．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）D（0，0），E（4，1），F（1，2）
【分析】
（1）根据平面直角坐标系的定义以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点A为坐标原点建立即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）△DEF如图所示；
（3）由图可知：
D（0，0），E（4，1），F（1，2）．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
44．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【答案】或．
【分析】
先根据点A、C的坐标可得AB、BC的长，从而可得的面积，再根据三角形的面积公式可求出OP的长，由此即可得出答案．
【详解】
由题意，设点P的坐标为，则，
，
，
轴，
的面积为，
和的面积相等，
的面积为，即，
解得，
故点P的坐标为或．
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【点睛】
本题考查了坐标与图形，根据点坐标求出相应线段的长是解题关键．
45．如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为（，），点的坐标为（1,1）按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点的坐标；
（3）作出关于轴的对称图形.
（4）求△ABC的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析；（4）5
【分析】
（1）根据点A和点C的坐标画出平面直角坐标系；
（2）根据点B的位置写出坐标；
（3）分别作出点A、点B、点C关于x轴的对称点，得到对称的三角形；
（4）用割补法求的面积，用矩形面积减去三个三角形面积．
【详解】
解：（1）如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）；
（3）如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（4）．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系，图形的轴对称和三角形面积的求解，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中求点坐标，求三角形面积和画出轴对称图形的方法．
46．如图，
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①写出的各顶点坐标；
②画出关于y轴对称的，并写出各点的坐标；
③求出的面积．
【答案】①，，；②画图见解析，，，；③
【分析】
①结合题意，可得的各顶点坐标；
②根据轴对称的性质，可画出关于y轴对称的，并得到各点的坐标；
③结合题意，根据直角坐标系的性质，通过长方形和三角形的关系计算，即可得到答案．
【详解】
①结合题意得：，，
②作图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
各点的坐标为，，；
③如下图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
的面积为：．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系和轴对称的性质，从而完成求解．
47．在平面直角坐标系中，画出点，，，，并求出的面积．
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【答案】图见解析，
【分析】
在平面直角坐标系中，依次画出点A、B、C、D，连接BC、CD、BD，作垂直于轴于点，由于，分别求出、、即可得出的面积．
【详解】
作垂直于轴于点，
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．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系以及割补法求不规则图形的面积，利用割补法求不规则图形的面积是解题关键．
48．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，，平分．
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（1）求证：．
（2）若，，求点的坐标
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）过点作的垂线交于点，先根据“AAS”证明，再根据“HL”证明，得到，然后根据三角形内角和定理证明即可；
（2）由，得，由，，然后根据OA+AC=AD-AH求解即可．
【详解】
（1）过点作的垂线交于点，
平分，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由（1）得，
，
由（1）得，
，
∴OA+AC=AD-AH，
∴OA+8=12-OA，
∴2OA=4，
，
．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS和HL；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的角平分线相等．也考查了三角形的内角和、坐标与图形的性质．21教育名师原创作品
49．如图所示的正方形网格中，每个小正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点B1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
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【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）B1（2，1）；（4）4
【分析】
（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
（2）根据轴对称得到点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出点B1的坐标，
（4）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.
【详解】
（1）建立如图所示的平面直角坐标系：
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（2）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）由（2）可得点B1的坐标为B1（2，1）；
（4）△ABC的面积=.
【点睛】
本题考查轴对称作图问题，用到的知识点：图象的变换轴对称，看关键点的变换即可.
50．如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a)21·cn·jy·com
（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；
（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；
（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【答案】（1）A（0，），B（，0），C（6，0）；（2）a＞0时，△PAB的面积为2a－4，a＜0时，△PAB的面积为4－2a；（3）P（，12）或（，）
【分析】
（1）根据三角形面积公式得到?OA2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）分类讨论：当点P在在直线AB上方即a＞2；当点P在直线AB下方，即a＜2；利用面积的和与差求解；
（3）先计算出S△ABC=20，利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标．
【详解】
解：（1）∵S△ABO=OA?OB，
∵OA=OB，
∴OA2=8，解得OA=4，
∴OB=OA=4，
∴OC=BC-OB=10-4=6，
∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）；
（2）当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，如图，
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S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PBH=8+（4+6）?a-×6×（a+4）=2a-4；
当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图，
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S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB=（-a+4）×6-×（6-4）×（-a）-8=4-2a；
（3）S△ABC=×10×4=20，
当2a-4=20，
解得a=12．
此时P点坐标为（-6，12）；
当4-2a=20，
解得a=-8．
此时P点坐标为（-6，-8）．
综上所述，点P的坐标为（-6，12）或（-6，-8）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式．
51．如图，在平面直角坐标系中，点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．
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（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．
（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．
【答案】（1）P（8，12）；（2）满足条件的值为或或．
【分析】
（1）由勾股定理得AB=16，当P、Q相遇，P和Q走过的路程之和是AB+OA，即可求得；
（2）分类讨论，
P、Q都在AB边上和点Q在OA上，即可求得．
【详解】
（1）设t秒后P，Q相遇．
在Rt△AOB中，∵∠BAO＝90°，OA＝12，OB＝20，
∴，
由题意：5t+2t＝12+16，
解得t＝4，
此时BQ＝8．AQ＝AB﹣BQ＝16﹣8＝8，
∴P（8，12）．
（2）当P，Q都在AB边上时，
，
解得t＝或
当点Q在OA上时，×16（28﹣2t）＝6，
解得t＝，
综上所述，满足条件的值为或或．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系、勾股定理和动点类型习题，掌握分类讨论思想是解决本题的关键．
52．如图，在平面直角坐标系xOy中，
A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1
．
B1
．
C1
．
（3）△ABC的面积等于
．
（4）在x轴上作出点P，使AP+BP最小，不写做法，保留作图痕迹．
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【答案】（1）见解析；（2）(1，﹣2)；（3，﹣1）；（﹣2，1）；（3）；（4）见解析
【分析】
（1）根据轴对称图形的性质，先确定A、B、C关于x轴对称的对应点，再依次连接作出对称图形即可；
（2）根据作出的对称图形写出坐标即可；
（3）根据网格特点利用“割补法”求出三角形的面积即可；
（4）利用轴对称的性质和两间之间线段最短即可找到点P的位置．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）由图可知，A1(1，﹣2)，B1（3，﹣1），C1（﹣2，1），
故答案为：(1，﹣2)；（3，﹣1）；（﹣2，1）；
（3）△ABC的面积等于3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×2×5=，
故答案为：；
（4）连接AB1交x轴与点P，如图，点P为所求作的点，可以使AP+PB最小．
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【点睛】
本题考查坐标与图形、作图-轴对称变换、求三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角形的面积、利用轴对称求最短路径，熟练掌握轴对称图形的性质，利用割补法求解三角形的面积是解答的关键．www-2-1-cnjy-com
53．正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标．
【答案】作图见解析；；；
【分析】
先找到，根据正方形的对称性，可知A点的对称点C的坐标，同样可得出B和D的坐标；
【详解】
建立坐标轴，使正方形的对称中心为原点，
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则，，
那么B的坐标是，
其对称点D的坐标为．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质和坐标与图形性质，准确判断是解题的关键．
54．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a=
，b=
，点B的坐标为
；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
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【答案】（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】
试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
试题解析：(1)∵a、b满足
∴a?4=0，b?6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O?C?B?A?O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8?6=2，
即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
55．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(?5，1)，B(?1，0)，C(?1，5)．
（1）作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）若点P在x轴上，且△ABP与△ABC面积相等，求点P的坐标．
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【答案】（1）见解析；（2）A1(5，1)，B1(1，0)，C1(1，5)；（3）P（－21，0）或（19，0）．
【分析】
（1）根据轴对称图形的性质画出轴对称图形；
（2）根据点的位置写出点坐标；
（3）先算出三角形ABC的面积，求出PB的长，得到点P的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）、、；
（3）BC=5，点A到BC的距离是4，
∴，
点P在x轴上，设BP的长度是m，点A到x轴的距离是1，
，解得，
∴或．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中画轴对称图形和求点坐标，以及和三角形面积有关的问题，解题的关键是掌握轴对称图形的画法和三角形面积的算法．【出处：21教育名师】
56．如图是边长为1的小正方形网格，已知点A（0，1），B（2，1），C(3，2)．
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（1）请在网格中画出平面直角坐标系和△ABC；
（2）若平面内有一点D，使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是_______________________；
（3）若在x轴上存在一点P，且S△PBC=S△ABC，则点P的坐标是_______________________．
【答案】（1）见解析；（2）（-1，2）或（-1，0）或（3，0）；（3）（3，0）或（-1，0）
【分析】
（1）根据所给的已知点的坐标画直角坐标系；
（2）根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．
（3）分两种情形，利用△PBC所在的正方形面积减去周围的直角三角形的面积分别构建方程解决问题即可．
【详解】
（1）直角坐标系如图所示，
△ABC即为所求作：
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（2）如图所示，共有3个符合条件的点，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
当AB=AB，BC=AD1，AC=BD1时，△ABD1△BAC，
此时D1的坐标是（-1，2）；
当AB=AB，BC=AD2，AC=BD2时，△ABD2△BAC，
此时D2的坐标是（-1，0）；
当AB=AB，BC=BD3，AC=AD3时，△ABD3△ABC，
此时D3的坐标是（3，0）；
故答案为：（-1，2）或（-1，0）或（3，0）；
（3）设P（m，0），
∵S△ABC=，
当点P在直线BC的右侧时，
，
解得：；
当点P在直线BC的左侧时，
，
解得：；
∴满足条件的点P的坐标为（3，0）或（-1，0）．
故答案为：（3，0）或（-1，0）．
【点睛】
本题考查了直角坐标系，全等三角形的判定和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是分类讨论，能求出符合条件的所有情况，学会利用参数构建方程解决问题．21·世纪
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57．在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．
【答案】长方形；20．
【分析】
根据点的坐标判断点所在的象限，准确描点，用线段顺次连接各点，观察图形的特点，再求面积．
【详解】
解：如图，顺次连接各点得到的封闭图形是长方形，长方形的长为，宽为，
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面积为．
【点睛】
此题考查了已知点的坐标描点的问题，通过画图，判断图形形状，求面积．
58．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出A、B、C三点的坐标______，△ABC的面积是______；
（2）若△ABC各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点得△A′B′C′；
（3）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系______．
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【答案】（1）A（3，4），B（1，2），C（5，1）；5；（2）见解析；（3）关于x轴对称．
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；利用割补法进行计算即可得到△ABC的面积；
（2）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据图形判断△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系．
【详解】
解：（1）A（3，4），B（1，2），C（5，1）；
△ABC的面积=3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝12﹣2﹣3﹣2＝5；
故答案为：A（3，4），B（1，2），C（5，1）；5；
（2）△A′B′C′如图所示；
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（3）由图可得，△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．
故答案为：关于x轴对称．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，轴对称作图和点的坐标的确定，解题的关键是要掌握这些基本技能．
59．如图，在平面直角坐标系中，点C（-1，0），点A（-4，2），AC⊥BC且AC=BC，
求点B的坐标．
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【答案】（1，3）
【分析】
过点作轴于，轴于，证明得到，，即可得到结论．
【详解】
过点作轴于，轴于
则
，
，
，
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【点睛】
此题主要考查了坐标与图形，证明是解答此题的关键．
60．如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：
①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；
②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；
③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；
④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．
填空：点A的坐标为
；点B的坐标为
；
点B到原点的距离是
；点C的坐标为
；
点D的坐标为
；线段CD的长度为
．
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【答案】见解析
【分析】
根据题意描点，结合图像可得结果．
【详解】
解：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴点A的坐标为（-2，4）；
②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度，
∴点B的坐标为（3，-3）；
点B到原点的距离是=；
③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；
∴点C的坐标为（0，-2）；
④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度，
∴点D的坐标为（4，0）；
线段CD的长度==．
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【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系找出点的位置，准确确定各点的位置是解题的关键．
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精品试卷·第
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