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第二讲
平面直角坐标系
【基础训练】
一、单选题
1．已知点到y轴的距离是3，则a的值为（
）
A．
B．2
C．或5
D．2或
【答案】C
【分析】
根据点A到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
解：∵点到y轴的距离是3，
∴2-a=3或2-a=-3，
∴a=-1或5，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
2．平面直角坐标系内有一点，若，则点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：∵a＞0，
∴-a＜0，
∴点A（a，-a）位于第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．若点在第二象限，则点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【分析】
首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1，然后分析出1-a＞0，进而可得点B所在象限．
【详解】
解：∵点A（a-1，a）在第二象限，
∴a-1＜0，a＞0，
∴0＜a＜1，
∴1-a＞0，
∴点B（a，1-a）在第一象限，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．
4．下图是平面直角坐标系的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
跟你就平面直角坐标系的定义判断即可．
【详解】
解：根据平面直角坐标系的定义可知D选项为平面直角坐标系．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系的定义，掌握平面直角坐标系的定义是解题的关键．
5．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（
）
A．（0，5）
B．（5，0）
C．（﹣5，0）
D．（0，﹣5）
【答案】D
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
【详解】
解：∵P（m+3，m-2）在y轴上，
∴m+3=0，解得m=-3，
即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
6．点P(2，－5)所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（2，-5）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）
A．第一或第三象限
B．第一象限
C．第三象限
D．坐标轴上
【答案】A
【分析】
直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【详解】
解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，
∴ab同号，
则点M的位置在第一或第三象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标应用，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题关键
．
8．若＜0，则点M(-，7)在第（
）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
【答案】A
【分析】
根据a<0可判断出-a>0，继而可知M(-a，7)所在的象限．
【详解】
解：∵a<0，
∴-a>0，
∴M(-a，7)在第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标特征，熟知各象限内点的坐标符合是解题的关键．
9．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据第四象限内点的横坐标是正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标为4，纵坐标为-1，
∴点P的坐标是（4，-1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．
10．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【分析】
由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．
【详解】
解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴点的坐标为（1，﹣3）．
则点（n+1，n﹣3）在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标轴上点的特征、判断点所在的象限；关键在于掌握好坐标系下“点”的基础知识．
11．平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）到x轴的距离是（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．﹣2
【答案】B
【分析】
由题意知，在平面直角坐标系中的点，到轴的距离即为该点的纵坐标的绝对值；
【详解】
平面直角坐标系中，点到x轴的距离为：；所以该点到轴的距离为：2；
故选：B
【点睛】
本题考查平直角坐标系中点坐标的意义，重点在理解绝对值的处理；
12．在平面直角坐标系内，点到轴的距离是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|-5|=5．
【详解】
解：点P（2，-5）到x轴的距离是|-5|=5，
故选D．
【点睛】
本题考查平面内点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．
13．在平面直角坐标系中，点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P（-2，3）位于第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．www.21-cn-jy.com
14．点P（-2，1）到y轴的距离为（
）
A．-2
B．1
C．2
D．
【答案】C
【分析】
根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】
解：点P的坐标为(-2，1)，
∴点P到y轴的距离为2，
故选：C．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，是解题的关键．
15．若代数式有意义，则在平面直角坐标系中点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据二次根式有意义的条件、有理数的乘法法则判断m、n的符号，根据点的坐标解答．
【详解】
解：由题意得，m≥0，-mn>0，
则m>0，n<0，
∴点（m，n）在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件、点的坐标，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
16．下列说法中正确的有（ ）个．
①和是同类二次根式；②的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上．
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
根据同类二次根式的概念、算术平方根和平方根的定义、平面直角坐标系内点的坐标特征进行逐个判断即可．
【详解】
解：∵，
∴它们是同类二次根式，故①正确；
∵＝9，
∴9的平方根是±3，故②错误；
当x＝0时，点（﹣1，﹣x2）位于x轴的负半轴上，
当x≠0时，点（﹣1，﹣x2）才位于第三象限，故③错误；
（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3，故④正确；
若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故⑤正确；
即正确的个数有3个，
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了同类二次根式的概念、算术平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方根和平方根的概念和性质、平面直角坐标系内点的坐标特征等知识点，解决本题则要求考生牢记相关概念和公式，并能熟练运用．2·1·c·n·j·y
17．点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
∵点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴，，
∵点M在第一象限，
，，
∴∴则点M的坐标是（2，3），
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18．若点在轴上，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．
【详解】
∵点P（2a?3，2?a）在x轴上，
∴2?a＝0，
解得a＝2，
2a?3＝4?3＝1，
所以，点P的坐标为（1，0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
19．如图，点B的坐标为（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（4，1）
B．（4，
2）
C．（2，2）
D．（4，
2）或（2，4）
【答案】D
【分析】
根据题意可证当OP=CD时，△COD≌△OAP，或者△COD≌△OCP，从而得到OD=AP或OD=CP，即可得出结论．
【详解】
由题可得：OC=AO=4，∠COD=∠OAP=90°，
当P运动至AB上时，
当OP=CD时，在Rt△COD与Rt△OAP中，
∴Rt△COD≌Rt△OAP（HL），
∴OD=AP，
∵D为OA的中点，
∴OD=2，则AP=2，
∴P的坐标为（4，2），
同理，当P运动至BC上时，当OP=CD时，有Rt△COD≌Rt△OCP，
此时OD=CP=2，则P的坐标为（2，4），
综上，运动过程中P的坐标可为（4，2）或（2，4），
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质等，灵活根根据题意证明全等并运用全等三角形的性质是解题关键．【出处：21教育名师】
20．若点M位于x轴的下方，距x轴4各单位长，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长，则M的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，根据点所在象限即可求出．
【详解】
解：∵M点在x轴下方4个单位，
∴，
M点在轴右侧5个单位，
∴，
∴，
故选择：D．
【点睛】
本题考查坐标平面的点的特征，掌握点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
21．已知A、B两点的坐标分别是（﹣
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．②③④
【答案】C
【分析】
根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），
∴①点A在第二象限；
②点B在第一象限；
③线段AB平行于x轴；
④点A、B之间的距离为4，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标特征．
22．如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．10
C．75
D．15
【答案】A
【分析】
过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，再分别求解
利用的面积的面积的面积，从而可得答案．
【详解】
解：
，，
过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，
过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
的面积的面积的面积，
，，，，
，，，
∴的面积，
的面积，
∴的面积．
故选A．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
23．下列说法不正确的是(
)
A．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上
B．点到轴的距离为
C．若中，则点在轴上
D．点可能在第二象限
【答案】C
【分析】
根据点坐标的定义选出不正确的选项．
【详解】
A选项正确，∵，∴，即点在二、四象限的角平分线上；
B选项正确，∵点P的横坐标是，∴到y轴的距离是2；
C选项错误，点P也可能在y轴上；
D选项正确，∵，，∴点A可能在第二象限内．
故选：C．
【点睛】
本题考查点坐标，解题的关键是掌握点坐标的定义和所在象限的判断方法．
24．如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．
【详解】
解：依题意知，坐标原点及坐标系如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故炮的坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
25．如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中．则三角形ABC的面积是（
）
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A．4
B．6
C．8
D．12
【答案】C
【分析】
底AB=4，高是点C到x轴的距离，根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：由图象可知，A（0，0），B（4，0），
∴AB＝4
∵C（﹣4，4），
点C到x轴的距离是4，△ABC的高就是4，
∴S△ABC＝＝8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．如图，在平面直角坐标系中，点（1，1）,（3，1）,（3，3）,（1，3），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动，当运动到2020秒时，点的坐标为（
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A．（1，1）
B．（3，1）
C．（3，3）
D．（1，3）
【答案】C
【分析】
根据题意可得正方形ABCD的边长为2，周长为8，因为2020÷8＝252余4，可以推出点P与点C重合，由此即可解决问题．
【详解】
解：由题意得：正方形ABCD的边长为2，周长为8，
∵2020÷8＝252……
4，
∴点P与点C重合，
∴P（3，3），
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，解题的关键是求出正方形的边长，确定点P的位置．
27．如图，以等边的边的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知点，则点的坐标为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由点C坐标，求出OC，由O为BC中点，求BC长，由等边三角形求出AC长，利用勾股定理求OA即可．
【详解】
边的中点为坐标原点，
∵C（1,0），
∴OC=1，
∴BC=2OC=2，
∵是等边三角形，
∴AC=BC=2，
在Rt△AOC中，由勾股定理OA=，
∵A点在y轴上，
∴A（0，）．
故选择：B．
【点睛】
本题考查点的坐标问题，掌握点在轴上的特征，会利用坐标求线段，会利用中点求边长，进而会利用勾股定理求三角形的高解决问题．
28．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据第四象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x=2，y=﹣3，
即M点的坐标是（2，﹣3），
故选B．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
29．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（
）
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A．(6，2)
B．(-5，3)
C．(-3，-5)
D．(4，-3)
【答案】D
【分析】
根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．
【详解】
阴影部分遮住的点在第四象
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)限，
A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；
B、（-5，3）在第二象限，故此选项错误；
C、（-3，-5）在第三象限，故此选项错误；
D、（4，-3）在第四象限，故此选项正确；
故选：D．21
cnjy
com
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
30．如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点落在轴上，点落在轴上，点落在第一象限内，已知点，点，连接，则线段的长度为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．
C．6
D．
【答案】D
【分析】
过作轴于
证明：可得：
再利用勾股定理可得答案．
【详解】
解：
点，点，
如图，过作轴于
则
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：．
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用，平面直角坐标系内图形与点的坐标，掌握以上知识是解题的关键．【版权所有：21教育】
二、填空题
31．若点M（a+2，a﹣3）在x轴上，则a的值为_____．
【答案】3
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a
的值即可．
【详解】
解：∵点M（a+2，a﹣3）在x轴上，
∴a﹣3=0，
解得a=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征构造方程，需熟记轴上点的特征是解题关键．
32．已知在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，若轴，则点M的坐标为____________．
【答案】
【分析】
根据轴可知M，N的纵坐标相同，从而可求出m的值，然后代入计算即可求出点M的坐标．
【详解】
∵点M的坐标为，点N的坐标为，轴，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，能够利用已知求出m的值是解题的关键．
33．如图，在△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，点B的坐标为，C点坐标为（2，-2），则A点坐标为_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
过A，C向过B点的y轴作垂线，构造可得，进而可求得A点坐标；
【详解】
作轴于点M，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵，，
∴，
在Rt△AOB和Rt△BMC中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，准确利用HL定理是解题的关键．
34．如果点A（，）满足，则点A在第_____象限．
【答案】二
【分析】
根据非负性求出x、y的值,即可判断A所在的象限．
【详解】
根据二次根式和绝对值的非负性可知x=﹣2，y=8．
则A(﹣2，8)，应在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查非负性的应用,坐标点与象限的关系,关键在于利用非负性解出x，y．
35．在一单位为1的方格纸上，有一列点，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点…则的坐标为_________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1012，0）
【分析】
观察图形结合点A1、A5、A9的坐标，即可得出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：观察，发现：A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0），…，
∴A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）．
∵2021=505×4+1，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故答案为：（1012，0）．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）”是解题的关键．
三、解答题
36．在平面直角坐标系中，已知点O为原点，点A在轴上，点B(0,-2),连接AB，得到,求点A的坐标．
【答案】（4，0）或（-4，0）
【分析】
根据点B的坐标得到OB的长，设点A（a，0），根据△AOB的面积为4列出方程，求解a值即可．
【详解】
解：∵B（0，-2），
∴OB=2，
设点A（a，0），
则OA=，
∴，
解得：a=±4，
∴点A的坐标为（4，0）或（-4，0）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，三角形面积，解题时要注意根据题意分情况讨论．
37．在平面直角坐标系中，A、B两点的位置如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）写出A、B两点的坐标：
（2）若点C的坐标为，点D与点A关于x轴对称，请写出D点的坐标，并在坐标系中描出C、D两点；
（3）请你观察所得到的图形，写出两条相关的信息．
【答案】（1）A（1,2）、B（-3,2）（2）D（1，-2），图见解析（3）见解析
【分析】
（1）根据直角坐标系即可写出；
（2）根据对称性得到D点坐标，再在直角坐标系中描出C、D两点；
（3）根据坐标特点即可写出相关的信息．
【详解】
（1）由图可得A（1,2）、B（-3,2）
（2）点D与点A关于x轴对称，
∴D点的坐标为（1，-2），
在坐标系中描出C、D两点如下
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)；
（3）由图可得D点在第四象限，点C在第三象限．
【点睛】
此题主要坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．
38．如图所示的是某校部分简图，请以教学楼为原点，小方格的边长为一个单位长度建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】图见解析，实验楼（-3，1），宿舍（2，2），礼堂（-2，-2），办公楼（2，-3）
【分析】
直接利用教学楼作为坐标原点建立直接坐标系，进而得到各地的坐标．
【详解】
如图，实验楼（-3，1），宿舍（2，2），礼堂（-2，-2），办公楼（2，-3）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知坐标的表示．
39．已知的三个顶点坐标分别是，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出．
（2）求的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）16
【分析】
（1）在坐标系中标出A，B，C三点，依次连接即可；
（2）S矩形BDEF-，求出即可.
【详解】
（1）在坐标系中标出A，B，C三点，依次连接，如图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)；
（2）由图可知D（-4，-4），E（3，-4），F（3，1），
S矩形BDEF-．
【点睛】
本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系内的点和三角形面积公式是解决本题的关键.
40．（1）如图1，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向、两个开发区运货．若要求货站到、两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图2所示．
①请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；
②直接写出，，三点的坐标：（
），（
），（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析，（2）①见解析，②
【分析】
（1）作线段AB的中垂线，中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)垂线与直线MN的交点即为所求；（2）①分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；②根据图像直接写出坐标即可．21·世纪
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【详解】
解：（1）如图1所示，分别以为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，作出过两个交点的直线，直线与的交点即为所求，如图点P即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）①过作轴交轴于D，延长AD至，使，则与A关于轴对称，同法找到关于轴的对称点，，依次连接，，得即为所求作的三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②由图像知：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换和线段的垂直平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分线，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质、中垂线的性质，同时熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
41．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且．
（1）求a，b的值；
（2）y轴上是否存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）a=－2，b=3；（2）M(0，－5)或M(0，5)．
【分析】
（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）过点C作CT⊥x轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据点A、B的坐标求出AB，再根据点C的坐标求出CT、CS，然后根据三角形的面积求出OM，再写出点M的坐标即可．
【详解】
（1）∵，
又∵|2a＋b＋1|≥0，（a＋2b?4）2≥0，
∴|2a＋b＋1|＝0且（a＋2b?4）2＝0，
∴，
解得，
即a＝?2，b＝3；
（2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵A（?2，0），B（3，0），
∴AB＝5，
∵C（?1，2），
∴CT＝2，CS＝1，
∵△ABC的面积＝AB?CT＝5，
∴要使△COM的面积＝△ABC的面积，
则△COM的面积＝，
即OM?CS＝，
∴OM＝5，
所以M的坐标为（0，5）或(0，-5)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，解二元一次方程组，（1）熟练掌握非负数的性质列出方程组是解题的关键，（2）列方程求出OM的长是解题的关键．
42．如图，在直角坐标平面内，已知点，点，点是点关于点的对称点．
（1）求点的坐标；
（2）如果点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于10时，求点的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）（-2,0）；（2）（0,2）或（0，-2）
【分析】
（1）根据A、B的坐标即可求出AB的长，然后根据题意可知BC=AB，从而求出点C的坐标；
（2）根据题意可知AD⊥x轴，OP=，然后根据三角形的面积公式即可求出AD，从而求出OP，然后根据点P在y轴上即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点，点，点是点关于点的对称点．
∴AB=8－3=5，BC=AB=5
∴点C的坐标为（3－5,0）=（-2,0）
（2）∵直线轴，点关于直线的对称点是点，
∴AD⊥x轴，OP=
∵的面积等于10
∴
解得：AD=4
∴OP==2
∵点在轴上，
∴点P的坐标为（0,2）或（0，-2）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查的是坐标与图形、点的对称和三角形的面积，掌握对称的性质和三角形的面积公式是解决此题的关键．
43．已知在平面直角坐标系中，点.
（1）点P在第三象限的角平分线上，求P点的坐标；
（2）点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值.
【答案】（1）（-4，-4）；（2）2
【分析】
（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；
（2）根据坐标的和，可得方程．
【详解】
解：（1）由题意得，
4x=x-3，
解得x=-1，
∴点P的坐标为（-4，-4）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；
（2）由题意得，
4x+[-（x-3）]=9，
则3x=6，
解得x=2，此时点P的坐标为（8，-1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．
【点睛】
本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．
44．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）见解析；（2）6.5
【分析】
（1）作出△ABC各个顶点关于y轴对称的对应点，顺次连接起来，即可；
（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3＝6.5．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称变换，掌握轴对称变换的定义以及割补法求面积，是解题的关键．
45．在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）描出，，，．并连接．
（2）求出四边形的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
(1)建立平面直角坐标系，然后确定出点A、B、C、D的位置，再顺次连接即可；
(2)利用割补法可以求得四边形ABCD的面积．
【详解】
(1)四边形ABCD如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(2)如图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)主要利用了平面直角坐标系的建立与在平面直角坐标系中确定点的位置，割补法是计算不规则图形的主要方法，同学们需要熟练掌握．
46．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在正方形方格的格点上
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）若△ABC各顶点的横坐标不变
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，纵坐标都乘以-1，请你再坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，则所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？
（3）在（2）的基础上，纵坐标都不变
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）图见解析（2）图见解析，（3）图见解析．
【分析】
（1）根据图象写出三个顶点坐标即可．
（2）根据条件写出A′、B′、C′坐标，再画出图形即可判断
（3）根据条件写出A″、B″、C″坐标，再画出图形即可判断．
【详解】
（1）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；????????
（2）横坐标不变，纵坐标都乘以-1，
可得：A′（3，-4）、B′（1，-2）、C′（5，-1），
△A′B′C′如图所示??????????
△A′B′C′与△ABC关于x轴对称；?????????
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，
可得：A″（-3，-4）、B″（-1，-2）、C″（-5，-1），
△A″B″C″如图所示．???????
△A″B″C″与△ABC关于原点对称．
【点睛】
本题考查作图、轴对称等知识，解题的关键是理解题意，正确画好图形，属于中考常考题型．．
47．已知点和点，若直线轴，求的值．
【答案】-
【分析】
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【详解】
∵点，，直线AB∥x轴，
∴-4＝5m-1，
解得m＝?．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
48．图是一个不完整的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，与关于轴对称，点是点的对称点．21·cn·jy·com
（1）请在图中画出缺少的轴，并写出点的坐标；
（2）请在图中画出，并写出点的坐标；
（3）在上述的基础上，连接，，判断线段与线段是否关于轴对称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）B（2，-4）（2）（-4，-3）（3）关于轴对称
【分析】
（1）根据对称性即可确定y轴的位置，即可写出B点坐标；
（2）根据对称性找到B,C的对应点，再顺次连接即可求解；
（3）根据线段与线段的位置即可判断．
【详解】
（1）如图，y轴为所求，B（2，-4）；
（2）如图，为所求，的坐标（-4，-3）
（3）如图，线段与线段关于轴对称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系与轴对称图形的特点．
49．
如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．
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（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）作△ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标．
（3）作△ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标．
（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：
点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；
点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标．
【答案】（1）图见解析；C1的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C3的坐标为（6，3）；（4）点P1的坐标为（2a-m，n）；P2的坐标为（m，2b-n）
【分析】
（1）根据x轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，进而得到点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）根据直线1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线1：y=-2的对称图形△A2B2C2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标．
（3）根据直线l2：x=1为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l2：x=1的对称图形△A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标．
（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标；以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标．
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（-4，-3）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-4，-7）；
（3）如图所示，△A3B3C3即为所求，C3的坐标为（6，3）；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（4）点P（m，n）关于直线x=a的对称点P1的坐标为（2a-m，n）；
点P（m，n）关于直线y=b的对称点P2的坐标为（m，2b-n）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换进行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
50．已知，．
（1）若点的坐标为，请你画一个平面直角坐标系，标出点的位置；
（2）求出的算术平方根．
【答案】(1)P(2，2)或P(-1，2)；(2)
2．
【分析】
(1)依据平方根的定义、立方根的定义可求得m和n的值，得到点的坐标，最后画出点P的坐标；
(2)分别代入计算即可．
【详解】
(1)∴，
即或，
∴，
∵，
，
，
∴)，)；
所求作的P点如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(2)当时，，的算术平方根是2，
当，时，，没有算术平方根．
所以3m+n的算术平方根为：2．
【点睛】
本题考查了立方根与平方根的定义、坐标的确定，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要遗漏．
51．如图，在正方形网格中，每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．
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（1）求a，b的值；
（2）在图中作出直角坐标系；
（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
【答案】（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．
【分析】
（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；
（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；
（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.
【详解】
（1）由题意平面直角坐标系如图所示，
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可得：a=﹣4，b=3
（2）如图所示：
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（3）△A'B'C'如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.
52．在直角坐标平面内，已知点的坐标(-1，4)，点的位置如图所示
（1）写出图中点的坐标：
________；
（2）求的面积；
（3）画出关于轴的对称图形，点的对称点分别为，写出的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）(-4，-2)；（2）；（3）见解析，
，
【分析】
(1)由图形直接写出即可；
(2)S△OAB=S梯形AMNB-
S△AMO
-
S△BNO
，根据面积公式计算即可；
(3)先分别画出点A,点B关于轴的对称点，再画出即可；根据关于y轴对称的点的特点直接写出的坐标即可．
【详解】
（1）由图可知点的坐标为(-4，-2)，
故答案为(-4，-2)；
（2）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
S△OAB=S梯形AMNB-
S△AMO
-
S△BNO=
×（1+4）×6-×1×4-×4×2=15-2-4=9；
（3）如图所示，A1的坐标是（1,4），B1的坐标是（4，-2）.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标、三角形的面积，解题的关键是理解图形的特征与其关键点在直角坐标系中的坐标的特点．
53．如图所示，在平面真角坐标系中，点A．B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+1|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）a＝﹣1，b＝5，S△ABC＝9；（2）M的坐标为（1，0）或（﹣3，0）
【分析】
（1）由|a+1|+＝0结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；
（2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S△ACM＝S△ABC，即可得出点M的坐标．
【详解】
解：（1）由|a+1|+＝0，|a+1|≥0，≥0
∴a+1＝0，b﹣5＝0，
∴a＝﹣1，b＝5，
∴点A（﹣1，0），点B（5，0）．
又∵点C（0，3），
∴AB＝|﹣1﹣5|＝6，CO＝3，
∴S△ABC＝AB?CO＝×6×3＝9．
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
又∵S△ACM＝S△ABC，
∴AM?OC＝×9，
∴|x+1|×3＝3，
∴|x+1|＝2，
即x+1＝±2，
解得：x＝1或﹣3，
故点M的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用、求点的坐标和根据点的坐标求面积，掌握绝对值和算术平方根的非负性和点的坐标与各线段长的关系是解决此题的关键．www-2-1-cnjy-com
54．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），B（1，1）C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）
（1）在坐标系中描出各点，画出△AEC，△BCD．
（2）求出△AEC的面积（简要写明简答过程）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）△AEC的面积是：12，过程见解析
【分析】
（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；
（2）根据三角形面积公式计算可得．
【详解】
解：（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接，如图所示：△AEC和△BCD即为所求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）∵A、C的横坐标相同，E、C的纵坐标相同
∴AC⊥x轴，CE平行x轴
∴AC⊥CE
∴△AEC为直角三角形
∴△AEC取EC为底，则EC为6，EC边上高AC＝4
所以S△AEC＝×6×4＝12．
【点睛】
此题考查的是根据各点的坐标画三角形和求三角形的面积，掌握描点、连线画三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键．【来源：21cnj
y.co
m】
55．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16．
（1）请写出点A，E，F的坐标；
（2）求S△BDF．
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【答案】（1）A（0，8），E（8，4），F（12，4）；（2）S△BDF＝32
【分析】
（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG，然后写出各点的坐标即可；
（2）根据S△BDF＝S△BDC+S梯形BCGF﹣S△DGF列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16，
∴正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4，
∴OG＝8+4＝12，
∴A（0，8），E（8，4），F（12，4）；
（2）S△BDF＝S△BDC+S梯形BCGF﹣S△DGF，
＝×8×8+×（4+8）×4﹣×（8+4）×4，
＝32+24﹣24，
＝32．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出的面积的表达式．
56．在平面直角坐标系中，有点，．
（1）若线段轴，求点、的坐标；
（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．
【答案】（1）点A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．
【分析】
（1）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，再得出点A，B的坐标即可；
（2）根据点B到y轴的距离等于点A到x轴的距离得出关于a的方程，解之可得；
【详解】
解：（1）∵线段AB∥x轴，
∴2a-1＝3，
解得：a＝2，
∴点A（1，3），B（4，3）；
（2）∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，
∴|a+2|＝3，
解得：a＝1或a＝-5，
∴点B的坐标为（3，1）或（-3，-11），
∴点B所在的位置为第一象限或第三象限．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．
57．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标．
（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标．
【答案】（1）图见解析，A1的坐标为（﹣2，﹣1）、B1的坐标为（2，﹣3）；（2）图见解析，点C坐标为（﹣1，0）21教育网
【分析】
（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；
（2）连接，与x轴的交点即为所求；再根据点坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长，从而可得点C坐标．21教育名师原创作品
【详解】
（1）如图所示，即为所求：
由点关于x轴对称的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数
的坐标为，的坐标为；
（2）由轴对称的性质得：
则
要使的值最小，只需的值最小
由两点之间线段最短得：的值最小值为
因此，连接，与x轴的交点即为所求的点C，如图所示：
则是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形
故点C坐标为
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【点睛】
本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），根据点坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键．21
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com
58．如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）直接写出点、、关于轴对称的点、、的坐标；
，
，；
（2）在图中作出关于轴对称的图形．
（3）求的面积．
【答案】（1）；
；；（2）图见解析；（3）5
【分析】
（1）根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论；
（2）先分别找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、即可；
（3）用一个长方形框住△ABC，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）根据关于x轴对称的两点坐标关系：关于x轴的对称点的坐标为；关于x轴的对称点的坐标为；关于x轴的对称点的坐标为．
故答案为：；
；．
（2）先分别找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、，如下图所示：即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）如上图所示，用一个长方形框住△ABC，
由图可知：S△ABC=3×4－=5．
【点睛】
此题考查的是求关于x轴对称点的坐标、画关于y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轴对称的图形和求网格中三角形的面积，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数、关于y轴对称的图形的画法是解决此题的关键．
59．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）点
的坐标为（
，
），点
的坐标为（
，
）；21cnjy.com
（2）的面积是
；
（3）作点关于轴的对称点,那么、两点之间的距离是
．
【答案】（1）3，0；-2，5；（2）；（3）作点C关于y轴的对称点C'见解析；．
【分析】
（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；
（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；
（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案．
【详解】
（1）由图可得，，
故答案为：3，0；-2，5；
（2）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
=10；
（3）如图，顶点C关于y轴对称的点C'为所作，
点C'的坐标为（2，5），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴．
【点睛】
本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键．
60．如图，，，.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）点到轴的距离为：______；
（2）的三边长为：______，______，______；
（3）当点在轴上，且的面积为6时，点的坐标为：______.
【答案】（1）3；（2）6，，；（3），
【分析】
（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）利用A，C，B的坐标分别得出各边长即可；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（?2，3）、B（4，3），所以×6×|x?3|＝6，即|x?3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．
【详解】
（1）∵C（?1，?3），
∴|?3|＝3，
∴点到轴的距离为3；
（2）∵A（?2，3）、B（4，3）、C（?1，?3），
∴AB＝4?（?2）＝6，
AC＝，BC＝；
（3）（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（?2，3）、B（4，3），
∴。。、×6×|y?3|＝6，
∴|y?3|＝2，
∴y＝1或y＝5，
∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
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精品试卷·第
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页
（共
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第二讲
平面直角坐标系
【基础训练】
一、单选题
1．已知点到y轴的距离是3，则a的值为（
）
A．
B．2
C．或5
D．2或
2．平面直角坐标系内有一点，若，则点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．若点在第二象限，则点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．下图是平面直角坐标系的是（
）
A．
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B．
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C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
5．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（
）
A．（0，5）
B．（5，0）
C．（﹣5，0）
D．（0，﹣5）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）
A．第一或第三象限
B．第一象限
C．第三象限
D．坐标轴上
8．若＜0，则点M(-，7)在第（
）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
9．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
10．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）到x轴的距离是（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．﹣2
12．在平面直角坐标系内，点到轴的距离是（
）
A．
B．
C．
D．
13．在平面直角坐标系中，点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14．点P（-2，1）到y轴的距离为（
）
A．-2
B．1
C．2
D．
15．若代数式有意义，则在平面直角坐标系中点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16．下列说法中正确的有（ ）个．
①和是同类二次根式；②的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上．21教育网
A．2
B．3
C．4
D．5
17．点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
18．若点在轴上，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
19．如图，点B的坐标为（4，4）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为（
）
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A．（4，1）
B．（4，
2）
C．（2，2）
D．（4，
2）或（2，4）
20．若点M位于x轴的下方，距x轴4各单位长，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长，则M的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
21．已知A、B两点的坐标分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．②③④
22．如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（
）
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A．5
B．10
C．75
D．15
23．下列说法不正确的是(
)
A．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上
B．点到轴的距离为
C．若中，则点在轴上
D．点可能在第二象限
24．如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（
）
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A．
B．
C．
D．
25．如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中．则三角形ABC的面积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．6
C．8
D．12
26．如图，在平面直角坐标系中，点（1，1）,（3，1）,（3，3）,（1，3），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动，当运动到2020秒时，点的坐标为（
）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（1，1）
B．（3，1）
C．（3，3）
D．（1，3）
27．如图，以等边的边的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知点，则点的坐标为（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
28．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标是（
）21·世纪
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A．
B．
C．
D．
29．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（
）
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A．(6，2)
B．(-5，3)
C．(-3，-5)
D．(4，-3)
30．如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点落在轴上，点落在轴上，点落在第一象限内，已知点，点，连接，则线段的长度为（
）
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A．4
B．
C．6
D．
二、填空题
31．若点M（a+2，a﹣3）在x轴上，则a的值为_____．
32．已知在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，若轴，则点M的坐标为____________．www-2-1-cnjy-com
33．如图，在△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，点B的坐标为，C点坐标为（2，-2），则A点坐标为_______．21
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34．如果点A（，）满足，则点A在第_____象限．
35．在一单位为1的方格纸上，有一列点，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点…则的坐标为_________．
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三、解答题
36．在平面直角坐标系中，已知点O为原点，点A在轴上，点B(0,-2),连接AB，得到,求点A的坐标．【出处：21教育名师】
37．在平面直角坐标系中，A、B两点的位置如图所示：
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（1）写出A、B两点的坐标：
（2）若点C的坐标为，点D与点A关于x轴对称，请写出D点的坐标，并在坐标系中描出C、D两点；
（3）请你观察所得到的图形，写出两条相关的信息．
38．如图所示的是某校部分简图，请以教学楼为原点，小方格的边长为一个单位长度建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．21世纪教育网版权所有
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39．已知的三个顶点坐标分别是，，．
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（1）请在所给的平面直角坐标系中画出．
（2）求的面积．
40．（1）如图1，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向、两个开发区运货．若要求货站到、两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？2·1·c·n·j·y
（2）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图2所示．
①请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；
②直接写出，，三点的坐标：（
），（
），（
）．
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41．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且．
（1）求a，b的值；
（2）y轴上是否存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标．
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42．如图，在直角坐标平面内，已知点，点，点是点关于点的对称点．
（1）求点的坐标；
（2）如果点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于10时，求点的坐标．【来源：21·世纪·教育·网】
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43．已知在平面直角坐标系中，点.
（1）点P在第三象限的角平分线上，求P点的坐标；
（2）点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值.
44．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
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（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．
45．在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）描出，，，．并连接．
（2）求出四边形的面积．
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46．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在正方形方格的格点上
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)都乘以-1，请你再坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，则所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？21cnjy.com
（3）在（2）的基础上，纵坐标都不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系？【版权所有：21教育】
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47．已知点和点，若直线轴，求的值．
48．图是一个不完整的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，与关于轴对称，点是点的对称点．
（1）请在图中画出缺少的轴，并写出点的坐标；
（2）请在图中画出，并写出点的坐标；
（3）在上述的基础上，连接，，判断线段与线段是否关于轴对称．
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49．
如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．
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（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）作△ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标．
（3）作△ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标．
（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：
点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；
点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标．
50．已知，．
（1）若点的坐标为，请你画一个平面直角坐标系，标出点的位置；
（2）求出的算术平方根．
51．如图，在正方形网格中，每个小正方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．2-1-c-n-j-y
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（1）求a，b的值；
（2）在图中作出直角坐标系；
（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
52．在直角坐标平面内，已知点的坐标(-1，4)，点的位置如图所示
（1）写出图中点的坐标：
________；
（2）求的面积；
（3）画出关于轴的对称图形，点的对称点分别为，写出的坐标．
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53．如图所示，在平面真角坐标系中，点A．B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+1|+＝0，点C的坐标为（0，3）．【来源：21cnj
y.co
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（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．
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54．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），B（1，1）C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）21教育名师原创作品
（1）在坐标系中描出各点，画出△AEC，△BCD．
（2）求出△AEC的面积（简要写明简答过程）．
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55．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16．
（1）请写出点A，E，F的坐标；
（2）求S△BDF．
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56．在平面直角坐标系中，有点，．
（1）若线段轴，求点、的坐标；
（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．
57．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．
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（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标．
（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标．
58．如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
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（1）直接写出点、、关于轴对称的点、、的坐标；
，
，；
（2）在图中作出关于轴对称的图形．
（3）求的面积．
59．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．
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（1）点
的坐标为（
，
），点
的坐标为（
，
）；21
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（2）的面积是
；
（3）作点关于轴的对称点,那么、两点之间的距离是
．
60．如图，，，.
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（1）点到轴的距离为：______；
（2）的三边长为：______，______，______；
（3）当点在轴上，且的面积为6时，点的坐标为：______.
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