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第二讲
求解二元一次方程组
【提升训练】
一、单选题
1．如果，那么的值为（
）
A．1
B．-1
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根具有双重非负性，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)它们相加为0，那个每一个算术平方根都为0，则被开方数都为0，列出二元一次方程组，解方程组求出x和y的值后，即可求解．
【详解】
解：由题意：
．
所以D正确.
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的双重非负性、解二元一次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方程组和二次根式的计算等问题，解题关键是要求考生能理解算数平方根的双重非负性并能进行实际的应用，同时能利用加减法解二元一次方程组和利用分母有理化来化简二次根式．【版权所有：21教育】
2．已知，则等于（
）
A．8
B．7
C．6
D．5
【答案】D
【分析】
解二元一次方程组再进行计算即可；
【详解】
，
两边同时乘以2得：，
减去得：，
解得：，
代入得：，
∴；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合代数式求值是解题的关键．
3．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（
）
A．1
B．－1
C．2
D．－2
【答案】B
【分析】
据题意得知，二元一次方程组的解也是二
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元一次方程x+2y=4的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可．21
cnjy
com
【详解】
解：由方程组
，得，
把x、y的值代入中，
得，
解得k=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程．会将二元一次方程组的解，代入二元一次方程x+2y=4是解题的关键．
4．已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（
）
A．1
B．
C．2
D．
【答案】A
【分析】
既然两方程组有相同的解，那么将有一组x、y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入x+y+m=0中直接求解即可．
【详解】
解：解方程组，
得，
代入x+y+m=0得，m=1，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5．下列四组数值是二元一次方程的解的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
将各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】
解：A、把代入方程得：左边=2-5=-3，右边=6，左边≠右边，不符合题意；
B、把代入方程得：左边=8-2=6，右边=6，左边=右边，符合题意；
C、把代入方程得：左边=4-4=0，右边=6，左边≠右边，不符合题意；
D、把代入方程得：左边=4-3=1，右边=6，左边≠右边，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（
）
A．4
B．5
C．
D．
【答案】D
【分析】
①+②求出x+y=，根据已知得出=8，求出即可．
【详解】
解：
∵①+②得：5x+5y+4k=8，
∴x+y=，
∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8，
∴=8，
∴k=-8．
故选：D
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于k的方程．
7．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【分析】
先根据二元一次方程组无解，得出k的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第二象限．
【详解】
解：∵
∴（7-k）x-2=(3k-1)x+5
（7-k）x-(3k-1)x=7
(7-k-3k+1)x=7
(8-4k)x=7
∵二元一次方程组无解
∴8-4k=0
解得：k=2
∴将k=2代入一次函数
得
∵k=2﹥0，b=
＜0
∴一次函数的图象不经过第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k﹥0，b＜0?y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．21·世纪
教育网
8．已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
将这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．
【详解】
解：和是二元一次方程的两个解，
，解得，
则一次函数的解析式为：，
故选：D．
【点睛】
本题考查方程的意义和二元一次方程组的解法，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程，再求解即可．【出处：21教育名师】
9．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：
①当k＝2时，此方程组无解；
②若k＝1，则代数式22x?4y＝；
③当a＝0时，此方程组一定有八组整数解（k为整数），其中正确的是（
）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②
【答案】C
【分析】
①当k＝2时，求出原方程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组的解，即可得出结论；②若k＝1，求出方程组的解为x＝a?3，y＝2?a，进而求出x＋y＝?1，代入求代数式的值即可；③将a＝0代入求出关于x、y的方程组的解，使其均是整数，即可得出结论．
【详解】
解：①当k＝2时，原方程组可变为：
，
解得，
因此当k＝2时，原程组有解，故结论①不正确；
②当k＝1时，原方程组可变为：
，
解得，
∴，
∴代数式’
故结论②正确；
③当a＝0时，原方程组变为：
，
解得，
∵x、y、k均为整数，
∴k＝0，k＝±1，k＝2，k＝±3，k＝±6，
因此对应方程组有八组整数解，故结论③正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、同底数幂的乘法等知识，掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键．
10．能使二元一次方程3m＋2n＝16和3m﹣n＝1同时成立的m，n的值是（
）
A．m＝5，n＝
B．m＝2，n＝5
C．m＝1，n＝2
D．m＝3，n＝
【答案】B
【分析】
将选项中的m、n的值分别代入已知方程，逐项验证即可．
【详解】
解：A、把m＝5，n＝代入3m﹣n＝1，得左边15﹣＝≠右边，即m＝5，n＝不是方程3m﹣n＝1的解，故本选项不符合题意；【来源：21·世纪·教育·网】
B、把m＝2，n＝5分别代入3m＋2n＝16和3m﹣n＝1，均满足题意，故本选项符合题意；
C、把m＝1，n＝2代入3m＋2n＝16，得左边3＋4＝7≠右边，即3m＋2n＝16不是方程3m＋2n＝16的解，故本选项不符合题意；
D、把m＝3，n＝分别代入3m＋2n＝16和3m﹣n＝1，均不满足题意，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，正确理解方程的解的含义是解答本题的关键．
11．二元一次方程与的公共解是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接解二元一次方程组即可．
【详解】
解：由题意得：
,解得．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了公共解及解二元一次方程组，由公共解列出二元一次方程组成为解答本题的关键．
12．二元一次方程的正整数解有（
）
A．2组
B．3组
C．4组
D．无数组
【答案】B
【分析】
由方程变形得，根据x、y都是正整数，且y是2的倍数确定y的值，由此得到x的值及方程的正整数解的组数．21世纪教育网版权所有
【详解】
∵，
∴，
∵x、y都是正整数，且y是2的倍数，
∴y的值为2、4、6，
对应x的值为3、2、1，
故选：B．
【点睛】
此题考查解二元一次方程，根据方程的解的要求及x、y的取值要求得到代入对应的数值进行计算是解题的关键．
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x-y=4，则m的值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得，再结合即可求得答案．
【详解】
解：∵
①②得，
∵
∴
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．
14．对每个x的值，y是，，中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（ ）
A．1
B．4
C．8
D．
【答案】A
【分析】
分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标即可求解．
【详解】
解：分别联立、，、，、，可知、的交点；、的交点；、的交点，
当时，；
当时，；
当时，．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键．
15．已知关于x、y方程组的解能使等式4x﹣3y＝7成立，则m的值为（ ）
A．8
B．0
C．4
D．﹣2
【答案】A
【分析】
先利用加减消元法求出方程组的解，再代入方程即可得．
【详解】
由题意得：方程组的解能使等式成立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入得：，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
16．已知，则的平方根是（ ）
A．﹣3
B．±3
C．9
D．3
【答案】B
【分析】
利用非负数的性质列出方程，求得方程组的解，再将其解代入，进而根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∴
∴的平方根是．
故选：B
【点睛】
本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求代数式的值、求一个数的平方根等，能利用非负数的性质列出方程组是解题的关键．www.21-cn-jy.com
17．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的（
）
A．①×5-②×7
B．①×2+②×3
C．①×7－②×5
D．①×3-②×2
【答案】D
【分析】
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
【详解】
解：用加减消元法解方程组，用①×3-②×2可以消去x，
选项A，B，
C无法消去方程组中的未知数，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
18．对于任意实数，规定新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知，，则的值为（
）2·1·c·n·j·y
A．3
B．4
C．6
D．7
【答案】D
【分析】
根据新定义运算，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，再代入求解，即可．
【详解】
∵，，
∴，，
∴a=2，b=-1，
∴=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．
19．若方程组，则a+b等于（
）
A．3
B．4
C．2
D．1
【答案】A
【分析】
两个方程相加即可求出a+b的值．
【详解】
解：
①+②得，4a+4b=12
∴a+b=3
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，熟练、灵活运用解题方法是解答此题的关键．
20．由方程组可得x与y的关系式是（ ）
A．3x＝7+3m
B．5x﹣2y＝10
C．﹣3x+6y＝2
D．3x﹣6y＝2
【答案】D
【分析】
方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】
解：，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．
21．已知，则的立方根为（
）
A．1
B．
C．2
D．
【答案】B
【分析】
根据绝对值和平方式的非负性得到关于x、y的方程组，然后解方程组求得x、y值，代入求得即可求解．
【详解】
解：由题意，得：，
解得：，
∴=（﹣1）3=﹣1，
∴的立方根为﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．
22．若是方程3x+by＝1的解，则b的值为（
）
A．1
B．﹣1
C．﹣2
D．2
【答案】A
【分析】
把方程的解代入方程，解方程求出b的值即可．
【详解】
把代入方程3x＋by＝1，得3?2b＝1，
所以?2b＝?2，
所以b＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方程的解和解方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键．
23．下列说法中，正确的个数有（
）
①一个直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长是10
②无限小数都是无理数
③无论为何值时，直线都恒过定点（0，4）
④方程在自然数范围内的解有4个
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【分析】
①根据勾股定理判断；②根据无理数定义判断；③根据一次函数定点特征判断；④根据二元一次方程整数解判断.21cnjy.com
【详解】
①一个直角三角形的两边长分别是6和8，需要根据8是直角边和斜边两种情况讨论，∴第三边长是10或，故①错误；www-2-1-cnjy-com
②无理数是无限不循环小数，但是无限小数有可能是循环小数，属于有理数，故②错误；
③，∴无论为何值时，直线都恒过定点（-3，4），故③错误；
④方程可化为，∴在自然数范围内的解有
共4个，故④正确
故选B
【点睛】
本题考查知识点比较多，涉及到勾股定理、无理数、一次函数、二元一次方程整数解等多个知识点，根据每一个命题结合知识点做出判断是解题的关键.2-1-c-n-j-y
24．方程组的解是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用加减消元法求解更为简便；
【详解】
∵
，
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用加减消元法求解是解题的关键．
25．若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（
）
A．6
B．9
C．12
D．16
【答案】C
【分析】
先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
【详解】
解：对方程组，
②－①×2，得，∴，
∵关于x、y的方程组的解为整数，
∴，即a=﹣2、0、1、3、4、6，
∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
26．在等腰△ABC
中，AB=AC，中线
BD将这个三角形的周长分为
15和12
两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（
）21教育名师原创作品
A．7
B．10
C．7
或
11
D．7
或
10
【答案】C
【分析】
题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．
【详解】
设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得①或②
解方程组①得，
根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；
解方程组②得，
根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，
即等腰三角形的底边长是11或7；
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及相关计算．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．
27．已知方程组和的解相同，则、的值分别是（
）
A．2，3
B．3，2
C．2，4
D．3，4
【答案】B
【分析】
由于这两个方程组的解相同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．
【详解】
根据题意，得：，
解得：，
将、代入，
得：，
解得：，
∴、的值分别是、．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．
28．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【分析】
先根据代入消元法解方程组，然后判断即可；
【详解】
，
把代入中，得：，
解得：，
∴，
∴点在第一象限．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．
29．解方程组时，①—②，得（
）
A．
．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
运用加减消元法求解即可．
【详解】
解：解方程组时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，
即，9t=3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
30．下列方程组的解为的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
把代入选项A第2个方程不成立，故错误；
把代入选项B第2个方程不成立，故错误；
把代入选项C第1个方程不成立，故错误；
把代入选项D两个方程均成立，故正确；
故选D.
二、填空题
31．若方程组的解为，则方程组的解为___________
．
【答案】．
【分析】
先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案．
【详解】
解：由方程组的解为，
由题意得：方程组的解为，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组同解方程组的解法，正确理解题意、得出是解此题的关键．
32．若为实数，且满足，则的值是________．
【答案】-1
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性求出x，y，代入求值即可；
【详解】
∵，
∴，
解得：，
∴；
故答案是-1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值，准确利用绝对值和二次根式的非负性求解是解题的关键．
33．如果方程组与方程y＝kx－1有公共解，则k＝______．
【答案】
【分析】
先解方程组，得，再将代入y＝kx－1，得3k-1=0，解方程即可．
【详解】
解方程组，得，
将代入y＝kx－1，得3k-1=0，解得k=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查同解方程问题，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
34．若是二元一次方程组的解，则________．
【答案】9
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得，
所以，9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
35．若，则_____．
【答案】4
【分析】
根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可．
【详解】
解：∵，
∴，
①×3-②×2得，，
把代入①得，，
解得，
∴．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．
三、解答题
36．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求实数的值．
【答案】3
【分析】
先用含m的代数式表示x，y，再根据，列出关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：解关于，的二元一次方程组，
可得．
∵，满足，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，把m看作常数，表示x，y，列出关于m的方程，是解题的关键．
37．解下列方程组
【答案】
【分析】
首先对方程组的方程化简，然后利用加减消元法求解即可
．
【详解】
解：化简原方程组得
得
解得
把代入①，解得
∴方程组的解是
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的各种解法是解题关键．
38．计算：
（1）
；
（2）（π﹣3）0+（）-1+．
（3）解方程组．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据分母有理化以及二次根式的运算法则即可求出答案；
（2）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及绝对值、二次根式的运算法则进行计算即可求出答案；
（3）先令x+2＝m，y+1＝n，根据二元一次方程组的解法求出m与n的值后即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）设m＝x+2，n＝y+1，
∴原方程组化为：，
由①得：4m＝3n③，
②×2得：4m－6n＝12④，
将③代入④可得：3n－6n＝12，
∴n＝－4，
将n＝－4代入③得：m＝－3，
∴x+2＝－3，y+1＝－4，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算及二元一次方程组的解法，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
39．计算及解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先化简二次根式和计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可．
（2）先计算二次根式的除法，去绝对值，计算负整数指数幂，再合并同类项即可．
（3）利用加减消元法解方程组即可．
（4）先去分母和去括号，再利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
得：，
整理得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
即．
（4），
①去分母、②去括号得：，
得：，
解得：，
将代入④得：，
解得：．
即．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算和解二元一次方程组，掌握二次根式的混合运算法则和解二元一次方程组的步骤是解答本题的关键．21教育网
40．（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先化简绝对值和二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
①+②得，4x=8，解得x=2
把x=2代入①得，y=
∴方程组的解为
【点睛】
本题考查二次根式的加减混合运算及解二元一次方程组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
41．解方程（组）：
（1）4（2x﹣1）2=9；
（2）．
【答案】（1）x1=1.25，x2=﹣0.25；（2）
【分析】
（1）方程两边都除以4，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）①+②×3得出10x＝﹣10，求出x，把x＝﹣1代入①求出y即可．
【详解】
解：（1）4（2x﹣1）2=9，
（2x﹣1）2，
开方得：2x﹣1=±，
解得：x1=1.25，x2=﹣0.25；
（2），
①+②×3得：10x=﹣10，
解得：x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：﹣4+3y=5，
解得：y=3，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了利用平方根解方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)程，解二元一次方程组等知识点，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．21·cn·jy·com
42．解方程组：
【答案】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
解：
整理，得：
将①×3-②×2，得：
解得：
将代入①，得：
解得：
∴方程组的解为：
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的步骤正确计算是解题关键．
43．（1）
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先分别将二次根式化简，再合并同类二次根式；
（2）即可消去x，将方程组变为关于y的一元一次方程，求解后代入②即可求得．
【详解】
（1）原式
；
（2）
得：③，
得：④，
③－④得，
解得，
把代入②得，
解得，
所以方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组和二次根式的混合运算．（1）中能正确化简二次根式是解题关键；（2）中掌握加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
44．（1）
（2）
（3）小明准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“口”被墨水污染了，
①他把“口”猜成7，请你解二元一次方程组
②“你猜错了”我看到该题的标准答案与
的和为2，通过计算说明原题中“口”是几？
【答案】（1）；（2）；（3）①，②原题中“口”是．
【分析】
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）二次根式的加减乘除法混合运算法则计算即可；
（3）①两方程①+②求出把代入①求y即可；
②设“口”=m，先求出方程组的解，然后把代入得，解方程即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）①，
①+②得8x=-4，
，
把代入①得y=，
方程组的解为，
②设“口”=m
原方程组为
根据题意的，
①+②得x=6，
，
把代入②得y=-1，
方程组的解为，
把代入得，
解得．
原方程组为
原题中“口”是．
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法，掌握二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法是解题关键．
45．（1）
（2）解方程组：
【答案】（1）3-3；（2）
【分析】
（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂，再计算加减可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】
解：（1）
=2-3+-1+1
=3-3；
（2）
①×2得：4x-2y=14
③
②+③得：7x=14，解得x=2，
将x=2代入①中可得y=-3
∴方程组的解为
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组及实数的运用，熟知实数的运算和解二元一次方程组的基本步骤是解答此题的关键．
46．（1）化简：
（2）解方程组：
【答案】（1）0；（2）
【分析】
（1）先将每个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可，
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1）原式=，
=，
=，
=，
=0．
（2）
解：②-①×2得：x=5，
将x=5代入①中得：2×5+3y=15，
解得：y=，
∴原方程组的解为：
，
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，二
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元一次方程组的解法，解题的关键是掌握二次根式的运算法则，以及二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．
47．计算．
（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据幂的乘方、同底数幂乘除法、合并同类项的性质计算，即可得到答案；
（2）根据二元一次方程组加减消元法的性质计算，即可完成求解．
【详解】
（1）
．
（2）
①4得：③，
②3得：④，
由③④得：
∴，
将代入①得：
∴
∴二元一次方程解为．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、同底数幂乘除法、二元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂乘除法、二元一次方程组、合并同类项的性质，从而完成求解．
48．已知方程组和有相同的解．
（1）求，的值；
（2）若某三角形的三边长为，，，请求这个三角形的面积．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）解方程组求解即可；
（2）根据勾股定理判断三角形为直角三角形，在计算即可；
【详解】
解：（1）解方程组，
得，
把代入第二个方程组得，
解得；
（2）∵，，
∴以，，为边的三角形是直角三角形，．
∴．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合勾股定理计算是解题的关键．
49．解方程组：
【答案】
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：
①×3，得：③，
②+③，得：，
，
把代入①，得：，
，
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的两种方法，加减消元法和代入消元法是解题关键．
50．（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2），
②-①，得3y=3，
∴y=1，
把代入②，得
x+1=10，
∴x=9，
∴．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的加减，加减消元法是解答本题的关键．
51．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为；
（2），
②-①，得，解得，
把代入①，得，解得，
故方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
52．计算题：
（1）
（2）3
（3）解方程组：
【答案】（1）﹣；（2）8；（3）
【分析】
（1）先利用平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先把原方程组变形为，然后利用加减消元法解方程组．
【详解】
解：（1）原式＝3﹣2×（3﹣1）
＝3﹣4
＝﹣；
（2）原式＝9﹣2
＝8；
（3）原方程组变形为，
①×2﹣②得﹣12y+y＝﹣2﹣9，
解得y＝1，
把y＝1代入①得x﹣6＝﹣1，
解得x＝5，
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程．21
cnjy
com
53．（1）计算：（﹣2）×﹣6；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）二次根式的混合运算，注意先算乘除，后算加减；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组求解．
【详解】
解：（1）（﹣2）×﹣6
＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（2）
①×3得：9x﹣6y＝3③，
②×2得：4x＋6y＝﹣14④，
③＋④得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①得：y＝﹣，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组和二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
54．（1）计算：＋（）﹣2＋|2﹣|﹣；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据立方根、负整数指数幂、绝对值化简可以解答本题；
（2）根据解二元一次方程组的加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）＋（）﹣2＋|2﹣|﹣
＝﹣3＋4＋2﹣﹣3
＝﹣；
（2），
①×2＋②×3，得
7x＝42，
解得x＝6，
将x＝6代入①，得
y＝2，
故原方程组的解是．
【点睛】
（1）此题主要考查了实数的四
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握两种常用的方法：代入法和消元法．
55．计算题
（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解方程组：；
（4）解方程组．
【答案】（1）5；（2）3；（3）；（4）．
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）利用加减消元法解方程组；
（4）利用加减消元法解方程组．
【详解】
解：（1）原式＝3﹣2+4
＝5；
（2）原式＝
＝3；
（3），
①+②得3x＝9，解得x＝3，
把x＝3代入①得3﹣y＝4，解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（4），
①×2﹣②得﹣10y﹣3y＝﹣42﹣23，
解得y＝5，
把y＝5代入①得2x﹣25＝﹣21，
解得x＝2，
所以方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与合并，二元一次方程组的求解，熟练掌握化简的基本技能，代入消元和加减消元的基本技巧是解题的关键．
56．解方程组：
【答案】
【分析】
利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：
①×2，得2x-4y=10
③
②＋③得：5x=30
解得，x=6
把x=6代入①得：6-2y=5，
解得y=
所以原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较为简便．
57．如图，将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线)成九块，其中有两块是边长都为a
cm的大正方形，两块是边长都为b
cm的小正方形，且a＞b．
(1)这张长方形大铁皮的长为________cm，宽为________cm；(用含a、b的代数式表示)
(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示)；
②若最中间的小长方形的周长为22
cm，大正方形与小正方形的面积之差为33
cm2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）（2a+b）；（2b+a）；（2）①5ab+2a2+2b2（cm2）；②a=7，b=4，270cm2
【分析】
（1）根据图形可知张长方形大铁皮长为（2a+b）cm，宽为（a+2b）cm；
（2）①根据图形，利用长方形面积公式计算；
②根据题意列出关于a与b的方程，联立求出a与b的值，根据长方形面积公式即可求出面积．
【详解】
解：（1）这张长方形大铁皮长为（2a+b）厘米，宽为（2b+a）厘米（用含a、b的代数式表示）；
故答案为：（2a+b）；（2b+a）；
（2）①根据题意得：
（2a+b）（2b+a）
=4ab+2a2+2b2+ab
=5ab+2a2+2b2（cm2）；
②根据题意得：2（a+b）=22，a2-b2=33，
整理得：a+b=11，（a+b）（a-b）=33，
解得：a-b=3，
∴a=7，b=4，
∴5ab+2a2+2b2=140+98+32=270，
则这张长方形大铁皮的面积为270平方厘米.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，列代数式和二元一次方程组的运用，解答本题的关键是理解题意，列出等式方程．
58．如图是某商场第二季度某品牌运动服装的号，号，号，号，号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据图中信息解答下列问题：
（1）求号，号运动服销量的百分比；
（2）补全条形统计图：该商场第三季度继续销售该品牌运动服件，根据以上统计结果，号运动服应该进多少件较为合适?
（3）按照号，号运动服装的销量比，从号、号运动服装中分别取出件、件，若再取件号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出件，取得号运动服装的概率为，求的值
【答案】（1）号，号运动服装销量的百分比分别为；（2）见解析，号运动服应该进件较为合适；（3）所求的值分别为
【分析】
（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；
（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图，进而可得到结论；
（3）根据题意列出方程组，求解即可．
【详解】
解：（件），
，
答：号，号运动服装销量的百分比分别为
号服装销量：（件），
号服装销量：（件），
号服装销量：（件），
条形统计图补充如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（件）
号运动服应该进件较为合适．
由题意，得
解得
所求的值分别为．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．
59．如图，在平面直角坐标系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（2，2），（1，﹣3），（4，﹣2），△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请在图中作出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）若点M（m+2，n﹣2）是△ABC的边上一点，其关于y轴的对称点为M′（﹣n，2m），求m，n的值．
【答案】（1）图见解析，点A′（-2，2），B′（-1，-3），C′（-4，-2）；（2），n=3
【分析】
(1)根据轴对称的性质确定点，顺次连线即可；
(2)根据关于y轴对称的性质得到，解方程组即可．
【详解】
（1）如图：△A′B′C′即为所求；
点A′（-2，2），B′（-1，-3），C′（-4，-2）；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由题意得：
，
解得，
∴，n=3．
【点睛】
此题考查轴对称作图，轴对称的性质，解二元一次方程组，正确理解轴对称的性质是解题的关键．
60．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．
（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．
（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）33°；（2）123°
【分析】
（1）AM与BC交于E，AD与MC交于F，利用角平分线性质和三角形外角性质可得，是和的外角，是和的外角，列出关于的方程组，计算得出的度数．【来源：21cnj
y.co
m】
（2）AN与BC交于点G，AD与BC交于点F，根据角平分线性质和三角形外角性质可得，是和的外角，是和的外角，列出关于的方程组，计算得出的度数．
【详解】
解：（1）AM与BC相交于E，AD与MC相较于F，如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵MA和MC是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴设∠BAM=∠MAD=a，∠BCM=∠MCD=b，
∵∠BEM是△ABE和△MCE的外角，
∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM，
即：∠M+b=24°+a①，
又∵∠MFD是△MAF和△CDF的外角，
可得∠M+a=42°+b②，
①式＋②式得2∠M=24°+42°，
解得：∠M=33°，
∴．
（2）AN与BC相交于G，AD与BC相较于F，如图:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵NA和NC是∠EAD和∠BCD的角平分线，
∴设∠EAN=∠NAD=m，∠BCN=∠NCD=n，
∵∠BFD是△ABF和△FCD的外角，
∴∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，
即：24°+(180°-2m）=42°+2n，
可得m+n=81°①，
又∵∠AGC是△NGC和△ABG的外角，
可得∠N+n=24°+(180°-m），
得∠N=204°-（m+n）②，
①式代入②式，得∠N=204°-81°=123°，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形外角性质，用设未知数列方程组的方法计算角度是解题关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第二讲
求解二元一次方程组
【提升训练】
一、单选题
1．如果，那么的值为（
）
A．1
B．-1
C．
D．
2．已知，则等于（
）
A．8
B．7
C．6
D．5
3．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（
）
A．1
B．－1
C．2
D．－2
4．已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（
）
A．1
B．
C．2
D．
5．下列四组数值是二元一次方程的解的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（
）
A．4
B．5
C．
D．
7．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：
①当k＝2时，此方程组无解；
②若k＝1，则代数式22x?4y＝；
③当a＝0时，此方程组一定有八组整数解（k为整数），其中正确的是（
）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②
10．能使二元一次方程3m＋2n＝16和3m﹣n＝1同时成立的m，n的值是（
）
A．m＝5，n＝
B．m＝2，n＝5
C．m＝1，n＝2
D．m＝3，n＝
11．二元一次方程与的公共解是（
）
A．
B．
C．
D．
12．二元一次方程的正整数解有（
）
A．2组
B．3组
C．4组
D．无数组
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x-y=4，则m的值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
14．对每个x的值，y是，，中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（ ）
A．1
B．4
C．8
D．
15．已知关于x、y方程组的解能使等式4x﹣3y＝7成立，则m的值为（ ）
A．8
B．0
C．4
D．﹣2
16．已知，则的平方根是（ ）
A．﹣3
B．±3
C．9
D．3
17．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的（
）
A．①×5-②×7
B．①×2+②×3
C．①×7－②×5
D．①×3-②×2
18．对于任意实数，规定新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知，，则的值为（
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A．3
B．4
C．6
D．7
19．若方程组，则a+b等于（
）
A．3
B．4
C．2
D．1
20．由方程组可得x与y的关系式是（ ）
A．3x＝7+3m
B．5x﹣2y＝10
C．﹣3x+6y＝2
D．3x﹣6y＝2
21．已知，则的立方根为（
）
A．1
B．
C．2
D．
22．若是方程3x+by＝1的解，则b的值为（
）
A．1
B．﹣1
C．﹣2
D．2
23．下列说法中，正确的个数有（
）
①一个直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长是10
②无限小数都是无理数
③无论为何值时，直线都恒过定点（0，4）
④方程在自然数范围内的解有4个
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
25．若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（
）
A．6
B．9
C．12
D．16
26．在等腰△ABC
中，AB=AC，中线
BD将这个三角形的周长分为
15和12
两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（
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A．7
B．10
C．7
或
11
D．7
或
10
27．已知方程组和的解相同，则、的值分别是（
）
A．2，3
B．3，2
C．2，4
D．3，4
28．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
29．解方程组时，①—②，得（
）
A．
．
B．
C．
D．
30．下列方程组的解为的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．若方程组的解为，则方程组的解为___________
．
32．若为实数，且满足，则的值是________．
33．如果方程组与方程y＝kx－1有公共解，则k＝______．
34．若是二元一次方程组的解，则________．
35．若，则_____．
三、解答题
36．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求实数的值．
37．解下列方程组
38．计算：
（1）
；
（2）（π﹣3）0+（）-1+．
（3）解方程组．
39．计算及解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
40．（1）计算：
（2）解方程：
41．解方程（组）：
（1）4（2x﹣1）2=9；
（2）．
42．解方程组：
43．（1）
（2）解方程组：
44．（1）
（2）
（3）小明准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“口”被墨水污染了，
①他把“口”猜成7，请你解二元一次方程组
②“你猜错了”我看到该题的标准答案与
的和为2，通过计算说明原题中“口”是几？
45．（1）
（2）解方程组：
46．（1）化简：
（2）解方程组：
47．计算．
（1）计算：；
（2）解方程：．
48．已知方程组和有相同的解．
（1）求，的值；
（2）若某三角形的三边长为，，，请求这个三角形的面积．
49．解方程组：
50．（1）计算：
（2）解方程组：
51．解方程组：
（1）
（2）
52．计算题：
（1）
（2）3
（3）解方程组：
53．（1）计算：（﹣2）×﹣6；
（2）解方程组：．
54．（1）计算：＋（）﹣2＋|2﹣|﹣；
（2）解方程组：．
55．计算题
（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解方程组：；
（4）解方程组．
56．解方程组：
57．如图，将一张长方形大铁
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)皮切割(切痕为虚线)成九块，其中有两块是边长都为a
cm的大正方形，两块是边长都为b
cm的小正方形，且a＞b．21cnjy.com
(1)这张长方形大铁皮的长为________cm，宽为________cm；(用含a、b的代数式表示)
(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示)；
②若最中间的小长方形的周长为22
cm，大正方形与小正方形的面积之差为33
cm2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S．21·cn·jy·com
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58．如图是某商场第二季度某品牌运动服装的号，号，号，号，号销售情况的扇形统计图和条形统计图．www.21-cn-jy.com
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根据图中信息解答下列问题：
（1）求号，号运动服销量的百分比；
（2）补全条形统计图：该商场第三季度继续销售该品牌运动服件，根据以上统计结果，号运动服应该进多少件较为合适?2·1·c·n·j·y
（3）按照号，号运动服装的销量比，从号、号运动服装中分别取出件、件，若再取件号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出件，取得号运动服装的概率为，求的值【来源：21·世纪·教育·网】
59．如图，在平面直角坐标系中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（2，2），（1，﹣3），（4，﹣2），△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．21·世纪
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（1）请在图中作出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）若点M（m+2，n﹣2）是△ABC的边上一点，其关于y轴的对称点为M′（﹣n，2m），求m，n的值．www-2-1-cnjy-com
60．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．
（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．
（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．
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精品试卷·第
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