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第二讲
一次函数与正比例函数
【基础训练】
一、单选题
1．下列函数中，是的一次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，是一次函数的是（
）
A．；
B．；
C．；
D．
3．下列函数中，不是一次函数的是
（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知点在直线的图象上方，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列函数中，正比例函数是（
）
A．y
=
B．y
=
C．y
=
x+4
D．y
=
x2
6．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（ ）
A．（0，5）
B．（1，5）
C．（-1，2）
D．（2，9）
7．若点在函数的图象上，则的值是（
）
A．2
B．
C．1
D．
8．下列函数中：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．下列函数：①y＝；②y＝－；③y＝3－x；④y＝3x2－2．其中是一次函数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10．下列四个函数中，是一次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列函数是一次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数是正比例函数，则m值为( )
A．
B．
C．
D．
13．下列函数中，是的正比例函数的是( )
A．
B．
C．
D．
14．下列各式中，表示正比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．对于一次函数
y
kx
b
（k,
b
为常数），下表中给出几组自变量及其对应的函数值，
x
-1
0
1
3
y
7
5
2
-1
其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（
）
A．－1
B．2
C．5
D．7
16．下列说法中不成立的是（ ）
A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例
B．在y=﹣中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例
D．在y=x+3中y与x成正比例
17．正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（ ）
A．（﹣2，1）
B．（2，﹣1）
C．（1，﹣2）
D．（1，2）
18．在同一直角坐标系中，若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，则（
）
A．k＝﹣2，b≠3
B．k＝﹣2，b＝3
C．k≠﹣2，b≠3
D．k≠﹣2，b＝3
19．下列函数关系不是一次函数的是（
）
A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系
B．等腰三角形顶角与底角间的关系
C．高为的圆锥体积与底面半径的关系
D．一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系
20．若是一次函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
21．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与年龄
B．买同一练习本所要的钱数与所买本数
C．正方形的面积与它的边长
D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
22．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝x2
B．y＝
C．y＝
D．y＝
23．若函数是一次函数，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
24．已知函数y＝x＋k＋1是正比例函数，则k的值为（
）
A．1
B．﹣1
C．0
D．±1
25．已知y＝，当0≤x≤2时，则y的取值范围是（ ）
A．5≤y≤6
B．5≤y≤8
C．6≤y≤8
D．4≤y≤6
26．下列函数是正比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．下列各点在函数y＝-3x的图象上的是(
)
A．(1，3)
B．(3，1)
C．(－3，1)
D．(1，－3)
28．下列函数中是一次函数的是（
）
A．y=-3x2
B．y=
C．y=-3x+5
D．y=
+x
29．下列函数中，一次函数是（ ）
A．
B．
C．
D．(、是常数)
30．关于函数y=-2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象都经过点（-2，1）
B．函数图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．不论x取何值，总有y＞0
二、填空题
31．已知点在直线上，则_______．
32．一次函数过点，则________．
33．下列函数关系式：①y＝kx+1；②y＝；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有_____个．
34．已知函数y=（m－2）x+m2－9是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是____．
35．已知自变量为x的函数y=mx+25﹣m是正比例函数，则m=____，该函数的表达式为_____．
三、解答题
36．已知
y
2
与
x
1成正比例，且
x
3时
y
4
。
（1）求
y
与
x
之间的函数关系式；
（2）当
y
1时，求
x
的值。
37．已知函数.
（1）当何值时，是的一次函数？
（2）当取何值时，是的正比例函数？
38．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
39．已知银行2006年9月的“半年期存款
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b(元)与本金a(元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．21世纪教育网版权所有
40．已知函数y＝2x－3.
(1)分别求当x＝－，4时函数y的值；
(2)求当y＝－5时x的值．
41．已知函数的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值．
42．已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
43．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
44．已知y=（k-3）x+
-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
45．已知y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）求当x=3时y的值．
（3）求当y=-3时x的值．
46．已知y＋2与x成正比例，且x＝3时y＝1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝－1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值．
47．已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-12时，求x的值．
48．如图是一辆汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数图象．
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（1）汽车在DE段行驶了
小时；
（2）汽车在BC段停留了
小时；
（3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？
49．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
50．一辆轿车从甲地驶往乙地，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
51．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°.
（1）求B、C两点的坐标；
（2）过点G（0,-6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；
（3）在⑵的条件下，若点M在直线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21教育网
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52．某单位准备印刷一批书面材料，现有两个印
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)刷厂可供选择，甲厂的费用分为制作费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见表：
书面材料数量x（千份）
0
1
2
3
4
5
6
.........
甲厂的印刷费用y（千元）
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
.........
乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．
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（1）请你写出甲厂的费用y与x的函数解析式，并在图中坐标系中画出甲厂的费用y与x的函数图象．
（2）请写出乙厂费用y与x的函数解析式，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的费用低？
（3）现有一客户需要印10千份书面材料，请问你如果是客户你如何选择？
53．如图1，已知一次函数y=-x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．21cnjy.com
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（1）求直线BC的函数表达式；
（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；
（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.21·cn·jy·com
54．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），直线y=x+b和线段AB交于点D，DE⊥x轴，垂足为点E，DF⊥y轴，垂足为点F，记w=DF﹣DE，当1≤w≤2时，求b的取值范围．
55．一个容器中有一个进水管和两个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出水管，从某一时刻开始2min内只进水不出水，在随后的4min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水7.5L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．www.21-cn-jy.com
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（1）求a的值；
（2）当2≤x≤6时，求y关于x的函数关系式；
（3）若在6min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象．
56．已知与成正比例，且当时，.
（1）求与的函数关系式;
（2）求当时的函数值.
57．已知一次函数，
（1）为何值时，它的图象经过原点；
（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.
58．某商店出售某商品时，在进价的基础上加一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式并求出当数量是2.5千克时的售价.2·1·c·n·j·y
数量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y(元)
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
…
59．甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.
（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?
60．已知与成正比例，且当时，；
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第二讲
一次函数与正比例函数
【基础训练】
一、单选题
1．下列函数中，是的一次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【详解】
解：A、不是一次函数，故此选项错误；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B、是一次函数，故此选项正确；
C、不是一次函数，故此选项错误；
D、不是一次函数，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
2．下列函数中，是一次函数的是（
）
A．；
B．；
C．；
D．
【答案】D
【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、属于反比例函数，故错误；
B、不符合一次函数定义，故错误；
C、属于二次函数，故错误；
D、符合一次函数定义，故正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3．下列函数中，不是一次函数的是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接根据一次函数的定义进行判断．
【详解】
解：A、是一次函数，故不选该选项；
B、是正比例函数，属于一次函数，故不选该选项；
C、是一次函数，故不选该选项；
D、是反比例函数，故选该选项．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数叫做一次函数．
4．已知点在直线的图象上方，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可.
【详解】
解：∵点在一次函数y=2x-3的图象上方，
∴n>2×2-3，
解得：n＞1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．
5．下列函数中，正比例函数是（
）
A．y
=
B．y
=
C．y
=
x+4
D．y
=
x2
【答案】B
【分析】
根据正比例函数定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、是反比例函数，故本选项错误；
B、是正比例函数，故本选项正确；
C、y=x+4是一次函数，故本选项错误；
D、y=
x2是二次函数，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．
6．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（ ）
A．（0，5）
B．（1，5）
C．（-1，2）
D．（2，9）
【答案】A
【分析】
把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．
【详解】
解：A、当x=0时，y=4×0+5=5，符合
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题意；
B、当x=1时，y=4×1+5=9≠5，不符合题意；
C、当x=-1时，y=4×（-1）+5=1≠2，不符合题意；
D、当x=2时，y=4×2+5=13≠9，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．
7．若点在函数的图象上，则的值是（
）
A．2
B．
C．1
D．
【答案】C
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征．将点代入函数解析式求解即可．
【详解】
解：由题意可得：
解得：
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点与函数解析式的关系，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
8．下列函数中：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【详解】
解：①y=x，是一次函数；②，是一次函数；③，不是一次函数；④，是一次函数，共3个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数），一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
9．下列函数：①y＝；②y＝－；③y＝3－x；④y＝3x2－2．其中是一次函数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】C
【分析】
一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的形式．一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
【详解】
解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3－x，
∴一次函数有2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意：一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）．
10．下列四个函数中，是一次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
依据一次函数的定义进行解答即可，一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
【详解】
解：A、，自变量x的次数为-1，不是一次函数，故A错误；
B、是一次函数，故B正确；
C、是二次函数，故C错误；
D、中，自变量次数不为1，不是一次函数，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
11．下列函数是一次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，进行判断即可．
【详解】
A．，不是一次函数，故A不符合题意
B．，是一次函数，故B符合题意
C．，是二次函数，不是一次函数，故C不符合题意
D．，若k=0，不是一次函数，故D不符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数．
12．已知函数是正比例函数，则m值为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的概念和一般形式可得出关于m的两个式子，即可得出m的值.
【详解】
解：∵，
∴，
解得：；
故答案选：A.
【点睛】
本题考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的一般形式是本题解题关键，比较容易遗忘的是这个点做题时候要注意.21教育网
13．下列函数中，是的正比例函数的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数进行分析即可．
【详解】
解：A、y=2x+1是一次函数，故此选项错误；
B、是二次函数，故此选项错误；
C、y=x是正比例函数，故此选项正确；
D、是反比例函数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的形式．
14．下列各式中，表示正比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的定义：形如（为常数，且）的函数叫正比例函数，判断即可．
【详解】
解：、该函数表示是的正比例函数，符合题意；
、该函数表示是的一次函数，不合题意；
、该函数表示是的正比例函数，不合题意；
、该函数表示是的二次函数，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1．【来源：21·世纪·教育·网】
15．对于一次函数
y
kx
b
（k,
b
为常数），下表中给出几组自变量及其对应的函数值，
x
-1
0
1
3
y
7
5
2
-1
其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（
）
A．－1
B．2
C．5
D．7
【答案】B
【分析】
经过观察4组自变量和相应的函数值得(-1,7)，(0,5)，(3,1)符合解析式y=-2x+5,而(1,2)不符合解析式，即可判断．
【详解】
解：∵观察表中几组自变量及其对应的函数值，可知:
(-1,7)，(0,5)，(3,1)符合解析式y=﹣2x+5，
而当x=1时，y=﹣2x+5=3≠2，
∴这个计算有误的函数值是2，
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，直线上点的坐标的求法，熟练掌握一次函数性质是解题的关键．
16．下列说法中不成立的是（ ）
A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例
B．在y=﹣中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例
D．在y=x+3中y与x成正比例
【答案】D
【详解】
解：A.∵y=3x?1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确；
B.∵∴y与x成正比例，故本选项正确；
C.∵y=2(x+1)，∴y与x+1成正比例，故本选项正确；
D.∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．
故选：D．
17．正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（ ）
A．（﹣2，1）
B．（2，﹣1）
C．（1，﹣2）
D．（1，2）
【答案】C
【分析】
求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．
【详解】
设正比例函数的解析式为（），
因为正比例函数的图象经过点（-1，2），
所以，
解得：，
所以，21·cn·jy·com
当时，，A选项不符合题意；
当时，，B选项不符合题意；
当时，，C选项符合题意；
当时，，D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．
18．在同一直角坐标系中，若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，则（
）
A．k＝﹣2，b≠3
B．k＝﹣2，b＝3
C．k≠﹣2，b≠3
D．k≠﹣2，b＝3
【答案】A
【分析】
两直线平行k相等，b不等．
【详解】
∵直线y＝kx+b与y＝﹣2x+3平行，
∴k＝﹣2，b≠3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了两直线平行时k和b的关系，要注意此时平行不包含重合的情况，因此b≠0．
19．下列函数关系不是一次函数的是（
）
A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系
B．等腰三角形顶角与底角间的关系
C．高为的圆锥体积与底面半径的关系
D．一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】
解：A.
汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系为y=120t，是一次函数；
B.
等腰三角形顶角与底角间的关系为y=180°-2x,是一次函数；
C.
高为的圆锥体积与底面半径的关系y=，不是一次函数；
D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系为y=50+3x,是一次函数；21
cnjy
com
故选．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用与一次函数的定义，解题的关键是根据题意写出函数关系式．
20．若是一次函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据一次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．
【详解】
解：∵函数是一次函数，
∴，且．
解得．
故选．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
21．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与年龄
B．买同一练习本所要的钱数与所买本数
C．正方形的面积与它的边长
D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
【答案】B
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【出处：21教育名师】
【详解】
解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；
B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；
C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；
D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．21
cnjy
com
22．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝x2
B．y＝
C．y＝
D．y＝
【答案】C
【分析】
根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】
解：A、y＝x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；
B、y＝不符合正比例函数的含义，故本选项错误；
C、y＝表示y是x的正比例函数，故本选项正确；
D、y＝不符合正比例函数的含义，故本选项错误.
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义进行解题．
23．若函数是一次函数，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义得到k?2＝1，然后解方程即可．
【详解】
根据题意得k?2＝1，
解得k＝3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
24．已知函数y＝x＋k＋1是正比例函数，则k的值为（
）
A．1
B．﹣1
C．0
D．±1
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义，可得答案．
【详解】
解：由题意，得，
k＋1＝0，
解得k＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，准确计算是解题的关键．
25．已知y＝，当0≤x≤2时，则y的取值范围是（ ）
A．5≤y≤6
B．5≤y≤8
C．6≤y≤8
D．4≤y≤6
【答案】B
【分析】
先化简二次根式，然后由一次函数的性质来解答．
【详解】
解：y＝+5＝+5＝|2x﹣1|+5．
∵0≤x≤2，
∴0≤|2x﹣1|≤3．
∴5≤|2x﹣1|+5≤8，即5≤y≤8．
故选：B．
【点评】
考查了二次根式的性质与化简，一次函数的性质，注意：二次根式的被开方数是非负数．
26．下列函数是正比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，且）的函数，逐一判断即可．
【详解】
A中，不满足的形式，不是正比例函数，故该选项错误；
B中，满足的形式，是正比例函数，故该选项正确；
C中，不满足的形式，不是正比例函数，故该选项错误；
D中，不满足的形式，不是正比例函数，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正比例函数，掌握正比例函数的形式是解题的关键．
27．下列各点在函数y＝-3x的图象上的是(
)
A．(1，3)
B．(3，1)
C．(－3，1)
D．(1，－3)
【答案】D
【分析】
把所给点的坐标代入函数解析式判断即可．
【详解】
∵，
∴当时，，故点（1，3）不在函数图象上，点（1，-3）在函数图象上；
当时，，故点（3，1）不在函数图象上；
当时，，故点（-3，
1）不在函数图象上；
故选：D．【版权所有：21教育】
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
28．下列函数中是一次函数的是（
）
A．y=-3x2
B．y=
C．y=-3x+5
D．y=
+x
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A.
y=-3x2，是二次函数，故本选项错误；
B.
y=，是反比例函数，故本选项错误；
C.
y=-3x+5，是一次函数，故本选项正确；
D.
y=
+x
，不是一次函数，故本选项错误；
故选：C
【点睛】
本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
29．下列函数中，一次函数是（ ）
A．
B．
C．
D．(、是常数)
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义逐项分析即可．
【详解】
A.中自变量在分母上，故不是一次函数；
B.中自变量的次数是2，故不是一次函数；
C.是一次函数；
D.
当k=0时，（、是常数）不是一次函数.
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b，（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．
30．关于函数y=-2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象都经过点（-2，1）
B．函数图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．不论x取何值，总有y＞0
【答案】C
【分析】
根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、当x=-2时，即图象经过点（-2，4），不经过点（-2，1），故本选项错误；
B、由于＜0，函数图象经过第二、四象限，故本选项错误；
C、由于k=-2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；
D、∵x＞0时，y＜0，
x＜0时，y＞0，
∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，是基础题，熟记正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
二、填空题
31．已知点在直线上，则_______．
【答案】0
【分析】
将x=1代入求出a值即可．
【详解】
解：当x=1时，a=-3×1+3=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
32．一次函数过点，则________．
【答案】1
【分析】
把代入一次函数中即可解题.
【详解】
解：把代入一次函数中得，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
33．下列函数关系式：①y＝kx+1；②y＝；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有_____个．
【答案】1
【分析】
根据一次函数的定义解答即可．
【详解】
解：①当k=0时，y＝kx+1不是一次函数；
②y＝的右边不是整式，不是一次函数；
③y＝x2+1的自变量的次数是2，不是一次函数；
④y＝22﹣x是一次函数．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b，（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．
34．已知函数y=（m－2）x+m2－9是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是____．
【答案】－3
【分析】
根据正比例函数的定义，列出关于m的方程，求解即可．
【详解】
由题可得：，解得：
，
∴，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，熟记正比例函数的基本定义并准确根据定义建立方程求解是解题关键．
35．已知自变量为x的函数y=mx+25﹣m是正比例函数，则m=____，该函数的表达式为_____．
【答案】25
y=25x
【分析】
根据正比例函数的定义可得25-m=0，且m≠0，计算出m的值，再代入y=mx+25-m即可．
【详解】
由题意得：25﹣m=0，且m≠0，
解得：m=25，
则y=25x，
故答案为：25；y=25x．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握形如y=kx（k≠0）的形式叫正比例函数．
三、解答题
36．已知
y
2
与
x
1成正比例，且
x
3时
y
4
。
（1）求
y
与
x
之间的函数关系式；
（2）当
y
1时，求
x
的值。
【答案】（1）y=3x-5；（2）2
【解析】
【分析】
（1）已知y+2与x-1成正比例，即可以设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；21cnjy.com
（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．
【详解】
解：（1）设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3-1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x-1）
即y=3x-5；
（2）当y=1时，3x-5=1．解得x=2．
【点睛】
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
37．已知函数.
（1）当何值时，是的一次函数？
（2）当取何值时，是的正比例函数？
【答案】（1）；（2）时，是的正比例函数．
【分析】
（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；www.21-cn-jy.com
（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）当时，是的一次函数，故即可．
（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与正比例函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数的定义，比较简单．一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．【来源：21cnj
y.co
m】
38．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【答案】(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．
【分析】
(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；
(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；
(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；
(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．
【详解】
解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，
解得：m＝3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，
解得：m＝1；
(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，
∴2m+1＝3，
解得：m＝1；
(4)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
39．已知银行2006年9月的“半
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b(元)与本金a(元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．
【答案】成正比例；比例系数为.
【分析】
根据税后利息=存款数×2.25%×（1﹣20%）×期数，据此列方程求解即可．
【详解】
税后利息b（元）与本金a（元）成正比例．根据题意得：b2.25%×（1﹣20%）aa，故比例系数为：．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，有理数的计算．解答此题时，须熟悉利息的计算方法．
40．已知函数y＝2x－3.
(1)分别求当x＝－，4时函数y的值；
(2)求当y＝－5时x的值．
【答案】（1）-4，5；（2）x＝－1.
【解析】
【分析】
（1）将x的值代入函数解析式计算即可得到对应的函数值；
（2）将y=-5代入函数解析式得到关于x的方程，解方程即可求得对应的x的值.
【详解】
(1)当时，y＝2×(－)－3＝－1－3＝－4；
当x＝4时，y＝2×4－3＝8－3＝5.
(2)当y＝－5时，2x－3＝－5，解得x＝－1.
【点睛】
熟悉“在函数解析式中，已知自变量的值，求对应的函数值和已知函数值，求对应的自变量的值的方法”是解答本题的关键.
41．已知函数的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值．
【答案】m=-2
【详解】
试题分析：根据正比例函数的定义可知2m-1≠0，，求解m的取值范围，再根据y随x的增大而减小，可列出关于m的不等式2m-1＜0，从而可求出m的值．
解：∵函数图象是过原点的直线且y随x的增大而减小，
∴
解得m=-2.
42．已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
【答案】k＝；
k≠2．
【解析】
试题分析：根据正比例函数的概念可得且求解即可；
接下来，再根据一次函数的概念可得即可，求解即得答案.
试题解析：若是正比例函数，
则且
解得
若是一次函数，
则有
解得
所以，当时，是正比例函数，当时，是一次函数.
43．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
【答案】是，理由见解析.
【解析】
试题分析：因为与成正比例，设比例系数为，列等式后变形进行说明；
试题解析：是；
∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb-a，
∴y是x的一次函数；
44．已知y=（k-3）x+
-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
【答案】24.
【解析】
试题分析：利用正比例函数的定义得出的值即可，得到函数解析式，代入的值，即可解答．
试题解析：当且时，y是x的正比例函数，
故当k=-3时，y是x的正比例函数，
当x=-4时，y=-6×（-4）=24．
45．已知y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）求当x=3时y的值．
（3）求当y=-3时x的值．
【答案】（1）；（2）9
；（3）-3
【解析】
试题分析：（1）根据要题意及正比例函数的定义设出y-3=kx(k≠0)，再利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）（3）代入求值即可.
解：
(1)由于y-3与x成正比例,所以设y-3=kx(k≠0)，
移项得y=kx+3，
把x=2,y=7代入y=kx+3，
得7=2k+3,
解得k=2.
因此y与x之间的函数关系式为y=2x+3.
(2)当x=3时,y=2×3+3=9.
(3)当y=-3时,-3=2×x+3,
解得x=-3.
46．已知y＋2与x成正比例，且x＝3时y＝1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝－1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值．
【答案】（1）y＝x－2；（2）y＝－3；（3）x＝2．
【解析】试题分析：已知y+2与x成正比例，即可以设y+2=kx，把x=3，y=1代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；21世纪教育网版权所有
（2）把x=-1代入y=x-2即可求得y的值．
（3）在解析式中令y=0即可求得x的值．
试题解析：（1）设y+2=kx，把x=3，y=1代入得：1+2=3k，解得：k=1，
则函数的解析式是：y+2=x，即y=x-2；
（2）当x=-1时，y=-1-2=-3．
（3）当y=0时，0=x-2，解得x=2．
考点：待定系数法求正比例函数解析式．
47．已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-12时，求x的值．
【答案】（1）y=3x-9（2）x=-1
【解析】(1)设y=k(x-3)，把x=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4，y=3代入得：k(4-3)=3，解得：k=3，则函数的解析式是：y=3(x-3)，即y=3x-9；
(2)当y=-12时，3x-9=-12，解得x=-1．
48．如图是一辆汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数图象．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）汽车在DE段行驶了
小时；
（2）汽车在BC段停留了
小时；
（3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？
【答案】（1）1.5；
（2）0.5；
（3）行驶1小时时，离出发地千米．
【解析】
试题分析：（1）由DE段图象对应时间t的值可知；
（2）由BC段图象对应时间t的值可知；
（3）待定系数求得AB段解析式，令t=1求得对应s的值．
解：（1）汽车在DE段行驶时间为：4.5﹣3=1.5（小时），
故答案为：1.5；
（2）汽车在BC段停留时间为：2﹣1.5=0.5（小时），
故答案为：0.5；
（3）由图象可设AB段图象的函数表达式为y=kx，
当x=1.5时，y=80；
解得：k=，
即y=x，（0≤x≤1.5），
当x=1时，y=，
答：行驶1小时时，离出发地千米．
49．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
【答案】(1)
y=
x-．(2)
与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，-）;(3).
【详解】
试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；
再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
解：（1）根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组，
解得，
则得到y=x﹣．
（2）根据一次函数的解析式y=x﹣，
得到当y=0，x=；
当x=0时，y=﹣．
所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．
（3）在y=x﹣中，
令x=0，解得：y=，
则函数与y轴的交点是（0，﹣）．
在y=x﹣中，
令y=0，解得：x=．
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=．
50．一辆轿车从甲地驶往乙地
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）120（km/h），t=3+=5（小时）；（2）轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）．
【解析】
试题分析：（1）直接利用=速度得出轿车从甲地到乙地的速度，进而得出从乙地返回甲地的速度；
（2）利用待定系数法求出直线解析式，进而得出x的取值范围．
解：（1）由函数图象知，轿车从甲地到乙地的速度为：==80（km/h），
所以从乙地返回甲地的速度为1.5×80=120（km/h），
t=3+=5（小时）；
（2）设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵（3，240）和（5，0）两点在y=kx+b的函数图象上，
∴，
解得，
∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）．
51．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°.
（1）求B、C两点的坐标；
（2）过点G（0,-6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；
（3）在⑵的条件下，若点M在直线DE上，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平面内是否存在点P，使以O、F、M、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】(1)
C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；(2)
y=x-6；(3)
（3，-3）或（3，3）或（-3，-3）或（，3）．
【解析】
试题分析：（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则C、B的坐标即可得到；
（2）先求出直线DE的斜率，设直线DE的解析式是y=x+b，再把点G代入求出b的值即可；
（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得P的坐标．
试题解析：（1）在直角△OAC中，
∵∠ACO=30°
∴tan∠ACO=，
∴设OA=x，则OC=3x，
根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，
即9x2+3x2=144，
解得：x=2．
故C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；
（2）∵直线AC的斜率是：-，
∴直线DE的斜率是：．
∴设直线DE的解析式是y=x+b，
∵G（0，-6），
∴b=-6，
∴直线DE的解析式是：y=x-6；
（3）∵C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；
∴A（0，6），
∴设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，
解得．
∴直线AC的解析式为y=-x+6．
∵直线DE的解析式为y=x-6，
∴，
解得．
∴F是线段AC的中点，
∴OF=AC=6，
∵直线DE的斜率是：．
∴DE与x轴夹角是60°，
当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则∠POC=60°或120°．
当∠POC=60°时，过N作NG⊥y轴，则PG=OP?sin30°=6×=3，
OG=OP?cos30°=6×=3，则P的坐标是（3，3）；
当∠NOC=120°时，与当∠POC=60°时关于原点对称，则坐标是（-3，-3）；
当OF是对角线时（如图2），MP关于OF对称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵F的坐标是（3，3），
∴∠FOD=∠POF=30°，
在直角△OPH中，OH=OF=3，OP==2．
作PL⊥y轴于点L．
在直角△OPL中，∠POL=30°，
则PL=OP=，
OL=OP?cos30°=2×=3．
故P的坐标是（，3）．
当DE与y轴的交点时G，这个时候P在第四象限，
此时点的坐标为：（3，-3）．
则P的坐标是：（3，-3）或（3，3）或（-3，-3）或（，3）．
考点：一次函数综合题．
52．某单位准备印刷一批书面材料，现
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有两个印刷厂可供选择，甲厂的费用分为制作费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见表：
书面材料数量x（千份）
0
1
2
3
4
5
6
.........
甲厂的印刷费用y（千元）
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
.........
乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请你写出甲厂的费用y与x的函数解析式，并在图中坐标系中画出甲厂的费用y与x的函数图象．
（2）请写出乙厂费用y与x的函数解析式，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的费用低？
（3）现有一客户需要印10千份书面材料，请问你如果是客户你如何选择？
【答案】（1）y甲=x+1，图见试题解析（2）0＜x＜1或x＞6时，乙厂比甲厂的印刷费用低；（3）乙厂．
【解析】
试题分析：（1）设y甲=mx+n，将（0，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1），（1，1.5）代入，运用待定系数法即可求出甲厂的印刷费用y甲与x的函数解析式；由表格可知，每多印1千份书面材料，印刷费用多0.5千元，所以书面材料印刷单价为0.5元；运用两点法可画出甲厂印刷费用y甲与x的函数图象；2·1·c·n·j·y
（2）先运用待定系数法分别求出0≤x≤2、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x＞2时，y乙与x的函数解析式，再求出两函数的交点坐标，然后观察图象，y乙落在y甲下方的部分对应的x的范围即为所求；21·世纪
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（3）先分别求出x=10时，甲、乙两厂的印刷费用，即可做出选择．
试题解析：（（1）设y甲=mx+n，将（0，1），（1，1.5）代入，
甲厂的费用为：y甲=x+1，书面材料印刷单价为0.5元，图象如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）当0≤x≤2时，设乙厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数解析式为y乙=kx，
由已知得2k=3，解得k=1.5，所以y乙=1.5x（0≤x≤2）；
当x＞2时，由图象可设y乙与x的函数解析式为y乙=k′x+b，由已知得，
解得，所以y乙=x+（x＞2）；解方程组，得．
解方程组，解得．所以两函数的交点坐标为（1，1.5），（6，4），
观察图象，可得当0＜x＜1或x＞6时，乙厂比甲厂的印刷费用低；
（3）当x=10时，甲厂的印刷费用：y甲=×10+1=6，乙厂的印刷费用：y乙=×10+=5，
甲厂比乙厂多花：6﹣5=1千元．故该客户应选择乙厂．
考点：
一次函数的应用．
53．如图1，已知一次函数y=-x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；
（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）y=2x+6；（2）证明见解析，（3）P1（-2，0），P2（18，0），P3（-8，0）；P4（，0）.
【解析】
试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据角平分线的性质，可得∠FCA=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠BCA，∠FAE=∠BAE，根据三角形外角的关系，可得∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA，根据等式的性质，可得答案；
（3）根据等腰三角形的定义，分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)类讨论：AB=AP=10，AB=BP=10，BP=AP，根据线段的和差，可得AB=AP=10时P点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BP=10时P点坐标；根据两点间的距离公式，可得BP=AP时P点坐标.
试题解析：（1）当x=0时，y=6，即B（0，6），当y=0时，-x+6=0，解得x-8，即A（8，0）；
由OC=OB，得OC=3，即C（-3，0）；
设BC的函数解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得，解得，
直线BC的函数表达式y=2x+6；
（2）证明：∵∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，
∴∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE.
∵∠BAE是△ABC的外角，∠FAE是△FAC的外角，
∴∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA.
∴∠ABC+∠BCA=∠F+∠BCA，
∠BCA=∠F；
（3）当AB=AP=10时，8-10=-2，P1（-2，0），
8+10=18，P2（18，0）；
当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P3（-8，0）；
设P（a，0），当BP=AP时，平方，得BP2=AP2，即（8-a）2=a2+62
化简，得16a=28，解得a=，
P4（，0），
综上所述：P1（-2，0），P2（18，0），P3（-8，0）；P4（，0）.
考点：一次函数综合题.
54．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），直线y=x+b和线段AB交于点D，DE⊥x轴，垂足为点E，DF⊥y轴，垂足为点F，记w=DF﹣DE，当1≤w≤2时，求b的取值范围．
【答案】当1≤W≤2时，﹣≤b≤．
【解析】
试题分析：根据点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），用待定系数法求得直线AB解析式，把直线AB解析式和直线y=x+b联立组成方程组，解方程组求得交点D的坐标，根据交点D的坐标和w=DF﹣DE，得出w与b的函数关系式，再由1≤w≤2，根据一次函数的性质即可求得b的取值范围．
试题解析：解：如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
设直线AB解析式为：y=kx+m
∵A（4，0），B（0，4）
∴
解得：k=﹣1，m=4，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，
∴解得，
∴D（，），
∴w=DF﹣DE=﹣=﹣b+，
∵﹣＜0∴W随着b的增大而减小，
∵当W=1时，b=；当W=2时，b=﹣，
∴当1≤W≤2时，﹣≤b≤．
考点：待定系数法求函数的解析式；一次函数的性质；一次函数图象的交点坐标.
55．一个容器中有一个进水管和两个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出水管，从某一时刻开始2min内只进水不出水，在随后的4min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水7.5L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求a的值；
（2）当2≤x≤6时，求y关于x的函数关系式；
（3）若在6min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象．
【答案】a=30；y=x+15；略.
【解析】
试题分析：每分钟的进水量根据前2分钟的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值．用待定系数法求对应的函数关系式；根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间，根据时间补全函数图象即可．
试题解析：（1）、根据图象，每分钟进水20÷2=10L，
在随后的4min内容器内的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），
∴a=20+10=30；
（2）、设y=kx+b.
∵图象过（2，20）、（6，30），
∴，
解得：，
∴y=x+15
（2≤x≤6）；
（3）、∵30÷（2×7.5）=2；
∴补全函数图象如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考点：一次函数的应用
56．已知与成正比例，且当时，.
（1）求与的函数关系式;
（2）求当时的函数值.
【答案】（1）（2）
【解析】
分析：（1）根据与成正比例，设出函数的关系式，再根据时，求出的值．
（2）将代入解析式即可.
解：（1）设，
∵时，，∴，解得，
∴与的函数关系式为.
（2）将代入，得.
57．已知一次函数，
（1）为何值时，它的图象经过原点；
（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.
【答案】（1）9
（2）10
【解析】
分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；
（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．
解：（1）∵
图象经过原点，
∴
点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：，解得：．
又∵是一次函数，∴，
∴．故符合．
（2）∵
图象经过点（0，），
∴
点（0，）满足函数解析式，代入得：，解得：．
58．某商店出售某商品时，在进价的基础上加一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y(元)
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
…
【答案】y=8.4x，21
【解析】
试题分析：仔细分析表中数据即可得到y与x的函数关系式，再把x=2.5代入即可得到结果.
由题意得y=（8+0.4）x=8.4x，
当x=2.5时，y=8.4×2.5=21.
考点：本题考查的是根据实际问题列函数关系式
点评：解答本题的关键是读懂题意，准确找出量与量之间的关系，正确列出函数关系式.
59．甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.
（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?
【答案】（1）s=500-80t；(2)
；(3)5小时
【解析】试题分析：（1）根据路程、速度、时间的关系即可得到结果；
（2）求出从甲地开到乙地的时间即可得到结果；
（3）把s=100代入（1）中的函数关系式即可得到结果.
（1）由题意得s=500－80t，是一次函数；
（2）500÷80=6.25，则自变量的取值范围为0≤t≤6.25；
（3）当s=100时，500－80t=100，解得t=5.
考点：本题考查的是根据实际问题列函数关系式
点评：解答本题的关键是读懂题意，准确找出量与量之间的关系，正确列出函数关系式；同时熟记一次函数的一般形式：
60．已知与成正比例，且当时，；
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值.
【答案】（1）y=2x+1；（2）-1.
【解析】
分析：（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；
（2）把x=-1代入（1）中的函数关系式，可以求得相应的y值．
详解：（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）．
∵当x=3时，y=7，
∴7+3=k（3+2），
解得，k=2．
∴y+3=2x+4
∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；
（2）由（1）知，y=2x+1．
所以，当x=-1时，y=2×（-1）+1=-1，即y=-1．
点睛：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
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精品试卷·第
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