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第二讲
一次函数与正比例函数
【提升训练】
一、单选题
1．对于一次函数y=kx+b(k
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（
）
x
-1
0
1
2
3
y
2
5
8
12
14
A．5
B．8
C．12
D．14
【答案】C
【解析】
【分析】
经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．2·1·c·n·j·y
【详解】
∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12
∴这个计算有误的函数值是12，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．
2．下列函数关系式：（1）y=-x；?（2）y=2x+11；??（3）y=x2；?（4）y＝，其中一次函数的个数是（
）
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
（1）y=-x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；
（2）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；
（3）y=x2属于二次函数，故错误；
（4）y＝属于反比例函数，故错误．
综上所述，一次函数的个数是2个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由点的横坐标为及点在直线上，可得点（2，4）得出图形平移规律进行计算即可.
【详解】
解：由点的横坐标为及点在直线上
当x=2时，y=4
∴（2，4）
∴该图形平移规律为沿着x轴向右平移两个单位，沿着y轴向上平移4个单位
∴
（6，4）
故答案选：
C
【点睛】
本题考查了由函数图像推出点坐标，图形的平移规律，掌握图形的平移规律与点的平移规律是解决的关键.
4．下列说法不正确的是（
）
A．正比例函数是一次函数的特殊形式
B．一次函数不一定是正比例函数
C．是一次函数
D．的图像经过第一、三象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件(k、b为常数，k≠0)即可判定选项A、B、C；根据正比例函数的性质判定选项D，由此即可解答.21世纪教育网版权所有
【详解】
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为常数，k≠0．当k≠0，b=0时，则成为正比例函数y=kx；由此可得选项A、B正确，选项C错误；根据正比例函数的性质可得的图像经过第一、三象限，选项D正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数、正比例函数的定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．21
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com
5．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像性质即可求解.
【详解】
依题意得k-2＜0，解得
故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.
6．若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数解析式y=kx+b（k
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)≠0，k、b是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．可得m+1=1，解方程即可．21教育名师原创作品
【详解】
由题意得：m+1=1，
解得：m=0，
故选A．
【点睛】
此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义
7．下列式子中，表示是的正比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的定义求解即可.
【详解】
解：A、是二次函数，故此选项错误；
B、比例函数，故此选项错误；
C、是正比例函数，故此选项正确；
D、不是函数，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数的关系式．
8．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义进行判断即可．
【详解】
A.
该函数属于正比例函数，故本选项错误；
B.
该函数属于反比例比例函数，故本选项错误；
C.
该函数属于二次函数，故本选项错误；
D.
该函数属于一次函数，故本选项正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查一次函数，难度不大
9．若点在函数的图像上，则m的值为（
）
A．-8
B．8
C．-2
D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对函数概念的理解即可解答.
【详解】
解：如题可知点A在函数图像上，
故将（m，-4）代入y=-2x可得m=2,
即答案选D.
【点睛】
本题考查函数的概念与基本特点，熟悉掌握是解题关键.
10．一次函数的图象经过原点，则k的值为
A．2
B．
C．2或
D．3
【答案】A
【分析】
把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
【详解】
把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
11．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（ ）
A．
B．3
C．
D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．
【详解】
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
所以|k|-2=1，
解得：k=±3，
因为k-3≠0，所以k≠3，
即k=-3．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
12．下列说法不正确的是（
）
A．正比例函数是一次函数的特殊形式
B．一次函数不一定是正比例函数
C．y=kx+b是一次函数
D．2x-y=0是正比例函数
【答案】C
【分析】
根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．
【详解】
解：函数的定义：设在某变化过程中有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．
根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；
所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数、正比例函数的定义．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
13．下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（
）
A．（-4，-17）
B．（-6）
C．（-1）
D．（1，-5）
【答案】C
【分析】
把各个点代入一次函数的解析式，看看左右两边是否相等即可．
【详解】
解：A、∵把（-4，-17）代入y=-4x+1得：左边=-17，右边=-4×（-4）+=-15，
∴左边≠右边，
∴点（-4，-17）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
B、∵把（-，6）代入y=-4x+1得：左边=6，右边=-4×（-）+1=15，
∴左边≠右边，
∴点（-，6）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
C、∵把（，-1）代入y=-4x+1得：左边=-右边=-4×+1=-
∴左边=右边，
∴点（，-1）在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
D、∵把（1，-5）代入y=-4x+1得：左边=-5，右边=-4×1+1=-3，
∴左边≠右边，
∴点（1，-5）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的计算能力．
14．下列函数中y是x的正比例函数的是(
)
A．y=x-6
B．y=2x2+1
C．y=-2x
D．y=3x+2
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据反比例函数的定义、正比例函数及一次函数的定义、二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A.
y=x-6,是一次函数；
B.
y=2x2+1，是二次函数；
C.
y=-2x，是正比例函数；
D.
y=3x+2，是一次函数.
故选C
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．www-2-1-cnjy-com
15．下列四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（
）
A．（－1，2）
B．（0，－1）
C．（1，4）
D．（2，－7）
【答案】C
【解析】
【分析】
只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【详解】
解：A、把（-1，2）代入y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=3x+1得：左边=2，右边=3×（-1）+1=
-2，左边≠右边，故A选项错误；
B、把（0，-1）代入y=3x+1得：左边=
-1，右边=3×0+1=1，左边≠右边，故B选项错误；
C、把（1，4）代入y=3x+1得：左边=4，右边=3×1+1=4，左边=右边，故C选项正确；
D、把（2，-7）代入y=3x+1得：左边=
-7，右边=3×2+1=7，左边≠右边，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解题关键．
16．下列各点中，在直线
上的点是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．
【详解】
将x=1代入y=2x得，y=2，
将x=2代入y=2x得，y=4，故C正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．
17．下列关系式中，y是x的一次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义：y=kx+b（k、b是常数，k≠0），可得答案．
【详解】
A、是反比例函数的平移，故A错误；
B、是常数函数，故B错误；
C、是二次函数，故C错误；
D、是一次函数，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意k≠0．
18．点在函数的图象上，则点的坐标是（
）
A．（1，2）
B．(1，2)
C．(1，3)
D．(3，1)
【答案】C
【分析】
直接把点A（1，m）代入函数y=2x+1，求出m的值即可．
【详解】
解：∵点A（1，m）在函数y=2x+1的图象上，
∴m=2×1+1=3．
故选C.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题关键．
19．下列函数中， 是正比例函数．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据常见的函数：正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、是正比例函数，故本选项正确；
B、是反比例函数，故本选项错误；
C、是一次函数，故本选项错误；
D、是二次函数，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么y就叫做x的正比例函数，掌握其他函数的定义也很重要．
20．下列函数①y＝2x﹣1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
解：①②是一次函数；
③是反比例函数；
④最高次数是2次，是二次函数．
则一次函数的个数是2．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
21．已知y＝(m＋1)，如果y是x的正比例函数，则m的值为( )
A．1
B．－1
C．1，－1
D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义可得关于m2=1且m+1≠0，求解即可得.
【详解】
由题意得：m2=1且m+1≠0，
解得：m=1，
故选A.
【点睛】
本题考查了正比例函数的定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数.
22．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限
D．当x＝时，y＝1
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】
解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；
B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；
C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；
D、把x=代入，得：y=-1，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.
23．正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4)，则n的值是( )
A．－3
B．－
C．3
D．1
【答案】D
【分析】
此类题目可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
【详解】
正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4),
,
.
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
24．下列函数：①y＝；②y＝2x＋1；③y＝；④y＝x2＋1中，是一次函数的有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
①y=是一次函数；
②y=2x+1是一次函数；
③y=是一次函数；
④y=
x2＋1中x的次是2数不是一次函数；
故选B21cnjy.com
【点睛】
考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
25．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是
（ ）
A．y=.
B．y=x+2.
C．y=x2.
D．y=2x.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义条件:k为常数且,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.
【详解】
A、,自变量次数不为1,故本选项错误;
B、.
y＝x＋2,是和的形式,故本选项错误;
C、y＝x2,自变量次数不为1,故本选项错误;
D、y＝2x
,符合正比例函数的含义,故本选项正确;
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数的定义条件是:k为常数且,自变量次数为1.
26．下列函数中，y是x的正比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可选出答案．
【详解】
解：A、y=是正比例函数，故A正确；
B、y=是一次函数，故B错误;
C、y=
D、是反比例函数，故D错误；
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般形式是解题的关键．
27．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（
）
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
【详解】
解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
故选A．
【点睛】
本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
28．正比例函数的图象经过点A（
-1，2
）、B（a,-1）,则a的值为（
）
A．2
B．-2
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于k、a的方程组，通过解方程组来求a的值．21教育网
【详解】
设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），则
，
解得．
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx（k≠0）．
29．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为
A．y=-2x
B．y=2x
C．
D．
【答案】C
【分析】
设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．
【详解】
设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是．
故选．
【点睛】
考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21·世纪
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30．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（
）
A．2
B．2.4
C．3
D．4.8
【答案】B
【解析】
解:?点（2，2）在直线y=-3x上,
∴a=-3,
又y=kx+b过点（2，2）,
（1，-3）
∴，解得?,
所以,直线为?y=5x-8,
令y=0?,则5x-8=0?,解得x=?,
所以,与x?轴的交点坐标为（），
∵直线y=-3x经过坐标原点,
两直线与x轴所围成的面积=×3=2.4.
故选B?.
二、填空题
31．若y＝（k﹣1）+k+1是关于x的正比例函数，则k＝_____．
【答案】-1
【分析】
直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1，y是x的正比例函数，
∴2﹣|k|＝1，且k﹣1≠0，k+1＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点晴】
本题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零，正确理解正比例函数的概念是解题关键．
32．已知是直线上的两个点，则的大小关系是__________．（填“>”或“=”或“<”）www.21-cn-jy.com
【答案】＞．
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2的值，比较后即可得出结论.
【详解】
解：当x=-3时，y1=-3×（-3）+1=10；
当x=2时，y2=-3×2+1=-5．
∵10＞-5，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
33．当____________时，函数是一次函数．
【答案】
【分析】
根据一次函数的定义知，且，即可求解．
【详解】
∵是一次函数，
∴，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义．注意以及的指数为
1是解决问题的关键．
34．函数是正比例函数，则常数m的值是____．
【答案】-1．
【分析】
根据一次函数定义需要满足x项次数为1，且一次项系数不为0，列式求解.
【详解】
解：∵是一次函数，
∴，且1-m≠0
∴m=±1，且m≠1
∴m=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
35．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．
【答案】或．
【分析】
根据k的取值大小分类计算即可；
【详解】
解：当时，函数经过点和点，
将和代入，
得，解得，
∴函数解析式为，
当时，函数经过点和点，
将和点代入，
得，解得，
∴函数解析式为，
综上所述：函数解析式为或．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题
36．为更新果树品种，某果园计划购进A，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】y＝
(其中x为整数)
【解析】
【分析】
先根据题意设y与x的函数关系式为y=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)kx+b,然后根据两种情况进行代入计算当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)和当x≥20时，经过(20，160)和(40，288)，即可解答
【详解】
∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y＝k1x.
把(20，160)代入，得160＝20k1，解得k1＝8.∴y＝8x.
当x≥20时，设y＝k2x＋b，
把(20，160)和(40，288)代入，得
∴y＝6.4x＋32.
∴y＝
(其中x为整数)
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，解题关键在于把两种情况的方程列出来解答即可
37．若与成正比例，且当时，.
（1）求与的函数关系式
（2）如果点在该函数图象上，求的值.
【答案】（1）y=x+3；（2）m=2.
【分析】
（1）设y-1=k（x+2）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，把x=2，y=-5代入求出k的值，进而可得出y与x的函数关系式；
（2）直接把点（m，5）代入（1）中一次函数的解析式即可．
【详解】
解：（1）设
（）
当x＝2时，y＝5
5-1=(2+2)k
∴k=1
当K＝10时
y-1=x+2
y=x+3
（2）当点（m，5）在该函数图象上
∴5=m+3
∴m=2
【点睛】
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．
38．函数y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2019的值．
【答案】1．
【分析】
由正比例函数的定义可求得k的取值，再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．
【详解】
∵y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，
∴2|k|-3=1，解得k=2或k=-2，
∵y随x的增大而减小，∴k-1<0，即k<1，
∴k=-2，
∴（k+3）2019=（-2+3）2019=1．
【点睛】
考查了正比例函数的图象和性质.
正比例函数
当时，图象经过第一、三象限.
y随着x的增大而增大.
当时，图象经过第二、四象限.
y随着x的增大而减小.
39．阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1?k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：【来源：21cnj
y.co
m】
(1)已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．
(2)若一条直线经过A(2，3)，且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．
【答案】(1)k＝；(2)y＝﹣3x+9.
【解析】
【分析】
（1）由k1?k2＝﹣1即可求解；
（2）由两直线垂直可知该直线的k=﹣3，则可设直线解析式为y＝﹣3x+b，再将点A(2，3)代入即可求解.
【详解】
解：(1)∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，
∴2?k＝﹣1，
∴k＝
(2)∵过点A的直线与y＝x+3垂直，
∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b
将点A(2，3)代入，得：﹣6+b＝3，
解得：b＝9，
所以这条直线解析式为y＝﹣3x+9
【点睛】
本题结合新定义考查了一次函数的解析式求解，理解题意并根据新定义求解是解题关键.
40．已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7，当m为何值时，y是x的一次函数．
【答案】m=-2
【解析】
【分析】
根据一次函数的要求：x的指数只能为1，x的系数一定不能为0，求解即可.
【详解】
解：当函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数，则满足：
3－|m|＝1，且m－2≠0，
解得m=-2.
故答案是：m=-2.
【点睛】
本题主要考察一次函数的定义，紧抓定义特点是解题的关键.
41．当m，n为何值时，y＝(m－1)＋n是x的正比例函数．
【答案】m＝－1，n＝0
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义要求：x的指数必须是1及x的系数不为0判断即可.
【详解】
解：当m2＝1，且m－1≠0，n＝0时，y＝(m－1)＋n是正比例函数，
所以，当m＝－1且n＝0时，y＝(m－1)＋n是正比例函数．
故答案是：m＝－1，n＝0.
【点睛】
本题主要考察正比例函数的定义，准确掌握正比例函数的特点是解题的关键.
42．已知A、B两地相距30
km，小明以6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
km/h的速度从A步行到B地的距离为ykm，步行的时间为xh．求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数．
【答案】y＝6x，正比例函数．
【解析】
【分析】
根据题意列出关系式，再由列出的关系式判断函数类型.
【详解】
解：由题意得：y=6x，根据解析式可判断函数为正比例函数.
故答案是：y＝6x，正比例函数．
【点睛】
本题主要考察函数的实际问题，正确理解题意是解题的关键.
43．若函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数，则x为何值时，y的值为3?
【答案】当x＝时，y的值为3.
【分析】
根据一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得m；再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【详解】
解：由y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数，得
，
解得m＝－2.
所以y＝－4x＋5是一次函数；
当y＝3时，3＝－4x＋5，解得x＝，
故当x＝时，y的值为3.
【点睛】
此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的形式，列出方程进行求解.
44．已知y＝(k﹣1)xIkI+(k2﹣4)是一次函数．
(1)求k的值；
(2)求x＝3时，y的值；
(3)当y＝0时，x的值．
【答案】(1)k＝﹣1；(2)y＝﹣9；(3)x＝．
【分析】
（1）直接利用一次函数的定义得出k的值即可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；
（2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y的值即可；
（3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x的值即可．
【详解】
解：(1)由题意可得：|k|＝1，k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1；
(2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9；
(3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3，
解得：x＝．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．
45．已知：y＝(k－1)x|k|＋k2－4是一次函数，求(3k＋2)2
007的值．
【答案】-1.
【解析】
【分析】
根据一次函数定义确定k的值，再代入代数式(3k＋2)2
007，求值即可．
【详解】
由题意得：|k|＝1且k－1≠0，
解得k＝－1，
所以(3k＋2)2
007＝(－3＋2)2
007＝－1.
【点睛】
本题考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
46．已知正比例函数图象经过点（2，－4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）图象上两点A（，）、B（，），如果，比较，的大小．
【答案】(1)
（2）
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法把（2，-4）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式；.
（2）根据正比例函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断．
【详解】
（1）∵正比例函数经过点（2，-4），
∴，解得，
∴这个正比例函数的解析式为：
（2）∵，∴y随x的增大而减小，
∵，∴.
【点睛】
此题考查了用待定系数求正比例函数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的关系式，判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质，解（1）的关键是能正确代入即可；解（2）的关键是：熟记当k＜0时，y随x的增大而减小，当k＞0时，y随x的增大而增大．
47．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=﹣1时，求y的值；
（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．
【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范围是﹣＜x＜．
【解析】
【分析】
（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；
（2）利用（1）中关系式求出自变量为-1时对应的函数值即可；
（3）先求出函数值是-3和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了．
【详解】
（1）设y=k（x﹣1），
把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，
所以y=2（x﹣1），
即y=2x﹣2；
（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；
（3）当y=﹣3时，x﹣2=﹣3，
解得：x=﹣，
当y=5时，2x﹣2=5，
解得：x=，
∴x的取值范围是﹣＜x＜．
【点睛】
本题考查考查了待定系数法求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
48．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当y=4时，x的值．
【答案】（1）y=﹣4x﹣2；（2）x=﹣．
【解析】
【分析】
（1）根据y-2与x+1成正比例关系设
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出函数的解析式，再把当x=-2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．【版权所有：21教育】
（2）利用（1）中所求函数解析式，将y=4代入其中，求得x值．
【详解】
解：（1）依题意得：设y﹣2=k（x+1）．
将x=﹣2，y=6代入：得k=﹣4
所以，y=﹣4x﹣2．
（2）由（1）知，y=﹣4x﹣2，
∴当y=4时，4=（﹣4）×x﹣2，
解得，x=﹣．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解.
49．已知是一次函数
（1）求k的值
（2）若点（3，a）在这个一次函数的图象上，求a的值
【答案】（1）k=﹣1；（2）a=﹣5.
【解析】
【分析】
（1）由一次函数的定义可知：k-1≠0且|k|=1，从而可求得k的值即可；（2）把点（3，a）代入一次函数解析式求出a的值即可.
【详解】
（1）∵是一次函数，
∴=1，k-1≠0，
解得：k=-1，
∴此一次函数的解析式为y=-2x+1，
（2）∵点（3，a）在这个一次函数的图象上，
∴a=-23+1=-5.
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键.
50．已知函数y=2x-4，
（1）试判断点P(2,1)是否在这个函数的图象上，
（2）若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值
【答案】（1）点(2,1)不在函数图像上；（2）3.5
【解析】
【分析】
（1）将x=2代入一次函数解析式可判断结果．
（2）把点(a,3)
代入一次函数解析式可得结果．
【详解】
解：（1）把代入中，
得点在一次函数上，
P(2,1)不在函数上；
（2）(a,3)在函数上，把代入中，
得
解得：
【点睛】
考查一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键.
51．如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).
(1)求m,n的值;
(2)求ΔABC的面积;
(3)请根据图象直接写出:当y1(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）n=1，m=2；（2）2；（3）当y11.
【分析】
（1）利用待定系数法把点坐标代入可算出的值，然后再把点坐标代入可算出的值；
（2）首先根据函数解析式计算出两点坐标，然后再根据三点坐标求出的面积；
（3）根据点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得出答案.
【详解】
解:(1)∵点C(1,n)在直线y1=-2x+3上,∴n=-2×1+3=1,∴C(1,1),∵y2=mx-1过点C(1,1),∴1=m-1,解得m=2. (2)当x=0时,y1=-2x+3=3,则A(0,3),当x=0时,y2=2x-1=-1,则B(0,-1),∴ΔABC的面积为×4×1=2.
(3)∵C(1,1),∴当y11.
【点睛】
此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息.2-1-c-n-j-y
52．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
【答案】(1)是，理由见解析；（2）a=kb
【分析】
判断某函数是一次函数，只要符
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)合y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)即可．判断某函数是正比例函数，只要符合y＝kx(k为常数，且k≠0)即可．
【详解】
解：（1）∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb﹣a，
∴y是x的一次函数；
（2）∵y=kx+kb﹣a，
∴要想y是x的正比例函数，
kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数．
【点睛】
本题考核知识点：一次函数和正比例函数意义.解题关键点：理解一次函数和正比例函数意义.
53．阅读理解题
在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,
例如,求点到直线的距离.
解:由直线知：
所以到直线的距离为：
根据以上材料,解决下列问题：
（1）求点到直线的距离.
（2）若点到直线的距离为,求实数的值.
【答案】（1）1；（2）1或-3.
【分析】
（1）根据点到直线的距离公式求解即可；
（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由直线知：A=3，B=-4，C=-5，
∴点到直线的距离为：
d=；
（2）由点到直线的距离公式得：
∴|1+C|=2
解得：C=1或-3.
点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题.21
cnjy
com
54．某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)00km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
【答案】
（1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300.
【详解】
【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；
（2）根据题意可得不等式：40-x≥40×
，解之即可得出答案.
【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），
答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；
（2）解：依题可得：40-
x≥40×，∴-x≥-30，
∴x≤300.
答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.
55．已知：y﹣1与x+2成正比例，且当x=2时，y=3．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）计算当y=4时，x的值．
【答案】（1）y=x+2；（2）x=4．
【解析】
分析：（1）根据题意设y﹣1=k（x+2），将x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x关系式；
（2）将y=4代入y与x关系式求出x的值即可．
详解：（1）根据题意得：y﹣1=k（x+2），将x=2，y=3代入得：3﹣1=4k，即k=，则y﹣1=（x+2），即y=x+2；
（2）将y=4代入y=x+2得：x=4．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
56．已知函数y=(3－k)x-2k2+18
（1）k为何值时，函数为一次函数；
（2）k为何值时，它的图像经过原点。
【答案】（1）k≠3（2）k=-3
【解析】分析：（1）根据一次函数的性质即可解答；
（2）根据一次函数的性质即可解答.
详解：(1)由题意得3－k≠0且-2k2＋18＝0，
解得可得-3，
所以当k＝-3时，图象过原点；
(2)由题意得，得3－k≠0且-2k2+18=0，
解得k＝-3
，
即当k＝-3时，函数的图象过原点.
点睛：此题考查了一次函数的定义和性质，注意y=kx+b是一次函数的前提条件是k≠0.
57．根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长.
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离.
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）；（3）点D的坐标为（2，0）.
【详解】
分析：（1）由一次函数解析式求得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；
（3）如图3，设点D坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3-m）2
通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．
详解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．
令y=0，得x=-2，即B（-2，0）．
在Rt△AOB中，根据勾股定理有：
AB＝；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．
则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：
MN＝；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．
则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2
MH=4，DH=|3-m|，DM2=MH2+DH2=42+（3-m）2
∵DM=DN，
∴DM2=DN2
即12+（m+2）=42+（3-m）2
整理得：10m=20??得m=2?
∴点D的坐标为（2，0）．
点睛：本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．
58．已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为．
（）求点，点的坐标．
（）求直线与轴、轴围成的三角形的面积．
（）求原点到直线的距离．
【答案】（1）（2）4（3）
【解析】
试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）先根据勾股定理求出AB的长，再利用面积法可求出原点到直线的距离．
（）∵，
当时，
．
∴．
当时，，
∴．
（）∵
∴
∴
（）作于点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵
,
∴,
∴
,
∴点到直线的距离为．
59．已知y与x＋2
成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．
【答案】(1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；
(2)x＝16；
(3)点(－7，－10)是函数图象上的点．
【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；
（2）把y＝36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值；
（3）把x＝－7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案.
解：(1)设y＝k(x＋2)．
∵x＝4，y＝12，
∴6k＝12.
解得k＝2.
∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.
(2)当y＝36时，2x＋4＝36，
解得x＝16.
(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，
∴点(－7，－10)是函数图象上的点．
60．某通讯公司推出①，②
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．21·cn·jy·com
(1)有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；
(2)分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】(1)① 30；（2）y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．
解：（1）①；30；
（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：
500k1+30=80，
∴k1=0.1，
500k2=100，
∴k2=0.2
故所求的解析式为y1=0.1x+30；
y2=0.2x；
（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；
当x=300时，y=60．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
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第二讲
一次函数与正比例函数
【提升训练】
一、单选题
1．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?))，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（
）2·1·c·n·j·y
x
-1
0
1
2
3
y
2
5
8
12
14
A．5
B．8
C．12
D．14
2．下列函数关系式：（1）y=-x；?（2）y=2x+11；??（3）y=x2；?（4）y＝，其中一次函数的个数是（
）
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
3．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
4．下列说法不正确的是（
）
A．正比例函数是一次函数的特殊形式
B．一次函数不一定是正比例函数
C．是一次函数
D．的图像经过第一、三象限
5．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．﹣2
7．下列式子中，表示是的正比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若点在函数的图像上，则m的值为（
）
A．-8
B．8
C．-2
D．2
10．一次函数的图象经过原点，则k的值为
A．2
B．
C．2或
D．3
11．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（ ）
A．
B．3
C．
D．无法确定
12．下列说法不正确的是（
）
A．正比例函数是一次函数的特殊形式
B．一次函数不一定是正比例函数
C．y=kx+b是一次函数
D．2x-y=0是正比例函数
13．下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（
）
A．（-4，-17）
B．（-6）
C．（-1）
D．（1，-5）
14．下列函数中y是x的正比例函数的是(
)
A．y=x-6
B．y=2x2+1
C．y=-2x
D．y=3x+2
15．下列四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（
）
A．（－1，2）
B．（0，－1）
C．（1，4）
D．（2，－7）
16．下列各点中，在直线
上的点是
A．
B．
C．
D．
17．下列关系式中，y是x的一次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．点在函数的图象上，则点的坐标是（
）
A．（1，2）
B．(1，2)
C．(1，3)
D．(3，1)
19．下列函数中， 是正比例函数．
A．
B．
C．
D．
20．下列函数①y＝2x﹣1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
21．已知y＝(m＋1)，如果y是x的正比例函数，则m的值为( )
A．1
B．－1
C．1，－1
D．0
22．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限
D．当x＝时，y＝1
23．正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4)，则n的值是( )
A．－3
B．－
C．3
D．1
24．下列函数：①y＝；②y＝2x＋1；③y＝；④y＝x2＋1中，是一次函数的有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
25．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是
（ ）
A．y=.
B．y=x+2.
C．y=x2.
D．y=2x.
26．下列函数中，y是x的正比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（
）
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
28．正比例函数的图象经过点A（
-1，2
）、B（a,-1）,则a的值为（
）
A．2
B．-2
C．
D．
29．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为
A．y=-2x
B．y=2x
C．
D．
30．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（
）
A．2
B．2.4
C．3
D．4.8
二、填空题
31．若y＝（k﹣1）+k+1是关于x的正比例函数，则k＝_____．
32．已知是直线上的两个点，则的大小关系是__________．（填“>”或“=”或“<”）www.21-cn-jy.com
33．当____________时，函数是一次函数．
34．函数是正比例函数，则常数m的值是____．
35．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．
三、解答题
36．为更新果树品种，某果园计划购进A，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
37．若与成正比例，且当时，.
（1）求与的函数关系式
（2）如果点在该函数图象上，求的值.
38．函数y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2019的值．
39．阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1?k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：21·世纪
教育网
(1)已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．
(2)若一条直线经过A(2，3)，且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．
40．已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7，当m为何值时，y是x的一次函数．
41．当m，n为何值时，y＝(m－1)＋n是x的正比例函数．
42．已知A、B两地相距30
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)km，小明以6
km/h的速度从A步行到B地的距离为ykm，步行的时间为xh．求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数．www-2-1-cnjy-com
43．若函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数，则x为何值时，y的值为3?
44．已知y＝(k﹣1)xIkI+(k2﹣4)是一次函数．
(1)求k的值；
(2)求x＝3时，y的值；
(3)当y＝0时，x的值．
45．已知：y＝(k－1)x|k|＋k2－4是一次函数，求(3k＋2)2
007的值．
46．已知正比例函数图象经过点（2，－4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）图象上两点A（，）、B（，），如果，比较，的大小．
47．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=﹣1时，求y的值；
（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．
48．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当y=4时，x的值．
49．已知是一次函数
（1）求k的值
（2）若点（3，a）在这个一次函数的图象上，求a的值
50．已知函数y=2x-4，
（1）试判断点P(2,1)是否在这个函数的图象上，
（2）若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值
51．如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).
(1)求m,n的值;
(2)求ΔABC的面积;
(3)请根据图象直接写出:当y1(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
52．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
53．阅读理解题
在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,
例如,求点到直线的距离.
解:由直线知：
所以到直线的距离为：
根据以上材料,解决下列问题：
（1）求点到直线的距离.
（2）若点到直线的距离为,求实数的值.
54．某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）21世纪教育网版权所有
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.21教育网
55．已知：y﹣1与x+2成正比例，且当x=2时，y=3．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）计算当y=4时，x的值．
56．已知函数y=(3－k)x-2k2+18
（1）k为何值时，函数为一次函数；
（2）k为何值时，它的图像经过原点。
57．根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长.
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离.21cnjy.com
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
58．已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为．
（）求点，点的坐标．
（）求直线与轴、轴围成的三角形的面积．
（）求原点到直线的距离．
59．已知y与x＋2
成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．
60．某通讯公司推出①，②
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．21·cn·jy·com
(1)有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；
(2)分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
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