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第二讲
中位数与众数
【提升训练】
一、单选题
1．近日来，武汉市网红打卡点“武汉小锻仓”吸引众多市民前来拍照打卡，洪山区交警大队加强了该区域的交通管制，控制车辆速度，确保市民安全.某交警在该路口统计的某个时段，来往的辆车行驶速度的分布如条形图所示这些车辆速度的众数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
2．下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组35，36，38，40，42，42，75
第2组35，36，38，40，42，42，45
下面关于对这两组数据分析正确的是：（
）
A．平均数、众数、中位数都相同
B．平均数﹑众数、中位数都只与部分数据有关
C．中位数相同，都是39
D．众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响
3．某女子排球队6名场上队员身高（单位：）是：170，174，178，180，180，184，现用身高为的队员替换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（
）．
A．平均数变大，中位数不变
B．平均数变大，中位数变大
C．平均数变小，中位数不变
D．平均数变小，中位数变大
4．5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．中位数是
B．众数是
C．平均数是
D．4日至5日最高气温下降幅度较大
5．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（
）
A．平均数一定是这组数中的某个数
B．中位数一定是这组数中的某个数
C．众数一定是这组数中的某个数
D．中位数一定是众数，但众数不一定是中位数
6．一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（ ）
A．50
B．51
C．52
D．53
7．“按情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间（单位：天）的情况统计如下：
时间（天）
15
25
35
45
教师人数
4
6
7
13
20
下面是对这50名教师参加社区工作时间的推断：
①平均数一定在40~50之间；
②平均数可能在40~50之间；
③中位数一定是45；
④众数一定是50．
其中正确的推断是（
）
A．①④
B．②③
C．③④
D．②③④
8．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为(
)【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．25，25
B．25，24.5
C．24.5，25
D．24.5，24.5
9．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．26，26
B．26，22
C．31，22
D．31，26
10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
5
4
4
3
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（
）
A．1.65
m，1.70
m
B．1.65
m，1.65
m
C．1.70
m，1.65
m
D．1.70
m，1.70
m
11．某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，．已知这组数据的平均数是，则这组数据的众数和中位数分别是（
）2-1-c-n-j-y
A．，
B．4，
C．，
D．，
12．为了解某电动车一次充电
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)后行驶的里程数（千米），抽检了10辆车统计结果是：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230，则这组数据中众数和中位数分别是（
）
A．220，220
B．220，210
C．200，220
D．230，210
13．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间
10月
11月
12月
1月
2月
3月
时长（单位：分钟）
520
530
550
610
650
660
②2020年4月与2020年5月，这两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为(
)
A．550
B．580
C．610
D．630
14．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分.
个有效评分与个原始评分相比，不变的是
（
）
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
15．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．21，21
B．21，21.5
C．21，22
D．22，22
16．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5
B．中位数是5
C．平均数是6
D．方差是3.6
17．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
18．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A．众数是60
B．平均数是21
C．抽查了10个同学
D．中位数是50
19．某校在体育健康测试中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，12
B．12，11
C．11，12
D．12，12
20．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
6
15
10
4
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（
）
A．6h，6h
B．6h，15h
C．6.5h，6h
D．6.5h，15h
21．下图描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数为（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．5
C．6
D．7
22．某校八年级有11名同学参
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）21·cn·jy·com
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．不能确定
23．在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是(
)
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．既是平均数和中位数，又是众数
24．在某次数学测验中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（
）．
A．80，81
B．81，89
C．82，81
D．73，81
25．近年来，我国持续大面积的雾霾天
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人
数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（
）
A．70分，80分
B．80分，80分
C．90分，80分
D．80分，90分
26．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（
）【出处：21教育名师】
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
27．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（
）元.
A．3，3
B．2，2
C．2，3
D．3，5
28．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．30和
20
B．30和25
C．30和22.5
D．30和17.5
29．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（
）
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
A．5、6、5
B．5、5、6
C．6、5、6
D．5、6、6
30．某校书法兴趣小组名学生日练字页数如表所示：这些学生日练字页数的众数、平均数分别是（
）
日练字页数
人数
A．页，页
B．页，页
C．页，页
D．页，页
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于____．
成绩（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
次数（人）
2
3
5
6
3
4
32．有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.
33．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
34．某校八年级（1）班第一小组5名学生的身高（单位：cm）：158，162，159，165，162．则这5名同学身高的众数是_____．
35．2020年新冠疫情来势汹
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）收集数据
从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲98
98
92
92
92
92
92
89
89
85
84
84
83
83
79
79
78
78
69
58
乙99
96
96
96
96
96
96
94
92
89
88
85
80
78
72
72
71
65
58
55
（2）整理、描述数据
根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数
众数
中位数
方差
甲校
84.7
92
m
88.91
乙校
83.7
n
88.5
184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）
（4）得出结论
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为
；
b．可以推断出
学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为
．
三、解答题
36．开展党史学习教育，是党中央因时因势作
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
整理数据：
甲组：6
7
7
8
9
10
10
10
9
8
乙组：7
5
6
6
10
10
10
9
10
9
分析数据：
组别
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲组
8.4
乙组
根据以上信息解答下列问题：
（1）______，______，______，______，______；
（2）学校计划从每个组选5人代表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学校参加区党委组织的党史知识竞赛，甲组张老师的成绩为8分，请从表格中选择合适的统计量判断张老师能否代表学校参加；
（3）请你从“平均数”，“中位数”，“众数”中任选一个角度对甲、乙两组党员的成绩进行评价．
37．近日，我区中小学防
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计整理如下：
九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．
八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
八年级
81
70
80
九年级
82
a
b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝
，b＝
；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校八年级的600名学生和九年级的700名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，微发了同学们的读书热情．为了引导学生生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是本，最多的是本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）补全条形统计图，扇形统计图中的
．
（2）本次抽样调查中，中位数是
，扇形统计图中课外阅读本的扇形的圆心角大小为
度；
（3）若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少本的人数．
39．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)展了“书香校园，诵读经典”竞赛活动，学校2000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人，______
（2）本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在______组，扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______°
（3）若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校学生大约有多少名学生获得优秀成绩．
组别
成绩
人数
A
16
B
a
C
b
D
10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
40．某学校开展了防溺水知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分分，得分均为不小于的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
41．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
八年级（10）班体质检测成绩分析表
平均数
中位数
众数
方差
男生
7.48
8
c
1.99
女生
a
b
7
1.74
（1）求八年级（10）班的女生人数．
（2）根据统计图可知，a＝
，b＝
，c＝
．
（3）若该校八年级一共有860人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
42．“无篮球，不肯春”，2018年来，潼南区举办了系列篮球赛活动，展现了全区人民积极向上的青春风采，为加强教师们的联系，提高教师的身体素质，某校也积极响应区体委的倡导，在本校内开展一系列篮球比赛，在活动收尾阶段，举办了“各年级组间的教师友谊赛”，在女教师的比赛环节中，初一，初二两个年级组各随机派出10名女教师定点投篮10次，进球个数(x)作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：（A组：；B组：；C组：；D组：：E组：）通过分析后，得到如下部分信息：21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．初一年级组参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图
B．初一年级组参赛女教师定点投篮投球个数在C组这一组的数据是：5、5、5、6
C．初二年级组参赛女教师定点投篮投球成绩统计表
参赛教师编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
投中球数
8
3
4
5
4
10
3
6
4
7
D．初一、初二参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
初一
5.4
n
5
初二
m
4.5
t
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________．
（2）根据以上数据分析，你认为初一、初二哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；21cnjy.com
（3）若我区女教师共有3200名，估计全区女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．
43．今年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，为了让学生和家长对党的历史有更加深刻的了解，某校在学生和家长中开展了“风雨百年党史知识竞赛”的活动，从家长和学生的答卷中各随机抽取20份，并将成绩（成绩得分用表示，单位；分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
20名家长的竞赛成绩：80
72
90
77
89
100
80
90
79
73
77
73
81
81
61
89
86
81
68
94www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
家长竞赛成绩统计表
成绩（分）
人数（人）
2
6
家长竞赛成绩统计表和学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，其中，学生的竞赛成绩中位于的学生的分数为：83、80、86、83、85、83、80、84、83：
抽取的学生和家长竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
平均分
中位数
众数
方差
家长分数
82
80.5
109
学生分数
82
83
99
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中______，______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为家长和学生哪一个群体对党的历史知识了解情况更好?请说明理由．（写出一条即可）
（3）己知有800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，请估计分数不低于90分的学生和家长共有多少人?
44．某中学在全校七、八年级共800名学生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
90%
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据以上值息，解答下列问题：
（1）填空a＝
；b＝
；c＝
．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生整体成绩谁更优异．
45．中华文化，源远流长，在文
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）本次抽样调查共抽取了________名学生，所得数据的中位数是________部；
（2）读完了部的学生有________名，将条形统计图补充完整；
（3）计算该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”多少部？
46．某学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
成绩
7
8
9
10
人数
1
5
10
4
（1）m＝
，第一次测试成绩的中位数是
，第二次测试成绩的众数是
；
（2）请计算第一次测试的平均成绩；
（3）若9分及以上为优秀，请计算两次测试中优秀人数增加的百分比（精确到0.1%）．
47．垃圾分类是指按一定规定或
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月—4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．桶前职守时长的频数分布表
时长x/小时
频数
频率
0
≤
x
<
10
8
0.16
10
≤
x
<
20
10
0.20
20
≤
x
<
30
16
b
30
≤
x
<40
12
0.24
40
≤
x
<50
a
0.08
b．桶前职守时长的频数分布直方图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
c．其中，时长在20≤
x
<
30这一组的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数据是：20
20
21
21
22
24
24
26
26
27
27
28
28
28
29
29．请根据所给信息，解答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）a=
，b=
；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是
；
（4）估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有
人．
48．某校为了解八年级学生的体能情况，抽
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)取了部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，并将测试成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）
（1）参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是多少？
（2）小明的跳绳次数恰好与参加测试学生跳绳次数的中位数相同，请写出小明跳绳次数所在的范围；
（3）该年级共有600名学生，试估计一分钟跳绳次数不低于160次的人数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．某学校七年级共有1500名学生，为了解学生的身体素质情况，年级从甲、乙两个班各抽取20名学生进行体能测试，这些学生的测试成绩如下：www-2-1-cnjy-com
甲班：79，87，75，84，76，77，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，85，78，
乙班：94，73，89，82，72，82，95，84，80，84，81，82，71，82，74，79，83，81，71，41
成绩
x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲班
0
1
12
6
1
乙班
1
0
6
11
2
（注：若80≤x≤100，体能优秀；若70≤x＜80，体能良好；若60≤x＜70，体能合格；若x＜60，体能不合格）
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
甲
79
a
76
c
乙
79
81.5
b
60%
回答以下问题：
（1）a＝
，b＝
，c＝
；
（2）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由（写出一条即可）．
（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有多少人？
50．某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．21世纪教育网版权所有
a．
40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图如下：
40名学生身高的频数分布表（表1）
身高x（cm）
频数
频率
150≤x＜155
4
0.100
155≤x＜160
a
0.300
160≤x＜165
7
0.175
165≤x＜170
b
m
170≤x＜175
8
0.200
175≤x＜180
2
0.050
合计
40
1.000
40名学生身高的频数分布直方图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
b．
40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如下表（表2）所示：
身高（cm）
160
161
162
163
164
频数
1
0
1
2
3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中a的值为
；
（2）补全该校40名学生身高频数分布直方图；
（3）样本数据的中位数是
；
（4）若该校初二年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有
人．
51．在某校田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图①中a的值为________；
（2）求这组数据的平均数、众数和中位数：
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21
cnjy
com
52．为进一步提升校园阅读氛围，在第个“世界读书日”之际，学校开展了“读书四月，书香满园”的主题活动．活动结束后学生会随机调查了名学生四月读书月课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：
四月课外阅读时间（小时)
人数
（1）求出上述样本数据的众数、中位数及平均数；
（2）若该校学生人数为人，请估计四月课外阅读时间达到小时及以上的学生人数约为多少人．
53．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拔一支代表队参赛．选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
组别
队
队
平均分
88
87
中位数
90
a
方差
61
71
合格率
70%
b
优秀率
30%
25%
（1）求出表中a，b的值
（2）若从A，B两队中选
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．
54．为了解某校八年级学生运篮球过障碍物的成绩情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分为分，成绩取整数），规定：等次（分~分）；等次（分~分）；等次（分~分）；等次（分以下），并根据调查结果制作了如下的频数分布图表（不完整）：
八年级学生运篮球过障碍物成绩频数分布表
等次
频数
频率
A
m
0.2
B
20
0.4
C
n
p
D
5
0.1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
请根据图表信息解答问题：
（1）表中的________，_______，_______；并补全频数分布直方图；
（2）这组数据的中位数落在________等次，众数落在________等次；
（3）若该校八年级有学生名，请估计运篮球过障碍物成绩在分以上的学生人数．
55．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭月份的用水量，结果如表：
月用水量（立方米）
户数
根据表格完成下列问题：
（1）写出这组数据的众数；
（2）求这若干个家庭月份的平均用水量；
（3）请根据（2）的结论估计该小区个家庭月份总用水量．
56．某校八年级学生进行了一次体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩（单位：分），收集的数据如下，
75
85
74
98
72
57
81
96
73
95
59
95
63
88
93
67
92
83
94
54
90
56
89
92
79
87
70
71
91
83
83
73
80
93
81
79
91
78
83
77
整理数据：
成绩/分
人数
百分比/%
30
16
40
8
20
4
10
分析数据：
平均数
中位数
众数
80.5
根据以上信息，回答下列问题，
（1）请直接写出表格中a，b，c的值．
（2）该校八年级学生共有800人，请估计成绩在的学生大约有多少人．
（3）八（3）班张亮的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．
57．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：．
，．
，．
，．
）．下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
82
100
八年级
82
88
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；2·1·c·n·j·y
（3）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
58．为响应教育部关于学生使
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用手机的规定，保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康．某校鼓励师生课外阅读，开展“放下手机，手捧书本”的活动．为了解学生课外阅读情况，随机抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：21·世纪
教育网
（收集数据）从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：
80，82，130，140，70，82，70，100，100，82，30，60，82，50，40，20，130，142，90，100．
（整理数据）
（1）按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间
等级
C
B
A
人数
______
5
______
4
（分析数据）
（2）补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
84
______
______
（结果运用）
（3）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．
（4）如果该校现有学生1500人，估计每周用于课外阅读时间不少于2小时的学生有多少名？
59．随着寒冬的来临，“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)新冠”疫情再次肆虑，育才中学为让学生了解“新冠病毒”传染情况，增强学生的防护意识，开展了“远离新冠·珍受生命”的防“新冠”安全知识测试活动，现从学校八、九年级中各随机抽取15名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级15名学生的测试成绩是：8，7，9，9，5，9，9，8，9，9，5，8，8，9，8
八、九年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
八年级
8
a
8
九年级
8
9
b
c
九年级15名学生的测试成绩条形统计图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值：
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）：【版权所有：21教育】
（3）育才中学八年级、九年级各1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动获得成绩优秀的学生人数是多少？21教育名师原创作品
60．在若干所中学联合举办的田径运动会上，各位运动员成绩优异，表现突出．为了了解参加跳高比赛的男子组选手的整体水平，现抽取一部分选手的跳高成绩（单位：）进行统计分析，并绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图①中的值为______；
（2）求统计的这组成绩数据的众数、平均数和中位数；
（3）若本次参加男子跳高比赛的选手有300名，请你估算本次跳高比赛中成绩在及以上的选手有多少名？
61．某校为了解学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果绘制出如图所示的统计图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求被调查的学生人数为________，________；
（2）求被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数；
（3）若该校有1500名学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
62．在一次百科知识竞赛中，甲、乙两组学生的成绩统计如下表，已知乙组学生的平均分是8.6分（满分为10分），
分数（分）
7
8
9
10
甲组（人数）
2
3
4
1
乙组（人数）
1
3
x
1
（1）求出甲组学生得分的平均分与中位数、众数．
（2）表中的x的值是________．
（3）通过计算，请你评判哪一个小组成绩较好，简单说明理由．
21世纪教育网
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精品试卷·第
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页
（共
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页）
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第二讲
中位数与众数
【提升训练】
一、单选题
1．近日来，武汉市网红打卡点“武汉小锻仓”吸引众多市民前来拍照打卡，洪山区交警大队加强了该区域的交通管制，控制车辆速度，确保市民安全.某交警在该路口统计的某个时段，来往的辆车行驶速度的分布如条形图所示这些车辆速度的众数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用众数定义判断即可．
【详解】
解：由条形统计图知，速度是52km/h的车辆有8辆，数量最多．
所以，众数是52km/h，
故选：B．
【点睛】
本题考查众数的概念，正确理解众数的含义是求解本题的关键．
2．下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组35，36，38，40，42，42，75
第2组35，36，38，40，42，42，45
下面关于对这两组数据分析正确的是：（
）
A．平均数、众数、中位数都相同
B．平均数﹑众数、中位数都只与部分数据有关
C．中位数相同，都是39
D．众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响
【答案】D
【分析】
分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后，然后逐个选项进行分析即可得出答案.
【详解】
解：第1组的平均数=
∵第1组的数组为35，36，38，40，42，42，75
∴第1组的众数为42，中位数为40
第2组的平均数=
∵第2组的数组为35，36，38，40，42，42，45
∴第2组的众数为42，中位数为40
A．两组的中位数和众数相等，但是平均数不相等，所以此选项错误；
B．平均数受所有数据的影响，中位数与众数是部分数据的影响，所以此选项错误；
C．中位数相等，都是40，所以此选项错误；
D．众数和中位数分别都是42和40，不是极端值的影响，第1组平均值为44，第2组平均值为39.7明显受到极端值的影响，所以此选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了中位数、众数和平均数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义进行计算求解.
3．某女子排球队6名场上队员身高（单位：）是：170，174，178，180，180，184，现用身高为的队员替换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（
）．
A．平均数变大，中位数不变
B．平均数变大，中位数变大
C．平均数变小，中位数不变
D．平均数变小，中位数变大
【答案】A
【分析】
根据平均数、中位数的意义进行判断即可．
【详解】
解：用身高为178cm的队
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)员替换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义和计算方法是正确判断的前提．
4．5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．中位数是
B．众数是
C．平均数是
D．4日至5日最高气温下降幅度较大
【答案】A
【分析】
根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．
【详解】
解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25
从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33
位于中间位置的数据是27，
∴中位数为27，故选项A符合题意；
出现次数最多的数据是33，
∴众数是33，故选项B不符合题意；
平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=，故选项C不符合题意；
从统计图可看出4日气温为33℃，5日气温为23℃，
∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．
5．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（
）
A．平均数一定是这组数中的某个数
B．中位数一定是这组数中的某个数
C．众数一定是这组数中的某个数
D．中位数一定是众数，但众数不一定是中位数
【答案】C
【分析】
根据平均数、中位数、众数的定义，对于错误的说法举出反例说明，从而利于排除法求解；
【详解】
A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，说法错误；
B、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，说法错误；
C、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，说法正确；
D、中位数与众数没有直接的关系，说法错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平均数、中位
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数、众数的定义，平均数等于数据之和除以总个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
6．一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（ ）
A．50
B．51
C．52
D．53
【答案】B
【分析】
利用中位数和众数的定义可判定后面三个数为10，12，12，所以前面两个数为8和9时，这组数据和最大．
【详解】
解：∵中位数是10，唯一众数是12，
∴这5个数按由小到大排列时，后面三个数为10，12，12，
当前面两个数为8和9时，这组数据和最大，最大值为51．
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
7．“按情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间（单位：天）的情况统计如下：
时间（天）
15
25
35
45
教师人数
4
6
7
13
20
下面是对这50名教师参加社区工作时间的推断：
①平均数一定在40~50之间；
②平均数可能在40~50之间；
③中位数一定是45；
④众数一定是50．
其中正确的推断是（
）
A．①④
B．②③
C．③④
D．②③④
【答案】B
【分析】
先按平均数公式列出代数式，取最小值，当天时平均数大于50天，按中位数定义将数据排序，第25与26的平均数在45天，众数定义是t即可判断．
【详解】
，
，
，
，
，
，
当天时平均数大于50天，
中位数：按表知数据已经排序，第25与26的平均数在45天，
众数：t()，
②平均数可能在40~50之间正确，③中位数一定是45正确．①平均数一定在40~50之间不正确，④众数一定是50不正确．
其中正确的推断是②，③
故选择：B．
【点睛】
本题考查平均数，中位数，众数，掌握平均数，中位数，众数的定义，会根据具体内容确定平均数，中位数，以及众数是解题关键．
8．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．25，25
B．25，24.5
C．24.5，25
D．24.5，24.5
【答案】B
【分析】
先从统计图中得到数据，然后根据众数和中位数的定义判断．
【详解】
从小到大排列此数据为：23.5、2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25，25.5，
数据25出现了4次最多为众数，
共11个数，中间的数是24.5，
∴24.5为中位数．
所以本题这组数据的众数是25，中位数是24.5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数和众数，找中位数的时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．注意众数可以不止一个．
9．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．26，26
B．26，22
C．31，22
D．31，26
【答案】B
【分析】
根据中位数，众数的定义进行解答即可．
【详解】
七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31．
所以中位数为26，众数为22，
故选：B．
【点睛】
本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
5
4
4
3
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（
）
A．1.65
m，1.70
m
B．1.65
m，1.65
m
C．1.70
m，1.65
m
D．1.70
m，1.70
m
【答案】C
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
解：共21名学生，中位数落在第11名学生处，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)第11名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；
跳高成绩为1.65m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；
故选：C．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
11．某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，．已知这组数据的平均数是，则这组数据的众数和中位数分别是（
）
A．，
B．4，
C．，
D．，
【答案】B
【分析】
根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．
【详解】
解：∵这组数据的平均数是5，
∴=5，
解得：x=4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
则众数为：4，
中位数为：5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12．为了解某电动车一次充电后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行驶的里程数（千米），抽检了10辆车统计结果是：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230，则这组数据中众数和中位数分别是（
）
A．220，220
B．220，210
C．200，220
D．230，210
【答案】A
【分析】
根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
【详解】
数据220出现了4次，最多，
故众
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数为220，
重新排序后为：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230，
排序后位于第5和第6位的数均为220，
故中位数为220，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数与中位数，众数是一组数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
13．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间
10月
11月
12月
1月
2月
3月
时长（单位：分钟）
520
530
550
610
650
660
②2020年4月与2020年5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为(
)
A．550
B．580
C．610
D．630
【答案】B
【分析】
设2020年4月的通话时长为x分钟，则2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)020年5月的通话时长为（1100－x）分钟，根据x的取值范围分类讨论，然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即可．
【详解】
解：设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟
当x＜490时，则1100－x＞610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x）÷2=
∵
∴中位数随x的增大而减小
∴当x=490时，中位数最大，最大为；
当550＜x≤610时，则490≤1100－x＜550
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x）÷2=
∵
∴中位数随x的增大而增大
∴当x=610时，中位数最大，最大为；
当x＞610时，则1100－x＜490
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580
故选B．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的中位数和利用一次函数求最值，掌握中位数的定义、利用一次函数的增减性求最值和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
14．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分.
个有效评分与个原始评分相比，不变的是
（
）
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
【答案】C
【分析】
根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】
根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，
8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个数不变，即中位数不变，
故选C．
【点睛】
本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法.
15．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．21，21
B．21，21.5
C．21，22
D．22，22
【答案】C
【详解】
这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选C.
16．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5
B．中位数是5
C．平均数是6
D．方差是3.6
【答案】D
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
17．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】C
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．
【详解】
解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了众数的含义.
18．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A．众数是60
B．平均数是21
C．抽查了10个同学
D．中位数是50
【答案】B
【分析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；21·cn·jy·com
故选B．
【点睛】
此题考查了众数、中位数和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
19．某校在体育健康测试中，有8名男生“引
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，12
B．12，11
C．11，12
D．12，12
【答案】C
【分析】
先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，
所以这组数据的中位数＝（10+12）＝11，
众数为12．
故选：C．
【点睛】
此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
20．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
6
15
10
4
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（
）
A．6h，6h
B．6h，15h
C．6.5h，6h
D．6.5h，15h
【答案】A
【分析】
直接利用众数和中位数的概念求解即可得到答案．
【详解】
解：∵锻炼6h的人人数最多，
∴这组数据的众数为6h，
又∵调查总人数为35人，
中位数为第18个数据，即中位数为6h，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．
21．下图描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数为（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【分析】
先将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）就是中位数，即可得出答案．
【详解】
由图可知：4+5+8+10+6+4=37，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)共有37个数据，
将这37个数据按从小到大的顺序排列，其中第19个数是日加工的零件数是6个，
则这些工人日加工零件数的中位数是6；
故选：C．21教育网
【点睛】
本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义进行解答，即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
22．某校八年级有11名同学参加数学竞
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．不能确定
【答案】A
【分析】
11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
23．在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是(
)
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．既是平均数和中位数，又是众数
【答案】D
【详解】
试题解析：数据按从小到大顺序排列为7，9，9，10，10，所以中位数是9；
数据9和10都出现了两次，出现次数最多，所以众数是9和10；
平均数=（7+9+9+10+10）÷5=9．
∴此题中9既是平均数和中位数，又是众数．
故选D．
点睛：平均数是指在一组数据中所有数据之和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)再除以数据的个数；在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数，注意众数不止一个；中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．
24．在某次数学测验中，某小组8名同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（
）．
A．80，81
B．81，89
C．82，81
D．73，81
【答案】C
【解析】
试题解析：将这组数从小到大排
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)列为73,81,81,81,83,85,87,89，观察数据可知，最中间的那两个数为81和83，则中位数为82，而81出现的次数最多，所以众数是81.故本题应选C.
25．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人
数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（
）
A．70分，80分
B．80分，80分
C．90分，80分
D．80分，90分
【答案】B
【详解】
试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；21
cnjy
com
中位数是一组数据从小到大（或从大到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.
故选B．
考点：1.众数；2.中位数.
26．学校举行演讲比赛，共有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【答案】B
【分析】
根据进入决赛的13名学生所得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分数互不相同，所以这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
【详解】
解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，
∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：B．
【点睛】
本题考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量．
27．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（
）元.
A．3，3
B．2，2
C．2，3
D．3，5
【答案】C
【分析】
由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．
【详解】
∵小红随机调查了15名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．
∵2出现了5次，它的次数最多，
∴众数为2．
故选C．
【点睛】
本题考查了中位数、众数的求法：①给定n个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．【来源：21cnj
y.co
m】
28．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．30和
20
B．30和25
C．30和22.5
D．30和17.5
【答案】C
【分析】
将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，
所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，
故选C．
【点睛】
此题考查了众数与中位数，众数是一组数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
29．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（
）
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
A．5、6、5
B．5、5、6
C．6、5、6
D．5、6、6
【答案】D
【分析】
根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，
则中位数＝6，
平均数是×（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）＝6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
30．某校书法兴趣小组名学生日练字页数如表所示：这些学生日练字页数的众数、平均数分别是（
）
日练字页数
人数
A．页，页
B．页，页
C．页，页
D．页，页
【答案】A
【分析】
人数最多的即为众数，通过平均数的公式可求解平均数．
【详解】
日练字3页的人数有6人，最多，故众数为：3
平均数=
故选：A．
【点睛】
本题考查众数和平均数的求解，本题的平均数类似于求解加权平均数．
二、填空题
31．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于____．【出处：21教育名师】
成绩（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
次数（人）
2
3
5
6
3
4
【答案】15
【分析】
由于全班共有38人，则x+y=38-（2+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-y2之值．
【详解】
解：∵全班共有38人，
∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，
又∵众数为50分，
∴x≥8，
当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；
同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
则x=8，y=7．
则x2-y2=64-49=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值．
32．有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.
【答案】6
【分析】
根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．
【详解】
解：
∵该组数据的平均数为5，
∴，
∴a=6，
将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，
可得中位数为：6，
故答案为：6．
考点：（1）中位数；（2）算术平均数
33．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
【答案】16
15
【分析】
根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．
故答案为：16，15．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
34．某校八年级（1）班第一小组5名学生的身高（单位：cm）：158，162，159，165，162．则这5名同学身高的众数是_____．
【答案】162cm
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给的数据即可得出答案.
【详解】
解：身高162的人数最多，
故该小组5名同学身高的众数是162cm.
故答案为：162cm.
【点睛】
本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键.
35．2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）收集数据
从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲98
98
92
92
92
92
92
89
89
85
84
84
83
83
79
79
78
78
69
58
乙99
96
96
96
96
96
96
94
92
89
88
85
80
78
72
72
71
65
58
55
（2）整理、描述数据
根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数
众数
中位数
方差
甲校
84.7
92
m
88.91
乙校
83.7
n
88.5
184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）
（4）得出结论
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为
；
b．可以推断出
学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为
．
【答案】（3）m＝84.5，n＝96；（4）a．280人；b．乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
【分析】
（3）根据（1）中的数据，可以得到中位数m和众数n的值；
（4）a．根据（1）中的数据和（3）中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数；
b．根据（3）中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由见详解．
【详解】
解：（3）甲校的中位数m＝（85+84）÷2＝84.5，
乙校的众数是n＝96；
故答案为：84.5，96
（4）a．成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为：400×＝280（人），
故答案为：280；
b．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，
故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
【点睛】
此题考查中位数、众数、由样本估算总体等相关知识，熟练掌握中位数、众数的定义及运用由样本估算总体等是解题关键．
三、解答题
36．开展党史学习教育，是党中央因时因势作
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
整理数据：
甲组：6
7
7
8
9
10
10
10
9
8
乙组：7
5
6
6
10
10
10
9
10
9
分析数据：
组别
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲组
8.4
乙组
根据以上信息解答下列问题：
（1）______，______，______，______，______；
（2）学校计划从每个组选5人代
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)表学校参加区党委组织的党史知识竞赛，甲组张老师的成绩为8分，请从表格中选择合适的统计量判断张老师能否代表学校参加；
（3）请你从“平均数”，“中位数”，“众数”中任选一个角度对甲、乙两组党员的成绩进行评价．
【答案】（1）8.2；8.5；9；10；1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0；（2）不能；（3）从平均数角度：甲组党员的平均成绩为8.4分，乙组党员的平均成绩为8.2分，说明甲组党员平均水平略高于乙组党员（答案不唯一）
【分析】
（1）根据平均数，中位数，众数的定义，严格计算即可；
（2）根据中位数的定义去判断即可；
（3）选择平均数，中位数，众数中的任何一个特征量，去求解即可．
【详解】
解：（1）∵甲组6,7,7,8,8,9,9,10,10,10，
∴众数为10，中位数是=8.5，
∴b=8.5，d=10；
∵乙组：5,6,6,7,9,9,10,10,10,10，
∴众数是10，中位数是=9，
平均数为=8.2，
∴a=8.2，c=9,e=10；
故答案为：8.2；8.5；9；10；10；
（2）∵甲组的中位数为8.5分，而张老师的成绩为8分，低于中间水平．因为每组抽取半数教师，所以张老师不能代表学校参加．
（3）答案不唯一，如从平均数角度：甲组党员的平均成绩为8.4分，乙组党员的平均成绩为8.2分，说明甲组党员平均水平略高于乙组党员.
【点睛】
本题考查了统计的特征量，熟练掌握平均数，中位数，众数的定义是解题的关键．
37．近日，我区中小学防溺水安全
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计整理如下：
九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．
八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
八年级
81
70
80
九年级
82
a
b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝
，b＝
；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校八年级的600名学生和九年级的700名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）90，87.5；（2）九年级学生掌握防溺水安全知识较好，见解析；（3）590．
【分析】
（1）将九年级抽取的学生竞赛成绩重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）答案不唯一，从平均数、众数和中位数的意义求解即可；
（3）分别用八、九年级的学生人数乘以样本中90分及以上人数所占比例，再相加即可．
【详解】
解：（1）将九年级学生成绩重新排列为50，65，80，80，85，90，90，90，90，100．
则众数，中位数（分），
故答案为：90，87.5；
（2）九年级学生掌握防溺水安全知识较好．
因为九年级成绩的平均数大于八年级成绩，
所以九年级学生的防溺水安全知识较好（答案不唯一）．
（3）估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是（人）．
【点睛】
本题主要考查频数分布直方图、中位
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数、众数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21世纪教育网版权所有
38．武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，微发了同学们的读书热情．为了引导学生生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是本，最多的是本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）补全条形统计图，扇形统计图中的
．
（2）本次抽样调查中，中位数是
，扇形统计图中课外阅读本的扇形的圆心角大小为
度；
（3）若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少本的人数．
【答案】（1）补全条形统计图见解析；；（2）；；（3）该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人．
【分析】
（1）先根据8本占比求调查的总人数，再求a
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．
（2）根据中位数定义求中位数，再根据比例求圆心角．
（3）根据样本比例求八年级学生课外阅读至少七本的人数．
【详解】
（1）（1）8÷16%=50，
50-18-14-8=10．
10÷50×100%=20%．
∴a=20，
补全条形统计图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)；
故答案为：.
（2）将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，故中位数为==6．课外阅读6本对应的圆心角为：360°×36%=129.6°．
故答案为：；.
（3）（人）
答：该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人.
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
39．为了加强学生课外阅读，开阔视
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)野，某校开展了“书香校园，诵读经典”竞赛活动，学校2000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人，______
（2）本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在______组，扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______°【版权所有：21教育】
（3）若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校学生大约有多少名学生获得优秀成绩．
组别
成绩
人数
A
16
B
a
C
b
D
10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）80，30；（2）B，135；（3）1150名
【分析】
（1）根据A组的人数和百分比求出调查学生总数，由C组的百分比可得b，总数除以其他组人数可得a；
（2）因为共调查80名学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生，所以中位数是第40、41的平均数，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，360°×“B组”所占比例即可得“B组”所对应的圆心角的度数；
（3）2000名学生全部参加了竞赛，乘以成绩优秀的比例即可．
【详解】
解：（1）调查学生总数：16÷20%=80（人），
b=80×30%=24，
a=80-（16+24+10）=30，
故答案为：80，30；
（2）因为共调查80名学生，所以中位数是第40、41个数的平均数，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，即B组，
扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是360°×=135°，
故答案为：B，135；
（3）估计该校学生获得优秀成绩的人数：2000×=1150（人）．
答：估计该校学生大约有1150名学生获得优秀成绩．
【点睛】
本题考查扇形统计图、频数分布表、中位数等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
40．某学校开展了防溺水知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分分，得分均为不小于的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
【答案】（1）50人，画图见解析；（2）良好；（3）人
【分析】
（1）利用基本合格频数和百分比即可计算出抽取学生的总人数，结合（1）计算合格的频数即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数定义即可得这次测试成绩的中位数会落在良好等级；
（3）利用样本即可估计该校获得优秀的学生有多少人．
【详解】
（1）被抽查的学生人数是（人）．
合格人数最（人）．
所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）将这200名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个都是“良好”，因此中位数是“良好”；
答：这次测试成绩的中位数在良好等级．
（3）（人）．
该校获得优秀的学生有人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数，解题的关键是掌握频数分布直方图．
41．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
八年级（10）班体质检测成绩分析表
平均数
中位数
众数
方差
男生
7.48
8
c
1.99
女生
a
b
7
1.74
（1）求八年级（10）班的女生人数．
（2）根据统计图可知，a＝
，b＝
，c＝
．
（3）若该校八年级一共有860人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
【答案】（1）八年级（10）班的女生人数为20人；（2）7.6、7.5、7；（3）得分在8分及8分以上的人数共有420人．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】
（1）先根据条形统计图得出男生人数，结合全班总人数即可得出女生人数；
（2）由条形统计图可直接得出男生体质检测成绩的众数，再根据加权平均数的概念，结合扇形统计图可得出女生体质检测成绩的平均数和中位数；
（3）用总人数乘以样本中男、女生得分在8分及8分以上的人数占全班人数的比例即可．
【详解】
解：（1）∵八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2=23（人），
∴女生人数为43-23=20（人）；
（2）由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c=7分，
女生体质监测成绩的平均数a=5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%=7.6（分），
20名女生体质监测成绩从小到大排列为5分1人，6分3人，7分6人，8分5人，
则排在第10、11的两个数是7、8，
∴中位数b==7.5（分），
故答案为：7.6、7.5、7；
（3）得分在8分及8分以上的人数共有：
（人）．
答：得分在8分及8分以上的人数共有420人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
42．“无篮球，不肯春”，2018年来，潼南区举办了系列篮球赛活动，展现了全区人民积极向上的青春风采，为加强教师们的联系，提高教师的身体素质，某校也积极响应区体委的倡导，在本校内开展一系列篮球比赛，在活动收尾阶段，举办了“各年级组间的教师友谊赛”，在女教师的比赛环节中，初一，初二两个年级组各随机派出10名女教师定点投篮10次，进球个数(x)作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：（A组：；B组：；C组：；D组：：E组：）通过分析后，得到如下部分信息：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．初一年级组参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图
B．初一年级组参赛女教师定点投篮投球个数在C组这一组的数据是：5、5、5、6
C．初二年级组参赛女教师定点投篮投球成绩统计表参赛教师编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
投中球数
8
3
4
5
4
10
3
6
4
7
D．初一、初二参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
初一
5.4
n
5
初二
m
4.5
t
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________．
（2）根据以上数据分析，你认为初一、初二哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若我区女教师共有3200名，估计全区女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．
【答案】（1）5.4，5，4；（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2）七年级组教师成绩较好，理由：七年级组、八年级组成绩的平均数相同，而七年级组教师成绩的中位数、众数均比八年级组的高，因此七年级组教师的成绩较好；（3）1920
【分析】
（1）根据八年级组10名女教
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)师投篮成绩计算平均数，找出众数，确定m、t的值，根据中位数的意义求出七年级10名女教师投篮成绩的中位数，确定n的值；
（2）通过比较中位数、众数得出结论；
（3）求出样本中，投篮成绩不少于5个的所占的百分比，即可估计总体的投篮成绩不少于5个的人数．
【详解】
解：（1）八年级组10名女教师投篮成绩的平均数为=5.4（个），即m=5.4，
八年级组10名女教师投篮成绩出现次数最多的是4个，因此众数是4，即t=4，
将七年级10名女教师的投篮成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是5，因此中位数是5，即n=5，
故答案为：5.4，5，4；
（2）七年级组教师成绩较好，理由：七年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组、八年级组成绩的平均数相同，而七年级组教师成绩的中位数、众数均比八年级组的高，因此七年级组教师的成绩较好；
（3）3200×=1920（人），
答：我区3200名女教师中“定点投篮”进球个数不少于5个的大约有1920人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法以及样本估计总体是解决问题的前提．
43．今年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，为了让学生和家长对党的历史有更加深刻的了解，某校在学生和家长中开展了“风雨百年党史知识竞赛”的活动，从家长和学生的答卷中各随机抽取20份，并将成绩（成绩得分用表示，单位；分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
20名家长的竞赛成绩：80
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)72
90
77
89
100
80
90
79
73
77
73
81
81
61
89
86
81
68
94
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
家长竞赛成绩统计表
成绩（分）
人数（人）
2
6
家长竞赛成绩统计表和学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，其中，学生的竞赛成绩中位于的学生的分数为：83、80、86、83、85、83、80、84、83：
抽取的学生和家长竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
平均分
中位数
众数
方差
家长分数
82
80.5
109
学生分数
82
83
99
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中______，______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为家长和学生哪一个群体对党的历史知识了解情况更好?请说明理由．（写出一条即可）
（3）己知有800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，请估计分数不低于90分的学生和家长共有多少人?
【答案】（1）6，6，81，83；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（2）学生分数的中位数83大于家长分数的中位数80.5，所以学生群体对党的历史知识了解情况更好，见解析；（3）分数不低于90分的学生和家长共有450人．
【分析】
（1）根据频数统计的方法，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可得到家长竞赛成绩在各个组的频数，进而确定a、b的值；根据众数的意义可求出家长竞赛成绩的众数，确定c的值；根据中位数的意义可求出学生竞赛成绩的中位数，确定d的值；
（2）从中位数、众数、方差的对比可得答案；
（3）求出样本中家长竞赛成绩不低于90分的所占的百分比以及学生成绩不低于90分所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）将家长的竞赛成绩按照分组分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)别统计可得，80≤x＜90的有6人，即a=6，90≤x≤100的有6人，即b=6；
家长竞赛成绩中出现次数最多的是81分，共出现3次，因此家长竞赛成绩的众数是81分，即c=81，
将20名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是83分，因此学生竞赛成绩的中位数是83分，即d=83，
故答案为：6，6，81，83；
（2）学生分数的中位数83大于家长分数的中位数80.5，
所以学生群体对党的历史知识了解情况更好．
（3），
（人）
分数不低于90分的学生和家长共有450人．
【点睛】
本题考查频数分布表、频数分布直方图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
44．某中学在全校七、八年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
90%
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据以上值息，解答下列问题：
（1）填空a＝
；b＝
；c＝
．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生整体成绩谁更优异．
【答案】（1）7.5，8，8；（2）200人；（3）八年级
【分析】
（1）由图表可求解；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【详解】
解：（1）由图表可得：a==7.5，b==8，c=8，
故答案为：7.5，8，8；
（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800×=200（人），
答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；
（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，
∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
45．中华文化，源远流长，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）本次抽样调查共抽取了________名学生，所得数据的中位数是________部；
（2）读完了部的学生有________名，将条形统计图补充完整；
（3）计算该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”多少部？
【答案】（1），；（2）14；见解析；（3）2部
【分析】
（1）利用读3部的人数除以其所占百分比，即可得到本次调查数据的样本容量，进一步即可求出中位数；
（2）由（1）的结论得到1部的人数，再补全条形图即可；
（3）利用加权平均数，即可求出答案．
【详解】
解：（1）根据题意，3部的人数有8人，
∴共抽取的学生人数为：；
∴1部的人数有：（人）
∴中位数应在第20和21之间去平均值，
∴所得数据的中位数是部；
故答案为：40；2；
（2）由（1）知，读完了部的学生有名；补充如图；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：14；
（3）（部）
答：该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”部．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的对数据进行分析．2-1-c-n-j-y
46．某学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表．21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
成绩
7
8
9
10
人数
1
5
10
4
（1）m＝
，第一次测试成绩的中位数是
，第二次测试成绩的众数是
；
（2）请计算第一次测试的平均成绩；
（3）若9分及以上为优秀，请计算两次测试中优秀人数增加的百分比（精确到0.1%）．
【答案】（1）3,8,9；（2）8.5；（3）55.6%
【分析】
（1）用20减去其他测试成绩的人数即可得到m的值，根据中位数、众数的定义求解；
（2）根据平均数的计算公式解答；
（3根据已知求出两次测试增加的优秀人数，再利用计算公式得到答案．
【详解】
解：（1）m=20-2-9-6=3，
第一次测试成绩的中位数是8，
第二次测试成绩的众数是9，
故答案为：3,8,9；
（2）第一次测试的平均成绩=；
（3）第一次测试成绩的优秀人数为6+3=9人，第二次测试成绩的优秀人数为10+4=14人，
增加了14-9=5人，
∴两次测试中优秀人数增加的百分比为．
【点睛】
此题考查条形统计图及统计表，会
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)求部分的人数，掌握中位数及众数定义，会求平均数，会计算部分的百分率，读懂统计图表并由统计图表得到相关的信息是解题的关键．
47．垃圾分类是指按一定规定或标准
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月—4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．桶前职守时长的频数分布表
时长x/小时
频数
频率
0
≤
x
<
10
8
0.16
10
≤
x
<
20
10
0.20
20
≤
x
<
30
16
b
30
≤
x
<40
12
0.24
40
≤
x
<50
a
0.08
b．桶前职守时长的频数分布直方图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
c．其中，时长在20≤
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x
<
30这一组的数据是：20
20
21
21
22
24
24
26
26
27
27
28
28
28
29
29．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=
，b=
；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是
；
（4）估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有
人．
【答案】（1）4，
0.32；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）25；（4）160．
【分析】
（1）根据频率＝频数÷总数求解可得；
（2）根据（1）中a的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据中位数的概念找到第25、26个数据，再取其平均数即可得；
（4）用总人数乘以样本中参加桶前职守的时长不低于30小时的人数所占比例即可得．
【详解】
解：（1）a＝0.08×50＝4，b＝16÷50＝0.32，
故答案为：4，0.32；
（2）补全直方图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为24、26，
所以随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是
＝25；
故答案为：25；
（4）估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的约有500×
＝160（人），
故答案为：160．
【点睛】
本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数、中位数的概念及利用样本估计总体思想的运用．21
cnjy
com
48．某校为了解八年级学生的体能情
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)况，抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，并将测试成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）
（1）参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是多少？
（2）小明的跳绳次数恰好与参加测试学生跳绳次数的中位数相同，请写出小明跳绳次数所在的范围；
（3）该年级共有600名学生，试估计一分钟跳绳次数不低于160次的人数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）142次；（2）140～160；（3）180人
【分析】
（1）利用加权平均数的计算方法即可求解；
（2）知道总数，依据频率可求出频数，已知频数可求出频率；
（3）样本估计总体，样本中一分钟跳绳次数不少于120次所占的百分比为（0.225+0.3+0.15），进而求出人数．
【详解】
解：（1）=142（次），
答：参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是142次；
（2）∵共抽取人数为3+10+15+6+4+2=40（人），
∴将测试成绩整理从小到大排列，中位数是第20，21个数的平均数，
∵由频数分布直方图得，第20，21个数都在140～160的范围，
∴小明跳绳次数所在的范围是140～160；
（3）600×=180（人），
答：估计一分钟跳绳次数不低于160次的人数有180人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，加权平均数，中位数，从统计图表中获取数量和数量之间的关系，求出是共抽取的人数解决问题的关键．
49．某学校七年级共有1500名学生，为了解学生的身体素质情况，年级从甲、乙两个班各抽取20名学生进行体能测试，这些学生的测试成绩如下：
甲班：79，87，75，84，76，77，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，85，78，
乙班：94，73，89，82，72，82，95，84，80，84，81，82，71，82，74，79，83，81，71，41
成绩
x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲班
0
1
12
6
1
乙班
1
0
6
11
2
（注：若80≤x≤100，体能优秀；若70≤x＜80，体能良好；若60≤x＜70，体能合格；若x＜60，体能不合格）
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
甲
79
a
76
c
乙
79
81.5
b
60%
回答以下问题：
（1）a＝
，b＝
，c＝
；
（2）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由（写出一条即可）．
（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有多少人？
【答案】（1）78.5，82，35%；（2）乙班成绩好，理由见详解；（3）750人
【分析】
（1）先将甲、乙两班成绩重新排列，再根据中位数、众数及优秀率的概念分别求解即可；
（2）可根据中位数、优秀率分析解答（答案不唯一）；
（3）用总人数乘以样本中甲、乙班优秀人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）甲班：63，71，71，75，75，76，76，76，77，78，79，79，79，83，84，85，87，87，88，91，
所以甲班中位数a＝，×100%＝35%，
乙班：41，72，71，71，73，74，79，80，81，81，82，82，82，82，83，84，84，89，94，95，
所以乙班众数b＝82，
故答案为：78.5，82，35%；
（2）乙班成绩好，
理由：甲、乙两班的平均成绩相同，而乙班的优秀率大于甲班．
（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有1500×＝750（人）．
【点睛】
考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．www.21-cn-jy.com
50．某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．
40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图如下：
40名学生身高的频数分布表（表1）
身高x（cm）
频数
频率
150≤x＜155
4
0.100
155≤x＜160
a
0.300
160≤x＜165
7
0.175
165≤x＜170
b
m
170≤x＜175
8
0.200
175≤x＜180
2
0.050
合计
40
1.000
40名学生身高的频数分布直方图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
b．
40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如下表（表2）所示：
身高（cm）
160
161
162
163
164
频数
1
0
1
2
3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中a的值为
；
（2）补全该校40名学生身高频数分布直方图；
（3）样本数据的中位数是
；
（4）若该校初二年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有
人．
【答案】（1）12；（2）见解析；（3）163.5cm；（4）170人
【分析】
（1）用总人数乘以155≤x＜160的频率即可得到a的值；
（2）用总人数减去其他组的频数得到b的值即可补全直方图；
（3）根据中位数的定义解答；
（4）用400乘以身高不低于165cm的比例和即可．
【详解】
解：（1），
故答案为：12；
（2）b=
补全直方图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）共40个数据，第20个数据为163cm，第21个数据为164cm，
故中位数为=163.5cm；
（4）身高不低于165cm的学生有=170（人）．
【点睛】
此题考查频数分布表和频数分布直方图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，会利用表格求部分的数量，掌握中位数的定义，求总体中部分的数量．
51．在某校田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图①中a的值为________；
（2）求这组数据的平均数、众数和中位数：
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
【答案】（1）25；（2）平均数是1.61m，众数是1.65m，中位数是1.60m；（3）能
【分析】
（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
【详解】
解：（1）根据题意得：
；
则的值是25；
故答案为：25；
（2）观察条形统计图得：
；
在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
则这组数据的中位数是．
（3）能；
共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
根据中位数可以判断出能否进入前十名；
，
能进入复赛．
【点睛】
本题考查了众数、平均数和中位数的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
52．为进一步提升校园阅读氛围，在第个“世界读书日”之际，学校开展了“读书四月，书香满园”的主题活动．活动结束后学生会随机调查了名学生四月读书月课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：
四月课外阅读时间（小时)
人数
（1）求出上述样本数据的众数、中位数及平均数；
（2）若该校学生人数为人，请估计四月课外阅读时间达到小时及以上的学生人数约为多少人．
【答案】（1）众数是10，中位数是11，平均数是11；（2）204人
【分析】
（1）根据众数、中位数、平均数的计算方法进行计算即可；
（2）求出样本中课外阅读时间达到12小时及以上的学生所占的百分比即可估计总体540人中课外阅读时间达到12小时及以上的学生人数．
【详解】
解：（1）学生四月份课外阅读时间出现次数最多的是10小时，共出现11次，因此众数是10小时，
将调查的45名学生课外阅读时间从小到大排列，处在中间位置的是第23个数，对应为11小时，因此中位数是11小时，
这45人的平均数为：（小时），
答：众数是10，中位数是11，平均数是11；
（2）（人），
答：该校540名学生中四月课外阅读时间达到12小时及以上的约为204人．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布表，样本估计总体，掌握众数、中位数、平均数的计算方法是正确计算的前提．
53．某区要举办中学生科普
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛．选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
组别
队
队
平均分
88
87
中位数
90
a
方差
61
71
合格率
70%
b
优秀率
30%
25%
（1）求出表中a，b的值
（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．
【答案】（1）a=85，b=75%；（2）小明应该属于B队，理由见解析．
【分析】
（1）结合条形图中的数据，根据合格率和中位数的计算方法求解即可；
（2）由A队的中位数为90分高于平均分85分可得答案．
【详解】
解：（1）B队成绩的第10、11个数都是85，
B队成绩的中位数a==85（分），
B队的合格率b=×100%=75%；
（2）小明应该属于B队．
理由：∵A队的中位数为90分高于B队的中位数85分，
∵小明的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是A，B两队成绩的前20名，
∴小明应该属于B队．
【点睛】
此题考查了条形统计图，中位数，平均数，以及方差，解题的关键是根据图表得出解题所需数据及中位数的定义和意义．
54．为了解某校八年级学生运篮球过障碍物的成绩情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分为分，成绩取整数），规定：等次（分~分）；等次（分~分）；等次（分~分）；等次（分以下），并根据调查结果制作了如下的频数分布图表（不完整）：
八年级学生运篮球过障碍物成绩频数分布表
等次
频数
频率
A
m
0.2
B
20
0.4
C
n
p
D
5
0.1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
请根据图表信息解答问题：
（1）表中的________，_______，_______；并补全频数分布直方图；
（2）这组数据的中位数落在________等次，众数落在________等次；
（3）若该校八年级有学生名，请估计运篮球过障碍物成绩在分以上的学生人数．
【答案】（1）10，15，，图见解析；（2），；（3）1800名
【分析】
（1）根据B组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可得到m、n、p的值，再根据m、n的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据频数分布表中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出运篮球过障碍物成绩在8.5分以上的学生人数．
【详解】
解：（1）本次调查的学生有：20÷0.4＝50（人），
m＝50×0.2＝10，n＝50?10?20?5＝15，p＝15÷50＝0.3，
补全的频数分布直方图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：；；．
由的频数分布直方图可知，本组数据的总数为，则中位数为第个和第个数据的平均数，即中位数落在等次；
再从频率分布直方图及得分为整数可得，众数也落在等次；
故答案为：；．
要求运篮球过障碍物成绩在分以上的学生，即求不是等次的学生，
则根据成绩频数分布表可得名学生成绩在分以上的人数有：名．
答：若该校八年级有学生名，则运篮球过障碍物成绩在分以上的学生人数为名．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
55．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭月份的用水量，结果如表：
月用水量（立方米）
户数
根据表格完成下列问题：
（1）写出这组数据的众数；
（2）求这若干个家庭月份的平均用水量；
（3）请根据（2）的结论估计该小区个家庭月份总用水量．
【答案】（1）16；（2）14.5立方米；（3）估计该小区1000个家庭3月份总用水量是14500立方米．
【分析】
（1）根据众数的定义即可求出；
（2）根据加权平均数的计算公式求出这若干个家庭的3月份平均用水量即可；
（3）根据用样本估计总体，14.5×1000即可得到结果．
【详解】
解：（1）这组数据16出现次数最多，即：众数是16，
（2）（10.5×2＋14×3＋16×4＋18）÷（2＋3＋4＋1）＝14.5（立方米）．
故这若干个家庭的3月份平均用水量是14.5立方米；
（3）14.5×1000＝14500（立方米）．
估计该小区1000个家庭3月份总用水量是14500立方米．
【点睛】
此题考查了统计表，加权平均数，众数，以及用样本估计总体，掌握平均数和众数的定义是解本题的关键．
56．某校八年级学生进行了一次体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩（单位：分），收集的数据如下，
75
85
74
98
72
57
81
96
73
95
59
95
63
88
93
67
92
83
94
54
90
56
89
92
79
87
70
71
91
83
83
73
80
93
81
79
91
78
83
77
整理数据：
成绩/分
人数
百分比/%
30
16
40
8
20
4
10
分析数据：
平均数
中位数
众数
80.5
根据以上信息，回答下列问题，
（1）请直接写出表格中a，b，c的值．
（2）该校八年级学生共有800人，请估计成绩在的学生大约有多少人．
（3）八（3）班张亮的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．
【答案】（1），，；（2）560人；（3）积极参加体质加强训练项目，提升体质水平，争取达到平均分80.5分．
【分析】
（1）根据抽取的人数为40人及得分在所占的百分比即可求得a的值；根据各个分数段中的人数知，中位数位于这个分数段内，把这个分数段内的分数按从小到大排列即可求得中位数b，根据众数的意义即可求得众数c；
（2）抽取的40名学生中成绩在的占比为30%+40%=70%，把此百分比作为该校八年级学生成绩在的百分比，则可求得人数；
（3）根据张亮的成绩低于平均数即可提出合理的建议．
【详解】
（1）；
由表知，成绩在和的人数均为12人，故第20、21个数应在内，把分数位于内的16个数按从小到大排列起来，中间的两个数分别为81、83，其平均数为82，故；
根据题中数据知，83出现的次数最多，故；
（2）抽取的40名学生的成绩在的有（人），所占的百分比为30%+40%=70%，
（人），
即该校八年级学生共有800人，估计成绩在的学生大约有560人；
（3）积极参加体质加强训练项目，提升体质水平，争取达到平均分80.5分．
【点睛】
本题考查了统计表、众数、平均数、中位数、样本估计总体等知识，关键是熟练掌握这些基本知识，善于从表中及所给的数据中获取有用的信息．
57．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：．
，．
，．
，．
）．下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
82
100
八年级
82
88
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
【答案】（1）；（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由见解析；（3）520人．
【分析】
（1）根据中位数，众数的定义可得的值；
（2）根据平均数、众数、中位数、满分率可得结论；
（3）先根据抽取学生的成绩得出该校七、八年级学生参加此次竟赛活动成绩的优秀率，再乘以800即可得．
【详解】
解：（1）
过程如下：求中位数需要将成绩有小到大进行排列，共有20个数据，所以中位数等于最中间两个数之和除以2，即排到第10和11位上的数，由图可知在两组的数据中共有9个，所以第10和11位上的数出现在C组，分别为：80，84，
，
求八年级成绩出现次数最多的数，由表的满分率，知100出现了7次，是出现次数最多的数，从而可以下结论，众数为：100，
即．
（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由如下：
七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但八年级学生的中位数和满分率高于七年级；
（3）七年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为（人），
八年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为（人），
则优秀率为，
估计该校七，八年级参加此次竟赛活动成绩优秀的学生人数为（人）．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数及用样本估计总体，解题的关键是：除了对基本知识点掌握之外，还需要有一定的数据处理能力．
58．为响应教育部关于学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生使用手机的规定，保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康．某校鼓励师生课外阅读，开展“放下手机，手捧书本”的活动．为了解学生课外阅读情况，随机抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：
（收集数据）从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：
80，82，130，140，70，82，70，100，100，82，30，60，82，50，40，20，130，142，90，100．
（整理数据）
（1）按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间
等级
C
B
A
人数
______
5
______
4
（分析数据）
（2）补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
84
______
______
（结果运用）
（3）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．
（4）如果该校现有学生1500人，估计每周用于课外阅读时间不少于2小时的学生有多少名？
【答案】（1）D：2，B：9；（2）中位
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数：82；众数：82；（3）估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B；（4）该课外阅读时间不少于2小时的学生约有300人．
【分析】
（1）整理数据，根据整理后的数据直接得出值；
（2）由整理后的数据，根据中位数、众数的定义可得出值；
（3）由样本中位数、众数和平均数的等级来判断即可；
（4）用总人数乘以课外阅读时间不少于2小时的学生所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）整理数据得：20，3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0，40，50，60，70，70，70，80，82，82，82，82，90，100，100，100，130，130，140，142，
由已知数据知D、B分别为2，9．
（2）由上面数据可知：
∵第10、11个数据分别为82、82，
∴中位数：（82+82）÷2=82，
∵82出现的次数最多，出现了4次，
∴众数是82．
（3）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是82，平均数是84，都是B等级，
故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．
（4）估计课外阅读时间不少于2小时的学生有：1500×=1500×0.2=300（人），
则该课外阅读时间不少于2小时的学生约有300人．
【点睛】
此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．21cnjy.com
59．随着寒冬的来临，“新冠”疫情再次肆虑
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，育才中学为让学生了解“新冠病毒”传染情况，增强学生的防护意识，开展了“远离新冠·珍受生命”的防“新冠”安全知识测试活动，现从学校八、九年级中各随机抽取15名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级15名学生的测试成绩是：8，7，9，9，5，9，9，8，9，9，5，8，8，9，8
八、九年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
八年级
8
a
8
九年级
8
9
b
c
九年级15名学生的测试成绩条形统计图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值：
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）：
（3）育才中学八年级、九年级各1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动获得成绩优秀的学生人数是多少？
【答案】（1）；（2）八年级，见解析；（3）2240人
【分析】
（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（2）根据表格中的数据，可以解答本题；
（3）根据表格中的数据，可以计算出参加此次测试活动获得成绩优秀（x≥8）的学生人数是多少．
【详解】
解：（1）对于八年级15名学生的测试成绩可知，得到9分的最多，共7个，
所以，众数为9，即a=9；
把九年级15名学生的测试成绩按大小顺序排列，处在最中间的是8分，故中位数是8分。
即a=8；
九年级15名学生的测试成绩8分及以上人数所占百分比为：c=×100%=60%，
即a，b，c的值分别为9，8，60%；
故答案为：．
（2）八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好，
理由：由于八年级学生得分在8分及以上人数所占百分比为80%，而九年级学生得分在8分及以上人数所占百分比为60%，
故八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好；
（3）由题意可得，
1600×80%+1600×60%
=1280+960
=2240（人），
答：估计参加此次测试活动获得成绩优秀（x≥8）的学生人有2240人．
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
60．在若干所中学联合举办的田径运动会上，各位运动员成绩优异，表现突出．为了了解参加跳高比赛的男子组选手的整体水平，现抽取一部分选手的跳高成绩（单位：）进行统计分析，并绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图①中的值为______；
（2）求统计的这组成绩数据的众数、平均数和中位数；
（3）若本次参加男子跳高比赛的选手有300名，请你估算本次跳高比赛中成绩在及以上的选手有多少名？
【答案】（1）25；（2）众数为1.65；平均数为1.61；中位数为1.60；（3）210名
【分析】
（1）1-其它各部分所占百分比即可；
（2）根据众数定义，利用加权平均数公式，中位数定义求即可；
（3）抽查中成绩在及以上的选手占抽样的百分比70%×本次参加男子跳高比赛的选手有300名计算即可．
【详解】
解：（1）∵
∴
故答案为：25．
（2）根据条形统计图中，重复次数最多的成绩是1,65m，
∴众数为1.65m；
根据条形统计图知抽取人数为=2+4+5+6+3=20人，
平均数，
中位数位于11位两人成绩都是1.60m，
∴中位数为1.60m
．
（3）抽查中成绩在及以上的选手有5+6+3=14
占抽样的百分比为14÷20×100%=70%
本次参加男子跳高比赛的选手有300名，这次跳高比赛中成绩在及以上的选手有（名）．
答：本次跳高比赛中成绩在及以上的选手有210名．
【点睛】
本题考查扇形统计图与条形统计图获
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)取信息，扇形统计图圆形表示总体1，众数、平均数、中位数，用样本中所含百分比估计总体中的数量，掌握扇形统计图与条形统计图获取信息方法，众数、平均数、中位数，用样本中所含百分比估计总体中的数量是解题关键．
61．某校为了解学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果绘制出如图所示的统计图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求被调查的学生人数为________，________；
（2）求被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数；
（3）若该校有1500名学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【答案】（1）40，25；（2）平均数为1.5h，众数为1.5h；（3）1350人
【分析】
（1）用第二小组的频数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数；
（2）根据平均数计算公式和众数的定义直接解答即可；
（3）用样本平均数估算总体即可．
【详解】
解：（1）8÷20%=40（人），
所以调查的学生是40人；
m%=×100%=25%，即m=25．
故答案为：40，25；
（2）被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数是：
（0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3）=1.5（h）；
∵数据中1.5h出现了15次，出现次数最多，
∴调查的学生每天在校体育活动时间的众数为1.5h；
（3）1500×（1-10%）=1350（人），
所以该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有1350人．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．21·世纪
教育网
62．在一次百科知识竞赛中，甲、乙两组学生的成绩统计如下表，已知乙组学生的平均分是8.6分（满分为10分），
分数（分）
7
8
9
10
甲组（人数）
2
3
4
1
乙组（人数）
1
3
x
1
（1）求出甲组学生得分的平均分与中位数、众数．
（2）表中的x的值是________．
（3）通过计算，请你评判哪一个小组成绩较好，简单说明理由．
【答案】（1）8.4分，8.5分，9分；（2）5；（3）乙组，理由见解析
【分析】
（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；
（2）根据平均数的定义列出方程，解之即可；
（3）算出乙组的中位数和众数，再分别与甲组相比，可得结论．
【详解】
解：（1）由题意可得：
平均数为：=8.4分，
中位数为第5名和第6名的平均数，即为（8+9）÷2=8.5分，
9分的人数最多，则众数为9分；
（2）∵乙组学生的平均分是8.6分，
∴=8.6，
解得：x=5，经检验：x=5是原方程的解；
（3）乙组的中位数为：9分，
众数为：9分，
∵乙组的平均数、中位数和众数都高于甲组，
∴乙组的成绩较好．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数和众数等知识，解题的关键是熟练掌握各自的求法和意义，属于中考常考题型．
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精品试卷·第
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