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课时1.4.2
有理数的除法
有理数除法法则：
（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。
（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不为0的数，都得0。
步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。
?
有理数的乘除混合运算
运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。
（注：带分数应首先化为假分数进行运算）
?
有理数的四则混合运算
运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。
注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020年天津市和平区期末）计算的结果等于( )
A．
B．
C．1
D．25
变式1-1．（2021
武汉市期末）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
变式1-2．（2021
哈尔滨市期末）如果□×，则“□”内应填的实数是( )
A．
B．
C．
D．
变式1-3．（2020·叙州区双龙镇七年级期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的是（
）21cnjy.com
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
变式1-4．（2020·辽宁铁岭市·七年级期末）下列各式中，与3÷4÷5运算结果相同的是（
）
A．3÷（4÷5）
B．3÷（4×5）
C．3÷（5÷4）
D．4÷3÷5
典例2．（2020·肃南裕固族自治县七年级期末）如果n是整数，那么6n(
)
A．能被6整除
B．被6整除余1
C．被6整除余2
D．被6整除余3
变式2-1．（2021·
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)江苏盐城市·七年级期末）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（
）
A．80元
B．120元
C．160元
D．200元
变式2-2．（2019·四川绵阳市·七年级期中）如果a＋b＜0，且＞0，下列结论成立的是(
)
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0
变式2-3．（2021·湖北武汉市·七年级期中）两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（ ）2·1·c·n·j·y
A．两数相等
B．两数互为相反数
C．两数互为倒数
D．两数相等或互为相反数
10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）依次观察如图三个图形，并判断照此规律从左到右第
2019
个图形是（）21·世纪
教育网
A．
B．
C．
D．
典例3．（2020·山东烟台市·七年级期中）计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是（
）
A．﹣1
B．﹣
C．﹣25
D．1
变式3-1．（2020·海口市七年级期末）计算：的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
变式3-2．（2020·江苏连云港市·七年级期中）下列等式成立的是（
）
A．100÷×（—7）=100÷
B．100÷×（—7）=100×7×（—7）
C．100÷×（—7）=100××7
D．100÷×（—7）=100×7×7
变式3-3．（2020·广西钦州市七年级期中）已知，，则的结果中，最大值与最小值的商等于（）
A．
B．2019
C．1
D．
典例4．（2020·金昌市期末）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）
A．7
B．8
C．21
D．36
变式4-1．（2020·重庆市七年级期中）定义新运算：对有理数、，有，如，那么的值是（
）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
变式4-2．（2020·河北保定市·七年级期末）利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是21·cn·jy·com
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
变式4-3．（2020·义马市七年级期中）计算的结果为（
）．
A．
B．
C．
D．
典例5．（2020·浙江七年级期中）小红
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．﹣1千克
B．1千克
C．99千克
D．101千克
变式5-1．（2020·浙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)江杭州市·七年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．124
B．469
C．67
D．210
变式5-2．（2020·江
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)苏无锡市七年级期中）为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ）2-1-c-n-j-y
A．甲
B．乙
C．丙
D．都一样
1．（2020·赤峰市松山区七年级期中）已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（
）
A．2
B．–2
C．1
D．0
2．（2020·河北石家庄市·七年级期末）计算：得（ ）
A．-
B．-
C．-
D．
3．（2020·江苏苏州市·七年级期末）对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．-2
B．-4
C．5
D．-5
4．（2020·福建宁德市·七年级期中）两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）21
cnjy
com
A．a+b
B．a﹣b
C．ab
D．
5．（2020·辽宁辽阳市·七年级期末）小刚做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（
）
A．1题
B．2题
C．3题
D．4题
6．（2020·甘肃庆阳市·七年级期中）下列各式中，与的运算结果相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·重庆市期末）四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（
）
8．（2020·河北保定市·七年级期中）下列变形不正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
9．（2020·山东聊城市·七年级期中）下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）在数轴上表示、两数的点如图所示，则的值为（
）21教育网
A．0
B．1
C．
D．2
11．（2020·凉州区七年级期中）已知，，且，则的值等于_________．
12．（2020·广东茂名市·七年级期中）规定一种运算：a＊b=，计算2＊(－3)的值___．
13．（2020·河北秦皇岛市·七年级期末）计算:
__________．
14．（2020·江苏南京市·七年级期末）在
2
、3
、4、5
中选取2个数相除，则商的最小值是________.www.21-cn-jy.com
15．（2020·重庆巴南区期末）“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理公斤，这里的__________．【来源：21·世纪·教育·网】
16．（2020·广西河池市·七年级期中）阅读下面的解题过程：
计算：(－15)÷×6.
解：原式＝(－15)÷×6(第一步)
＝(－15)÷(－1)(第二步)
＝－15.(第三步)
回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是第________步，错误的原因是________________；第二处是第________，错误的原因是________________．
(2)把正确的解题过程写出来．
17．（2020·河北石家庄市·七年级期末）下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题。
计算：
解：原式=……第一步
=……第二步
=……第三步
解答过程是否有错，若有，错在第几步？错误原因是什么？最后请写出正确的过程。
教材知识链接
典例及变式
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
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课时1.4.2
有理数的除法
有理数除法法则：
（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。
（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不为0的数，都得0。
步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。
?
有理数的乘除混合运算
运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。
（注：带分数应首先化为假分数进行运算）
?
有理数的四则混合运算
运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。
注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020年天津市和平区期末）计算的结果等于( )
A．
B．
C．1
D．25
【答案】A
【提示】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式=-5×5
=-25．
故答案为：A．
【名师点拨】
此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
变式1-1．（2021
武汉市期末）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】B
【提示】
首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．21cnjy.com
【详解】
∵
两个非零有理数的和为零，
∴
这两个数是一对相反数，
∴
它们符号不同，绝对值相等，
∴
它们的商是．
故选．
【名师点拨】
本题考查了相反数的定义、性质及有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
变式1-2．（2021
哈尔滨市期末）如果□×，则“□”内应填的实数是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法．根据有理数的除法运算法则，得出结果．
【详解】
则“□”内应填的实数是.
故选D．
【名师点拨】
本题考查有理数的除法运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即（b≠0）．
变式1-3．（2020·叙州区双龙镇七年级期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
【答案】B
【提示】
根据数轴可得a＜0＜b，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可.
【详解】
解：由数轴得：a＜0＜b，，
∴，，，
∴正确的是①②③，
故选B.
【名师点拨】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键.
变式1-4．（2020·辽宁铁岭市·七年级期末）下列各式中，与3÷4÷5运算结果相同的是（
）
A．3÷（4÷5）
B．3÷（4×5）
C．3÷（5÷4）
D．4÷3÷5
【答案】B
【提示】
各项与原式计算得到结果，比较即可．
【详解】
解:3÷4÷5＝,
A、原式＝3÷＝,不符合题意；
B、原式＝3÷20＝，符合题意；
C、原式＝3÷＝，不符合题意；
D、原式＝×＝，不符合题意，
故选B．
【名师点拨】
本题主要考查有理数除法法则,解决本题的关键是要熟练有理数除法法则.
典例2．（2020·肃南裕固族自治县七年级期末）如果n是整数，那么6n(
)
A．能被6整除
B．被6整除余1
C．被6整除余2
D．被6整除余3
【答案】A
【提示】
n是整数，6n涉及乘法运算，即是n的6倍，据此解题．
【详解】
n是整数，那么6n表示能被6整除的数，
故选：A．
【名师点拨】
本题考查有理数的除法，是基础考点，难度较易，熟练掌握运算法则是解题关键．
变式2-1．（2021·江苏盐城市·七年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（
）
A．80元
B．120元
C．160元
D．200元
【答案】C
【提示】
八折是指售价是标价的80%
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，把标价看成单位“1”，实际少付的钱数就是标价的（1-80%），它对应的数量是40元，根据分数除法的意义，用40除以（1-80%）即可求出标价，再减去40元，就是实际花的钱数．21·世纪
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【详解】
解：40÷（1-80%）
=40÷20%
=200（元）
200-40=160（元）
答：他购买这件商品花了160元．
故选：C．
【名师点拨】
解决本题关键是理解打折的含义，找出单位“1”，再根据分数除法的意义求出标价，从而解决问题．
变式2-2．（2019·四川绵阳市·七年级期中）如果a＋b＜0，且＞0，下列结论成立的是(
)
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0
【答案】B
【提示】
直接利用有理数的除法和加法运算法则，即可得出a，b的符号．
【详解】
解：∵a+b＜0，且＞0，
∴a，b同号，且a＜0，b＜0．
故选B．
【名师点拨】
此题主要考查了有理数的除法，正确得出a，b同号是解题关键．
变式2-3．（2021·湖北武汉市·七年级期中）两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（ ）
A．两数相等
B．两数互为相反数
C．两数互为倒数
D．两数相等或互为相反数
【答案】D
【详解】
解：交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数，
故选D．
10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）依次观察如图三个图形，并判断照此规律从左到右第
2019
个图形是（）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】
根据题目中给出的图形，可知每五个一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)循环，空白的大三角形按照顺时针旋转，从而可以得到从左到右第2019个图形是选项中的哪个图形，本题得以解决．
【详解】
解：由图可知，
每连续的五个为一组，也就是五个一循环，
2019÷5＝403…4，
故选：A．
【名师点拨】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化特点，利用数形结合的思想解答．
典例3．（2020·山东烟台市·七年级期中）计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是（
）
A．﹣1
B．﹣
C．﹣25
D．1
【答案】B
【提示】
除以一个数等于乘以这个数的倒数，再确定符号，约分即可．
【详解】
原式＝﹣1××＝﹣，
故选B．
【名师点拨】
本题考查了有理数的混合运算，积的符号有负因数的个数确定，这是解此题的关键．
变式3-1．（2020·海口市七年级期末）计算：的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据有理数的乘除法法则计算即可．
【详解】
1÷（﹣5）×（﹣）=1×（﹣）×（﹣）=．
故选C．
【名师点拨】
本题考查了有理数的乘除法，解决本题的关键是熟记有理数的乘除法法则．
变式3-2．（2020·江苏连云港市·七年级期中）下列等式成立的是（
）
A．100÷×（—7）=100÷
B．100÷×（—7）=100×7×（—7）
C．100÷×（—7）=100××7
D．100÷×（—7）=100×7×7
【答案】B
【提示】
根据有理数的运算法则即可判断.
【详解】
100÷×（-7）=100×7×（-7）
故选B.
【名师点拨】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘除法则.
变式3-3．（2020·广西钦州市七年级期中）已知，，则的结果中，最大值与最小值的商等于（）
A．
B．2019
C．1
D．
【答案】D
【提示】
首先根据绝对值的性质求出a，b的取值，然后可得的最大值与最小值，再求商即可.
【详解】
解：∵，，
∴，，
∴的最大值为：，最小值为：，
∴的结果中，最大值与最小值的商为：，
故选：D.
【名师点拨】
本题考查了绝对值的性质和有理数的乘除运算，根据题意得到的最大值与最小值是解题关键.
典例4．（2020·金昌市期末）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）
A．7
B．8
C．21
D．36
【答案】C
【详解】
试题提示：根据有理数的混合运算，直接计算为：
12+（-18）÷（-6）-（-3）×2
=12+3+6
=21
故选C
变式4-1．（2020·重庆市七年级期中）定义新运算：对有理数、，有，如，那么的值是（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
根据新定义列出算式，再利用乘法分配律计算即可．
【详解】
（﹣2）?5=﹣2×（）=1．
故选D．
【名师点拨】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
变式4-2．（2020·河北保定市·七年级期末）利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
【答案】B
【提示】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．
【详解】
原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－99900．
故选B．
【名师点拨】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
变式4-3．（2020·义马市七年级期中）计算的结果为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
将式子进行变形，然后计算即可．
【详解】
解：
=
=
【名师点拨】
本题考查有理数的计算，关键在于进行变形．
典例5．（2020·浙江七
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年级期中）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ）21教育网
A．﹣1千克
B．1千克
C．99千克
D．101千克
【答案】C
【提示】
根据题意列出算式解答即可．
【详解】
解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，
故选C．
【名师点拨】
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．
变式5-1．（2020·
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)浙江杭州市·七年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．124
B．469
C．67
D．210
【答案】C
【提示】
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，2×7，1×7×7，然后把它们相加即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：根据题意，
；
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了用数字表示事件．根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．21世纪教育网版权所有
变式5-2．（2020·江苏无锡市七年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期中）为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ）21·cn·jy·com
A．甲
B．乙
C．丙
D．都一样
【答案】B
【提示】
首先把楼盘原来的价格看作单位“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家售楼处买这楼盘各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客应选择的楼盘．
【详解】
解：甲楼盘售楼处：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）
＝1×85%×85%
＝0.7225
乙楼盘售楼处：1×（1﹣30%）
＝1×70%
＝0.7，
丙楼盘售楼处：1×0.9×（1﹣20%）
＝1×80%×90%
＝0.72，
因为0.7＜0.72＜0.7225，
所以应选择的楼盘是乙．
故选B．
【名师点拨】
此题主要考查了有理数混合运算的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家售楼处各需要多少钱．
1．（2020·赤峰市松山区七年级期中）已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（
）
A．2
B．–2
C．1
D．0
【答案】C
【详解】
∵当时，；当时，；
当时，；当时，；
∴①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，；
∴综上所述，的值可能为2，-2，0，不可能为1.
故选C.
名师点拨：（1）正数的绝对值是它
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种.
2．（2020·河北石家庄市·七年级期末）计算：得（ ）
A．-
B．-
C．-
D．
【答案】B
【提示】
同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．
【详解】
-
故选B.
【名师点拨】
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
3．（2020·江苏苏州市·七年级期末）对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（
）
A．-2
B．-4
C．5
D．-5
【答案】D
【提示】
原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：原式=3-8=-5，
故选D.
【名师点拨】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2020·福建宁德市·七年级期中）两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）【出处：21教育名师】
A．a+b
B．a﹣b
C．ab
D．
【答案】A
【解析】
由数轴可知，所以a+b为正数，a－b为负数，ab
为负数，为负数．故选A
5．（2020·辽宁辽阳市·七年级期末）小刚做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（
）
A．1题
B．2题
C．3题
D．4题
【答案】A
【提示】
根据加减乘除的运算法则依次计算得出结果，然后做出判断．
【详解】
解：①，错误；②，错误；③，错误；④，正确，
故选：A．
【名师点拨】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2020·甘肃庆阳市·七年级期中）下列各式中，与的运算结果相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据有理数的除法法则可直接进行排除选项．
【详解】
解：；
故选C．
【名师点拨】
本题主要考查有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键．
7．（2020·重庆市期末）四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】
根据，可推出a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，在分类讨论即可计算出的值．
【详解】
∵有理数a、b、c、d满足，
∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，
①当a、b、c、d四个数中有1个负数时：；
②当a、b、c、d四个数中有3个负数时：．
故选：B．
【名师点拨】
此题主要考查了有理数的除法和绝对值，根据题意确定a、b、c、d四个数中负数的个数是解答本题的关键．
8．（2020·河北保定市·七年级期中）下列变形不正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】
根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D正确；
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．
9．（2020·山东聊城市·七年级期中）下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
利用乘法的分配律计算选项，可判断，由于除法没有分配律，所以先计算括号内的运算，再计算除法，可判断，先求绝对值，再利用乘法的结合律计算选项，从而可判断
【详解】
解：
，故，错误；
，故错误；
，故正确；
故选：
【名师点拨】
本题考查的是乘法的结合律与分配律，有理数的除法运算，绝对值的运算，有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）在数轴上表示、两数的点如图所示，则的值为（
）21
cnjy
com
A．0
B．1
C．
D．2
【答案】C
【提示】
根据a，b两数在数轴上的位置可得b＜0＜a，据此去绝对值化简即可．
【详解】
解：由数轴可知：
b＜0＜a，
∴
=
=
=-1
故选C．
【名师点拨】
本题考查了数轴上的点表示有理数，化简绝对值，解题的关键是根据数轴得到b＜0＜a．
11．（2020·凉州区七年级期中）已知，，且，则的值等于_________．
【答案】
【详解】
解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±．又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，则=﹣8．故答案为﹣8．2-1-c-n-j-y
名师点拨：本题是绝对值性质的逆向运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用，此类题要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．21教育名师原创作品
12．（2020·广东茂名市·七年级期中）规定一种运算：a＊b=，计算2＊(－3)的值___．
【答案】6
【解析】
2＊(－3)=
13．（2020·河北秦皇岛市·七年级期末）计算:
__________．
【答案】201999
【提示】
巧用乘法分配律计算即可.
【详解】
故答案为:201999.
【名师点拨】
本题考查有理数的混合运算,关键在于巧妙利用乘法分配律.
14．（2020·江苏南京市·七年级期末）在
2
、3
、4、5
中选取2个数相除，则商的最小值是________.21
cnjy
com
【答案】
【提示】
根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.
【详解】
解：∵
，，
，，
，，
，，
∴商的最小值为.
故答案为：.
【名师点拨】
本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.
15．（2020·重庆巴南区期末）“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理公斤，这里的__________．
【答案】20
【提示】
首先把这堆垃圾看成单位“1”，分别求出男女生人数，再求出平均清理的重量即可.
【详解】
把这堆垃圾看成单位“1”，则：
男生人数为：，女生人数为：，
所以，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理m=(公斤)，
故答案为：20.
【名师点拨】
此题主要考查了工作问题，求出男女生人数是解题的关键.
16．（2020·广西河池市·七年级期中）阅读下面的解题过程：
计算：(－15)÷×6.
解：原式＝(－15)÷×6(第一步)
＝(－15)÷(－1)(第二步)
＝－15.(第三步)
回答：(1)上面解题过程中有两处错误，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)第一处是第________步，错误的原因是________________；第二处是第________，错误的原因是________________．
(2)把正确的解题过程写出来．
【答案】第二
运算顺序错误
第三步
符号错误
【解析】
提示：（1）从第一步到第二
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．2·1·c·n·j·y
（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
详解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．
（2）（﹣15）÷（）×6
=（﹣15）×6
=（﹣15）×（﹣6）×6
=90×6
=540．
故答案为二、运算顺序错误；三、符号错误．
名师点拨：（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
（2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
17．（2020·河北石家庄市·七年级期末）下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题。
计算：
解：原式=……第一步
=……第二步
=……第三步
解答过程是否有错，若有，错在第几步？错误原因是什么？最后请写出正确的过程。
【答案】见解析
【提示】
根据有理数的运算顺序和运算
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法则判断即可得；依据混合运算顺序和运算法则判断即可得；由乘除同级运算应该从左到右依次计算和两数相除同号得正判断可得；先计算括号内的数，然后化除为乘再进行有理数的乘法运算．
【详解】
解：解答过程有错。错在第二步和第三步。
第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算；
第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除，同号得正。
正确过程：
解：原式=
=
=
【名师点拨】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
教材知识链接
典例及变式
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