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课时1.5.1
乘方
乘方概念：一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。21世纪教育网版权所有
在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。
当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。
乘方的规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
有理数乘方的运算方法：
1.
根据乘方的符号规律确定结果的符号。
2.
计算结果的绝对值。
有理数的混合运算运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算,从左到右进行；
（3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020·无锡市七年级期中）表示（
）
A．6个5相乘
B．6个-5相乘
C．5个6相乘
D．5个-6相乘
变式1-1．（2020·肃南裕固族自治县七年级期末）已知下列各数：a，|a|，a2，a2-1，a2+1，其中一定不是负数的有(
)【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
变式1-2．（2020·陕西渭南市·七年级期中）的次幂应记成（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-3．（2020·福建三明市·七年级期中）的底数是（
）
A．1
B．
C．－
1
D．
典例2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列运算中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式2-1．（2020·内蒙古呼和浩特市·七年级期中）下列各组数中，数值相等的是（
）
A．﹣22和（﹣2）2
B．23和
32
C．﹣33和（﹣3）3
D．（﹣3×2）2和﹣32×22
变式2-2．（2020·山东菏泽市·七年级期中）有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，，中，其中等于1的个数是(
).21cnjy.com
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
变式2-3．（2020·广东肇庆市·七年级期末）下列算式中，运算结果为负数的是(
)
A．|-1|
B．(-2)3
C．(-1)×(-2)
D．(-3)2
典例3．（2020·广西贺州市·七年级期中）若，则x的值为
(
)．
A．－2
B．2
C．4
D．
变式3-1．（2020·四川遂宁市七年级期中）若，且，那么的值为（
）
A．5或1
B．-5或-1
C．5或-5
D．1或-1
变式3-2．（2020·武威市七年级期中）平方等于16的数有(
)
A．4
B．﹣4
C．4和﹣4
D．无法确定
典例4．（2020·河北邯郸市·七年级期中）对于与，下列说法正确的是( ).
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
变式4-1．（2020·河南郑州市·七年级期中）在（﹣2）3，﹣（+5），﹣（﹣3），（﹣1）2018，﹣|﹣6|中，负数有（ ）21·世纪
教育网
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
变式4-2．（2020·庆云县七年级期中）下列说法中正确的是（
）
A．一定是负数；
B．一定是负数
C．一定不是负数
D．一定是负数
变式4-3．（2020·河北唐山市期末）在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（ ）www-2-1-cnjy-com
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
典例5．（2020·青海西宁市·七年级期末）请通过计算推测的个位数是
A．2
B．4
C．6
D．8
变式5-1．（2020·太原市七年级期中）观察下列等式：，，，…．按照此规律，式子可变形为（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
变式5-2．（2020·呼和浩特市七年级期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（ ）21
cnjy
com
A．米
B．米
C．米
D．米
变式5-3．（2020·河南南阳市·七年级期末）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个．若这种细菌由个分裂到个，这个过程要经过（
）
A．小时
B．小时
C．小时
D．小时
典例6．（2020·四川达州市·七年级期末）（-2）2004+3×（-2）2003的值为
（
）
A．-22003
B．22003
C．-22004
D．22004
变式6-1．（2020·江苏苏州市·七年级期中）计算：的结果是(
)
A．
B．
C．
D．2
变式6-2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．2
D．3
变式6-3．（2020·
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)浙江丽水市·七年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．84
B．336
C．517
D．1326
变式6-4．（2020·恩施市崔坝镇民族中学七年级期末）定义一种新运算，则的值为（
）
A．40
B．45
C．50
D．55
1．（2021·重庆市綦江区七年级期中）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）21教育网
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（2021·四川攀枝花市·七年级期末）下列各组数中结果相同的是（
）
A．32与23
B．|－3|3与(－3)3
C．(－3)2与－32
D．(－3)3与－33
3．（2021·娄底市七年级期中）（－3）4表示（
）
A．－3个4相乘
B．4个－3相乘
C．3个4相乘
D．4个3相乘
4．（2021·广东茂名市·七年级期末）小明做了以下5道题：①.；②.；③.；④.；⑤.
.请你帮他检查一下，他一共做对了多少道？（
）21·cn·jy·com
A．1
B．2
C．3
D．4
5．（2021·湖南株洲市·七年级期中）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2021·河北保定市·七年级期末）已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（??
）
A．2
B．﹣2或8
C．8
D．﹣2
7．（2021·浙江杭州市·七年级期末）若，则下列各组数中，与互为相反数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2021·河南驻马店市·七年级期末）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23和（﹣2）3
B．﹣22和（﹣2）2
C．﹣23和﹣32
D．﹣110和（﹣1）10
9．（2021·山东济南市·七年级期末）观察下列等式：
（1）
（2）
（3）
（4）
……
根据此规律，第10个等式的右边应该是，则的值是（
）
A．45
B．54
C．55
D．65
10．（2021·江苏南京市·七年级期末）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
11．（2021·安徽阜阳市·七年级期末）若有理数等于它的倒数，则________．
12．（2021·湖南邵阳市·七年级期末）已知，则______．
13．（2021·吉林白山市·七年级期末）若，则的值为______．
14．（2021·山东济宁市·七年级期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则___________．2-1-c-n-j-y
15．（2021·山东潍坊市·七年级期末）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．【来源：21cnj
y.co
m】
16．（2021·安徽阜阳市·七年级期末）计算：（1）
（2）
17．（2021·安徽阜阳市·七年级期中）老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题
下面是小丽的解答过程：
（1）小丽的解答过程共存在
处错误，分别是
．
（2）请你写出正确的解答过程：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
教材知识链接
典例及变式
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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课时1.5.1
乘方
乘方概念：一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。
当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。
乘方的规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
有理数乘方的运算方法：
1.
根据乘方的符号规律确定结果的符号。
2.
计算结果的绝对值。
有理数的混合运算运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算,从左到右进行；
（3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020·无锡市七年级期中）表示（
）
A．6个5相乘
B．6个-5相乘
C．5个6相乘
D．5个-6相乘
【答案】B
【分析】
根据幂的乘方解题．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查幂的乘方，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
变式1-1．（2020·肃南裕固族自治县七年级期末）已知下列各数：a，|a|，a2，a2-1，a2+1，其中一定不是负数的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据非负数的性质可得|a|≥0，a2≥0，进一步即可判断a2+1与a2－1，从而可得答案．
【详解】
解：因为|a|≥0，a2≥0，
所以|a|，a2，a2+1一定不是负数，
而a，a2－1有可能是负数，
所以一定不是负数的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟练掌握常见的非负数的形式是解题的关键．
变式1-2．（2020·陕西渭南市·七年级期中）的次幂应记成（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据乘方的定义，一个数a的n次方写成an的形式．
【详解】
解：﹣的4次幂应记成（﹣）4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了乘方的记法，题目比较简单，弄清底数、指数是解决本题的关键．
变式1-3．（2020·福建三明市·七年级期中）的底数是（
）
A．1
B．
C．－
1
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数乘方中，底数的定义即可得出结论．
【详解】
解：的底数是
故选D．
【点睛】
此题考查的是有理数幂的定义，掌握有理数乘方中，底数的定义是解题关键．
典例2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列运算中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】
解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；
B、=，错误，故选项符合；
C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；
D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方：求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)n个相同因数积的运算，叫做乘方．
有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
变式2-1．（2020·内蒙古呼和浩特市·七年级期中）下列各组数中，数值相等的是（
）
A．﹣22和（﹣2）2
B．23和
32
C．﹣33和（﹣3）3
D．（﹣3×2）2和﹣32×22
【答案】C
【分析】
将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果，比较即可．
【详解】
解：
A、-22=-4，（-2）2=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4，不相等，故A错误；
B、23=8，32=9，不相等，故B错误；
C、-33=（-3）3=-27，相等，故C正确；
D、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故D错误．
故选C21·cn·jy·com
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式2-2．（2020·山东菏泽市·七年级期中）有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，，中，其中等于1的个数是(
).2·1·c·n·j·y
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】B
【分析】
先计算每个数，再进行判断即可.
【详解】
，
，
，
，
，
，
∴等于1的数一共有4个
故选B.
【点睛】
本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键.
变式2-3．（2020·广东肇庆市·七年级期末）下列算式中，运算结果为负数的是(
)
A．|-1|
B．(-2)3
C．(-1)×(-2)
D．(-3)2
【答案】B
【详解】
分析：本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．
详解：A.|?1|＝1，错误；
B.(-2)3＝?8，正确；
C.（?1）×（?2）＝2，错误；
D.(-3)2＝9，错误；
故选B．
点评：此题考查了乘法、绝对值、乘方等知识点．注意(-2)3和(-3)2的区别是关键．
典例3．（2020·广西贺州市·七年级期中）若，则x的值为
(
)．
A．－2
B．2
C．4
D．
【答案】B
【分析】
由即可得出x的值.
【详解】
∵，
∴x=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答的关键．
变式3-1．（2020·四川遂宁市七年级期中）若，且，那么的值为（
）
A．5或1
B．-5或-1
C．5或-5
D．1或-1
【答案】D
【分析】
先根据题意确定a，b的所有可能取值，然后代入求值即可．
【详解】
解：∵
∴
∵
∴a、b异号
当a=3，b=-2时
当a=-3，b=2时
故选：D．
【点睛】
此题主要考查求代数式的值，解题的关键是正确根据题意确定a，b的值．
变式3-2．（2020·武威市七年级期中）平方等于16的数有(
)
A．4
B．﹣4
C．4和﹣4
D．无法确定
【答案】C
【分析】
利用平方的定义计算即可求出所求.
【详解】
解：平方等于16的数有4和﹣4，
故选：C.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，注意平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数.
典例4．（2020·河北邯郸市·七年级期中）对于与，下列说法正确的是( ).
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
【答案】A
【分析】
n个相同的因数a相乘，记作，其中底数是a，
【详解】
解：的底数为3，的底数为－3，，，
故与底数不同，结果不同，
故选A.
【点睛】
此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
变式4-1．（2020·河南郑州市·七年级期中）在（﹣2）3，﹣（+5），﹣（﹣3），（﹣1）2018，﹣|﹣6|中，负数有（ ）21·世纪
教育网
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【分析】
利用乘方的意义和相反数的定义进行判断．
【详解】
解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣（+5）＝﹣5，﹣（﹣3）＝3，（﹣1）2018＝1，﹣|﹣6|＝﹣6，
∴负数有3个．21
cnjy
com
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数，熟练掌握相反数和绝对值的意义以及有理数的乘方运算是解题关键
．
变式4-2．（2020·庆云县七年级期中）下列说法中正确的是（
）
A．一定是负数；
B．一定是负数
C．一定不是负数
D．一定是负数
【答案】C
【解析】
A、不一定是负数，若为负数，则是正数；故错误；
B、一定不是负数，故错误；
C、一定不是负数
，正确；
D、不一定是负数，可能是0，故错误；
故选C
变式4-3．（2020·河北唐山市期末）在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方：“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”即可解答.
【详解】
（﹣1）5
=
-1，负数的奇次幂是负数；
（﹣1）4
=1，负数的偶次幂是正数；
﹣23
=-8，表示2的3次方的相反数；
（﹣3）2
=
9，负数的偶次幂是正数；
故负数有2个，故选C
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，注意“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”.
典例5．（2020·青海西宁市·七年级期末）请通过计算推测的个位数是
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】D
【分析】
观察个位数的变化规律：，之后又是，即这四个数循环，再根据2019除以4的结果即可得出答案.
【详解】
由可得：
等号右边个位数变化规律为：；，即以每四个数后，又出现
，即和第三次出的位置相同
则的个位数是8
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数乘方运算的变化规律题，根据运算结果找出个位数的变化规律是解题关键.
变式5-1．（2020·太原市七年级期中）观察下列等式：，，，…．按照此规律，式子可变形为（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
，
，
，
归纳类推得：，其中n为正整数，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
变式5-2．（2020·呼和浩特市七年级期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（ ）21cnjy.com
A．米
B．米
C．米
D．米
【答案】B
【分析】
将每次剩下的长度依次表示出来得到规律，即可得到此题答案.
【详解】
第一次剪后剩下的绳子的长度为（）m，
第二次剪后剩下的绳子的长度为（）2m，
第三次剪后剩下的绳子的长度为（）3m，
第四次剪后剩下的绳子的长度为（）4m，
第五次剪后剩下的绳子的长度为（）5m．
故选：B．
【点睛】
此题考察有理数的乘方，正确理解题意将每次剩下的长度依次表示出来是解题的关键，由此发现规律得到第五次后剩下的绳子的长度.【版权所有：21教育】
变式5-3．（2020·河南南阳市·七年级期末）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个．若这种细菌由个分裂到个，这个过程要经过（
）
A．小时
B．小时
C．小时
D．小时
【答案】C
【分析】
每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个，分製第二次时，2个就变为了22个，那么经过3小时，就要分製6次，根据有理数的乘方的定义可得.21教育名师原创作品
【详解】
解:由题意可得:2n＝64＝26，
则这个过程要经过:3小时.
故选:C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律.
典例6．（2020·四川达州市·七年级期末）（-2）2004+3×（-2）2003的值为
（
）
A．-22003
B．22003
C．-22004
D．22004
【答案】A
【详解】
（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-22003．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．21
cnjy
com
变式6-1．（2020·江苏苏州市·七年级期中）计算：的结果是(
)
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【分析】
将原式整理成，再提取公因式计算即可．
【详解】
解：
=
=
=，
故选：B．
【点睛】
此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．
变式6-2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】B
【分析】
直接利用积的乘方和同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：
=
=-1
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法，正确将原式变形是解题关键．
变式6-3．（2020·浙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)江丽水市·七年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．84
B．336
C．517
D．1326
【答案】C
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
【详解】
孩子自出生后的天数是1×73+3×72+3×7+6=517，
故答案为：517．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算．
变式6-4．（2020·恩施市崔坝镇民族中学七年级期末）定义一种新运算，则的值为（
）
A．40
B．45
C．50
D．55
【答案】D
【分析】
根据定义运算列出，然后进行计算即可.
【详解】
解：由题意可知：=
故选：D.
【点睛】
本题考查新定义下的有理数的混合运算，根据题意列出算式正确计算是本题的解题关键.
1．（2021·重庆市綦江区七年级期中）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．
【详解】
解：|﹣2|＝2，
﹣（﹣2）2＝﹣4，
﹣（﹣2）＝2，
（﹣2）3＝﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，正确化简各数是解题的关键．
2．（2021·四川攀枝花市·七年级期末）下列各组数中结果相同的是（
）
A．32与23
B．|－3|3与(－3)3
C．(－3)2与－32
D．(－3)3与－33
【答案】D
【分析】
利用有理数乘方法则判定即可．
【详解】
A.
32=9,
23=8，故不相等；
B.
|－3|3=27，(－3)3=?27，故不相等；
C.
(－3)2=9,
－32=?9，故不相等；
D.
(－3)3=?27,
－33=?27，故相等，
故选D.
【点睛】
此题考查绝对值、有理数的乘方，解题关键在于掌握有理数乘方的运算.
3．（2021·娄底市七年级期中）（－3）4表示（
）
A．－3个4相乘
B．4个－3相乘
C．3个4相乘
D．4个3相乘
【答案】B
【详解】
一个数的4次方，表示4个此数相乘，据此判断(-3)4表示4个-3相乘是正确的．
解：（-3）4表示4个-3相乘；
故判断为：B正确．
此题考查有理数的乘方，明确an就表示n个a相乘，注意符号．
4．（2021·广东茂名市·七年级期末）小明做了以下5道题：①.；②.；③.；④.；⑤.
.请你帮他检查一下，他一共做对了多少道？（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
根据有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则逐一进行计算即可得.
【详解】
①.0+3=3，故①错误；
②.，故②正确；
③.，故③正确；
④.，故④错误；
⑤.
，故⑤错误，
所以他一共做对了2道题，
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算、乘方运算的法则是解题的关键.21世纪教育网版权所有
5．（2021·湖南株洲市·七年级期中）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．
【详解】
解：，
=
=，
=，
=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．
6．（2021·河北保定市·七年级期末）已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（??
）
A．2
B．﹣2或8
C．8
D．﹣2
【答案】C
【分析】
根据绝对值的性质和有理数的乘方求出a、b，再确定出对应关系，然后相减即可得解．
【详解】
∵|a|=5，b3=-27，
∴a=±5，b=-3，
∵a＞b，
∴a-b=5-（-3）=8，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算性质和法则是解题的关键，难点在于确定出a、b的对应关系．2-1-c-n-j-y
7．（2021·浙江杭州市·七年级期末）若，则下列各组数中，与互为相反数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案．
【详解】
解：A.∵，∴，故选项A不符合题意；
B.
∵，∴，故与互为相反数，故选项B符合题意；
C.
∵，∴，故选项C不符合题意；
D.
∵，∴，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．
8．（2021·河南驻马店市·七年级期末）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23和（﹣2）3
B．﹣22和（﹣2）2
C．﹣23和﹣32
D．﹣110和（﹣1）10
【答案】A
【分析】
根据有理数的乘方运算法则逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，所以﹣23=（﹣2）3，故本选项符合题意；
B、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意；
C、﹣23=﹣8，﹣32=﹣9，所以﹣23≠﹣32，故本选项不符合题意；
D、﹣110=﹣1，（﹣1）10=1，所以﹣110≠（﹣1）10，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，属于基本题目，熟练掌握有理数乘方的意义是解题关键．
9．（2021·山东济南市·七年级期末）观察下列等式：
（1）
（2）
（3）
（4）
……
根据此规律，第10个等式的右边应该是，则的值是（
）
A．45
B．54
C．55
D．65
【答案】C
【分析】
根据所给的算式，探索其底数之间的关系，根据规律解答即可.
【详解】
其底数之间的关系为：
（1）1=1
（2）1+2=3
（3）1+2+3=6
（4）1+2+3+4=10
……
（10）1+2+3+…+10=55
故选：C
【点睛】
本题考查的是探索数字之间的规律，关键是要善于观察，抓住其底数之间的关系.
10．（2021·江苏南京市·七年级期末）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（
）www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
A选项：（－1）2=1；
B选项：－（－1）=1；
C选项：－12=－1；
D选项：|－1|=1.
故选C.
第II卷（非选择题）
11．（2021·安徽阜阳市·七年级期末）若有理数等于它的倒数，则________．
【答案】1
【分析】
根据倒数的定义可得到，然后依据偶次方的性质求解即可．
【详解】
由题意，得或．
当时，；
当时，．
综上，．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义、有理数的乘方，依据倒数的定义求得a的值是解题的关键．
12．（2021·湖南邵阳市·七年级期末）已知，则______．
【答案】9
【分析】
先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
13．（2021·吉林白山市·七年级期末）若，则的值为______．
【答案】-8
【分析】
根据非负数的性质，可求出m、n的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】
解：根据题意得：，，
解得：，．
则．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质及乘方运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.21教育网
14．（2021·山东济宁市·七年级期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则___________．【出处：21教育名师】
【答案】2
【分析】
利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=0+1-（-1）=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2021·山东潍坊市·七年级期末）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．
【答案】8
【分析】
先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得．
【详解】
因为，，，，，，…，
所以个位数字是以为一循环，且，
又因为，，
所以的结果的个位数字是8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．
16．（2021·安徽阜阳市·七年级期末）计算：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．（2021·安徽阜阳市·七年级期中）老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题
下面是小丽的解答过程：
（1）小丽的解答过程共存在
处错误，分别是
．
（2）请你写出正确的解答过程：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】（1）2；第一步和第四步（2）
【分析】
（1）观察可知共有2处出错，第一步在计算-32时出错，第四步运算顺序出错；
（2）先计算乘方、括号里的，然后进行乘除法运算即可得.
【详解】
（1）观察解题过程发现有2处出现错误，第一步在计算-32时负号没了，第四步应该先计算除法，
故答案为2；第一步和第四步；
（2）
=
=
=
=
=.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
教材知识链接
典例及变式
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精品试卷·第
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（共
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